人教版八年級物理下冊 專題08 計算浮力的幾種方法（解析版）

專題08計算浮力的幾種方法（解析版）考點直擊典例分析＋變式訓(xùn)練典例分析＋變式訓(xùn)練方法1壓力差法（1）浮力的產(chǎn)生原因：物體下表面受到向上的壓力大于物體上表面受到的向下的壓力；（2）物體受到的浮力等于物體下表面受液體到向上的壓力與物體上表面受到液體向下的壓力差；公式表示F浮=F向上-F向下。【典例1】如圖所示某正方體物體重20N，用繩子拉著浸沒在水中，上表面受到水向下的壓力為15N，下表面受到水向上的壓力為24N，請計算：（1）物體上下表面受到水的壓力差（2）此時物體受到的浮力大小（3）此時繩子對物體的拉力【分析】（1）利用△F＝F下表面﹣F上表面即可求出壓力差；（2）浸沒在液體中的物體，液體對物體向上的壓強大于向下的壓強，向上的壓力大于向下的壓力，物體受到向上和向下的壓力差的作用，這個壓力差是物體受到的浮力，從浮力產(chǎn)生的原因來考慮，利用公式F浮＝F下表面﹣F上表面計算浮力的大小；（3）根據(jù)物體平衡合力為零即可求出拉力?！窘獯稹拷猓海?）由題知，正方體上表面受到水的壓力為F上表面＝15N，其方向豎直向下；下表面受到水的壓力F下表面＝24N，其方向豎直向上；所以正方體上、下表面受到水的壓力差：△F＝F下表面﹣F上表面＝24N﹣15N＝9N。（2）物體受到的浮力F?。紽下表面﹣F上表面＝9N。（3）由于正方體物體浸沒在水中處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)受力平衡合力為可知：拉力F＝G﹣F?。?0N﹣9N＝11N。答：（1）物體上下表面受到水的壓力差為9N；（2）此時物體受到的浮力大小為9N；（3）此時繩子對物體的拉力為11N。【變式訓(xùn)練1】將體積為200cm3的物體完全浸沒在水中，（1）若物體受到水向下的壓力為2N，受到水向上的壓力為多少N？（2）若深度增加后，受到向上的壓力變?yōu)?N，則此時物體受到的浮力為多少N？【分析】（1）物體完全浸沒在水中，知道物體的體積（排開水的體積），利用阿基米德原理求受到的水的浮力；浮力實質(zhì)是物體受到的壓力差，據(jù)此求向上的壓力；（2）浸沒水中的物體受到的浮力大小與浸沒深度無關(guān)?！窘獯稹拷猓海?）物體完全浸沒在水中，排開水的體積：V排＝V＝200cm3＝2×10﹣4m3，受到的水的浮力：F?。溅阉甐排g＝1×103kg/m3×2×10﹣4m3×10N/kg＝2N，因為F?。紽向上﹣F向下，所以F向上＝F浮+F向下＝2N+2N＝4N；（2）若深度增加后，排開水的體積不變，受到的浮力不變，此時物體受到的浮力還是2N。答：（1）若物體受到水向下的壓力為2N，受到水向上的壓力為4N；（2）若深度增加后，受到向上的壓力變?yōu)?N，則此時物體受到的浮力為2N?！咀兪接?xùn)練2】容器中盛有水，有一個邊長為10cm的立方體浸沒在水中。已知它的下表面受到水向上的壓力是20N．求：（1）它的每個表面的表面積是多少m2？（2）它的下表面受到的水的壓強是多大？（3）它的上表面受到的向下的壓力是多大？（4）它所受到的水的浮力是多大？（取g＝10N/kg）【分析】（1）根據(jù)S＝a2求出立方體的每個表面積；（2）根據(jù)p＝求出下表面受到水的壓強；（3）（4）先根據(jù)V＝a3求出立方體的體積，然后根據(jù)F?。溅阉甮V排求出立方體受到的浮力，根據(jù)上下表面壓力差求出立方體上表面受到的壓力；【解答】解：（1）每個表面的表面積：S＝a2＝0.1m×0.1m＝0.01m2；（2）它的下表面受到的水的壓強：p下＝＝＝2000Pa；（3）（4）立方體的體積：V＝a3＝（0.1m）3＝0.001m3；立方體受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N；由于浮力等于上下表面的壓力差，所以立方體上表面受到的壓力：F上＝F下﹣F?。?0N﹣10N＝10N。答：（1）它的每個表面的表面積是0.01m2；（2）它的下表面受到的水的壓強是2000Pa；（3）它的上表面受到的向下的壓力是10N；（4）它所受到的水的浮力是10N。方法2稱重法（1）物體受到的浮力大小等于物體在空氣中測得的示數(shù)F1與物體置于液中測得的示數(shù)F2相減；兩次稱量求差法F浮=F1-F2；【典例1】如圖所示，一個裝有水的圓柱形容器放在水平桌面上，容器中的水深h＝20cm。某同學(xué)將一個實心物體掛在彈簧測力計上，在空氣中稱得物體的重力G＝7.9N，再將物體緩慢浸沒在容器的水中，物體靜止時與容器沒有接觸，且容器中的水沒有溢出，彈簧測力計的示數(shù)F＝6.9N．（g＝10N/kg）求：（1）物體放入水中之前，容器底部受到水的壓強p；（2）物體浸沒時受到水的浮力F??；（3）物體的密度ρ物?！痉治觥浚?）已知容器中的水深，利用p＝ρgh可求得容器底部受到水的壓強；（2）根據(jù)F?。紾﹣F拉可求得物體浸沒時受到水的浮力F??；（3）由F?。溅裧V排可求得物體排開水的體積，即為物體體積，根據(jù)物體重力可求得其質(zhì)量，再利用密度公式可求得其密度?！窘獯稹拷猓海?）物體放入水中之前，容器底部受到水的壓強：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa；（2）物體浸沒時受到水的浮力：F浮＝G﹣F拉＝7.9N﹣6.9N＝1N；（3）由F浮＝ρgV排可得，物體排開水的體積：V排＝＝＝1×10﹣4m3，因為物體浸沒，所以物體體積V＝V排＝1×10﹣4m3，物體的質(zhì)量：m＝＝＝0.79kg，物體的密度：ρ物＝＝＝7.9×103kg/m3。答：（1）物體放入水中之前，容器底部受到水的壓強p為2×103Pa；（2）物體浸沒時受到水的浮力F浮為1N；（3）物體的密度ρ物為7.9×103kg/m3。【變式訓(xùn)練1】如圖所示，將邊長為10cm的正方體，懸掛在彈簧測力計上，在空氣中稱量時彈簧測力計示數(shù)為15N．將物體完全浸沒在水中，物體下表面距液面15cm（g取10N/kg）。求：（1）此時正方體下表面受到的液體壓力；（2）此時物體受到的浮力；（3）此時彈簧測力計的示數(shù)?！痉治觥浚?）知道正方體下表面所處的深度，根據(jù)p＝ρgh求出正方體下表面受到的液體壓強，根據(jù)S＝L2求出正方體下表面的面積，利用F＝pS求出正方體下表面受到的液體壓力；（2）根據(jù)V＝L3求出正方體的體積即為排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出此時物體受到的浮力；（3）根據(jù)稱重法求出此時彈簧測力計的示數(shù)。【解答】解：（1）正方體下表面受到的液體壓強：p＝ρgh下＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa，正方體下表面的面積：S＝L2＝（10cm）2＝100cm2＝10﹣2m2，此時正方體下表面受到的液體壓力：F下＝pS＝1500Pa×10﹣2m2＝15N；（2）將物體完全浸沒在水中時，排開水的體積：V排＝V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，此時物體受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，（3）由F?。紾﹣F′可得，此時彈簧測力計的示數(shù)：F′＝G﹣F?。?5N﹣10N＝5N。答：（1）此時正方體下表面受到的液體壓力為15N；（2）此時物體受到的浮力為10N；（3）此時彈簧測力計的示數(shù)為5N?！咀兪接?xùn)練2】如圖所示一個圓臺形容器放在水平桌面上，容器重為1N，底面積S＝20cm2，其內(nèi)水重為6N。將物塊豎直掛在彈簧測力計下，在空氣中靜止時彈簧測力計的示數(shù)是8N；將物塊的一半浸在水中，靜止時彈簧測力計的示數(shù)是2N。當(dāng)物塊完全浸沒時，水深恰好為20cm。