2022年貴州省貴陽市高考文科數(shù)學適應性試卷及答案解析

2022年貴州省貴陽市高考文科數(shù)學適應性試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是符合題目要求的。

1.（5分）若全集U和集合4,8的關系如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.AA(CuB)B.Cu(AUB)C.Cu(AAB)D.(CuA)HB

2.（5分）己知向量乙6滿足聯(lián)=（3,0）,b=（0,4）,則向一百=（）

A.1B.3C.5D.7

3.（5分）已知復數(shù)z滿足z吃一2z+2i=0,則z=（）

A.1+zB.-1+zC.1-/D,-1-i

xv

4.（5分）若雙曲線"一彳=1（“>0,b>0）的一條漸近線為則雙曲線的離心

a2b2-

率為（）

A.V3B.2C.V5D.V6

5.（5分）如圖是某幾何體的三視圖，每個小正方形的邊長均為1,則該幾何體的體積為（）

4

A.-7TB.ITC.^TTD.2TT

6

6.（5分）2021年10月16日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富進駐天和核心艙，中國空間

站開啟有人長期駐留時代，而中國征服太空的關健是火箭技術，在理想情況下，火箭在

發(fā)動機工作期間獲得速度增量的公式△。=%伉翳，其中為火箭的速度增量，噸為噴

771-1

流相對于火箭的速度，mo和，力分別代表發(fā)動機開啟和關閉時火箭的質(zhì)量.在未來，假

設人類設計的某火箭％達到5公里/秒，非H。。提高到2。。，則速度增量增加的百

分比約為（)

第1頁共28頁

（參考數(shù)據(jù)：歷240.7,歷5F.6）

A.13%B.15%C.17%D.19%

7.（5分）函數(shù)y=sin（2x）?log2|x|的圖象大致是（）

8.（5分）斐波那契數(shù)列｛斯｝滿足m=〃2=l，an=an-^an-2（?>3）,其每一項稱為“斐波

那契數(shù)”.如圖，在以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼成的長方形中，利用下列各圖中的面

222

積關系，推出即+.+…+。202］是斐波那契數(shù)列的第（）項

a2021

9.（5分）2021年7月24日，中共中央辦公廳國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教

育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，要求學校做好課后服務，結(jié)合學生的興趣

愛好，開設體育、美術、音樂、書法等特色課程.某初級中學在課后延時一小時開設相

第2頁共28頁

關課程，為了解學生選課情況，在該校全體學生中隨機抽取50名學生進行問卷調(diào)查，得

到如下數(shù)據(jù)：(附：計算得到K1的觀測值為^8.333.)

喜歡音樂不喜歡音

樂

喜歡體育2010

不喜歡體515

育

P（長220.050.0250.0100.0050.001

ko）

ko3.8415.0246.6357.87910.828

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對該校學生情況判斷不正確的是()

A.估計該校既喜歡體育又喜歡音樂的學生約占|

B.從這30名喜歡體育的學生中采用隨機數(shù)表法抽取6人做訪談，則他們每個個體被抽

到的概率為:

C.從不喜歡體育的20名學生中任選4人做訪談，則事件“至少有2人喜歡音樂”與“至

多有1人不喜歡音樂”為對立事件

D.在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關系

25

10.(5分)已知〃=(―)25,/?=l.O250,c=l.Ol100,則()

24

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

11.(5分)設矩形ABC。(.AB>BC)的周長為20,把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折

疊后交QC于點尸，則線段AP的長度最小值為()

A.10-4V2B.10V5-18C.10V3-13D.10^2-10

12.(5分)已知定義在R上的函數(shù)f(%),/(x)為其導函數(shù)，滿足?(x)=于(-%)

-2x,②當x20時，f(x)+2x+l20.若不等式/(2x+l)+3?+3x>/(x+1)有實數(shù)解，

則其解集為()

A.(-8,2B.(-8,0)(J(2-,+8)

33

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2

C.(0,+8)D.(-8,--)U(0,+8)

二、填空題，本題共4小題，每小題5分。共20分。

%—y—3<0

13.（5分）已知實數(shù)x,），滿足約束條件x+2y—6W0,則z=3x+y的最大值為

vx-2>0

14.（5分）設｛〃〃｝是公差不為零的等差數(shù)列，其前〃項和為且〃i=l,a\,。2，“5成等

比數(shù)列，則S9=.

