2024屆重慶市江北九校中考數(shù)學仿真試卷含解析

2024屆重慶市江北九校中考數(shù)學仿真試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．方程2x+3＝1A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣52．在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3，圖中陰影部分的面積是（）A．π B． C．2π D．3π4．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A． B． C． D．5．一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積是（）A．6πB．4πC．8πD．46．隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）A． B． C． D．7．三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．270° D．360°8．如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB＝2，OA＝4，將直線l1繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C，則OC＝()A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點O，則∠COA′的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的兩個根是A．x1=3，x2=-7B．x1=3，x2=7C．x1=-3，x2=7D．x1=-3，x2=-711．某市2017年國內生產總值（GDP）比2016年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預計2018比2017年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為%，則%滿足的關系是（）A． B．C． D．12．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AEAB=ADA．1:3B．1:2C．1:3D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有實根，則=_____．14．已知反比例函數(shù)，在其圖象所在的每個象限內，的值隨的值增大而減小，那么它的圖象所在的象限是第__________象限．15．方程的解是_________．16．若am=2，an=3，則am+2n=______．17．在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a，b是0，1，2，3四個數(shù)中的其中某一個，若|a﹣b|≤1則稱甲乙”心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為_____．18．一元二次方程x2=3x的解是：________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）20．（6分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線．過點C作CH⊥AE于點H，并延長交AB于點F，連接DH，求證：DH＝BF．21．（6分）在一個不透明的布袋中裝兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外均相同(1)攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率22．（8分）已知拋物線y=x2﹣6x+9與直線y=x+3交于A，B兩點（點A在點B的左側），拋物線的頂點為C，直線y=x+3與x軸交于點D．（1）求拋物線的頂點C的坐標及A，B兩點的坐標；（2）將拋物線y=x2﹣6x+9向上平移1個單位長度，再向左平移t（t＞0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點E在△DAC內，求t的取值范圍；（3）點P（m，n）（﹣3＜m＜1）是拋物線y=x2﹣6x+9上一點，當△PAB的面積是△ABC面積的2倍時，求m，n的值．23．（8分）計算：解方程：24．（10分）問題提出（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD的中點，則∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；問題探究（2）如圖②，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個動點，當點P位于何處時，∠APB最大？并說明理由；問題解決（3）如圖③，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側面上、下邊沿相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面的距離BD=11.6米．如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠處正對廣告牌走近時，在P處看廣告效果最好（視角最大），請你在圖③中找到點P的位置，并計算此時小剛與大樓AD之間的距離．25．（10分）先化簡，再求值：，其中x為方程的根．26．（12分）已知頂點為A的拋物線y＝a(x－)2－2經過點B(－，2)，點C(，2)．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，直線AB與x軸相交于點M，與y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面積；(3)如圖2，點Q是折線A－B－C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN′，若點N′落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．27．（12分）已知，如圖1，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點，點B在x軸上，點B的橫坐標為，拋物線經過A、B、C三點．點D是直線AC上方拋物線上任意一點．（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）若P為線段AC上一點，且S△PCD=2S△PAD，求點P的坐標；（3）如圖2，連接OD，過點A、C分別作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分別為M、N．當AM+CN的值最大時，求點D的坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解題分析】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗：當x=5時，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故選C.2、C【解題分析】

解不等式組，再將解集在數(shù)軸上正確表示出來即可【題目詳解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集為﹣1≤x＜2，故選C.【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關鍵.3、D【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質得到∠A=60°，再利用圓周角定理得到∠BOC=120°，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴圖中陰影部分的面積==3π．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得∠BOC=120°是解決問題的關鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)菱形的性質得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．點睛：此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．5、A【解題分析】根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱．且已知底面半徑以及高，易求表面積．解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個幾何體應該是個圓柱，且它的底面圓的半徑為1，高為2，那么它的表面積=2π×2+π×1×1×2=6π，故選A．6、D【解題分析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是，故選：D.【題目點撥】本題考查了隨機事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率.7、B【解題分析】

