2024屆一輪復(fù)習(xí)北師大版 直線與圓錐曲線的綜合問題 作業(yè)

2024屆一輪復(fù)習(xí)北師大版直線與圓錐曲線的綜合問題作業(yè)1.已知橢圓x236+y29=1以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(4,2),A.-12 B.12 C.-2 D答案A2.已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()A.x=1 B.x=-1C.x=2 D.x=-2答案B解析拋物線的焦點(diǎn)為Fp2,0,所以過焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y=x-p2即x=y+p2,代入y2=2px消去x得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0,由根與系數(shù)的關(guān)系得y1+y22=p=2(y1,y2分別為點(diǎn)所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x,準(zhǔn)線方程為x=-1.3.若雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)與直線y=3xA.(1,2) B.(1,2]C.(1,5) D.(1,5]答案B4.已知橢圓x216+y24=1,過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若AF=3FB,A.1 B.2 C.3 D.2答案B5.已知過點(diǎn)M(1,1)作斜率為-12的直線與橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A,B兩點(diǎn),若M是線段答案2解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),x∴(x1∴y1-y∵y1-y2x1-x2=-12,x1∴-b2a2∴a2=2b2.又b2=a2-c2,∴a2=2(a2-c2),∴a2=2c2,∴e=ca6.過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)且斜率為2答案(1,5)解析由過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)且斜率為2的直線∴e=ca=a2∴1<e<5,∴此雙曲線離心率的取值范圍為(1,5).等級(jí)考提升練7.已知橢圓x216+y24=1,過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若AF=3FB,A.1 B.2C.3 D.2答案B解析∵c2=a2-b2=16-4=12,∴c=23.∴橢圓的右焦點(diǎn)F(23,0).∴設(shè)過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線為my=x-23,其中m=1k設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立my=x-23,x216+y24=1,消去x∴y1+y2=-43m4+m2,y1∵AF=3FB,∴-y1=3y2,把以上三式聯(lián)立消去y1,y2,得m2=12,∴1k2=12,即k2=2又k>0,∴k=2.8.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為52,過右焦點(diǎn)F的直線與兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),A.-13或13C.2 D.1答案B9.已知拋物線y2=4x,過其焦點(diǎn)F的直線l與拋物線分別交于A,B兩點(diǎn)(A在第一象限內(nèi)),AF=3FB,過AB的中點(diǎn)且垂直于l的直線與x軸交于點(diǎn)G,則△ABG的面積為()A.839 BC.3239 D答案C解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),因?yàn)锳F=3FB,所以y1=-3y2,設(shè)直線l的方程為x=my+1,由y2=4x,x=my+1,消去x∴y1y2=-4,∴y1=23,y2=-23∴m=33,∴x1+x2=103,AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為53,233,過AB中點(diǎn)且垂直于直線l的直線方程為y-233=-33x-53,令y=0,可得x=113,∴S△ABG=12×113-110.(2023浙江高三二模)已知F1,F2是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),且滿足AF2=2F2A.12 B.33 C.32答案B11.(多選題)已知B1,B2分別是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上不同于短軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)PA.直線PB1與PB2的斜率之積為定值-aB.PB1C.△PB1B2的外接圓半徑的最大值為aD.直線PB1與QB2的交點(diǎn)M的軌跡為雙曲線答案BC解析設(shè)P(x0,y0),x02a2+y02b2=∵點(diǎn)P在圓x2+y2=b2外,∴x02+y∴PB1·PB2=(-x0,-b-y0)·(-x0,b-y0)=x當(dāng)點(diǎn)P在長軸的頂點(diǎn)上時(shí),∠B1PB2最小且為銳角,設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,△PB1B2的外接圓半徑為r,由正弦定理可得2r=2b∴r≤a2∴△PB1B2的外接圓半徑的最大值為a2+b直線PB1的方程為y+b=y0+bx0x,直線QB2的方程為y-b=y0-b-x0x化為y2b2-x2a2=1,由于點(diǎn)P不與B1,B2重合,12.設(shè)雙曲線x29-y216=1的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F.過點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B,則答案3213.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-2,2),B(2,2),直線AM,BM交于點(diǎn)M,且直線AM與直線BM的斜率滿足:kAM-kBM=-2.(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;(2)設(shè)直線l交曲線C于P,Q兩點(diǎn),若直線AP與直線AQ的斜率之積等于-2,證明:直線l過定點(diǎn).(1)解設(shè)M(x,y),又A(-2,2),B(2,2),則kAM-kBM=y-2可得x2=2y(x≠±2),則M的軌跡C的方程為x2=2y(x≠±2).(2)證明設(shè)Pm,m22,Qn,n22,m≠±2,n≠±2,又A(-2,2),可得kAP·kAQ=m22即有mn-2(m+n)=-12,即mn=2(m+n)-12,直線l的斜率為kPQ=m2可得直線l的方程為y-m22=化為y=m+n2可得y-6=m+n2可得直線l恒過定點(diǎn)(2,6).新情境創(chuàng)新練14.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為63(1)求橢圓C的方程;(2)過點(diǎn)P(0,2)的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),求△OAB(O為原點(diǎn))面積的最大值.解(1)根據(jù)題意知:離心率e=63,可得ca=63,即c2a2=23,因?yàn)閏2=a2-b2,又由橢圓C經(jīng)過點(diǎn)32,-32,代入可得(32)

2a聯(lián)立a2=3b2,34a2+3(2)由題意,易知直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為y=kx+2,聯(lián)立y=kx+2,x23+y2=1,消去y得(1+因?yàn)橹本€AB與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),所以Δ=(12k)2-4×9(1+3k2)>0,得k2>1,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-12k1+3k2,x1x