全等三角形導(dǎo)學(xué)案

PAGEPAGE第十二章全等三角形學(xué)習(xí)內(nèi)容：12.1全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo):1.能說出怎樣的兩個圖形是全等形，并會用符號語言表示兩個三角形全等。2.能在全等三角形中正確地找出對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角。3.能說出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)。學(xué)習(xí)重點：探究全等三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點:掌握兩個全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角學(xué)習(xí)方法：小組討論，合作探究一課前預(yù)習(xí)：閱讀課本P31-32，解決下列問題(一)、全等形、全等三角形的概念閱讀課本P31內(nèi)容，回答課本思考問題，并完成下面填空：1．能夠完全重合的兩個圖形叫做．全等圖形的特征：全等圖形的和都相同．2．全等三角形．全等三角形定義能夠的兩個三角形。表示用表示，左圖記作：△ABC△DEF讀法讀作：對應(yīng)邊全等三角形＿＿＿＿的邊，如左圖，AB與＿＿，BC與＿＿，AC與＿＿。對應(yīng)頂點全等三角形＿＿＿＿的頂點，如左圖，點A與＿＿，點B與＿＿，點C與＿＿。對應(yīng)角全等三角形＿＿＿＿的角，∠A與＿＿，∠B與＿＿，∠C與∠＿＿。注意記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。（二）、全等三角形的對應(yīng)元素及表示閱讀課本P31第一個思考及下面兩段內(nèi)容，完成下面填空：1．平移翻折旋轉(zhuǎn)啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，變化了，但、都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形，這也是我們通過運動的方法尋全等的一種策略．2．全等三角形的對應(yīng)元素（說一說）（1）對應(yīng)頂點（三個）——重合的（2）對應(yīng)邊（三條）——重合的（3）對應(yīng)角（三個）——重合的3．尋找對應(yīng)元素的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊是；（2）有公共角的，公共角是；（3）有對頂角的，對頂角是；（4）在兩個全等三角形中，最長邊對應(yīng)最長邊，最短邊對應(yīng)最短邊；最大角對應(yīng)最大角，最小角對應(yīng)最小角．簡單記為：（1）大邊對應(yīng)大邊，大角對應(yīng);(2)公共邊是對應(yīng)邊，公共角是，對頂角也是;4．“全等”用“”表示，讀作“”如圖甲記作：△ABC≌△DEF讀作：△ABC全等于△DEF如圖乙記作：讀作：如圖丙記作：讀作：注意：兩個三角形全等時，把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上．（三）、全等三角形的性質(zhì)閱讀課本P32第二個思考及下面內(nèi)容，完成下面填空：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等；全等三角形的相等．課堂探究（小組討論合作交流）活動一：觀察下列各組的兩個全等三角形，并回答問題：如圖（1）△ABC≌△DEF，BC的對應(yīng)邊是，即可記為BC=?！螦對應(yīng)角是即可記為∠A=。。如圖（2）△ABC≌△DEF，△ABC的邊AC的對應(yīng)邊是，即可記為AC=。如圖（3）△ABC≌△，∠ABC對應(yīng)角是即可記為∠=∠。如圖（4）△ABC≌△，△ABC的∠BAC的對應(yīng)角是即可記為∠=∠?！鰽BC≌與△DEF，AB=DE,AC=DF,BC=EF,寫出所有對應(yīng)角相等的式子。規(guī)律總結(jié)：1.全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角。2.兩個三角形全等，與它們所在的位置關(guān)系。(填有或無)二、范例分析例1．如圖1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，說出這兩個三角形中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．圖1圖2例2．如圖2，已知△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB，∠B=∠C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．三、【自能訓(xùn)練】1．“全等”用符號表示，讀作：．

2．若△BCE≌△CBF，則∠CBE=，∠BEC=，BE=，CE=．

3．判斷題

（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．（）

（2）全等三角形的周長相等，面積也相等．（）

（3）面積相等的三角形是全等三角形．（）

（4）周長相等的三角形是全等三角形．（）第4題圖4．如圖：△ABC≌△DBF，找出圖中的對應(yīng)邊，對應(yīng)角．答：∠B的對應(yīng)角是，∠C的對應(yīng)角是，∠BAC的對應(yīng)角是；AB的對應(yīng)邊是，AC的對應(yīng)邊是，BC的對應(yīng)邊是．5．如下圖，≌，并且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．C．D．6．如下圖，≌，若，，，則的長為（）A．4B．57．如下圖，直角△ABC沿直角邊所在直線向右平移得到，下列結(jié)論錯誤的是（）A．≌B．C．D．8．在中，，與全等的三角形有一個角為，則中與這個角對應(yīng)相等的角是（）A．B．C．D．或第5題圖第6題圖第7題圖9．如圖，已知≌，求證：10.如圖，AB與AC，AD與AE是對應(yīng)邊，已知：，求的大小。