【備戰(zhàn)2021-考點梳理】考點02-整式與因式分解

考點02整式及因式分解以考查整式的加減、乘法、冪的運算、因式分解為主。也是考查重點，年年考查，是廣大考生的得分點，分值為12分左右，預(yù)計2021年各地中考還將繼續(xù)考查冪的運算性質(zhì)、因式分解、整式的化簡、代入求值，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握.一、代數(shù)式代數(shù)式的書寫要注意規(guī)范，如乘號“×”用“·”表示或省略不寫；分數(shù)不要用帶分數(shù)；除號用分數(shù)線表示等.二、整式1．單項式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式，所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).注：eq\o\ac(○,1)單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成；eq\o\ac(○,2)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如是6次單項式。2．多項式：由幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式，多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.3．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.4．同類項：多項式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項.5．整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.6．冪的運算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=.7．整式的乘法：（1）單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.（2）單項式與多項式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多項式與多項式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.8．乘法公式：（1）平方差公式：.（2）完全平方公式：.9．整式的除法：（1）單項式除以單項式，把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式.（2）多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.三、因式分解1．把一個多項式化成幾個因式積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運算.2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：.（2）公式法：運用平方差公式：.運用完全平方公式：.3．分解因式的一般步驟：（1）如果多項式各項有公因式，應(yīng)先提取公因式;（2）如果各項沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項時，考慮平方差公式；為三項時，考慮完全平方公式；為四項時，考慮利用分組的方法進行分解;（3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個多項式都不能再分解為止.以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”.考向一代數(shù)式及相關(guān)問題1.用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.2.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關(guān)系，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.1．（2020·吉林長春·中考真題）長春市凈月潭國家森林公園門票的價格為成人票每張30元，兒童票每張15元．若購買張成人票和張兒童票，則共需花費___________元．【答案】【分析】根據(jù)單價×數(shù)量=總價，用代數(shù)式表示結(jié)果即可．【解析】解：根據(jù)單價×數(shù)量=總價得，共需花費元，故答案為：．【點睛】本題考查代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，理解和掌握單價×數(shù)量=總價是解題的關(guān)鍵，注意當(dāng)代數(shù)式是多項式且后面帶單位時，代數(shù)式要加括號．2．（2020·山東濰坊·中考真題）若，則的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】把所求代數(shù)式變形為，然后把條件整體代入求值即可．【解析】∵，∴==4×1-3=1．故選：D．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及“整體代入”思想，解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式變形為．1．（2020·四川成都·中考真題）已知，則代數(shù)式的值為_________．【答案】49【分析】先將條件的式子轉(zhuǎn)換成a+3b=7，再平方即可求出代數(shù)式的值．【解析】解：∵，∴，∴，故答案為：49．【點睛】本題考查完全平方公式的簡單應(yīng)用，關(guān)鍵在于通過已知條件進行轉(zhuǎn)換．2．（2020·江蘇泰州·中考真題）點在函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式的值等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把代入函數(shù)解析式得，化簡得，化簡所求代數(shù)式即可得到結(jié)果；【解析】把代入函數(shù)解析式得：，化簡得到：，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了通過函數(shù)解析式與已知點的坐標得到式子的值，求未知式子的值，準確化簡式子是解題的關(guān)鍵．3．（2020·湖南長沙·中考真題）某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個步驟：第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)，請你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為___________________．【答案】【分析】把每個同學(xué)的撲克牌的數(shù)量用相應(yīng)的字母表示出來，列式表示變化情況即可找出最后答案．【解析】設(shè)每個同學(xué)的撲克牌的數(shù)量都是；第一步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是；

第二步，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是，C同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是；