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，容器厚度忽略不計，g取10N/kg。求：（1）當(dāng)物塊剛好完全浸沒時，物塊下表面所受壓力為多少N；（2）當(dāng)物塊完全浸沒時，容器底所受液體壓力是多少N；（3）當(dāng)物塊完全浸沒時，容器對桌面的壓強是多少Pa。【分析】（1）根據(jù)稱重法浮力計算公式計算將物塊的一半浸在水中時，物塊受到的浮力，根據(jù)F浮＝ρ水gV排可知當(dāng)物塊剛好完全浸沒時受到的浮力為將物塊的一半浸在水中時所受浮力的2倍，當(dāng)物塊剛好完全浸沒時，物塊下表面所受壓力等于物塊受到的浮力；（2）根據(jù)液體壓強公式計算當(dāng)物塊完全浸沒時，容器底所受液體的壓強，根據(jù)F＝pS計算容器底所受液體壓力；（3）當(dāng)物塊完全浸沒時，容器對桌面的壓力包括容器的重力、水的重力、物塊對水的壓力，根據(jù)力的相互作用可知物塊對水的壓力等于水對物塊的浮力，根據(jù)壓強公式計算當(dāng)物塊完全浸沒時，容器對桌面的壓強?！窘獯稹拷猓海?）將物塊豎直掛在彈簧測力計下，在空氣中靜止時彈簧測力計的示數(shù)是8N；將物塊的一半浸在水中，靜止時彈簧測力計的示數(shù)是2N。此時物塊受到的浮力：F浮1＝G﹣F1′＝8N﹣2N＝6N，根據(jù)F?。溅阉甮V排可知當(dāng)物塊剛好完全浸沒時受到的浮力為：F浮＝2F浮1＝2×6N＝12N，當(dāng)物塊剛好完全浸沒時，物塊下表面所受壓力等于物塊受到的浮力，即F下＝F浮＝12N；（2）當(dāng)物塊完全浸沒時，容器底所受液體的壓強：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣2m＝2000Pa，容器底所受液體壓力：F＝pS＝2000Pa×20×10﹣4m2＝4N；（3）根據(jù)力的相互作用可知物塊對水的壓力等于水對物塊的浮力，當(dāng)物塊完全浸沒時，容器對桌面的壓力包括容器的重力、水的重力、物塊對水的壓力，即F′＝G容+G水+F?。?N+6N+12N＝19N，當(dāng)物塊完全浸沒時，容器對桌面的壓強：p′＝＝＝9500Pa。答：（1）當(dāng)物塊剛好完全浸沒時，物塊下表面所受壓力為12N；（2）當(dāng)物塊完全浸沒時，容器底所受液體壓力是4N；（3）當(dāng)物塊完全浸沒時，容器對桌面的壓強是9500Pa。方法3阿基米德原理法（1）阿基米德原理：浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體受到的重力；（2）公式表示：?！镜淅?】將U形管壓強計的金屬盒放在盛有某種液體的玻璃杯中。相關(guān)信息如圖所示。（g取10N/kg）若U形管壓強計中的液體為水，求：（1）液體的密度。（2）體積為60cm3的小球浸沒在液體中受到的浮力?！痉治觥浚?）根據(jù)金屬盒受到液體壓強與U形管中兩邊水的壓強差相等，由此根據(jù)p＝ρgh計算液體的密度。（2）由阿基米德原理計算小球浸沒在液體中受到的浮力?！窘獯稹拷猓海?）金屬盒受到液體壓強與U形管中兩邊水的壓強差相等，即：p金屬盒＝p壓強計，由p＝ρgh可得：ρ液gh液＝ρ水gh水，所以液體密度：ρ液＝?ρ水＝×1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3；（2）小球浸沒在液體中V排＝V球＝60cm3，由阿基米德原理可得小球受到的浮力：F?。溅岩篻V排＝0.8×103kg/m3×10N/kg×60×10﹣6m3＝0.48N。答：（1）液體的密度為0.8×103kg/m3。（2）小球浸沒在液體中受到的浮力為0.48N。【變式訓(xùn)練】圖的U形管壓強計，U形管內(nèi)裝有適量水，沒有按壓金屬盒上的橡皮膜時，兩管內(nèi)液面位于同一水平高度。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）當(dāng)用手指輕壓橡皮膜時，U形管內(nèi)液面高度差h為8cm，當(dāng)手指與橡皮膜的接觸面積為10﹣4m2，求手指作用在橡皮膜上的壓力F。（2）將U形管壓強計的金屬盒放在盛有某種液體的玻璃杯中，當(dāng)橡皮膜浸在液體中的深度為12.5cm時，U形管內(nèi)液面高度差剛好為10cm，求玻璃杯內(nèi)液體的密度?！痉治觥浚?）U形管兩側(cè)的液面高度差來反映橡皮膜受到的壓強大小，根據(jù)壓強公式計算壓力；（2）根據(jù)橡皮膜受到的液體壓強等于U形管內(nèi)水的高度差產(chǎn)生的壓強，利用p＝ρgh列出等式，計算璃杯內(nèi)液體的密度。【解答】解：（1）U形管兩側(cè)的液面高度差來反映橡皮膜受到的壓強，所以手指作用在橡皮膜上的壓強：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa。根據(jù)p＝可得，手指作用在橡皮膜上的壓力：F＝pS＝800Pa×10﹣4m2＝0.08N。（2）根據(jù)題意可知，橡皮膜受到的液體壓強等于U形管內(nèi)水的高度差產(chǎn)生的壓強，即ρ液gh液＝ρ水gh水，則璃杯內(nèi)液體的密度：ρ液＝＝＝0.8×103kg/m3。答：（1）手指作用在橡皮膜上的壓力0.08N。（2）玻璃杯內(nèi)液體的密度0.8×103kg/m3。【典例2】水平桌面上放置底面積為80cm2，質(zhì)量為400g的圓筒，筒內(nèi)裝有16cm深的某液體。彈簧測力計懸掛底面積為40cm2、高為8cm的圓柱體，從液面逐漸浸入直到浸沒，彈簧測力計示數(shù)F與圓柱體下表面浸入液體深度h的關(guān)系如圖所示。（圓筒的厚度忽略不計，筒內(nèi)液體沒有溢出，g取10N/kg）。求：（1）由圖知，圓柱體的質(zhì)量為kg；（2）圓柱體浸沒在液體中所受的浮力是多少？（3）筒內(nèi)液體密度是多少？（4）圓柱體剛浸沒時，圓筒對桌面的壓強是多少？【分析】（1）根據(jù)圖象得出圓柱體的重力，根據(jù)G＝mg得出圓柱體的質(zhì)量；（2）根據(jù)圖象得出圓柱體完全浸沒時的拉力，根據(jù)公式F?。紾﹣F示計算出浮力的大小；（3）根據(jù)F?。溅岩篻V排計算出液體的密度；（4）圓柱體浸沒并且未與圓筒底部接觸時，圓筒對桌面的壓力等于液體、容器、圓柱體總重力減去彈簧測力計的示數(shù)，知道容器底面積（受力面積），根據(jù)公式p＝求圓筒對桌面的壓強?！窘獯稹拷猓海?）由圖象知，當(dāng)h＝0時，此時測力計的示數(shù)等于圓柱體的重力，所以G＝10N，圓柱體的質(zhì)量m＝＝＝1kg；（2）當(dāng)h≥8cm時，測力計的示數(shù)不變，說明此時浮力不變，圓柱體完全浸沒，此時F示＝2N；圓柱體浸沒在液體中所受的浮力：F浮＝G﹣F示＝10N﹣2N＝8N；（3）物體排開液體的體積V排＝V物＝S物h物＝40cm2×8cm＝320cm3＝3.2×10﹣4m3，由F?。溅岩篻V排得液體的密度：ρ液＝＝＝2.5×103kg/m3；（4）液體的質(zhì)量m液＝ρ液V液＝2.5×103kg/m3×80×16×10﹣6m3＝3.2kg，圓柱體浸沒并且未與圓筒底部接觸時，圓筒對桌面的壓力等于液體、容器、圓柱體總重力減去彈簧測力計的拉力，所以圓筒對地面的壓力：F＝（m液+m筒）g+G﹣F示＝（3.2kg+400×10﹣3kg）×10N/kg+10N﹣2N＝44N，圓筒對地面的壓強：p＝＝＝5.5×103Pa。故答案為：（1）1；（2）圓柱體浸沒在液體中所受浮力是8N；（3）筒內(nèi)液體的密度是2.5×103kg/m3；（4）圓柱體浸沒并且未與圓筒底部接觸時，圓筒對桌面的壓強是5.5×103Pa?！咀兪接?xùn)練】如圖所示，水平桌面上放置底面積為100cm2、質(zhì)量為500g的圓桶，桶內(nèi)裝有30cm深的某液體。彈簧測力計下懸掛底面積40cm2、高為10cm的圓柱體，從液面逐漸浸入直至完全浸沒液體中，在圓柱體未進入液體中時，彈簧測力計示數(shù)為18N，圓柱體浸沒液體中時，彈簧測力計示數(shù)為12N（可以忽略圓桶的厚度，過程中液體沒有從桶中溢出，g取10N/kg）。