學(xué)習(xí)內(nèi)容：11.2三角形全等的判定（1）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。2.掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。3.通過對問題的共同探討培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力。學(xué)習(xí)重點:三角形全等的條件。學(xué)習(xí)難點:尋求三角形全等的條件．學(xué)習(xí)方法：小組討論，合作探究一課前預(yù)習(xí)閱讀課本P35-37，解決下列問題：1.畫一個三角形與已知三角形的三邊相等.2.全等三角形判定方法“邊邊邊”.3.作一個角等于已知角.【自能學(xué)習(xí)】一、課前準(zhǔn)備1．叫做全等三角形2．全等三角形的和相等3．將△ABC沿直線BC平移，得到△DEF，說出你得到的結(jié)論，說明理由？如果AB=5，∠A=55°，∠B=45°，那么DE=，∠F=．三自主探究（小組討論合作交流）活動一探究三角形全等的條件:閱讀課本探究1之前，回答下面問題：思考：兩個三角形，有三條對應(yīng)邊，三個對應(yīng)角，如果滿足這六個條件中的一個或兩個相等時，能不能保證所畫出的兩個三角形一定全等？只給一個條件。（1）只給一條邊時；（2）只給一個角時結(jié)論：只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(填“一定”或“不一定”)3.給出兩個條件（1）給出兩個角相等：（2）給出兩條邊相等結(jié)論：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(填“一定”或“不一定”)結(jié)論：兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(填“一定”或“不一定”)（3）給出一邊一角相等：結(jié)論：一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(填“一定”或“不一定”)總結(jié)：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形全等。（4）如果兩個三角形有三個條件對應(yīng)相等，這兩個三角形全等嗎？我們也可以分情況討論，有哪幾種情況？你覺得總共有幾種情況，分別是①我們先來探究兩個三角形三個角對應(yīng)相等的情況：30300700800300800700結(jié)論：兩個三角形的三個角對應(yīng)相等，這兩個三角形全等（填“一定”或“不一定”）活動二：探究三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等。②我們這節(jié)課來重點研究兩個三角形三條邊對應(yīng)相等的情況．畫出一個三角形，使它的三邊長分別為3cm、4cm、6cm，把你畫的三角形與小組內(nèi)畫的進行比較，它們一定全等嗎？（怎么畫？是不是有難度？可以參看教材哦，最好畫在另外的紙上，然后剪下來與其他同學(xué)的比較，看是否能夠重合，重合即全等）1.先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?.做法看課本35頁探究2.比較驗證結(jié)果③上面的探究反映了什么規(guī)律？回答下面問題：的兩個三角形全等，簡寫為“”或“”．三角形全等的判定方法：SSS內(nèi)容；三邊對應(yīng)＿＿＿的兩個三角形全等。簡寫：“＿＿＿”或“＿＿＿”2.尺規(guī)作圖（1）定義：只用＿＿＿和＿＿＿的作圖方法3.書寫格式在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌＿＿＿(＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿)4.如圖AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。解：△ABC≌△DCB理由：在△ABC和△DCB中AB=CDAC=BD=（）△ABC≌△DCB(SSS)三、例題學(xué)習(xí)閱讀課本P36例1，學(xué)習(xí)“邊邊邊”證明兩個三角形全等的格式．例1．1、[例]如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架．求證：△ABD≌△ACD．證明：∵D是BC∴=∴在△和△中AB=BD=AD=∴△ABD△ACD()溫馨提示：證明的書寫步驟：①準(zhǔn)備條件：證全等時需要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：A、寫出在哪兩個三角形中，B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結(jié)論。思考：利用本題的條件，你能證明AD⊥BC嗎？補例．如圖，AB=AD，BC=CD，求證：（1）△ABC≌△ADC；（2）∠B=∠D．AABCD練習(xí)：1、如圖，OA＝OB，AC＝BC.求證：∠AOC＝∠BOC.【自我小結(jié)】本節(jié)課我有哪些收獲？我還有什么疑惑？【自能訓(xùn)練】1．下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B．全等三角形的周長和面積分別相等C．全等三角形是指面積相等的兩個三角形D．所有等邊三角形都全等．2．如圖，在中，，為的中點，則下列結(jié)論中：①≌；②；③平分；④，其中正確的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．如圖，若，，根據(jù)可得≌．4．在中，，、分別為、上的點，且，，．求證：5．如圖，點、、、在同一直線上，，，求證：6．如圖，已知，，求證：．五反饋提升如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求證：△ABC≌△DEF變式訓(xùn)練1:已知點B、C、E、D在同一條直線上，AB＝DF，AC＝EF，BE=CD，求證：AC∥EF變式訓(xùn)練2:已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE求證：∠BAD＝∠CAE變式訓(xùn)練3:已知AD＝BC，AB＝CD，求證：∠A＝∠C3、尺規(guī)作圖。