第三步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是2()，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是()；

∴B同學(xué)手中剩余的撲克牌的數(shù)量是：()．故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，解決此題的關(guān)鍵根據(jù)題目中所給的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型．根據(jù)運算提示，找出相應(yīng)的等量關(guān)系．考向二整式及其相關(guān)概念單項式與多項式統(tǒng)稱整式.觀察判斷法:要準確理解和辨認單項式的次數(shù)、系數(shù)；判斷是否為同類項時，關(guān)鍵要看所含的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同．多項式的次數(shù)是指次數(shù)最高的項的次數(shù)．同類項一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指數(shù)是否相同．考慮特殊性:單獨一個數(shù)或字母也是單項式;單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母指數(shù)的和，單獨的一個常數(shù)的次數(shù)是0.1．（2020·四川綿陽·中考真題）若多項式是關(guān)于x，y的三次多項式，則_____．【答案】0或8【分析】直接利用多項式的次數(shù)確定方法得出答案．【解析】解：多項式是關(guān)于，的三次多項式，，，，，或，或，或8．故答案為：0或8．【點睛】本題主要考查了多項式，正確掌握多項式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．1．（2019·山東淄博·中考真題）單項式的次數(shù)是_____．【答案】5.【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的意義即可得到答案.【解析】單項式的次數(shù)是.故答案為5．【點睛】本題考查單項式次數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式次數(shù)的意義.2．（2019·湖南株洲·中考真題）下列各式中，與是同類項的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進行判斷即可．【解析】解：A.與不是同類項，故本選項錯誤；B.3x3y2與不是同類項，故本選項錯誤；C.與是同類項，故本選項正確；D.與不是同類項，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是理解同類項的定義．1．（2020·湖北荊州·）若單項式與是同類項，則的值是_______________．【答案】2【分析】先根據(jù)同類項的定義求出m與n的值，再代入計算算術(shù)平方根即可得．【解析】由同類項的定義得：解得則故答案為：2．【點睛】本題考查了同類項的定義、算術(shù)平方根，熟記同類項的定義是解題關(guān)鍵．1．（2020·江蘇蘇州·中考真題）若單項式與單項式是同類項，則___________．【答案】4【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.可列式子m-1=2,n+1=2,分別求出m,n的值，再代入求解即可.【解析】解：∵單項式與單項式是同類項，∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了同類項的概念，正確理解同類項的定義是解題的關(guān)鍵.2．（2020·廣東中考真題）若與是同類項，則___________．【答案】3【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求得m和n的值，根據(jù)合并同類項法則合并同類項即可．【解析】解：由同類項的定義可知，m=2，n=1，∴m+n=3故答案為3．【點睛】本題考查了同類項，解決本題的關(guān)鍵是判斷兩個項是不是同類項，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．考向三規(guī)律探索題解決規(guī)律探索型問題的策略是：通過對所給的一組（或一串）式子及結(jié)論，進行全面細致地觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以應(yīng)用.1．（2020·云南昆明·中考真題）觀察下列一組數(shù)：﹣，，﹣，，﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是_____．【答案】【分析】觀察已知一組數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進而可得這一組數(shù)的第n個數(shù)．【解析】解：觀察下列一組數(shù)：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣＝，﹣＝﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是：（﹣1）n，故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．1．（2020·云南中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，，…，第個單項式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分析前面所給出的單項式，從三方面（符號、系數(shù)的絕對值、指數(shù)）總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行概括即可得到答案．【解析】解：，，，，，，…，可記為：第項為：故選A．【點睛】本題考查了單項式的知識，分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．2．（2020·山東泰安·中考真題）右表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，……，第個數(shù)記為，則_________．【答案】20110【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得到關(guān)系式，代入即可求值．【解析】由已知數(shù)據(jù)1，3，6，10，15，……，可得，∴，，∴．故答案為20110．【點睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律題的知識點，找出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．1．（2020·四川達州·中考真題）如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)每條棱上的小球數(shù)為m，下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)規(guī)律求出小球的總個數(shù),再將選項逐項化簡求值即可解題.【解析】解:由題可知求小球的總數(shù)的方法會按照不同的計數(shù)方法而規(guī)律不同,比如可以按照一共有12條棱,去掉首尾銜接處的小球,則每條棱上剩下12(m-2)個小球,加上銜接處的8個小球,則小球的個數(shù)為,選項B中,故B,C,D均正確,故本題選A.【點睛】本題考查了圖形的規(guī)律,合并同類項,需要學(xué)生具有較強的邏輯抽象能力,能夠不重不漏的表示出小球的總數(shù)是解題關(guān)鍵.1.