先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理即可得出結論．【題目詳解】∵圖中是三個等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【題目點撥】考查的是等邊三角形的性質，熟知等邊三角形各內角均等于60°是解答此題的關鍵．8、B【解題分析】

先利用三角函數(shù)計算出∠OAB＝60°，再根據(jù)旋轉的性質得∠CAB＝30°，根據(jù)切線的性質得OC⊥AC，從而得到∠OAC＝30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系可得到OC的長．【題目詳解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝60°，∵直線l1繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l1剛好與⊙O相切于點C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝OA＝1．故選B．【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了旋轉的性質．9、B【解題分析】試題分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋轉的性質可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故選B．考點：旋轉的性質．10、C【解題分析】

根據(jù)因式分解法直接求解即可得．【題目詳解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故選C．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是解題的關鍵.11、D【解題分析】分析：根據(jù)增長率為12%，7%，可表示出2017年的國內生產總值，2018年的國內生產總值；求2年的增長率，可用2016年的國內生產總值表示出2018年的國內生產總值，讓2018年的國內生產總值相等即可求得所列方程．詳解：設2016年的國內生產總值為1，∵2017年國內生產總值（GDP）比2016年增長了12%，∴2017年的國內生產總值為1+12%；∵2018年比2017年增長7%，∴2018年的國內生產總值為（1+12%）（1+7%），∵這兩年GDP年平均增長率為x%，∴2018年的國內生產總值也可表示為：，∴可列方程為：（1+12%）（1+7%）=．故選D．點睛：考查了由實際問題列一元二次方程的知識，當必須的量沒有時，應設其為1；注意2018年的國內生產總值是在2017年的國內生產總值的基礎上增加的，需先算出2016年的國內生產總值．12、C【解題分析】∵AEAB∴△ABC∽△AED。∴SΔ∴SΔ二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解題分析】

因為方程有實根，所以△≥0，配方整理得（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，再利用非負性求出a，b的值即可.【題目詳解】∵方程有實根，∴△≥0，即△=4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，化簡得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，∴a+2b=0，a﹣1=0，解得a=1，b=﹣，∴=﹣.故答案為﹣.14、【解題分析】

直接利用反比例函數(shù)的增減性進而得出圖象的分布．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y（k≠0），在其圖象所在的每個象限內，y的值隨x的值增大而減小，∴它的圖象所在的象限是第一、三象限．故答案為：一、三．【題目點撥】本題考查了反比例的性質，正確掌握反比例函數(shù)圖象的分布規(guī)律是解題的關鍵．15、x=-2【解題分析】方程兩邊同時平方得：，解得：，檢驗：（1）當x=3時，方程左邊=-3，右邊=3，左邊右邊，因此3不是原方程的解；（2）當x=-2時，方程左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，因此-2是方程的解.∴原方程的解為：x=-2.故答案為：-2.點睛：（1）根號下含有未知數(shù)的方程叫無理方程，解無理方程的基本思想是化“無理方程”為“有理方程”；（2）解無理方程和解分式方程相似，求得未知數(shù)的值之后要檢驗，看所得結果是原方程的解還是增根.16、18【解題分析】

運用冪的乘方和積的乘方的運算法則求解即可.【題目詳解】解：∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關鍵．17、【解題分析】

利用P（A）=，進行計算概率.【題目詳解】從0，1，2，3四個數(shù)中任取兩個則|a﹣b|≤1的情況有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10種情況，甲乙出現(xiàn)的結果共有4×4=16，故出他們”心有靈犀”的概率為．故答案是：.【題目點撥】本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎題，可以直接應用求概率的公式．18、x1=0，x2=1【解題分析】

先移項，然后利用因式分解法求解．【題目詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、解：作AB的垂直平分線，以點C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點M即可．【解題分析】

易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半．20、見解析.【解題分析】

先證明△AFC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一證明H為FC的中點，又D為BC的中點，根據(jù)中位線的性質即可證明.【題目詳解】∵AE為△ABC的角平分線，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF＝AC，HF＝CH，∵AD為△ABC的中線，∴DH是△BCF的中位線，∴DH＝BF．【題目點撥】本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質.解決本題的關鍵是證明H點為FC的中點，然后利用中位線的性質解決問題.本題中要證明DH＝BF，一般三角形中出現(xiàn)這種2倍或關系時，常用中位線的性質解決.21、(1)；(2).【解題分析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出乙摸到白球的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】解：（1）攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是；