已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB學(xué)習(xí)內(nèi)容：11.2三角形全等的判定（2）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。2.掌握三角形全等的“邊角邊”條件3.在探索三角形全等及運用的過程培養(yǎng)學(xué)生的分析推理及簡單的證明的能力。學(xué)習(xí)重點：三角形全等的條件——邊角邊。學(xué)習(xí)難點：尋求三角形全等的條件學(xué)習(xí)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法一、課前預(yù)習(xí)閱讀課本P37-39，解決下列問題:問題：如果已經(jīng)知道兩邊一內(nèi)角那么它有幾種可能情況？（兩種——兩邊及夾角或兩邊及一邊的對角）【自能學(xué)習(xí)】一、做一做(第1種：兩邊及夾角)1．以兩條線段（3cm，4cm）和一個角（45°）畫一個三角形，使該角恰為這兩條線段的夾角．參考步驟：（要想一想這么畫的道理哦）（1）畫一線段AB使它的長度等于4cm．（2）以點A為頂點，作∠BAP=45°，在射線AP上截取AC＝3cm，（3）連結(jié)BC，△ABC即為所求．2．把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？

3．換兩條線段和一個角，用同樣的方法試試，是否有同樣的結(jié)論？結(jié)論：兩邊及其夾角相等，兩個三角形一定全等。4．這樣我們就得到判定三角形全等的另一種方法（SAS）：(1)內(nèi)容；＿＿＿和它們的＿＿＿對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(2)簡寫：“＿＿＿”或“＿＿＿”2.書寫格式在△ABC和△DEF中AB=DE∠B=＿＿BC=EF∴△ABC≌＿＿＿(＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿)二、思考（第2種：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等）我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件例如兩條邊長度分別為2厘米，3厘米，長度為2厘米的邊所對的角為30゜能判定兩個三角形全等嗎？結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等。二、學(xué)一學(xué)例．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD．四、練一練根據(jù)題目條件，判斷下面的四組三角形是否一定全等？(1)(2)(3)(4)五.例題學(xué)習(xí)【自我小結(jié)】本節(jié)課我有哪些收獲？我還有什么疑惑？【自能訓(xùn)練】1．如右圖：OA=OD，OB=OC，求證：△ABO≌△DCO 證明：在△ABO和△DCO中OA=OD＝（）OB=OC∴△ABO≌△DCO（）2．如右圖：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，求證：AC=BD證明：在△BCD和△BCAAB=DC，∠ABC=∠DCB（） BC=________（）∴△BCD≌（）∴AC=________（） 3．具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判定它們?nèi)鹊氖牵ǎ〢．頂角、一腰對應(yīng)相等B．底邊、一腰對應(yīng)相等C．兩腰對應(yīng)相等D．一腰、一底角、一底邊對應(yīng)相等4．如圖，下列條件中能使≌的是（）A．，B．，C．，D．，5．如圖，線段、互相平分交于點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．C．D．6．如圖，已知，．求證：≌7．點、、、在同一直線上，，AE=BC且．求證：⑴≌⑵8．如圖，于，于，，．求證：練習(xí)如圖，AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD與△CBD全等嗎？解：在△ABD與△CBD中AB=CB（已知）∠ABD=∠CBD（已知）=△ABD≌△CBD（）變式1如上圖，AB=CB,BD平分∠ADC,△ABD與△CBD全等嗎？變式2如上圖，AD=CD.BD平分∠ADC,△ABD與△CBD全等嗎？變式3如上圖，AD=CD.BD平分∠ADC,∠A=∠C嗎？五達標(biāo)測試、反饋提升已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求證：（1）△ABD≌△ACE（2）∠ADB=∠AEC學(xué)習(xí)內(nèi)容：三角形全等的判定（3）（4）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。2.掌握三角形全等的“角邊角”條件學(xué)習(xí)重點：三角形全等的條件——角邊角。學(xué)習(xí)難點：尋求三角形全等的條件學(xué)習(xí)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法一、課前預(yù)習(xí)閱讀課本P39-41，解決下列問題：三角形全等的判定方法：ASAAAS【自能學(xué)習(xí)】一、做一做1．已知兩個角（30°，45°）和一條線段（3cm），以這兩個角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形．參考步驟：（1）一線段AB使它的長度等于3cm；（2）分別以點A、B為頂點，作∠BAP=30°，∠ABQ=45°，AP、BQ相交于點C；（3）△ABC即為所求．思考：1）．把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的進行比較，所有的三角形都全等嗎？

2）．換兩個角和一條線段，用同樣的方法試試看，是否有同樣的結(jié)論？結(jié)論：兩角及夾邊相等，兩個三角形一定全等。2．由此又得到一個全等三角形的判定方法（ASA）：

