2023年初中數(shù)學學業(yè)水平診斷性預測試卷（附答案）

A.60°B.65°C.70°D.75°

年初中數(shù)學學業(yè)水平診斷性預測試5.若關(guān)于工的一元二次方程（A-2）f-2x+l=O有兩個不相等的實數(shù)根，且左為非

2023負整數(shù)，則符合條件的&的個數(shù)為

A.0個B.1個C.2個D.3個

卷（附答案）

九年級數(shù)學試題

（考試時間：120分鐘滿分：120分）

曲

甕宗愛的同學，歡迎俅參加**考軾，就體譽曲氏功/

6.如圖，正方形O4BC的邊長為血，將正方形0ABe繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)45°,

本試題分第I卷和第II卷兩部分，共24道題.第I卷1T題為選擇題，共24

則點B的對應點當?shù)淖鴺藶?/p>

分；第II卷9—14題為填空題，15題為作圖題，16—24題為解答題，共96分.要

求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效.A.(-V2,0)B.(V2,0)C.(0,V2)D.(0,2)

第I卷7.如圖，在邊長為4的菱形ABCZ）中，E為AD邊的中點，連接CE交對角線BD

教于點凡若NDEF=NDFE,則這個菱形的面積為

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

下列每小題都給出標號為A,B,C,D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的.每A.16B.6A/7C.1277D.30

堞小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分.8.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)尸a/+bx+c

1.-2的相反數(shù)是論：

11①abeVO;

A.2B.-2C.----D.一

22②c+2aV（）;

2.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球③9a-3b+c=0;

家園，六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度.下列航天圖標，其文字上@a-b>m（am+b）（m為實數(shù)）;

方的圖案是中心對稱圖形的是⑤4ac-抉VO.

其中正確結(jié)論的個數(shù)有

A.1個B.2個C.

淋

第n卷

密

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

中國探火中國火箭中國行星探測航天神舟

A.B.C.D.9.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達68653萬

3.下列運算正確的是噸.比2021年增加368噸，增長0.5%,68653萬可用科學記數(shù)法表示為.

A.。2+2〃2=3。4B.（幼21=8。6C.。3.標=dD.（a-b）2=d1-b2sV50-V18

10.--k---X

4.如圖，△ABC內(nèi)接于A。是。。的直徑，若/8=20°,則NCA。的V2

度數(shù)是

11.若一組數(shù)據(jù)4/,5,為7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

12.某品牌瓶裝飲料每箱價格是26元，某商店對該瓶裝飲料進行“買一送三”的促銷活

動，即整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當于每瓶比原價便宜了0.6元，問該品牌飲料每

瓶多少元？設(shè)該品牌飲料每瓶是工元，則可列方程為.

九年級數(shù)學試題第3頁（共8頁）

九年級數(shù)學試題第2頁（共8頁）

17.（本題滿分6分）有4張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有4個不

13.如圖，在RtMBC中，BC=4ZABC=90°,以AB為直徑的。。交AC于點Z）,弧

t同的幾何圖形（如圖），小華從這4張紙牌中同時摸出兩張牌.

過點。，那么陰影部分的面積為.（1）用畫樹狀圖或列表法表示同時摸出兩張牌的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A,

D中，點七是邊3C上的一點，點「在邊CQ的延長線上，且3E=B,C,。表示）；

TG.過點A作⑷VI砂,垂足為點M,交邊CD于點N.若BE=5,（2）求摸出的兩張牌的牌面圖形都是中心對稱圖形的概率.

ABCD

△0口O

正三角形圓平行四邊形正五邊形

18.（本題滿分6分）已知二次函數(shù)y=f-2m+>-].

（1）求證：二次函數(shù)）=/-2加丫+〃?2-1的圖象與1軸總有兩個交點；

（2）若二次函數(shù)-2〃a+〃尸-I的圖象與入軸交點的橫坐標一個大于2,一個小

悌i3@gg）（Mu??）

于1,求機的取值范圍.

三、作圖題（4分，用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留痕跡）

15.已知：△ABC及AB邊上一點E,求作：OO,使它分別與AB,BC相切，且

點七為其中一個切點.

19.（本題滿分6分）為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全體學生中隨

機抽取部分學生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時間，（單位：分鐘）.按照完成時間

分成五組：A組“V45”，B組“45<f￡60”，C組“60</￡75”，。組“75W90”,

七組"/>9（）”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

四、解答題（本題滿分74分）

16.（本題滿分8分，每小題4分）

(5x+y=2

(2)解方程組：Cv-3y=4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的樣本容量是,請補全條形統(tǒng)計圖;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，8組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在蛆內(nèi);圖1圖2

⑶若該校有1800名學生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數(shù).（2）拓展探究

九年級數(shù)學試題第4頁（共8頁）試判斷：當0°<a<360°時，3的大小有無變化？請根據(jù)圖2的情形給出證明.

