隨機信號分析基礎(chǔ)作業(yè)題

隨機信號分析基礎(chǔ)作業(yè)題第一章1、有朋自遠方來，她乘火車、輪船、汽車或飛機的概率分別是0.3，0.2，0.1和0.4。如果她乘火車、輪船或者汽車來，遲到的概率分別是0.25，0.4和0.1，但她乘飛機來則不會遲到。如果她遲到了，問她最可能搭乘的是哪種交通工具？解：－遲到，由已知可得全概率公式：貝葉斯公式：綜上：坐輪船3、設(shè)隨機變量X服從瑞利分布，其概率密度函數(shù)為式中，常數(shù)，求期望和方差?？疾欤阂阎?，如何求和？6、已知隨機變量X與Y，有，令試求、、、和?？疾祀S機變量函數(shù)的數(shù)字特征思路：協(xié)方差：相關(guān)系數(shù)：11、設(shè)隨機變量X的均值為3，方差為2。令新的隨機變量，問：隨機變量X與Y是否正交、不相關(guān)？為什么？考察正交、不相關(guān)的概念0正交，非0不正交0不相關(guān)，非0相關(guān)正交相關(guān)以上四題都是概率論的標準題。第二章1、已知隨機信號，其中為常數(shù)，隨機變量A服從標準高斯分布，求三個時刻的一維概率密度函數(shù)。解：服從標準高斯分布一維高斯概率密度函數(shù)=1\*GB3①當時，=2\*GB3②當時，=3\*GB3③當時，3、隨機變量X與Y相互統(tǒng)計獨立，并且服從分布。它們構(gòu)成隨機信號，試問：(1)信號X(t)的一維概率密度函數(shù)；(2)t時刻的隨機變量是什么分布，求其均值和方差。解：（1）服從分布且也服從正態(tài)分布相互統(tǒng)計獨立（2）t時刻，隨機變量是高斯分布其均值為0，方差為4、假定隨機正弦幅度信號，其中頻率和相位為常數(shù)，幅度A是一個服從均勻分布的隨機變量，試求t時刻該信號加在1歐姆電阻上的交流功率平均值。解：t時刻該信號加在1歐姆上的交流功率為頻率和相位為常數(shù)A服從[0,1]均勻分布5、已知隨機信號的均值為，協(xié)方差函數(shù)為，又知道是確定的時間函數(shù)。試求隨機信號的均值以及協(xié)方差。解：是確定信號的均值為其協(xié)方差為：9、設(shè)接收機中頻放大器的輸出隨機信號為，其中是均值為零，方差為的高斯噪聲隨機信號，而為確知信號，求隨機信號在任意時刻的一維概率密度函數(shù)。解：是確知信號服從均值為0，方差為的高斯分布第三章3、設(shè)與是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機信號。求證由它們的乘積構(gòu)成的隨機信號也是平穩(wěn)的。證：與是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機信號同理由平穩(wěn)條件可知也是平穩(wěn)的隨機信號8、設(shè)隨機信號，其中為常數(shù)，、為平穩(wěn)信號。試求：(1)的自相關(guān)函數(shù)；(2)若，，求。解：(1)，是平穩(wěn)的隨機信號(2)11、已知隨機信號，式中，A與B為彼此獨立的零均值隨機變量。求證X(t)是均值各態(tài)歷經(jīng)的，而X2(t)無均值各態(tài)歷經(jīng)性。證：是均值各態(tài)歷經(jīng)的無均值各態(tài)歷經(jīng)性第四章4、若調(diào)幅信號波形為，其中，為常量，為具有功率譜密度的低頻隨機信號，求已知波形的功率譜密度。解：其中為確知信號，為隨機信號分布求、利用4-10的功率譜密度為利用傅里葉變換的性質(zhì)6、已知隨機信號，式中，聯(lián)合平穩(wěn)，為常數(shù)。(1)討論，的均值和自相關(guān)函數(shù)在什么條件下，才能使隨機信號Z(t)寬平穩(wěn)；(2)利用（1）的結(jié)論，用功率譜密度，，表示的功率譜密度;(3)若，互不相關(guān)，求的功率譜密度。解:無答案9、隨機信號和是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)信號，均值分別為和，協(xié)方差函數(shù)分別為和。求的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度。思路：先求，又同理又P149第五章5、若功率譜密度為5W/Hz的平穩(wěn)白噪聲作用到?jīng)_激響應(yīng)為的線性系統(tǒng)上，求系統(tǒng)輸出的均方值和功率譜密度。解：思路：先求，再求單邊指數(shù)脈沖利用可得9、一個均值為，自相關(guān)函數(shù)為的平穩(wěn)隨機信號通過一個線性系統(tǒng)后的輸出信號為，T為延遲時間。(1)試畫出該線性系統(tǒng)的框圖；(2)試求的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。解：（1）（2）=1\*GB3①=2\*GB3②5-18P110將=1\*GB3①代入=2\*GB3②中，可得又10、一個中心頻率為、帶寬為B的理想帶通濾波器如下圖所示。假定輸入是均值為零、功率譜密度為的