江蘇省南京市六校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

20232024學(xué)年第一學(xué)期期中六校聯(lián)合調(diào)研試題高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.2.下列各組表示同一函數(shù)的是（）A B.C. D.3.已知函數(shù)，則=（）A.1 B.3 C.3 D.14.“”是“”的（）條件A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要5.已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C D.6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.7.設(shè)是偶函數(shù)，且對任意的、，有，，則的解集為（）A. B.C. D.8.任何正實(shí)數(shù)N可以表示成，此時(shí)，則在小數(shù)點(diǎn)后第（）位開始出現(xiàn)非零數(shù)字？（參考數(shù)據(jù)：）A.4 B.5 C.6 D.7二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知，若，，，則下列不等式正確是（）A. B.C. D.10.設(shè)函數(shù)、的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)11.下列選項(xiàng)中正確的有（）A.若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值所組成的集合是.B.若不等式的解集為，則不等式的解集為.C.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是.D.已知一元二次方程的兩根都在內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.12.已知定義在上的函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，下列說法正確的是（

）A.的值域?yàn)锽.在上為減函數(shù)C.在上有唯一的零點(diǎn)D.若方程有4個(gè)不同解，且，則的取值范圍是第II卷（非選擇題共90分）三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.14.函數(shù)的值域是_____.15.若實(shí)數(shù)滿足，且，則實(shí)數(shù)值為__________.16.已知函數(shù)，，若，，使得，則的取值范圍是______.四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.計(jì)算下列各式：（1）；（2）.18.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2），，若是的必要且不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.已知.（1）求的最小值（2）求的最小值.20.從以下三個(gè)條件中任意選擇一個(gè)條件，“①設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且；②已知；③若是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，”，并解答問題：（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．）（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷并用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.某健身器材廠研制了一種足浴氣血生機(jī)，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對雙腳起保健作用．根據(jù)檢測發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時(shí)會對泡腳的舒適程度起到干擾作用．已知臭氧發(fā)生孔工作時(shí)，對左腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為；對右腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，對左腳和右腳的干擾度之和為.（1）求臭氧發(fā)生孔工作時(shí)對左腳和右腳的干擾度之和關(guān)于的表達(dá)式；（2