故答案為：；

（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數(shù)，其中乙摸到白球的結果數(shù)為2，

所以乙摸到白球的概率==．【題目點撥】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）＜t＜5；（2）m=，∴n=.【解題分析】分析：（Ⅰ）將拋物線的一般式配方為頂點式即可求出點C的坐標，聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標．（Ⅱ）由題意可知：新拋物線的頂點坐標為（2﹣t，1），然后求出直線AC的解析式后，將點E的坐標分別代入直線AC與AD的解析式中即可求出t的值，從而可知新拋物線的頂點E在△DAC內，求t的取值范圍．（Ⅲ）直線AB與y軸交于點F，連接CF，過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥x軸于點N，交DB于點G，由直線y=x+2與x軸交于點D，與y軸交于點F，得D（﹣2，0），F(xiàn)（0，2），易得CF⊥AB，△PAB的面積是△ABC面積的2倍，所以AB?PM=AB?CF，PM=2CF=1，從而可求出PG=3，利用點G在直線y=x+2上，P（m，n），所以G（m，m+2），所以PG=n﹣（m+2），所以n=m+4，由于P（m，n）在拋物線y=x2﹣1x+9上，聯(lián)立方程從而可求出m、n的值．詳解：（I）∵y=x2﹣1x+9=（x﹣2）2，∴頂點坐標為（2，0）．聯(lián)立，解得：或；（II）由題意可知：新拋物線的頂點坐標為（2﹣t，1），設直線AC的解析式為y=kx+b將A（1，4），C（2，0）代入y=kx+b中，∴，解得：，∴直線AC的解析式為y=﹣2x+1．當點E在直線AC上時，﹣2（2﹣t）+1=1，解得：t=．當點E在直線AD上時，（2﹣t）+2=1，解得：t=5，∴當點E在△DAC內時，＜t＜5；（III）如圖，直線AB與y軸交于點F，連接CF，過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥x軸于點N，交DB于點G．由直線y=x+2與x軸交于點D，與y軸交于點F，得D（﹣2，0），F(xiàn)（0，2），∴OD=OF=2．∵∠FOD=90°，∴∠OFD=∠ODF=45°．∵OC=OF=2，∠FOC=90°，∴CF==2，∠OFC=∠OCF=45°，∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45°+45°=90°，∴CF⊥AB．∵△PAB的面積是△ABC面積的2倍，∴AB?PM=AB?CF，∴PM=2CF=1．∵PN⊥x軸，∠FDO=45°，∴∠DGN=45°，∴∠PGM=45°．在Rt△PGM中，sin∠PGM=，∴PG===3．∵點G在直線y=x+2上，P（m，n），∴G（m，m+2）．∵﹣2＜m＜1，∴點P在點G的上方，∴PG=n﹣（m+2），∴n=m+4．∵P（m，n）在拋物線y=x2﹣1x+9上，∴m2﹣1m+9=n，∴m2﹣1m+9=m+4，解得：m=．∵﹣2＜m＜1，∴m=不合題意，舍去，∴m=，∴n=m+4=．點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法，解方程，勾股定理，三角形的面積公式，綜合程度較高，需要學生綜合運用所學知識．23、(1)10;(2)原方程無解.【解題分析】

（1）原式利用二次根式性質，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】（1）原式＝＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，經檢驗：x＝2是增根，原方程無解．【題目點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．24、（1）＞；（2）當點P位于CD的中點時，∠APB最大，理由見解析；（3）4米．【解題分析】