（2020·重慶中考真題）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）A．10 B．15 C．18 D．21【答案】B【分析】根據(jù)前三個圖案中黑色三角形的個數(shù)得出第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+……+n，據(jù)此可得第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)．【解析】解：∵第①個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1，第②個圖案中黑色三角形的個數(shù)3＝1+2，第③個圖案中黑色三角形的個數(shù)6＝1+2+3，……∴第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5＝15，故選：B．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律：第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+……+n．2．（2020·山東濟寧·中考真題）小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如圖所示),每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個圖案中有1個正方體,第(2)個圖案中有3個正方體,第(3)個圖案中有6個正方體，……按照此規(guī)律，從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可得第n個圖形共有1+2+3+4+...+n=個正方體，最下面有n個帶“心”字正方體，從而得出第100個圖形的情況，再利用概率公式計算即可．【解析】解：由圖可知：第1個圖形共有1個正方體，最下面有1個帶“心”字正方體；第2個圖形共有1+2=3個正方體，最下面有2個帶“心”字正方體；第3個圖形共有1+2+3=6個正方體，最下面有3個帶“心”字正方體；第4個圖形共有1+2+3+4=10個正方體，最下面有4個帶“心”字正方體；...第n個圖形共有1+2+3+4+...+n=個正方體，最下面有n個帶“心”字正方體；則：第100個圖形共有1+2+3+4+...+100==5050個正方體，最下面有100個帶“心”字正方體；∴從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是，故選：D．【點睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，概率的求法，解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得到第100個圖形中總正方體的個數(shù)以及帶“心”字正方體個數(shù)．考向四冪的運算冪的運算法則是進行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時要明確運算的類型，正確運用法則；在運算的過程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號的處理．1．（2020·吉林中考真題）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方逐項判斷即可．【解析】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤C、，此項錯誤；D、，此項正確；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方，熟記整式的運算法則是解題關(guān)鍵．1．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（ab）3＝ab3【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方的計算法則進行計算即可．【解析】解：，因此選項不正確；，因此選項正確；，因此選項不正確；，因此選項不正確；故選：B．【點睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方的計算方法，掌握相關(guān)運算方法是解題的關(guān)鍵．2．（2020·河南中考真題）電子文件的大小常用等作為單位，其中，某視頻文件的大小約為等于()A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意及冪的運算法則即可求解．【解析】依題意得=；故選A．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的運算法則．考向五整式的運算整式的加減，實質(zhì)上就是合并同類項，有括號的，先去括號，只要算式中沒有同類項，就是最后的結(jié)果；多項式乘多項式的運算中要做到不重不漏，應(yīng)用乘法公式進行簡便計算，另外去括號時，要注意符號的變化，最后把所得式子化簡，即合并同類項．1．（2020·湖北荊門·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】；．【分析】利用完全平方公式將原式化簡，然后再代入計算即可．【解析】解：原式當(dāng)時，原式?！军c睛】本題考查的是整式的混合運算，完全平方公式的應(yīng)用和二次根式的運算，掌握相關(guān)的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．1．（2020·吉林長春·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，9【分析】根據(jù)整式的混合運算順序進行化簡，再代入值求解即可．【解析】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是先進行整式的化簡，再代入值求解．2．（2020·黑龍江大慶·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，5．【分析】先根據(jù)整式的乘法、完全平方公式去括號，再計算整式的加減法，然后將x的值代入求值即可．【解析】原式將代入得：原式．【點睛】本題考查了整式的乘法與加減法、完全平方公式、實數(shù)的混合運算，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵．1．（2020·四川眉山·中考真題）已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，變形可得：，因此可求出，，把和代入即可求解．【解析】∵∴即，∴求得：，∴把和代入得：故選：A【點睛】本題主要考查了完全平方公式因式分解，熟記完全平方公式，通過移項對已知條件進行配方是解題的關(guān)鍵．1．（2018·云南昆明·中考真題）若m+=3，則m2+=_____．【答案】7分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案．【解析】把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9，則m2+=7，故答案為：7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．2．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）“通過等價變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的基本思維方式，例如：解方程，就可以利用該思維方式，設(shè)，將原方程轉(zhuǎn)化為：這個熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再求x，這種方法又叫“換元法”．