求：（1）圓柱體完全浸沒時受到液體的浮力；（2）桶內(nèi)液體密度；（3）當(dāng)圓柱體完全浸沒時，圓桶對桌面的壓強?！痉治觥浚?）在圓柱體未進入液體中時，彈簧測力計示數(shù)為18N，求出圓柱體的重力，圓柱體完全浸沒液體中時，彈簧測力計示數(shù)為12N，可以求出圓柱體受到的浮力。（2）知道圓柱體的底面積和高度求出圓柱體的體積，圓柱體浸沒在液體中，根據(jù)阿基米德原理求出液體的密度。（3）圓桶對桌面的壓力等于圓桶的重力、液體重力和圓柱體重力之和與所受拉力的差，知道受力面積，求出圓桶對桌面的壓強?！窘獯稹拷猓海?）由題可知，物體重G柱＝18N，完全浸沒液體中時，圓柱體受到的拉力F拉＝12N，圓柱體受到的浮力：F?。紾柱﹣F拉＝18N﹣12N＝6N；（2）因為圓柱體浸沒，則有V排＝V柱＝S柱h＝40cm2×10cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，由阿基米德原理可得，F(xiàn)?。溅岩篻V排，6N＝ρ液×10N/kg×4×10﹣4m3，解得液體的密度為：ρ液＝1.5×103kg/m3。（3）液體的質(zhì)量：m液＝ρ液V液＝1.5×103kg/m3×100×30×10﹣6m3＝4.5kg，液體的重力：G液＝m液g＝4.5kg×10N/kg＝45N，圓桶的重力：G桶＝m桶g＝0.5kg×10N/kg＝5N，則總重力：G總＝G液+G桶+G柱＝45N+5N+18N＝68N，圓桶放在水平桌面上，圓桶對桌面的壓力：F＝G總﹣F拉＝68N﹣12N＝56N，此時圓桶對桌面的壓強：p＝＝＝5600Pa。答：（1）圓柱體完全浸沒時受到液體的浮力6N；（2）桶內(nèi)液體密度是1.5×103kg/m3；（3）當(dāng)圓柱體完全浸沒時，圓桶對桌面的壓強5600Pa。方法4平衡法平衡法求浮力：物體處于漂浮和懸浮狀態(tài)時，物體受到的浮力與自身的重力是一對平衡力，可用“F浮=G”求浮力；下沉物體受到向上的拉力處于平衡狀態(tài)時，可用力的平衡式F拉+F浮=G求浮力；上浮物體受到向下的拉力處于平衡狀態(tài)時，可用力的平衡式F浮=G+F拉求浮力。類型1二力平衡物體只受重力和浮力時，物體處于漂浮或者懸浮狀態(tài)時，浮力與自身的重力是一對平衡力，可用“F浮=G”求浮力?！镜淅?】五顏六色的橡皮泥能捏制成各種形狀，可以培養(yǎng)兒童的動手能力和創(chuàng)造力，深受他們喜愛?，F(xiàn)有一個底面積S＝10cm2、高h＝5cm的圓柱形橡皮泥靜止在水平桌面上，橡泥的質(zhì)量m＝0.1kg。桌上另有一水槽，槽內(nèi)水的深度H＝20cm。已知水的密度1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：（1）橡皮泥的重力G和橡泥對桌面的壓強p1；（2）水槽底部所受水的壓強p2；（3）將橡皮放入水槽內(nèi)，求橡皮泥靜止時所受的浮力F浮?！痉治觥浚?）根據(jù)G＝mg求出物體的重力；根據(jù)p＝求出橡皮泥對桌面的壓強；（2）根據(jù)p＝ρgh求出水對容器底部的壓強；（3）先求出橡皮泥的體積，然后根極密度公式求出橡皮泥的密度，根據(jù)橡皮泥的密度和水的密度判定橡皮泥的浮沉情況，然后根據(jù)阿基米德原理求出浮力大小?！窘獯稹拷猓海?）橡皮泥的重力為：G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N；橡泥對桌面的壓強為：p1＝＝＝＝1000Pa；（2）水槽底部所受水的壓強為：p2＝ρ水gH＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；（3）橡皮泥的體積：V＝Sh＝10cm2×5cm＝50cm3＝5×10﹣5m3，橡皮泥的密度：ρ＝＝＝2g/cm3＝2×103kg/m3，橡皮泥的密度大于水的密度，則橡皮泥在水中是下沉的；根據(jù)阿基米德原理可知，橡皮泥受到的浮力為：F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣5m3＝0.5N；答：（1）橡皮泥的重力G為1N；橡泥對桌面的壓強p1為1000Pa；（2）水槽底部所受水的壓強p2為2000Pa；（3）將橡皮放入水槽內(nèi)，求橡皮泥靜止時所受的浮力F浮為0.5N?！咀兪接?xùn)練】水平桌面上有一容器，底面積為100cm2，容器底有一個質(zhì)量為132g、體積120cm3的小球，如圖甲所示（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）（1）向容器中注入質(zhì)量為1.6kg的水時，水深13cm，如圖乙所示，求水對容器底的壓強；（2）再向容器中慢慢加入適量鹽并攪拌，直到小球懸浮為止，如圖丙所示，求此時鹽水的密度ρ1；（3）繼續(xù)向容器中加鹽并攪拌，某時刻小球靜止，將密度計放入鹽水中，測得鹽水的密度ρ2＝1.2×103kg/m3，求小球浸入鹽水的體積。【分析】（1）根據(jù)p＝ρ水gh求水對容器底的壓強；（2）求出小球的密度。根據(jù)懸浮條件即可判斷液體密度；（3）根據(jù)浮沉條件可知小球處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)漂浮條件和F?。溅阉甮V排求小球浸入鹽水的體積?！窘獯稹拷猓海?）水對容器底的壓強：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.13m＝1300Pa；（2）圖丙所示，小球懸浮，則：此時鹽水的密度ρ1＝ρ球＝＝＝1.1g/cm3；（3）由于ρ2＞ρ球，則小球在密度為ρ2的鹽水處于處于漂浮狀態(tài)，則F?。紾＝mg＝0.132kg×10N/kg＝1.32N；根據(jù)F?。溅阉甮V排可得：V排2＝＝＝1.1×10﹣4m3＝110cm3。答：（1）水對容器底的壓強為1300Pa；（2）此時鹽水的密度ρ1＝1.1g/cm3；（3）小球浸入鹽水的體積為110cm3。類型2多力平衡1物體下沉?xí)r受到向上的拉力處于平衡狀態(tài)時，可用力的平衡式F拉+F浮=G求浮力?！镜淅咳鐖D所示，水平桌面上放置底面積為100cm2、質(zhì)量為500g的薄壁圓筒，筒內(nèi)裝有30cm深的水。彈簧測力計下懸掛質(zhì)量為1kg，底面積為50cm2、高為10cm的圓柱體。求：（1）當(dāng)圓柱體有的體積浸入水中時，受到的浮力；（2）將圓柱體從彈簧測力計取下，輕放入圓筒中，水未溢出，靜止后，水對容器底的壓強；（3）圓柱體靜止后，薄壁圓筒對桌面的壓強?！痉治觥浚?）根據(jù)V＝Sh求出圓柱體的體積，根據(jù)F?。溅岩篻V排求出圓柱體有的體積浸入水中時受到的浮力；（2）根據(jù)ρ＝求出圓柱體的密度，然后與水的密度相比較確定將圓柱體從彈簧測力計取下后輕放入圓筒中靜止時所處的狀態(tài)，根據(jù)V＝Sh求出圓筒內(nèi)水面上升的高度，從而得出圓筒內(nèi)水的深度，利用p＝ρ液gh求出水對容器底的壓強；（3）根據(jù)V＝Sh求出圓筒內(nèi)水的體積，利用m＝ρV求出水的質(zhì)量，圓柱體靜止后，薄壁圓筒對桌面的壓力等于圓筒和水、圓柱體的重力之和，根據(jù)F＝G＝mg求出其大小，利用p＝求出薄壁圓筒對桌面的壓強?！窘獯稹拷猓海?）