（1）過點E作EF⊥AB于點F，由矩形的性質和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易證∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比較∠AEB與∠ACB的大?。?）假設P為CD的中點，作△APB的外接圓⊙O，則此時CD切⊙O于P，在CD上取任意異于P點的點E，連接AE，與⊙O交于點F，連接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB與∠APB均為⊙O中弧AB所對的角，則∠AFB=∠APB，即可判斷∠APB與∠AEB的大小關系，即可得點P位于何處時，∠APB最大；（3）過點E作CE∥DF，交AD于點C，作AB的垂直平分線，垂足為點Q，并在垂直平分線上取點O，使OA=CQ，以點O為圓心，OB為半徑作圓，則⊙O切CE于點G，連接OG，并延長交DF于點P，連接OA，再利用勾股定理以及長度關系即可得解.【題目詳解】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如圖1，過點E作EF⊥AB于點F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD中點，∴四邊形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案為：＞；（2）當點P位于CD的中點時，∠APB最大，理由如下：假設P為CD的中點，如圖2，作△APB的外接圓⊙O，則此時CD切⊙O于點P，在CD上取任意異于P點的點E，連接AE，與⊙O交于點F，連接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故點P位于CD的中點時，∠APB最大：（3）如圖3，過點E作CE∥DF交AD于點C，作線段AB的垂直平分線，垂足為點Q，并在垂直平分線上取點O，使OA=CQ，以點O為圓心，OA長為半徑作圓，則⊙O切CE于點G，連接OG，并延長交DF于點P，此時點P即為小剛所站的位置，由題意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米，AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小剛與大樓AD之間的距離為4米時看廣告牌效果最好．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，正方形的判定與性質，圓周角定理的推論，三角形外角的性質，線段垂直平分線的性質，勾股定理等知識，難度較大，熟練掌握各知識點并正確作出輔助圓是解答本題的關鍵.25、1【解題分析】

先將除式括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡．然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值．【題目詳解】解：原式＝．解得，，∵時，無意義，∴?。敃r，原式＝．26、(1)y＝(x－)2－2；(2)△POE的面積為或；(3)點Q的坐標為(－，)或(－，2)或(，2)．【解題分析】

（1）將點B坐標代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，據(jù)此證△OPE∽△FAE得=＝＝，即OP=FA，設點P（t，-2t-1），列出關于t的方程解之可得；（3）分點Q在AB上運動、點Q在BC上運動且Q在y軸左側、點Q在BC上運動且點Q在y軸右側這三種情況分類討論即可得．【題目詳解】解：（1）把點B(－，2)代入y＝a(x－)2－2，解得a＝1，∴拋物線的表達式為y＝(x－)2－2，（2）由y＝(x－)2－2知A(，－2)，設直線AB表達式為y＝kx＋b，代入點A，B的坐標得，解得，∴直線AB的表達式為y＝－2x－1，易求E(0，－1)，F(xiàn)(0，－)，M(－，0)，若∠OPM＝∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴OP＝FA＝，設點P(t，－2t－1)，則，解得t1＝－，t2＝－，由對稱性知，當t1＝－時，也滿足∠OPM＝∠MAF，∴t1＝－，t2＝－都滿足條件，∵△POE的面積＝OE·|t|，∴△POE的面積為或；（3）如圖，若點Q在AB上運動，過N′作直線RS∥y軸，交QR于點R，交NE的延長線于點S，設Q(a，－2a－1)，則NE＝－a，QN＝－2a.由翻折知QN′＝QN＝－2a，N′E＝NE＝－a，由∠QN′E＝∠N＝90°易知△QRN′∽△N′SE，∴＝＝，即＝=＝2，∴QR＝2，ES＝，由NE＋ES＝NS＝QR可得－a＋＝2，解得a＝－，∴Q(－，)，如圖，若點Q在BC上運動，且Q在y軸左側，過N′作直線RS∥y軸，交BC于點R，交NE的延長線于點S.設NE＝a，則N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝，SE＝－a.在Rt△SEN′中，(－a)2＋12＝a2，解得a＝，∴Q(－，2)，如圖，若點Q在BC上運動，且點Q在y軸右側，過N′作直線RS∥y軸，交BC于點R，交NE的延長線于點S.設NE＝a，則N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝，SE＝－a.在Rt△SEN′中，(－a)2＋12＝a2，解得a＝，∴Q(，2)．綜上，點Q的坐標為(