請你用這種思維方式和換元法解決下面的問題．已知實數(shù)x，y滿足，求的值．【答案】6或26【分析】通過“換元”的思路，可以將所要求的方程組中的元素進行換元，兩個式子中都有和，因此可以令，列出方程組，從而求出a，b的值，再求出的值.【解析】解：令，則原方程組可化為：，整理得：，②-①得：，解得：，代入②可得：b=4，∴方程組的解為：或，，當(dāng)a=5時，=6，當(dāng)a=-5時，=26，因此的值為6或26.【點睛】此題主要考查了高次方程的解法以及完全平方公式的運用，利用換元的思想，將高次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程組是解題關(guān)鍵．1．（2020·山東棗莊中考真題）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意可得，正方形的邊長為，故正方形的面積為。又∵原矩形的面積為，∴中間空的部分的面積=。故選C?！军c睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握公式的變式是解題關(guān)鍵.1．（2020·湖南郴州·中考真題）如圖，將邊長為的大正方形剪去一個邊長為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A．B．C． D．【答案】B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積得到空白部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【解析】第一個圖形空白部分的面積是x2-1，第二個圖形的面積是（x+1）（x-1）．

則x2-1=（x+1）（x-1）．故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示空白部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．2．（2020·寧夏中考真題）2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b．如果將四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為____．【答案】27【分析】根據(jù)題意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，然后利用完全平方公式的變形求出（a+b）2即可．【解析】解：由題意可得在圖1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，∵（b-a）2=3a2-2ab+b2=3，∴15-2ab=32ab=12，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案為：27．【點睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟知完全平方式的形式是解題關(guān)鍵．考向六因式分解因式分解的概念與方法步驟①看清形式：因式分解與整式乘法是互逆運算．符合因式分解的等式左邊是多項式，右邊是整式乘積的形式．②方法：（1）提取公因式法；（2）運用公式法.③因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解．一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟記公式的特點，兩項式時考慮平方差公式，三項式時考慮完全平方公式.1．（2020·河北中考真題）對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運算C．①是因式分解，②是乘法運算 D．①是乘法運算，②是因式分解【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的定義進行判斷即可；【解析】①左邊多項式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解；②左邊整式乘積，右邊多項式，屬于整式乘法；故答案選C．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義理解，準確理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．1．（2020·湖南益陽·中考真題）下列因式分解正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式進行分解即可得到答案．【解析】A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項正確；D、，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了公式法和提公因式法分解因式，關(guān)鍵是注意口訣：找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶．2．（2019·黑龍江中考真題）分解因式：_________．【答案】【分析】先分組，再利用提公因式法分解因式即可．【解析】解：故答案為：（ab-1）（a+b）【點睛】本題主要考查了分組分解法和提取公因式法分解因式，熟練應(yīng)用提公因式法是解題關(guān)鍵．1．（2020·廣東中考真題）已知，，計算的值為_________．【答案】7【分析】將代數(shù)式化簡，然后直接將，代入即可．【解析】由題意得，，∴，故答案為：7．【點睛】本題考查了提取公因式法，化簡求值，化簡是解題關(guān)鍵．1．（2020·河北中考真題）若，則（）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【分析】利用平方差公式變形即可求解．【解析】原等式變形得：．故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，靈活運用平方差公式是解題的關(guān)鍵．2．（2019·湖南湘潭·中考真題）若，，則_____．【答案】15【分析】先根據(jù)平方差公式分解因式，再代入求出即可．【解析】解：∵，，∴故答案為15【點睛】本題考查了平方差公式，能夠正確分解因式是解此題的關(guān)鍵．1．（湖北荊州·中考真題）下列代數(shù)式中，整式為（）A．x+1 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A、x+1是整式，故此選項正確；B、是分式，故此選項錯誤；C、是二次根式，故此選項錯誤；D、是分式，故此選項錯誤，故選A．【點睛】本題考查了整式、分式、二次根式的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．（2020·廣西中考真題）因式分解a2﹣4的結(jié)果是（）A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a(chǎn)（a﹣2）【答案】A【分析】利用平方差公式進行分解即可．【解析】解：原式＝（a+2）（a﹣2），故選：A．【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．3．（山東濟寧·中考真題）如果整式是關(guān)于x的三次三項式，那么n等于A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】根據(jù)多項式次數(shù)的定義得到n－2=3，解得：n=5．