圓柱體的體積：V柱＝S柱h＝50cm2×10cm＝500cm3＝5×10﹣4m3，當(dāng)圓柱體有的體積浸入水中時，排開水的體積：V排＝V柱＝×5×10﹣4m3＝3×10﹣4m3，圓柱體受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3＝3N；（2）圓柱體的密度：ρ柱＝＝＝2×103kg/m3，由ρ柱＞ρ水可知，將圓柱體從彈簧測力計取下，輕放入圓筒中靜止后處于沉底狀態(tài)，則圓柱體排開水的體積：V排′＝V柱＝500cm3，圓筒內(nèi)水面上升的高度：△h＝＝＝5cm，圓筒內(nèi)水的深度：h＝h水+△h＝30cm+5cm＝35cm＝0.35m，水對容器底的壓強：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.35m＝3500Pa；（3）圓筒內(nèi)水的體積：V水＝S筒h水＝100cm2×30cm＝3000cm3＝3×10﹣3m3，水的質(zhì)量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×3×10﹣3m3＝3kg，圓柱體靜止后，薄壁圓筒對桌面的壓力：F＝G總＝（m筒+m水+m柱）g＝（0.5kg+3kg+1kg）×10N/kg＝45N，薄壁圓筒對桌面的壓強：p′＝＝＝4500Pa。答：（1）當(dāng)圓柱體有的體積浸入水中時，受到的浮力為3N；（2）將圓柱體從彈簧測力計取下，輕放入圓筒中靜止后水對容器底的壓強為3500Pa；（3）圓柱體靜止后，薄壁圓筒對桌面的壓強為4500Pa?！咀兪接?xùn)練1】如右圖所示，將底面積為100cm2的圓柱體容器放在水平桌面的中央，容器壁的厚度忽略不計，容器中水深10cm。將一個重6N、體積200cm3、高為10cm的實心長方體A掛在彈簧測力計上，然后豎直浸入水中，當(dāng)物體A剛好浸沒在水中時（水未溢出）求：（1）物體浸沒在水中時受到的浮力；（2）當(dāng)物體A剛好浸沒在水中時，水對容器的壓強；（3）把剛好浸沒在水中的物體A豎直往上緩慢提升4cm后，使物體保持靜止，則此時浮力為多少？【分析】（1）已知物體的體積，根據(jù)阿基米德原理計算物體A受到的浮力；（2）已知物體A的體積和容器底面積，計算出容器內(nèi)水升高的高度，進一步計算出容器內(nèi)水的深度、水對容器底的壓強；（3）已知物體A的體積和高度，計算出其底面積，又知物體上升的高度，結(jié)合容器的底面積可以計算出容器內(nèi)水下降的高度；進一步計算出物體A浸入水的深度、排開水的體積，最后根據(jù)阿基米德原理求出物體A受到的浮力?！窘獯稹拷猓海?）物體A受到的浮力：F?。溅岩篻V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200×10﹣6m3＝2N；（2）物體A浸沒時，水上升的高度：h2＝＝＝2cm＝0.02m，此時容器內(nèi)水的深度：h＝h1+h2＝0.1m+0.02m＝0.12m；水對容器底的壓強：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1.2×103Pa；（3）物體A的底面積：S物＝＝＝20cm2，物體A豎直往上緩慢提升h′＝4cm后，造成液面下降的高度：h下降＝＝＝1cm＝0.01m；此時物體A浸入水中的深度：h浸＝h物﹣h′﹣h下降＝10cm﹣4cm﹣1cm＝5cm，物體排開水的體積：V排′＝S物h浸＝20cm2×5cm＝100cm3＝1×10﹣4m3，此時物體A受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N。答：（1）物體浸沒在水中時受到的浮力為2N；（2）當(dāng)物體A剛好浸沒在水中時，水對容器底的壓強為1.2×103Pa；（3）把剛好浸沒在水中的物體A豎直往上緩慢提升4cm后，使物體保持靜止，則此時浮力為1N?！咀兪接?xùn)練2】如圖甲所示，工地上起重機將一正方體建材從水面勻速吊入水中，在沉入過程中，其下表面到水面的距離h逐漸增大，建材所受浮力F1、起重機鋼繩拉力F2隨h的變化如圖乙所示（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）。求：（1）建材浸沒時所受浮力大??；（2）建材的密度；（3）建材起吊前對水平地面的壓強?！痉治觥浚?）由圖乙可知，當(dāng)正方體建材逐漸浸入水中時，正方體建材排開水的體積逐漸增大，正方體建材受到的浮力F1逐漸增大，起重機鋼繩的拉力F2逐漸減?。划?dāng)正方體建材浸沒在水中時，正方體建材受到的浮力F1，起重機鋼繩的拉力F2都不變；由此可知圖乙中，圖象中先減小后不變的圖象是起重機鋼繩的拉力F2隨正方體建材下表面到水面的距離h變化的圖象，圖象中先增大后不變的圖象是正方體建材受到的浮力F1隨正方體建材下表面到水面的距離h變化的圖象；當(dāng)正方體建材下表面到水面的距離h＝2m時，正方體建材恰好浸沒在水中，由此可得出正方體建材的高，即是正方體建材的邊長，根據(jù)正方體體積公式V＝a3可求出正方體建材的體積，根據(jù)F?。溅阉甮V排可求出正方體建材浸沒在水中時受到的浮力；（2）根據(jù)正方體建材浸沒時受到豎直向上的浮力，豎直向上的拉力，豎直向下的重力，處于平衡狀態(tài)，由此可求出正方體建材的重力，根據(jù)m＝可求出正方體建材的質(zhì)量，再根據(jù)ρ＝可求出正方體建材的密度；（3）正方體建材起吊前對水平地面的壓力F大小等于正方體建材的重力大小，再根據(jù)p＝可求出正方體建材起吊前對水平地面的壓強?！窘獯稹拷猓?）由圖乙可知，當(dāng)正方體建材逐漸浸入水中時，正方體建材排開水的體積逐漸增大，正方體建材受到的浮力F1逐漸增大，起重機鋼繩的拉力F2逐漸減?。划?dāng)正方體建材浸沒在水中時，正方體建材受到的浮力F1，起重機鋼繩的拉力F2都不變；由此可知圖乙中，圖象中先減小后不變的圖象是起重機鋼繩的拉力F2隨正方體建材下表面到水面的距離h變化的圖象，圖象中先增大后不變的圖象是正方體建材受到的浮力F1隨正方體建材下表面到水面的距離h變化的圖象；當(dāng)正方體建材下表面到水面的距離h＝2m時，正方體建材恰好浸沒在水中，由此可知，正方體建材的高為2m，即正方體建材的邊長為2m，正方體建材的體積V＝a3＝（2m）3＝8m3，正方體建材浸沒在水中時受到的浮力F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3＝8×104N；（2）正方體建材浸沒時受到豎直向上的浮力F1，豎直向上的拉力F2，豎直向下的重力G，處于平衡狀態(tài)，正方體建材的重力G＝F1+F2＝8×104N+1.6×105N＝2.4×105N；正方體建材的質(zhì)量m＝＝＝2.4×104kg正方體建材的密度ρ＝＝＝3×103kg/m3；（3）正方體建材起吊前對水平地面的壓力F大小等于正方體建材的重力大小，即F壓＝G＝2.4×105N；正方體建材與水平地面的受壓面積S＝a2＝（2m）2＝4m2，正方體建材起吊前對水平地面的壓強p＝＝＝6×104Pa。答：（1）正方體建材浸沒在水中時受到的浮力是8×104N；（2）正方體建材的密度是3×103kg/m3；（3）正方體建材起吊前對水平地面的壓強是6×104Pa。類型2多力平衡2物體上浮時受到向下的拉力處于平衡狀態(tài)時，可用力的平衡式F浮=G+F拉求浮力。【典例1】如圖所示，有一個容器，盛有適量的水，一個長方體物塊被細線向下拉著，浸沒在水中。已知此物塊上、下表面的面積均為10cm2，細線向下拉物塊的力為3N，物塊上表面距水面30cm，此物塊重力為1N，不計細線重力，g取10N/kg，求（1）此物塊在水中受到的浮力為多大？（2）此物塊下表面受到水的壓力為多大？（3）此物塊的高度為多少cm？【分析】（1）物塊受到重力加上拉力等于浮力，據(jù)此求物塊在水中受到的浮力；（2）已知物塊上表面所處水的深度，根據(jù)壓強計算公式p＝ρ液gh計算出上表面受到的水產(chǎn)生的壓強，根據(jù)p＝計算出水在上表面處產(chǎn)生的壓力；根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因即可求出物塊下表面受到水的壓力；（3）因為物塊浸沒，所以V＝V排，由F?。溅阉甮V排可求得物塊的體積，然后根據(jù)V＝Sh求出物塊的高度?！窘獯稹拷猓海?）浸沒在水中的物塊，受重力、拉力、浮力的作用而靜止，由力的平衡條件可得：F?。