BD

20.（本題滿分6分）隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應用于生產(chǎn)和生活，如代替人

們在高空測量距離和角度.某?！熬C合與實踐”活動小組的同學要測量AB,。。兩

座樓之間的距高，他們借助無人機設(shè)計了如下測量方案：無人機在AB,CD兩樓之九年級數(shù)學試題第5頁（共8頁）

間上方的點。處，點。距地面AC的高度為60m,此時觀測到樓AB底部點A處的

3k

俯角為70°,樓CO上點E處的俯角為30°,沿水平方向由點。飛行24m到達點產(chǎn)，22.（本題滿分8分）如圖，直線》=一聲4,y2=：x+c,都與雙曲線y3=一交于點41,

4x

測得點￡處俯角為60°,其中點A,B,C,D,E,F,。均在同一豎直平面內(nèi).請

根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓48與。。之間的距高AC的長（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):sin70°叫這兩條直線分別與x軸交于叢C兩點.

鄲

%0.94,cos70°g0.34,tan70°~2.75,6=1.73).k

⑴直接寫出當Q0時，不等式一田4>一的解集；

中x

泗（2）若點P在工軸匕連接AP,把A43C的面積分成1:3兩部分，求此時點。的坐標.

堞

味（本題滿分分）如圖在中，AB=4BC=3,點。，分別

忠21.61,RSA8CZB=90°,tE

是邊BC,4c的中點，連接。已將△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

23.（本題滿分8分）在菱形A8CO中，CE,AF分別是其外角NOCN和ND4M的

（1）問題發(fā)現(xiàn)

平分線，4。的延長線交CE于E,CD的延長線交AF于F.

①當a=o°時，—=；⑴證明：^ADC^EDF;

譽（2）判別四邊形AC"是什么特殊四邊形，并說明理由.

淋

②當a=i80°時，——=

C

BCN

BAB'A

九年級數(shù)學試題第7頁(共8頁)

九年級數(shù)學試題第6頁(共8頁)

25.(本題滿分1()分)如圖，題目中的黑色部分是被墨水污染了無法辨認的文字，導致題目

24.(本題滿分1()分)跳繩是中考體育考試的項目之一，在中考體育考試來臨前，

2

某文具店看準商機購進甲、乙兩種跳繩.已知甲、乙兩種跳繩進價單價之和為32元；缺少今條件而無法解答，經(jīng)查詢結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該二次函數(shù)的表達式為)'=工-4“+3

甲種跳繩每根獲利4元，乙種跳繩每根獲利5元；店主第一批購買甲種跳繩25根、

乙種跳繩30根一共花費885元.已知二次函數(shù)￥=頌2+版+。的圖象經(jīng)過點A(0,3),B(1,0),.

(1)甲、乙兩種跳繩的單價分別是多少元？

求該二次函數(shù)的表達式.

(2)若該文具店預備第二批購進甲、乙兩種跳繩共60根，在費用不超過1(X)0元的

情況下，如何進貨才能保證利潤W最大？

(3)由于質(zhì)量上乘，前兩批跳繩很快售完，店主第三批購進甲、乙兩種跳繩若干，

(1)請根據(jù)已有信息添加一個適當?shù)臈l件：；

當甲、乙兩種跳繩保持原有利澗時，甲、乙兩種跳繩每天分別可以賣出120根和105

根，后來店主決定將甲、乙兩種跳繩的售價同時提高相同的售價，已知甲、乙兩種(2)當函數(shù)值3時，自變量x的取值范圍：;

跳繩每提高I元均少賣出5根，為了每天獲取更多利潤，請問店主將兩種跳繩同時

提高多少元時，才能使日銷售利澗達到最大？(3)如圖1,將函數(shù))'=/-4'+3(X<0)的圖象向右平移4個單位長度，

與丁二尸-4x+3(x>4)的圖象組成一個新的函數(shù)圖象，記為L若點尸(3,

m)在L上,求/〃的值；

(4)如圖2,在(3)的條件下，點A的坐標為(2,0),在L上是否存在點Q,

q=9

使得AOAQ—,若存在，求出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明

理由.癥

圖1圖2

a+\__1_

a+1a+l

...........4分

4+1

第二次ABC1)所以原方程組的解為

笫次

17.(6分)

A(B,A)(CA)(D,A)

解：⑴

九年級數(shù)學試題第8頁(共8頁)

B(A,B)(C,B)(D,A)

2022—2023髀螃二

C(A,C)(B,C)(D,C)