三角形全等的判定方法：ASAAAS(1)ASA內(nèi)容；＿＿＿和它們的＿＿＿對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(2)簡寫：“＿＿＿”或“＿＿＿”（3）書寫格式在△ABC和△DEF中∠A=∠DAB=＿＿∠B=＿＿∴△ABC≌＿＿＿(＿＿＿)二、學(xué)一學(xué)例．如圖所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，試說明△ABC≌△DCB．

三、想一想如圖，如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是否一定全等？你的結(jié)論是______________________________，你能證明嗎？證明：由此得到另一個全等三角形的判定方法（AAS）：

結(jié)論：兩角及其一角所對的邊相等，兩個三角形一定全等。(1)AAS內(nèi)容；＿＿＿和其中一個角的＿＿＿對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(2)簡寫：“＿＿＿”或“＿＿＿”2.書寫格式在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=＿＿∴△ABC≌＿＿＿(＿＿＿＿＿＿＿＿)四、理一理如果知道兩個三角形的兩個角及一條邊分別對應(yīng)相等，這時應(yīng)該有兩種不同的情況：一種情況是；另一種情況是，兩種情況都可以證明三角形全等．如圖所示．二、合作探究1、例1、如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．2．已知：點D在AB上，點E在AC上，BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC，求證：BD=CE三、學(xué)以致用3、如圖，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分線，∠1=∠C,求證AC=AB+CE3、如圖，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分線，∠1=∠C,求證AC=AB+CE四、課堂小結(jié)（1）今天我們又學(xué)習(xí)了兩個判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有五、課后檢測1、2、3、4.滿足下列哪種條件時,就能判定△ABC≌△DEF()A.AB=DE,BC=EF,∠A＝∠E;B.AB=DE,BC=EF,∠C＝∠FC.∠A＝∠E,AB=EF,∠B＝∠D;D.∠A＝∠D,AB=DE,∠B＝∠EAFCD12EB5.如圖所示,已知AFCD12EB得到△ABC≌△DEF,還應(yīng)給出的條件是:()A.∠B＝∠EB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD6.如6題圖,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A＝∠D,當(dāng)_____________時,可根據(jù)“ASA”證明△ABC≌△DEF【自能訓(xùn)練】1．下列說法中，正確的是（）A．所有的等腰三角形全等B．有兩邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等C．有一邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等D．腰和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等2．在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°，∠C′=69°，∠A′=44°，且AC=A′C′，那么這兩個三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不對3．如圖，和中，下列能判定≌的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，4．如圖為打碎的一塊三角形玻璃，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（）A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①和②去4．在△ABC和△DEF中，條件(1)AB=DE，(2)BC=EF，(3)AC=DF，(4)∠A=∠D，(5)∠B=∠E，(6)∠C=∠F，則下列各組條件中，不能保證△ABC≌△DEF的是（）A．(1)(2)(3)B．(1)(2)(5)C．(1)(3)(5)D．(2)(5)(6)5．如圖，，，則圖中全等三角形有（）A．1對B．2對C．3對D．4對6．如圖，于，于，平分，則圖中全等三角形有（）A．1對B．2對C．3對D．4對7．如圖，已知，，求證：8．如圖，，，．求證：≌．五達標(biāo)測試、反饋提升1.如圖，已知∠BAD=∠CAE，∠ADE=∠AED，BD=CE求證：AB=AC學(xué)習(xí)內(nèi)容：三角形全等的判定（5）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷直角三角形全等的判定的全過程，體會利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。2.掌握直角三角形全等的“斜邊直角邊”條件3.在探索三角形全等及運用的過程培養(yǎng)學(xué)生的分析推理及簡單的證明的能力。學(xué)習(xí)重點：三角形全等的條件——斜邊直角邊。