故選C．4．（2020·廣西河池·中考模擬）下列單項式中，與3a2b為同類項的是（）A． B． C．3ab D．3【答案】A【分析】單項式3a2b含有字母a、b，且次數(shù)分別為2、1，根據(jù)同類項的定義進行判斷．【解析】解：∵3a2b含有字母a、b，且次數(shù)分別為2、1，∴與3a2b是同類項的是﹣a2b．故選：A．【點睛】本題考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是熟知同類項的定義．5．（2020·廣西中考真題）下列計算正確的是（）A．x?x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x2【答案】B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，冪的乘方運算法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可.【解析】解：A．x?x＝x2，故本選項不合題意；B．x+x＝2x，故本選項符合題意；C．（x3）3＝x9，故本選項不合題意；D．（2x）2＝4x2，故本選項不合題意.故選：B.【點睛】此題考查整式的計算法則：同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，冪的乘方運算法則以及積的乘方運算法則，掌握各計算公式是解題的關(guān)鍵.6．（2020·山東德州·中考真題）下面是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數(shù)為（）A．148 B．152 C．174 D．202【答案】C【分析】觀察各圖可知，第一個圖案需要黑色棋子的個數(shù)為(1+2+3)×2（個），第二個圖案需要的個數(shù)為[(1+2+3+4)×2+2×1]（個），第三個圖案需要的個數(shù)為[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（個），第四個圖案需要的個數(shù)為[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（個）…由此可以推出第n個圖案需要的個數(shù)為（個），所以第10個圖案需要的個數(shù)只需將n=10代入即可．【解析】解：由圖知第一個圖案需要黑色棋子的個數(shù)為(1+2+3)×2（個）；第二個圖案需要的個數(shù)為[(1+2+3+4)×2+2×1]（個）；第三個圖案需要的個數(shù)為[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（個）；第四個圖案需要的個數(shù)為[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（個）；…第n個圖案需要的個數(shù)為（個）∴第10個圖案需要的個數(shù)為[(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)×2+2×9=174（個）故選C．【點睛】本題考查了圖形的變化．解題的關(guān)鍵是觀察各個圖形找到它們之間的規(guī)律．7．（2020·湖南婁底·中考真題）下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．189【答案】C【分析】由觀察發(fā)現(xiàn)每個正方形內(nèi)有：可求解，從而得到，再利用之間的關(guān)系求解即可．【解析】解：由觀察分析：每個正方形內(nèi)有：由觀察發(fā)現(xiàn)：又每個正方形內(nèi)有：故選C．【點睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律題，掌握由觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，再利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（2018·河北定興·中考模擬）若x﹣=3，則=（）A．11 B．7 C． D．【答案】C【分析】先由x﹣=3兩邊同時平方變形為，進而變形為，從而得解．【解析】解：∵x﹣=3，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】此題要運用完全平方公式進行變形.根據(jù)a2+b2=(a+b)2-2ab把原式變?yōu)椋偻ǚ?，最后再取倒?shù).易錯點是忘記加上兩數(shù)積的2倍．9．（2020·西藏中考真題）下列分解因式正確的一項是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．x2+y2＝（x+y）2【答案】A【分析】各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【解析】解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合題意；B、原式＝2x（y+2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式不能分解，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10．（2020·山東日照·中考真題）用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個圖案中共有圓點的個數(shù)是（）A．59 B．65 C．70 D．71【答案】C【分析】由題意觀察圖形可知，第1個圖形共有圓點5+2個；第2個圖形共有圓點5+2+3個；第3個圖形共有圓點5+2+3+4個；第4個圖形共有圓點5+2+3+4+5個；…；則第n個圖形共有圓點5+2+3+4+…+n+（n+1）個；由此代入n=10求得答案即可．【解析】解：根據(jù)圖中圓點排列，當(dāng)n＝1時，圓點個數(shù)5+2；當(dāng)n＝2時，圓點個數(shù)5+2+3；當(dāng)n＝3時，圓點個數(shù)5+2+3+4；當(dāng)n＝4時，圓點個數(shù)5+2+3+4+5，…∴當(dāng)n＝10時，圓點個數(shù)5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝．故選：C．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，注意找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論，利用規(guī)律解決問題．11．（2019·湖南常德·中考真題）觀察下列等式：根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．7 D．8【答案】A【分析】首先得出尾數(shù)變化規(guī)律，進而得出的結(jié)果的個位數(shù)字．【解析】∵∴個位數(shù)4個數(shù)一循環(huán)，∴，∴，∴的結(jié)果的個位數(shù)字是：0．故選A．【點睛】此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．（2019·福建石獅·中考模擬）若，，則的值是A．1020B．1998C．2019D．2040【答案】A【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解析】∵，∴，，兩式相加得：，∴．故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式．13．（2020·湖南中考真題）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次．