學期學業(yè)水平診斷性測

D(A,D)(B,D)(CD)

試

九年級數(shù)學試題答案

一、選擇題(共24分，每題3分)

題號12345678共有12種等可能的結(jié)果.....................4分

答案ABBCCDBD(2)摸出兩張牌都是中心對稱圖形的情況共有2種

二、填空題(共18分，每題3分)P(摸出的兩張牌的牌面圖形都是中心對稱圖形)=7.................6分

6

題號9101112131418.(6分)

6.8653826026解：(1)由題意，得

答案83=8百-2”45/34

X108x-0.6x

3VA=(-2m)2-4xlx(W2-1)=4/n2-4/n2+4=4>0

三、作圖題(4分)

???二次函數(shù))=『-2〃優(yōu)+而2-1的圖象與工軸總有兩個交點；............2

15.(1)正確作出N8的平分線..........1分

分

(2)過點E作出A8的垂線..........??2分

(3)正確作出圓............3分(2)解：當尸。時

(4)正確的寫出結(jié)論............4分x2-2mx+〃a-|=0

四、解答題(共74分)

16.解方程(8分)⑵5x+y=2①由⑴得A=4

j-3y=4②

a-3。+3

(,)1「不解：.-(-2w)±V4

①*3,得??X=-------------------------="7±],

2x1

=1-一心一?土土—….1分15工+3y=6③

.*.X|=772+1,X2=m-1,.................4分

+4+3②?,得

V橫坐標一個大于2,一個小于1,m+l>m-l

16x=10

=1................2分

4+15..........2分

x=-

8

<o

將代入①中，得.v=-3..........3分

88

f5

J72?4-1>2???ZECD=^ACB

Z.ECD-ZDCA=NACB—ZDCA

ZECA=ZDCB........................4分

/.1<rn<2.???￡>、E分別是BC、AC中點

，機的取值范圍是1vmv2...............................6分1315

:.CD=-BC=-CE=-AC=-

22y22

（分）

19.6ECAC5

解：⑴10040（圖略）….....................2分,'CD~~BC~3

（2）72°C組.......................4分

bECA?ADCB.........................5分

95

（3）1800x—=1710人.AEEC5........................6分

100==

…BDCD3

答：該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數(shù)為1710

人...........6分

22.(8分)

20.(6分)

(1)l<x<3.......................2分

解:延長A&8分別與直線。尸交于點G和點“，則AG=60m,GH=ACf

，AGO=ZEHO=90°

在RlZXAG。中，ZAOG=70°,(2)把A(1,m)代入)『7+4,可得〃『-1+4=3,

AG60

,OG=lan70°2/75^21-8(m)?........................?分(1,3),.........................3分

?「ZHFE是△OFE的一個外角，k

ZOEF=ZHFE-ZFOE=30°,把A(1,3)代入雙曲線尸不，可得上1X3=3,

3

.?./FOE=￡OEF=30°,.........................3分.”與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：產(chǎn)(；

令貝

：.OF=EF=24mt........................4分ji=-x+4,y=0,ljJ=4,

在中，，HFE=60°,

???點B的坐標為(4,0),........................4分

.\FH=EF*cos60°=24X^=12m,.........................5分

339

把A(1,3)代入y2=Zx+c,可得3=]+c,「.片1，

：.AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12?58m,

39八

.?樓A8與CO之間的距離AC的長約為58m.........................6分?*?y2=4x+4?........................5分

令)=0,則尸—3,即C(—3,0),........................6分

2L（6分）

①1.....................1分②g.....................2分:,BC=7,

?「尸把△的面積分成兩部分,

當0°Ca<360°時,黑的大小沒有變化。.............3分AABC1:3

1717jx+y=32

或

：.CP=^BC=^9BPRcq根據(jù)題意得，35》+30丁=885,............................2分

7579

???O必3—I=或。尸=4一彳=7，

卜二15

59°八解得：1尸17,

：.P（一心0）或（1,0）..............................8分

23.（8分）答：甲、乙兩種跳繩的單價各是15元和17元；............4分

解：(2)設(shè)第二批購進甲種跳繩〃根，乙種跳繩(60-a)根，

（1）/菱形ABCD由題意得,W=4?+5(60-a)=-a+300,.............................5分

AB：CD,AD=DC.........................1分V-KO,

??.W隨。的增大而減小，

Z1=Z3

.??費用不超過1000元，

又A/平分NM4。

.*.15?+17(60-a)<1000).............................6分

Z1=Z2

解得：。>10,

Z2=Z3

???當購進甲種跳繩10根，購進乙種跳繩50根，利潤W最大；.............7分

AD=DF