學(xué)習(xí)難點：尋求直角三角形全等的條件學(xué)習(xí)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法一課前預(yù)習(xí):閱讀課本P41-42，解決下列問題：三角形全等的判定方法：HL一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考(1)、判定兩個三角形全等的方法：、、、(2)、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是(3)、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）②若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）③若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）2、如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？(1)動手試一試。已知：Rt△ABC求作：Rt△，使=90°，=AB,=BC作法：(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形（可以簡寫成“”或“”）ABCABCA1B1C1在Rt△ABC和Rt中,∵∴Rt△ABC≌Rt△（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、還有直角三角形特殊的判定方法“”二、合作探究1、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？三、例題學(xué)習(xí)1.已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.補例．如圖，于，于，且，求證：．補例．如圖，，，于，于．求證：．三、學(xué)以致用1、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）2、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）A、兩條直角邊對應(yīng)相等B、斜邊和一銳角對應(yīng)相等C、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D、兩個銳角對應(yīng)相等3、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由答：AB平行于CD理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定義）∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△和Rt△中∵∴≌（）∴=（）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）五、當(dāng)堂檢測如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據(jù)（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據(jù)六、課堂小結(jié):這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流2.練習(xí)：課本43頁練習(xí)1、2【自能訓(xùn)練】1．下列命題中正確的有（）①兩直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等；②兩銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形全等；③斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等；④一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等．A．2個B．3個C．4個D．1個2．如圖，和中，，，點、、、在同一條直線上，再增加一個條件，不能判定≌的是（）A．B．C．D．3．如圖，，于，于，圖中全等三角形的組數(shù)是（）A．2B．3C4．如圖，于，于，，．求證：5．如圖，點、、、在同一條直線上，，，，且，求證：7．如圖，、、、在同一條直線上，于，于，，．探究與的關(guān)系，并說明理由．學(xué)習(xí)內(nèi)容：三角形全等的判定復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.進一步掌握三角形全等的條件2.在解決問題的過程培養(yǎng)學(xué)生的分析推理及簡單的證明的能力學(xué)習(xí)重點（難點）：三角形全等的條件的應(yīng)用學(xué)習(xí)方法：講練結(jié)合法知識要點回顧1.全等三角形的概念：的兩個三角形叫做全等三角形。2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角。3.全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定：。（2）直角三角形全等的判定：。注意（1）“分別對應(yīng)相等”是關(guān)鍵。（2）兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。二、三角形全等判定的思路1如圖1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC,請補充一個條件，使△ABC≌△DCB.2.如圖2，已知∠C=∠D,要判定△ABC≌△ABD,需要添加的一個條件是。3.如圖3，已知∠1=∠2要要判定△ABC≌△CDA,需要添加的一個條件是。4.如圖4，已知∠B=∠E,要判定△ABC≌△AED，需要添加的一個條件是。1.已知;如圖5，B、C、E三點在同一直線上，AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B，求證：△ABC≌△CDE2.如圖6，AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,求證：∠1=∠2。3.已知，如圖7,C為BE上一點，點A,D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED,AB=CE,BC=ED求證：AC=CD【例題分析】例1．如圖已知的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和全等的圖形是()A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙例2．