移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【分析】設(shè)頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動k個頂點的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．【解析】設(shè)頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），應(yīng)停在第k（k+1）﹣7p格，這時P是整數(shù)，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分別取k＝1，2，3，4，5，6，7時，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒有停棋，若7＜k≤2020，設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形與k＝t時相同，故第2，4，5格沒有停棋，即頂點C，E和F棋子不可能停到．故選：D．【點睛】本題考查的是探索圖形、數(shù)字變化規(guī)律，從圖形中提取信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息，探索數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.14．（2020·四川中考真題）將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我們稱“4”是第2組第1個數(shù)字，“16”是第4組第2個數(shù)字，若2020是第m組第n個數(shù)字，則m+n＝_____．【答案】65【分析】根據(jù)題目中數(shù)字的特點，可知每組的個數(shù)依次增大，每組中的數(shù)字都是連續(xù)的偶數(shù)，然后即可求出2020是多少組第多少個數(shù)，從而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．【解析】∵將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m組有m個連續(xù)的偶數(shù)，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010個偶數(shù)，∵1+2+3+…+44＝＝990，1+2+3+…+45＝＝1035，∴2020是第45組第1010－990＝20個數(shù)，∴m＝45，n＝20，∴m+n＝65．故答案為：65．【點睛】本題考查探索規(guī)律，認真觀察所給數(shù)據(jù)總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．（2020·四川瀘州·中考真題）若與是同類項，則a的值是___________．【答案】5【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出a的值．【解析】解：∵與是同類項，∴a-1=4，∴a=5，故答案為：5.【點睛】本題考查了同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．16．（2018·山東菏澤·中考真題）若，，則代數(shù)式的值為__________．【答案】-12分析：對所求代數(shù)式進行因式分解，把，，代入即可求解.【解析】，，，故答案為點睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進行因式分解是解題的關(guān)鍵.17．（2019·浙江衢州·中考真題）已知實數(shù)，滿足，則代數(shù)式的值為_____.【答案】3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再將m+n、m-n的值代入、計算即可得出答案.【解析】∵，，∴.故答案為3.【點睛】本題考查平方差公式，解題關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式解答.18．（山西中考真題）一組按規(guī)律排列的式子：則第n個式子是.【答案】（n為正整數(shù)）【解析】尋找規(guī)律：已知式子可寫成：，分母為奇數(shù)，可寫成2n-1，分子中字母a的指數(shù)為偶數(shù)2n．∴第n個式子是（n為正整數(shù)）．19．（2020·四川甘孜·）若，則代數(shù)式的值為________．【答案】5【分析】把化為的形式，再整體代入求值即可.【解析】解：∵，∴．故答案為：5．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，運用整體的數(shù)學(xué)思想是解決問題的關(guān)鍵．20．（2019·江蘇揚州·中考真題）計算：的結(jié)果是_____.【答案】【分析】逆用積的乘方運算法則以及平方差公式即可求得答案.【解析】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【點睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.21．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，輸出的值為_____．【答案】【分析】利用代入法和負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法進行計算即可．【解析】解：當(dāng)x＝﹣3時，31+x＝3﹣2＝，故答案為：．【點睛】本題考查了代入求值及負整數(shù)指數(shù)冪．用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式規(guī)定的運算，求出的結(jié)果即為代數(shù)式的值．22．（2020·內(nèi)蒙古包頭·初三二模）若m﹣＝3，則m2+＝_____．【答案】11【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計算即可得出答案．【解析】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝11，故答案為11．【點睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.23．（2019·四川新都·中考模擬）已知（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，則代數(shù)式（2019﹣a）（a﹣2017）的值是_____．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式的變式：ab=利用整體代入的思想求解即可.【解析】解：∵（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，∴（2019﹣a）（a﹣2017）＝{[（2019﹣a）+（a﹣2017）]2﹣[（2019﹣a）2+（a﹣2017）2]}＝，故答案為：.【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握公式的變式是解題關(guān)鍵.24．（2020·北京中考真題）已知，求代數(shù)式的值．【答案】，-2【分析】先按照整式的混合運算化簡代數(shù)式，注意利用平方差公式進行簡便運算，再把變形后，整體代入求值即可．【解析】解：原式=∵，∴，∴，∴原式=．【點睛】本題考查的是整式化簡求值，掌握利用平方差公式進行簡便運算，整體代入求值是解題的關(guān)鍵．