紾+F拉＝1N+3N＝4N；（2）由圖可知物塊上表面所處水的深度為h上＝30cm＝0.3m，則水在上表面處產(chǎn)生的壓強為：p上＝ρ水gh上＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa；根據(jù)p＝得，水在上表面處產(chǎn)生的壓力為：F上＝p上S＝3×103Pa×10×10﹣4m2＝3N；根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因可知物塊下表面受到水的壓力：F下＝F上+F?。?N+4N＝7N；（3）由于物塊浸沒在水中，則根據(jù)F?。溅阉甮V排可得：物塊的體積為：V＝V排＝＝＝4×10﹣4m3＝400cm3，物塊的高度為：h＝＝＝40cm。答：（1）此物塊在水中受到的浮力為4N；（2）此物塊下表面受到水的壓力為7N；（3）此物塊的高度為40cm?！咀兪接?xùn)練1】如圖所示，體積為1×10﹣3m3的木塊，用繩子系在柱形容器底壁，當(dāng)木塊完全浸沒在水中時，繩子的拉力F＝4N，不計繩重，取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3．求：（1）木塊受到的浮力；（2）木塊的重力；（3）剪斷繩子后，當(dāng)木塊靜止時，請分析說明木塊的浮沉狀態(tài)；并通過計算求出此時木塊排開水的體積大小?！痉治觥浚?）知道木塊的體積（浸沒水中排開水的體積），利用阿基米德原理求木塊受到的浮力；（2）根據(jù)G木+F拉＝F浮可求得木塊受到的重力；（3）剪斷繩子后，根據(jù)木塊受到的浮力和重力關(guān)系確定木塊的最終狀態(tài)，再根據(jù)阿基米德原理的應(yīng)用求出木塊漂浮時排開水的體積?！窘獯稹拷猓海?）木塊浸沒在水中，則木塊受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝ρ水gV木＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；（2）木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，由力的平衡條件可得：G木+F拉＝F浮，則木塊受到的重力：G木＝F浮﹣F拉＝10N﹣4N＝6N；（3）剪斷繩子后，由于木塊所受浮力大于重力，所以木塊將上浮，直到漂浮在水面上靜止，此時木塊受到的浮力等于重力，即：F浮′＝G＝6N，由F?。溅阉甮V排可得，此時木塊排開水的體積：V排′＝＝＝6×10﹣4m3。答：（1）木塊受到的浮力是10N；（2）木塊的重力是6N；（3）剪斷繩子后，由于木塊所受浮力大于重力，所以木塊將上浮，直到漂浮在水面上靜止，此時木塊排開水的體積大小是6×10﹣4m3?！咀兪接?xùn)練2】如圖甲所示，水平面上有一底面積為5.0×10﹣3m2的圓柱形薄壁容器（容器壁厚度忽略不計），容器中裝有質(zhì)量為0.5kg的水。現(xiàn)將一個質(zhì)量分布均勻、體積為5.0×10﹣5m3的物塊（不吸水）放入容器中，物塊漂浮在水面上，物塊浸入水中的體積為4.0×10﹣5m3．（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）求：（1）物塊受到的浮力大小。（2）物塊的密度。（3）用力緩慢向下壓物塊使其恰好完全浸沒在水中（水未溢出），如圖乙，此時水對容器底的壓強?！痉治觥浚?）已知浸入水中的木塊體積（排開水的體積），利用阿基米德原理求所受浮力。（2）由于物塊漂浮在水面上，根據(jù)漂浮條件可知物塊的重力，求出質(zhì)量，利用ρ＝求出物塊的密度；（3）利用ρ＝求出水的體積，即可求出物塊使其恰好完全浸沒在水中，水和物塊的總體積，已知容器底面積求出水的深度h，根據(jù)p＝ρgh即可求出水對容器底的壓強。【解答】解：（1）已知V排＝4.0×10﹣5m3，則F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3＝0.4N。（2）由于物塊漂浮在水面上，則物塊的重力G＝F?。?.4N，則質(zhì)量m＝＝＝0.04kg；物塊的密度ρ＝＝＝0.8×103kg/m3；（3）由ρ＝得，水的體積為V水＝＝＝5×10﹣4m3，物塊使其恰好完全浸沒在水中，水和物塊的總體積V＝V水+V物＝5×10﹣4m3+5×10﹣5m3＝5.5×10﹣4m3則水的深度為h＝＝＝0.11m，所以水對容器底的壓強：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.11m＝1.1×103Pa。答：（1）物塊受到的浮力大小為0.4N；（2）物塊的密度為0.8×103kg/m3；（3）此時水對容器底的壓強1.1×103Pa?！镜淅?】物塊甲的體積是1000cm3，甲的密度為0.7g/cm3，物塊乙的體積是60cm3，把兩個物體疊在一起放在盛水的容器中，靜止時甲物體上表面正好和水面相平，如圖所示，容器中水深為20cm。（1）此時容器底部受到水的壓強是多少？（2）此時物體甲乙受到的浮力是多少？（3）物塊乙的密度是多少g/cm3？【分析】（1）已知容器中水深，由液體的壓強計算公式求出此時容器底部受到水的壓強；（2）由于靜止時甲物體上表面正好和水面相平，據(jù)此即可求出物體甲排開的水的體積，根據(jù)F?。溅阉甮V排計算得此時物體甲乙受到的浮力；（3）由公式ρ＝求出甲物塊的質(zhì)量，并根據(jù)重力的計算公式求出甲物塊的重力，由題意知，物塊乙對甲的壓力等于自身的重力，對物塊甲受力分析知G乙＝F浮﹣G甲；由重力的計算公式得物塊乙的質(zhì)量，最后根據(jù)密度公式計算得物塊乙的密度。【解答】解：（1）容器中水深h＝20cm＝0.2m，則此時容器底部受到水的壓強是：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；（2）由于靜止時甲物體上表面正好和水面相平，則物塊甲浸沒在水中，排開水的體積：V排＝V甲＝1000cm3＝1×10﹣3m3，由阿基米德原理知，此時物塊甲受到的浮力為：F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；（3）由ρ＝得，物體甲的質(zhì)量為：m甲＝ρ甲V甲＝0.7g/cm3×1000cm3＝700g＝0.7kg；甲物塊的重力：G甲＝m甲g＝0.7kg×10N/kg＝7N；由題意知，物塊乙對甲的壓力等于自身的重力，對物塊甲受力分析知：G乙＝F浮﹣G甲＝10N﹣7N＝3N；由G＝mg得，物塊乙的質(zhì)量為：m乙＝＝＝0.3kg；所以物塊乙的密度為：ρ乙＝＝＝5×103kg/m3＝5g/cm3。答：（1）此時容器底部受到水的壓強是2000Pa；（2）此時物體甲乙受到的浮力是10N；（3）物塊乙的密度是5g/cm3?！咀兪接?xùn)練1】如圖所示，一底面積為400cm2的圓柱形容器內(nèi)盛足夠多的水，一實心正方體木塊B漂浮在液面上，已知木塊的體積為100cm3，ρ木＝0.6×103kg/m3，若在木塊上放一物體A后，木塊剛好浸沒在水中（g取10N/kg）。（1）則容器底部對桌面的壓強增加多少？（2）水對容器底部壓強增加多少？【分析】（1）知道木塊排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出木塊受到的浮力；（2）知道木塊排開水的體積可求水上升的高度，再根據(jù)p＝ρgh求出水對容器底部壓強的變化量?！窘獯稹拷猓海?）木塊的密度小于水的密度，故木塊B漂浮在水面上，則木塊所受的浮力等于木塊的重力，即：F浮＝mg＝ρ木Vg＝0.6×103kg/m3×100×10﹣6m3×10N/kg＝0.6N；加A后木塊受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3＝1N，故A的重力為GA＝F浮′﹣F?。?N﹣0.6N＝0.4N，容器對桌面的壓力增加值：△F＝GA＝0.4N，容器底部對桌面的壓強增加值為：△p＝＝＝10Pa。