如圖，在和中，、、、在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明．①，②，③，④．例3．如圖，，，．猜想線段、的大小關(guān)系，并說明理由．例4．如圖1，正方形通過剪切可以拼成三角形．仿照上面圖示的方法，解答下列問題：操作設(shè)計（在原圖上畫出即可）：⑴如圖2，對直角三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的長方形；⑵如圖3，對任意三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的長方形．【自能訓(xùn)練】1．下列給出的四組條件中，能判定≌的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，周長＝周長2．若≌，且的周長為20，，，則長為（）A．5B．83．如圖，在上，在上，且，那么補充下列一個條件后，仍無法判定≌的是（）A．B．C．D．4．如圖，將兩根鋼條、的中點連在一起，使、可以繞著點自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則的長等于內(nèi)槽寬，那么判定≌的理由是（）A．邊角邊B．角邊角C．邊邊邊D．角角邊5．在和中，，，，，且，那么這兩個三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不對6．如圖，若≌，則等于（）A．30°B．50°C．60°D．100°7．已知，，，請問圖中有哪幾對全等三角形？并任選其中一對給予證明．8．如圖，給出五個等量關(guān)系：①；②；③；④；⑤．請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，寫出一個正確的命題（只需寫出一種情況），并加以證明．9．如圖，和都是等邊三角形，連接，交于．求證：⑴；⑵三綜合運用，自我檢測下列各組圖形是全等形的是（）A所有的直角三角形B斜邊和一個銳角相等的兩個直角三角形C有一個角是50°兩個等腰三角形D兩個等邊三角形5.如圖把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△ADE，使點D落到BC上，若∠ADB+∠EDC=110°則∠ABC=＿＿＿6.已知如圖，AB=AD，AC平分∠DAB，則圖中有＿＿＿對全等的三角形，它們分別是＿＿＿＿＿＿8.已知：D是△ABC的邊AB上的一點，AB∥FC，DF角AC與點E，DE=EF求證AE=CE10.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫箏形，如圖在箏形ABCD中，AB=ADBC=DC，ACBD相交與點O求證（1）△ABC≌△ADC（2）OB=ODAC⊥BDAC=6BD=4求：箏形ABCD的面積學(xué)習(xí)內(nèi)容：11.3角平分線的性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.應(yīng)用全等三角形的知識理解角平分線的原理2.會利用尺規(guī)作一個角的角平分線3.在利用尺規(guī)作圖的過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。學(xué)習(xí)重點：利用尺規(guī)作一個角的角平分線學(xué)習(xí)難點：角平分線作圖方法的提煉學(xué)習(xí)方法：講練結(jié)合法一、課前預(yù)習(xí)閱讀課本48-49頁完成下列的問題：1.角平分線的尺規(guī)作圖：做∠AOB的角平分線，并將做法補充完整。做法：1）以＿為圓心，＿＿＿為半徑，交OA于＿＿＿OB于＿＿＿2）分別以＿＿＿為圓心，大于＿＿＿為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點＿＿＿3）畫＿＿＿2.從作圖我們可猜想：角平分線的性質(zhì):角的平分線上的＿＿到角的兩邊的＿＿＿相等。3．小帥嘗試證明這個性質(zhì)，已經(jīng)做出了一些步驟，請你幫他補充完整：解：如圖，已知：求證：______=_______證明：結(jié)論：角平分線的性質(zhì)定理注意：該定理證明線段相等的一種方法，也是引輔助線的一種常用方法．4.用數(shù)學(xué)符號表示為：(如上圖)∵點P在∠AOB的角平分線上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴______=_______（）OAOABEDCP1.。2.。3.。三．例題學(xué)習(xí)1、如圖所示OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點,問PE=PD?為什么?如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EB3.EDCBA在Rt△ABC中，BD平分EDCBA⑴圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？⑵哪條線段與DE相等？為什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長和△AED的周長。四、新知應(yīng)用體驗成功1.如圖在△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8，BD=5，那么D到直線AB的距離是＿＿＿。2.如圖若點P在∠AOB的角平分線上，若應(yīng)用角平分線的性質(zhì)可得到：PA=PB則需要添加的條件是＿＿＿。3.如圖，∠C=90°AD是∠BAC的平分線，DEAB，且DE=3cm,BD=4cm,則BC=cm4．如圖，平分，于，于，為上一點，連接、．求證：⑴⑵=5．如圖所示，是的平分線，于，于，且，那么與相等嗎？為什么？【自我小結(jié)】本節(jié)課我有哪些收獲？我還有什么疑惑？【自能訓(xùn)練】1．如圖，于，于，平分，則下列結(jié)論中正確的有（）①；②；③A．0個B．1個C．2個D．3個2．如圖，在中，，平分，，連接，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．≌B．C．D．3．如上題圖，在中，，，平分，于，且，則的周長為（）A．