25．（2019·黑龍江中考真題）已知：ab=1，b=2a-1，求代數(shù)式的值．【答案】-1.【分析】根據(jù)ab=1，b=2a-1，可以求得b-2a的值，從而可以求得所求式子的值．【解析】∵ab=1，b=2a-1，∴b-2a=-1，∴【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．26．（2018·河北中考真題）嘉淇準備完成題目：化簡：，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過計算說明原題中“”是幾？【答案】（1）–2x2+6；（2）5.【分析】（1）原式去括號、合并同類項即可得；（2）設(shè)“”是a，將a看做常數(shù)，去括號、合并同類項后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項系數(shù)為0，據(jù)此得出a的值．【解析】（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）設(shè)“”是a，則原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵標準答案的結(jié)果是常數(shù)，∴a﹣5=0，解得：a=5．【點睛】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號、合并同類項法則．27．（2020·湖北隨州）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【分析】先根據(jù)整式的乘法法則化簡整式，再將字母的值代入結(jié)果計算求值即可．【解析】當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算----化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．28．（浙江義烏·中考真題）如圖1，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1和S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．【答案】解：（1）.（2）.【解析】解：（1）∵大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，

∴．

S2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

（2）根據(jù)題意得：

（a+b）（a-b）=．1．（2020·江蘇鹽城·中考真題）下列運算正確的是：（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減與冪的運算法則即可判斷．【解析】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確；D.，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查整式與冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．2．（2020·山東濟南·中考真題）下列運算正確的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a(chǎn)2?a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】A【分析】根據(jù)各個選項中的運算，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解析】解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故選項A正確；∵a2?a3＝a5，故選項B錯誤；∵3a+a2不能合并，故選項C錯誤；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選項D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查的是積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，完全平方公式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3．（2020·江蘇徐州·）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由合并同類項、同底數(shù)冪除法，完全平方公式、積的乘方，分別進行判斷，即可得到答案．【解析】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪除法，積的乘方，完全平方公式，合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題．4．（2020·湖南湘潭·中考真題）已知與是同類項，則的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)同類項的概念可得關(guān)于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.【解析】解：∵與是同類項，∴n+1=4，解得，n=3，故選：B.【點睛】本題考查了同類項，解決本題的關(guān)鍵是判斷兩個項是不是同類項，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．5．（2020·山東聊城·中考真題）人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個小正方形表示一塊地磚．如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第個圖形用圖表示，那么圖?中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（）．…A．150 B．200 C．355 D．505【答案】C【分析】由圖形可知圖①中白色小正方形地磚有12塊，圖②中白色小正方形地磚有12+7塊，圖③中白色小正方形地磚有12+7×2塊，…，可知圖中白色小正方形地磚有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可．【解析】解：由圖形可知圖中白色小正方形地磚有12+7(n-1)=7n+5（塊）當(dāng)n=50時，原式=7×50+5=355（塊）故選：C【點睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．6．（2020·湖北中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則（）