（2）在木塊上放一物體A后，木塊排開水的體積增加量：△V排＝＝＝＝0.4×10﹣4m3，在木塊上放一物體A后，水面上升的高度：△h＝＝＝0.001m；水對容器底部壓強的增加量：△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m＝10Pa；答：（1）則容器底部對桌面的壓強增加10Pa；（2）水對容器底部壓強增加10Pa?！咀兪接?xùn)練2】如圖所示，在木塊A上放有一鐵塊B，木塊剛好全部浸入水中，已知：木塊的體積為100cm3，木塊的密度為ρ木＝0.6×103kg/m3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，容器底面積為100cm2．（g＝10N/kg）求：（1）C點受到的水壓強和容器底部受到水的壓力；（2）鐵塊的質(zhì)量?！痉治觥浚?）由圖可知C點的深度，利用壓強的公式p＝gh可計算出C點受到的水壓強；由于C點在容器底部，則容器底部受到的水壓強與C點的相等，根據(jù)F＝pS即可求出容器底部受到水的壓力；（2）木塊剛好全部浸入水中，木塊和鐵塊處于漂浮，木塊排開水的體積就是木塊的體積，根據(jù)漂浮條件可知：總重力與木塊的浮力相等，再利用浮力的公式和G＝mg＝ρVg列出等式，即可解出鐵塊的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓海?）由圖可知C點的深度：h＝40cm＝0.4m，則C點受到水的壓強為：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4×103Pa；由于C點在容器底部，則容器底部受到水的壓強與C點的壓強相等，根據(jù)p＝可得容器底部受到水的壓力：F＝pS＝4×103Pa×100×10﹣4m2＝40N；（2）木塊剛好全部浸入水中，則V排＝V木＝100cm3＝1×10﹣4m3；則木塊受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N，木塊受到的重力：G木＝ρ木V木g＝0.6×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝0.6N，因為木塊和鐵塊的整體處于漂浮，所以，F(xiàn)?。紾總＝G木+G鐵，則鐵塊的重力：G鐵＝F浮﹣G木＝1N﹣0.6N＝0.4N，鐵塊的質(zhì)量m鐵＝＝＝0.04kg＝40g。答：（1）C點受到的水壓強為4×103Pa，容器底部受到水的壓力為40N；（2）鐵塊的質(zhì)量是40g?！镜淅?】某同學(xué)將適量的水加入到圓柱形平底玻璃容器里，測得總重力為2N，然后一起緩慢放入盛有水的水槽中。當(dāng)容器處于直立漂浮狀態(tài)時，測得水槽中水的深度h＝20cm，如圖a所示。已知水槽的底面積是容器底面積的4倍，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。（1）求水對水槽底的壓強；（2）求容器受到的浮力；（3）將一小球放入容器，小球浸沒水中且保持靜止?fàn)顟B(tài)，如圖b所示。此時容器底受到水的壓強增加量與水槽底受到水的壓強增加量相等。求小球的密度?！痉治觥浚?）知道容器放在水槽中時水深h，利用p＝ρgh求水對水槽底的壓強；（2）因為容器漂浮在水面上，所以容器受到水的浮力等于容器與里面水的總重力；（3）將一小球放入容器，小球浸沒水中，保持靜止?fàn)顟B(tài)，小球排開水的體積等于小球的體積，利用V排＝S容h求容器內(nèi)水深增大值，再利用p＝ρgh求容器底受到水壓強的增加量；此時容器受到浮力增加量等于小球的重力，利用阿基米德原理求排開水的增加量，利用ΔV排＝S水槽h求水槽內(nèi)水深增大值，再利用p＝ρgh求水槽底受到水壓強的增加量；由題知，容器底受到水的壓強增加量與水槽底受到水的壓強增加量相等，水槽的底面積是容器底面積的4倍，據(jù)此列方程求小球的密度。【解答】解：（1）容器放在水槽中，水深h＝20cm＝0.2m，水對水槽底的壓強：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；（2）因為容器漂浮在水面上，所以容器受到水的浮力：F?。紾總＝2N；（3）將一小球放入容器，小球浸沒水中，保持靜止?fàn)顟B(tài)，如圖b所示，容器內(nèi)水深增大值：Δh1＝＝，容器底受到水壓強的增加量：Δp1＝ρ水gΔh1＝ρ水g；此時容器受到浮力增加量：ΔF?。紾球＝m球g，排開水的增加量：ΔV排＝＝＝，水槽內(nèi)水深變化：Δh2＝＝＝，水槽底受到水壓強的增加量：Δp2＝ρ水gΔh2＝ρ水g，由題知，容器底受到水的壓強增加量與水槽底受到水的壓強增加量相等，即：Δp1＝Δp2，ρ水g＝ρ水g，因為水槽的底面積是容器底面積的4倍，所以可得小球的密度：ρ球＝×ρ水＝4×1.0×103kg/m3＝4×103kg/m3。答：（1）水對水槽底的壓強為2000Pa；（2）容器受到的浮力為2N；（3）小球的密度為4×103kg/m3?！咀兪接?xùn)練】如圖甲所示，某同學(xué)將一個重為3N的金屬圓筒開口向上，漂浮在水面上，圓筒下表面所處的深度為h1＝10cm。當(dāng)他向圓筒內(nèi)倒入100mL某種液體，圓筒仍漂浮在水面上，圓筒下表面所處的深度為h2＝13cm，如圖乙所示。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，求：（1）甲圖中圓筒受到水的浮力；（2）乙圖中水對圓筒底部的壓強；（3）該液體的密度ρ液?！痉治觥浚?）利用阿基米德原理求甲圖中圓筒受到水的浮力；（2）利用p＝ρgh求乙圖中水對圓筒底部的壓強；（3）利用阿基米德原理求出乙圖中金屬圓筒所受的浮力，根據(jù)漂浮條件求出金屬圓筒和液體的重力，進而求出液體的重力，最后利用G＝mg和密度公式求出液體的密度?！窘獯稹拷猓海?）因為甲圖中圓筒漂浮在水面，根據(jù)物體漂浮條件可知，此時圓筒受到水的浮力：F浮＝G筒＝3N；（2）乙圖中水對圓筒底部的壓強：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×13×10﹣2m＝1.3×103Pa；（3）甲圖中圓筒受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝ρ水gSh1＝1×103kg/m3×10N/kg×S×10×10﹣2m＝3N，解得：S＝3×10﹣3m2，乙圖中圓筒受到的浮力：F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gSh2＝1×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m2×13×10﹣2m＝3.9N，因為圓筒和液體漂浮在水面上，所以圓筒和液體的重力：G總＝F浮2＝3.9N，液體的重力：G液＝G總﹣G筒＝3.9N﹣3N＝0.9N，所以液體的密度：ρ＝＝＝＝＝0.9×103kg∕m3。答：（1）甲圖中圓筒受到水的浮力為3N；（2）乙圖中水對圓筒底部的壓強為1.3×103Pa；（3）該液體的密度ρ液為0.9×103kg∕m3。能力提升訓(xùn)練能力提升訓(xùn)練一、計算題。1．彈簧測力計下端掛著一個體積為300cm3密度為2.7×103kg/m3的鋁塊（1）當(dāng)該鋁塊全部浸沒水中時受到的浮力是多大？（2）當(dāng)鋁塊有的體積浸沒在密度為0.8g/cm3的煤油中時，受到的浮力是多大？【分析】（1）鋁塊全部浸沒水中時，排開水的體積和本身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出鋁塊受到的浮力；（2）根據(jù)密度公式求出鋁球的質(zhì)量，根據(jù)G＝mg求出重力，再根據(jù)阿基米德原理求出當(dāng)鋁塊有的體積浸在煤油中時受到的浮力?！窘獯稹拷猓海?）