4B．6C4．如圖，在中，，平分，已知，，則點到的距離為_______cm．5．如圖，平分，交延長線于，于，且．求證：6．如圖，平分，于，于，連接交于．求證：7．已知，如圖為的平分線，，點在上，于，于．求證：8．如圖，已知，P為∠ABC平分線上的一點，且PE=PF，結(jié)合所學(xué)知識，你認為∠1，∠2有什么關(guān)系？并證明．學(xué)習(xí)內(nèi)容：角平分線的性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.會敘述角平分線的性質(zhì)及“到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上”2.能利用兩個性質(zhì)解決一些實際問題學(xué)習(xí)重點：角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)習(xí)難點：利用兩個性質(zhì)解決一些實際問題學(xué)習(xí)方法：探索歸納法一、課前預(yù)習(xí):閱讀課本49頁完成下列的問題：角平分線的判定及幾何語言表述【自能學(xué)習(xí)】復(fù)習(xí)舊知——角平分線的性質(zhì)定理1．性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的的距離．2．幾何語言：（注意：三個已知條件缺一不可）∵，，∴3、畫出三角形三個內(nèi)角的平分線你發(fā)現(xiàn)了什么特點嗎？4．如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證，點P到三邊AB，BC，CA的距離相等。二、探究新知：1.求證：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。（提示：先畫圖，并寫出已知、求證，再加以證明）小帥已經(jīng)做出了一些步驟，請你幫他補充完整：解：如右圖，過______做射線，已知：，；并且_______=_______求證：_____是的平分線證明：結(jié)論：角平分線的判定定理:角的內(nèi)部到角的兩邊＿＿＿＿的點在角的＿＿＿上。注意：（1）該定理也是證明兩角相等的一種方法；（2）三角形的三條角平分線交于一點，這點是三角形的內(nèi)心，到三邊的距離相等．(3）符號語言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴＿＿＿＿＿＿（）（4）作用：常證明兩個角相等2、比較角平分線的性質(zhì)與判定2、如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點O，OB＝OC，求證∠1＝∠2三、例題學(xué)習(xí)例1．如圖，在四邊形中，，平分交于，且，求證：平分例2．如圖，在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，且DE＝2cm，AB＝9cm，BC＝6cm，求△ABC的面積．3.如圖，在四邊形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求證：∠A+∠C=180°四、應(yīng)用新知解決問題：1.要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５00米，應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）【自我小結(jié)】本節(jié)課我有哪些收獲？我還有什么疑惑？【自能訓(xùn)練】1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC的度數(shù)為2、到三角形三條邊的距離相等的點是（）A、三條中線的交點B、三條高線的交點C、三條邊的垂直平分線的交點D、三條角平分線的交點3．下面哪個點到三角形三邊的距離相等（）A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高的交點D．三角形內(nèi)任意一點4．如圖，的兩個外角平分線相交于點，則下面結(jié)論正確的是（）A．不平分B．平分C．平分D．5．在中，，是的角平分線，若，，則點到的距離為．6．如圖，的三邊、、的長分別為20、30、40，其三條角平分線的交點為，則．7．的平分線上一點，到的距離為，則到的距離為．8．如圖，在直線上求一點，使得點到射線和的距離相等．9．如圖，在中，，點為三條角平分線的交點，于，于，于，且，，，求的長．10．如圖，是內(nèi)一點，在上，在上，且，與的面積相等．求證：平分11．如圖，，于，于．⑴求證：在的平分線上；⑵若將⑴的條件“”和結(jié)論“在的平分線上”互換，成立嗎？說明理由．五達標(biāo)測試、反饋提升1、D是△ABC外角∠ACE的角平分線，DF⊥AC與E，DE⊥BC交BC的延長線于E，求證：CE=CF2、已知：∠C=∠D=90°。AC=AD求證：（1）∠ABC=∠ABD（2）BC=BD（要求：不用三角形全等證明）變式：已知C、D是∠AOB的平分線上的點，CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，DE=DF求證∠CDE=∠CDF學(xué)習(xí)內(nèi)容：本章小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解全等形及全等三角形概念2、理解掌握全等三角形的性質(zhì)及判定3、掌握角平分線的引用4、通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和幾何知覺學(xué)習(xí)重點：全等三角形性質(zhì)和條件的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)難點：全等三角形性質(zhì)和條件和其他幾何知識的應(yīng)用一、課前預(yù)習(xí)（自我總結(jié)形成體系）兩兩邊一____兩邊一對角兩兩邊一____兩邊一對角________________________三邊_________________邊_____________兩角一邊對應(yīng)相等__________________一個條件兩個條件三個條件探究三角形全等的條件二、基本訓(xùn)練，掌握雙基1.