A．17 B．18 C．19 D．20【答案】B【分析】觀察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的規(guī)律，讓其等于396，解得為正整數(shù)即成立，否則舍去．【解析】根據(jù)圖形規(guī)律可得：上三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下左三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下中三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下右三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得，或，舍去。故選：B．【點睛】本題考查了有關(guān)數(shù)字的規(guī)律，能準確觀察到相關(guān)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．（2020·湖北武漢·中考真題）下列圖中所有小正方形都是全等的．圖（1）是一張由4個小正方形組成的“”形紙片，圖（2）是一張由6個小正方形組成的方格紙片．把“”形紙片放置在圖（2）中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有如圖（3）中的4種不同放置方法，圖（4）是一張由36個小正方形組成的方格紙片，將“”形紙片放置在圖（4）中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有種不同放置方法，則的值是（）A．160 B．128 C．80 D．48【答案】A【分析】先計算出方格紙片中共含有多少個方格紙片，再乘以4即可得．【解析】由圖可知，在方格紙片中，方格紙片的個數(shù)為（個）則故選：A．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確得出在方格紙片中，方格紙片的個數(shù)是解題關(guān)鍵．8．（2020·浙江杭州·）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2【答案】C【分析】直接利用平方差公式計算得出答案．【解析】（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故選：C．【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是解答此題的關(guān)鍵．9．（2020·黑龍江·）下列運算正確的是（）A．(a＋b)(a－2b)=a2－2b2 B．C．－2(3a－1)=－6a＋1 D．(a＋3)(a－3)=a2－9【答案】D【分析】本題根據(jù)代數(shù)式運算法則及公式即可做出選擇．【解析】A、原式＝，故此選項錯誤；B、原始＝，根據(jù)完全平方公式可以做出判斷，故此選項錯誤；C、原式＝，根據(jù)乘法分配律可以做出判斷，故此選項錯誤；D、原式＝a2－9，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查代數(shù)式運算公式及法則，掌握相關(guān)公式及運算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．（2020·江蘇徐州）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖像交于點，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把P(，)代入兩解析式得出和的值，整體代入即可求解C【解析】∵函數(shù)與的圖像交于點P(，)，∴，，即，，∴．故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點11．（2019·四川資陽·中考真題）4張長為a、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．【解析】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12．（2018·四川樂山·中考真題）已知實數(shù)a、b滿足a+b=2，ab=，則a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±【答案】C分析：利用完全平方公式解答即可．【解析】∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故選C．點睛：本題考查了完全平方公式的運用，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．13．（2020·貴州黔南·中考真題）若與的和仍是一個單項式，則______．【答案】9．【分析】根據(jù)合并同類項法則可知這兩個單項式是同類項，再根據(jù)同類項的字母和字母上的指數(shù)也要對應(yīng)相等即可求出答案．【解析】由題意可知：與是同類項，解之得：故故答案為【點睛】本題主要考查了合同同類項，明確同類項的定義是解題關(guān)鍵．14．（2020·內(nèi)蒙古中考真題）計算：______．【答案】【分析】先將乘方展開，然后用平方差公式計算即可．【解析】解：===．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算以及平方差公式的應(yīng)用，掌握二次根式混合運算的運算法則和平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．15．（2020·湖南岳陽·中考真題）已知，則代數(shù)式的值為___________．【答案】4【分析】先根據(jù)整式的乘法去括號化簡代數(shù)式，再將已知式子的值代入求值即可．【解析】將代入得：原式故答案為：4．【點睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，利用整式的乘法對代數(shù)式進行化簡是解題關(guān)鍵．16．（2020·湖北咸寧·中考真題）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想a，b，c滿足的關(guān)系式是__________．【答案】bc=a【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)相鄰的數(shù)字之間的關(guān)系，從而可以得到a，b，c之間滿足的關(guān)系式．【解析】解：∵一列數(shù)：3，，，，，，，，…，

可發(fā)現(xiàn)：第n個數(shù)等于前面兩個數(shù)的商，

∵a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，∴bc=a，故答案為：bc=a．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出a，b，c之間的關(guān)系式．17．（2020·遼寧營口·中考真題）（3+）（3﹣）＝_____．【答案】12【分析】直接利用平方差公式計算得出答案．【解析】解：原式＝（3）2﹣（）2＝18﹣6＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵．18．（2020·山東煙臺·中考真題）按如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值為﹣3，則輸出y的結(jié)果為_____．【答案】18【分析】根據(jù)﹣3＜﹣1確定出應(yīng)代入y＝2x2中計算出y的值．【解析】解：∵﹣3＜﹣1，∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，故答案為：18．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，理解題意是前提條件，熟練掌握函數(shù)值的定義是解題的關(guān)鍵．19．（2020·山東臨沂·中考真題）若，則________．【答案】-1【分析】將原式變形為，再將代入求值即可.【解析】解：=將代入，原式===1-2=-1故答案為：-1.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，其中解題的關(guān)鍵是利用平方差公式將原式變形為.20．（2020·四川中考真題）把ax2﹣4a分解因式的結(jié)果是_____．【答案】a（x+2）（x﹣2）【分析】先提出