當(dāng)該鋁塊全部浸沒水中時，V排＝V＝300cm3＝3×10﹣4m3，受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3＝3N；（2）由ρ＝可得，鋁球的質(zhì)量：m＝ρ鋁V＝2.7×103kg/m3×3×10﹣4m3＝0.81kg，鋁球的重力：G＝mg＝0.81kg×10N/kg＝8.1N，此時鋁球受到的浮力：F浮′＝ρ煤油gV排′＝0.8×103kg/m3×10N/kg××3×10﹣4m3＝0.8N，答：（1）當(dāng)該鋁塊全部浸沒水中時，受到的浮力是3N；（2）當(dāng)鋁塊有的體積浸在密度為0.8g/cm3的煤油中時，受到的浮力是0.8N。2．某物塊的體積是30cm3，漂在水中，露出，求：物塊所受的浮力為多少N？（g取10N/kg）【分析】根據(jù)題中條件，求出冰塊排開水的體積，即浸入水的體積，然后根據(jù)阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液gV排求出冰塊受到的浮力?！窘獯稹拷猓篤排＝V﹣V＝30cm3﹣×30cm3＝20cm3＝2×10﹣5m3，則所受浮力：F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣5m3＝0.2N。答：物塊所受的浮力為0.2N。3．如圖所示，一圓柱形容器，底面積為100cm2，內(nèi)裝有20cm深的水?，F(xiàn)把一質(zhì)量為120g，密度為0.6×103kg/m3的木塊放入水中，水未溢出杯外。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ鐵＝8.0×103kg/m3）求：（1）靜止后木塊浸入水中的體積。（2）若把木塊緩慢地剛好全部壓入水中（水未溢出），此時水對容器底的壓強為多大？（3）若在木塊上放一鐵塊，剛好使木塊浸沒，則鐵塊的質(zhì)量是多少？【分析】（1）根據(jù)木塊漂浮，可得出木塊受到的浮力，木塊浸入水中的體積就是它排開水的體積，再利用浮力的公式即可求出木塊浸入水中的體積；（2）根據(jù)木塊的體積和容器的底面積，可得出將木塊浸沒入水中時液面上升的高度，再進一步求出液面的總高度，利用壓強的公式可計算出液體壓強的大??；（3）要使木塊加鐵塊不沉入水底，則應(yīng)處于懸浮狀態(tài)，總重力與總浮力相同，列出等式，即可解出鐵塊質(zhì)量的大小?！窘獯稹拷猓海?）因為木塊漂浮，則F?。紾木，即：ρ水gV浸＝m木g，所以V浸＝＝＝1.2×10﹣4m3＝120cm3；（2）由ρ＝得木塊體積為：V木＝＝＝2×10﹣4m3＝200cm3；把木塊壓入水中后，水面上升了△h＝＝＝2cm，則水的深度h′＝h+△h＝20cm+2cm＝22cm＝0.22m，水對容器底的壓強為p＝ρ水gh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.22m＝2.2×103Pa；（3）若在木塊上放一鐵塊，剛好使木塊浸沒，則G總＝F浮，即：m木g+m鐵g＝ρ水gV木，所以m鐵＝ρ水V木﹣m木＝1×103kg/m3×2×10﹣4m3﹣0.12kg＝0.08kg＝80g。答：（1）靜止后木塊浸入水中的體積為120cm3；（2）水對容器底的壓強為2.2×103Pa；（3）若在木塊上放一鐵塊，剛好使木塊浸沒，則鐵塊的質(zhì)量是80g。4．如圖所示，一銅制零件Q的上部分為邊長為0.6cm的立方體，下部分為邊長為0.3cm的立方體，Q的下表面與容器底部粘合，且上表面與液面齊平，液體密度為1×103kg/m3，g＝10N/kg。求銅件受到的浮力。【分析】知道浮力的產(chǎn)生是上下表面的壓力差，那么下部立方體由于與容器底部粘合，水沒有產(chǎn)生向上的壓力；上部立方體的下表面積的一部分受到壓力，則求出受力面積，利用p＝ρgh求出下表面的壓強，然后利用F＝pS即可求得立方體受到水對它的浮力大小?！窘獯稹拷猓阂驗橄虏苛⒎襟w由于與容器底部粘合，所以水沒有產(chǎn)生向上的壓力；因為上部立方體的下表面積的一部分（與水接觸）受到向上的壓力，所以S＝L2﹣l2＝（0.6cm）2﹣（0.3cm）2＝0.27cm2＝2.7×10﹣5m2，上部立方體的下表面的壓強：p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.006m＝60Pa，浮力的產(chǎn)生是上下表面的壓力差，F(xiàn)?。紽下表面＝pS＝60Pa×2.7×10﹣5m2m2＝1.62×10﹣3N。答：銅件受到的浮力為1.62×10﹣3N。5．某容器放在水平桌面上，盛有足量的水?，F(xiàn)將邊長為0.05m、質(zhì)量為0.4kg的實心正方體放入水中，正方體不斷下沉，直到沉底，如圖所示（g取10N/kg），求：（1）正方體受到的重力的大??；（2）正方體浸沒在水中受到的浮力的大小F??；（3）容器底部對正方體的支持力的大小和正方體對容器底部的壓強?！痉治觥浚?）知道正方體的質(zhì)量，利用G＝mg即可求出正方體的重力；（2）正方體浸沒在水中，排開水的體積與正方體的體積相等，根據(jù)F?。溅阉甮V排求出受到的浮力；（3）正方體沉在底部，根據(jù)重力和浮力利用力的平衡即可求出支持力；根據(jù)力的相互作用可知正方體對容器底部的壓力，利用p＝計算正方體對容器底部的壓強?！窘獯稹拷猓海?）正方體的重力G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N；（2）正方體浸沒在水中，V排＝V＝（0.05m）3＝1.25×10﹣4m3，則F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣4m3＝1.25N；（3）正方體沉在底部，由于處于靜止?fàn)顟B(tài)，則受力平衡，即G＝N+F浮，所以，N＝G﹣F?。?N﹣1.25N＝2.75N；由于支持力與壓力是一對相互作用力，則可知正方體對容器底部的壓力F＝N＝2.75N，正方體的底面積S＝0.05m×0.05m＝0.0025m2，則正方體對容器底部的壓強p＝＝＝1.1×103Pa。答：（1）正方體受到的重力的大小為4N；（2）正方體浸沒在水中受到的浮力的大小F浮＝1.25N；（3）容器底部對正方體的支持力的大小為2.75N，正方體對容器底部的壓強為1.1×103Pa。6．如圖甲所示，水平面上有一底面積為2.0×10﹣2m2的圓柱形薄壁容器?，F(xiàn)將一個質(zhì)量分布均勻、體積為5.0×10﹣4m3的物塊A（不吸水）放入容器中，物塊A漂浮在水面上，浸入水中的體積為3.0×10﹣4m3（g取10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：（1）物塊A的密度。（2）如圖乙所示在物塊A的上方放置物塊B，物塊A恰好完全浸沒在水中（水未溢出），求物塊B的重力。（3）從物體A漂浮到完全浸沒，容器底受到水的壓強的增加量?！痉治觥浚?）已知甲圖中物塊A排開水的體積V排，根據(jù)F?。溅阉甮V排得出物塊A所受的浮力，物塊A漂浮，根據(jù)G＝F浮得出自身重力，根據(jù)G＝mg得出物塊A的質(zhì)量，根據(jù)密度公式得出物塊A的密度；（2）如圖乙所示在物塊A的上方放置物塊B，物塊A恰好完全浸沒在水中（水未溢出），此時AB漂浮，根據(jù)F浮′＝G總可知物塊B的重力等于A增加的浮力，先計算物塊A排開水的體積的增加量△V排，根據(jù)G′＝△F?。溅阉甮△V排得出物塊B的重力；（3）從物體A漂浮到完全浸沒，根據(jù)△h＝得出水的深度的增加量，根據(jù)△p＝ρ水g△h得出容器底受到水的壓強的增加量?！窘獯稹拷猓海?）甲圖中物塊A排開水的體積：V排＝V浸＝3.0×10﹣4m3，物塊A所受的浮力：F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3＝3N，物塊A漂浮，自身重力：G＝F?。?N，物塊A的質(zhì)量：m＝＝＝0.3kg，物塊A的密度：ρ＝＝＝0.6×103kg/m3；（2）如圖乙所示在物塊A的上方放置物塊B，物塊A恰好完全浸沒在水中（水未溢出），此時AB漂浮，根據(jù)F浮′＝G總可知物塊B的重力等于A增加的浮力，物塊A排開水的體積的增加量：△V排＝5×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝2×10﹣4m3，故物塊B的重力：G′＝△F?。