填空(1)能夠的兩個圖形叫做全等形，能夠的兩個三角形叫做全等三角形.(2)把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的邊相等，全等三角形的角相等.(4)對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或）.(5)兩邊和它們的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊角邊或）.(6)兩角和它們的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角邊角或）.(7)兩角和其中一角的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角角邊或）.(8)和一條對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（斜邊、直角邊或）.(9)角的上的點到角的兩邊的距離相等.2.如圖，圖中有兩對三角形全等，填空：(1)△CDO≌，其中，CD的對應(yīng)邊是，DO的對應(yīng)邊是，OC的對應(yīng)邊是；(2)△ABC≌，∠A的對應(yīng)角是，∠B的對應(yīng)角是，∠ACB的對應(yīng)角是.3.判斷對錯：對的畫“√”，錯的畫“×”.(1)一邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.（）(2)三角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）(3)兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）(4)兩角一邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）(5)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）(6)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等.（）(7)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等.（）(8)一邊一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等.（）4.如圖，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：(1)已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用可以判△ABD≌△DCA；(3)已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；(4)已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.5.完成下面的證明過程：如圖，OA＝OC，OB＝OD.求證：AB∥DC.證明：在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（）.∴∠A＝.∴AB∥DC（相等，兩直線平行）.6.完成下面的證明過程：如圖，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.求證：△ABE≌△CDF.證明：∵AB∥DC，∴∠1＝.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝.∵BF＝DE，∴BE＝.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（）.三、典型題目，加深理解題1如圖，AB＝AD，BC＝DC.求證：∠B＝∠D.題2如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.求證：∠1＝∠2.四、綜合運用，發(fā)展能力7.如圖，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：(1)利用“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，已知＝，可得＝；(2)利用“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”，已知＝，可得＝；8.如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路交叉處300米.如果圖中1厘米表示100米，請在圖中標(biāo)出集貿(mào)市場的位置.9.如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.求證：DE＝AB.10.如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求證：AB∥DE.11.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.求證：AD是△ABC的角平分線.12.選做題：如圖，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.求證：△ACD≌△CBE.五綜合運用，自我檢測1．能夠____的兩個圖形叫做全等圖形．2．判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成______；______；______；______；________．3．已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點，那么，圖中共有對全等三角形．4．如圖△ABC≌△ADE，則AB=，∠E=∠．若∠BAE=120°∠BAD=40°，則∠BAC=．5．△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為12，若AB=3，EF=4，則AC=．6．如圖，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，則有ΔADF≌，且DF=．第3題圖