溅阉甮△V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N；（3）從物體A漂浮到完全浸沒，水的深度的增加量：△h＝＝＝0.01m，容器底受到水的壓強的增加量：△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m＝100Pa。答：（1）物塊A的密度為0.6×103kg/m3；（2）物塊B的重力為2N；（3）容器底受到水的壓強的增加量為100Pa。7．如圖所示，體積為1×103cm3的木塊，用繩子系在底面積為200cm2的柱形容器中，當(dāng)完全浸沒在水中時，繩子的拉力F＝4N；若不計繩重，取g＝10N/kg，ρ水＝10×103kg/m3．求：（1）木塊受到的重力；（2）木塊的密度；（3）剪斷細線，待木塊靜止時，容器底部的壓強的減少量△p?！痉治觥浚?）知道木塊的體積（浸沒水中排開水的體積），利用阿基米德原理求木塊受到的浮力；根據(jù)G木+F拉＝F浮，可求得木塊受到的重力；（2）求得木塊受到的重力，可知其質(zhì)量，再利用密度公式可求得木塊的密度；（3）木塊漂浮時所受的浮力等于它自身的重力，可得浮力的大小，根據(jù)阿基米德原理求排開水的體積，可求排開水的體積變化，知道容器底面積，可求水深的變化量，再利用液體壓強公式求容器底所受壓強減少量?！窘獯稹拷猓海?）木塊浸沒在水中，則木塊受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝ρ水gV木＝1×103kg/m3×10N/kg×1×103×10﹣6m3＝10N，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，由力的平衡條件可得：G木+F拉＝F浮，則木塊受到的重力：G木＝F浮﹣F拉＝10N﹣4N＝6N；（2）木塊的質(zhì)量：m＝＝＝0.6kg，木塊的密度：ρ＝＝＝0.6×103kg/m3。（3）剪斷細線，待木塊靜止時，木塊漂浮，則F浮′＝G木＝6N，由F浮′＝ρ水gv排可得此時木塊排開水的體積：V排′＝＝＝6×10﹣4m3，則排開水的體積變化量：△V排＝1×10﹣3m3﹣6×10﹣4m3＝4×10﹣4m3，水深變化：△h＝＝＝0.02m，容器底部的壓強的減少量：△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa。答：（1）木塊受到的重力為6N；（2）木塊的密度為0.6×103kg/m3；（3）剪斷細線，待木塊靜止時，容器底部的壓強的減少量△p為200Pa。8．某容器放在水平桌面上，盛有足量的水?，F(xiàn)將體積為1.25×10﹣4m3、質(zhì)量為0.4kg的實心正方體放入水中，正方體不斷下沉，直到沉底，沉底后水的深度為0.2m，如圖所示。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求：（1）正方體受到的重力的大?。唬?）正方體浸沒在水中受到的浮力的大小F?。唬?）容器底受水的壓強?！痉治觥浚?）知道正方體的質(zhì)量，利用G＝mg即可求出正方體的重力；（2）正方體浸沒在水中，排開水的體積與正方體的體積相等，根據(jù)F?。溅阉甮V排求出受到的浮力；（3）根據(jù)p＝ρgh求出容器底受水的壓強?！窘獯稹拷猓海?）正方體的重力：G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N；（2）正方體浸沒在水中，則排開水的體積：V排＝V＝1.25×10﹣4m3，正方體受到的浮力：F浮＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣4m3＝1.25N；（3）容器底受水的壓強：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa。答：（1）正方體受到的重力的大小為4N；（2）正方體浸沒在水中受到的浮力的大小為1.25N；（3）容器底受水的壓強為2×103Pa。9．如圖所示，水平面上有一底面積為5.0×10﹣3m2的圓柱形容器（容器壁厚度不計、重力不計），容器中裝有質(zhì)量為0.5kg的水?，F(xiàn)將一個質(zhì)量分布均勻、體積為5.0×10﹣5m3的物塊（不吸水）放入容器中，物塊漂浮在水面上，物塊浸入水中的體積為4.0×10﹣5m3．（g取10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）（1）求物塊受到的浮力大小；（2）求未放入物塊前水對容器底的壓強；（3）放入物塊漂浮在水面上時容器對桌面的壓強；（4）如圖在物塊上方放置邊長為2cm的正方體A，物塊恰好完全浸沒在水中（水未溢出），求物體A的密度?！痉治觥浚?）由題意可知物體排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理F?。溅裧V求出物塊受到的浮力；（2）根據(jù)G＝mg求出容器中水的重力，圓柱形容器內(nèi)液體對容器底部的壓力和液體的重力相等，根據(jù)p＝求出未放入物塊前水對容器底的壓強；（3）放入物塊漂浮在水面上時，根據(jù)漂浮條件求出物塊的重力，容器對桌面的壓力等于水和物塊的重力之和，根據(jù)p＝求出容器對桌面的壓強；（4）根據(jù)阿基米德原理求出物塊恰好完全浸沒在水中時受到的浮力，根據(jù)漂浮條件求出正方體A的重力，利用G＝mg求出正方體A的質(zhì)量，根據(jù)V＝L3求出正方體A的體積，利用ρ＝求出正方體A的密度?！窘獯稹拷猓海?）由題可知，物塊漂浮在水面上時，物塊排開水的體積：V排＝4.0×10﹣5m3，④則物塊受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3＝0.4N；（2）容器中水的重力：G水＝m水g＝0.5kg×10N/kg＝5N，因圓柱形容器內(nèi)液體對容器底部的壓力和液體的重力相等，所以，未放入物塊前水對容器底的壓強：p水＝＝＝＝1000Pa；（3）放入物塊漂浮在水面上時，因物體漂浮時物體受到的浮力和自身的重力相等，所以，物塊的重力：G物＝F?。?.4N，此時容器對桌面的壓強：p＝＝＝＝1080Pa；（4）物塊恰好完全浸沒在水中時受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gV物＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5.0×10﹣5m3＝0.5N，因物體漂浮時物體受到的浮力和自身的重力相等，所以，正方體A的重力：GA＝F浮′﹣G物＝0.5N﹣0.4N＝0.1N，由G＝mg可得，正方體A的質(zhì)量：mA＝＝＝0.01kg＝10g，正方體A的體積：VA＝LA3＝（2cm）3＝8cm3，正方體A的密度：ρA＝＝＝1.25g/cm3。答：（1）物塊受到的浮力為0.4N；（2）未放入物塊前水對容器底的壓強為1000Pa；（3）放入物塊漂浮在水面上時容器對桌面的壓強為1080Pa；（4）物體A的密度為1.25g/cm3。10．如圖所示，質(zhì)量為500g的薄壁容器放在水平地面上，容器底面積為80cm2，內(nèi)裝1.5L的水，已知g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，求：（1）容器中水的重力；（2）容器對水平桌面的壓強；（3）水對容器底部的壓力?！痉治觥浚?）先根據(jù)ρ＝的變形公式求出水的質(zhì)量，再利用G＝mg求出水的重力；（2）容器對水平桌面的壓力等于容器與水的總重力，又知容器底面積，即受力面積，利用p＝計算容器對水平桌面的壓強；（3）利用p＝ρgh求出水對容器底部的壓強，然后根據(jù)p＝計算