15.（5分）已知點A（2,1）,B（-2,1）,直線AM,3M相交于點例，且直線AM的斜

率與直線的斜率之差為1,過M作圓C：/+（y-4）2=1的切線MP,尸為切點，

則|MP|的最小值為.

16.（5分）如圖，在正方體ABCQ-AiBiCiDi中，點E在5。上，點F在BiC上，且BE

=CF.則下列四個命題中所有真命題的序號是.

①當點E是80中點時，直線EF〃平面OCCiO；

②當￡>E=2EB時，EFLBD-,

③直線EF分別與直線BO,BiC所成的角相等；

④直線EF與平面ABCD所成的角最大為J

6

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、英明過程或演算步驟。

第4頁共28頁

17.(12分)己知“、6、c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且遮asinC+ccosA=ac,

A為銳角.

(1)求角A的大?。?/p>

(2)在①△ABC的面積為2g,②兄?北=12,③|易+品|=|晶|這三個條件中任

選一個補充在下面的橫線上.

問題：若”=2,b>c,___,求6、c的值.

18.(12分)某省在新高老改革中，擬采取“3+1+2”的考試模式，其中“2”是指考生從政

第5頁共28頁

治、化學、生物、地理中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：考

生原始成績(滿分100分)從高到低劃分為A,B,C,D,E五個等級，確定各等級人數(shù)

所占比例分別為15%,30%,35%,15%,5%,等級考試科目成績計入考生總成績時，

將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到[86,100],[71,85],

[56,70J,[41,55],L26,40]五個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級分,等級分滿分為100分.具

體如表：

等級4BCDE

比例15%30%35%15%5%

賦分區(qū)間[86,100][71,85][56,70][41,55][26,40]

轉(zhuǎn)換公式：，一=其中H，后分別表示某個等級所對應原始區(qū)間的下限和上限，

Y-YrT-Tr

T\,及分別表示相應等級所對應原始區(qū)間的下限和上限，丫表示某等級內(nèi)某考生的原始

分，T表示相應等級內(nèi)該考生的等級分(需四舍五入取整).

例如某學生的政治考試原始成績?yōu)?0分，成績等級為C級，原始分區(qū)間為[50,65J；等

65-6070-T

級分區(qū)間為[56,70J,設該學生的等級分為T,根據(jù)公式得：——=――,所以T&

60—50T—56

65.

已知某學校高二年級學生有200人選了政治，以政治期末考試成績?yōu)樵挤謪⒄丈鲜龅?/p>

級賦分規(guī)則轉(zhuǎn)換本年級的政治等級分，其中所有獲得A等級的學生原始分區(qū)間[82,94],

其成績統(tǒng)計如下表：

原始94939291908988878685848382

分

人數(shù)1112312322345

(1)已知某同學政治原始成績?yōu)?1分，求其轉(zhuǎn)換后的等級分；

(2)從政治的等級分不小于97分的學生中任取2名，求這2名同學的等級分都不小于

98分的概率.

第6頁共28頁

19.（12分）己知三棱錐O-ABC,ZvlBC與△48。都是等邊三角形，AB=2.

（1）若CD=&,求證：平面ABC_L平面ABQ；

（2）若AZ）_LBC,求三棱錐。-ABC的體積.

20.（12分）己知函數(shù)/⑴=^+x-2（e是自然對數(shù)的底）.

第7頁共28頁

（1）求/（X）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若/（同）=f（X2）,求證：X1+X2》。.

XV

21.（12分）已知橢圓C：二?+丁=1與直線/（不平行于坐標軸）相切于點M（xo，%）,

164

第8頁共28頁

過點M且與/垂直的直線分別交x軸、y軸于A(m,0),B(0,〃)兩點.

(1)證明：直線3+曲=1與橢圓C相切；

164

(2)當點M運動時，點P(a，〃)隨之運動，求點尸的軌跡方程.

請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2B

第9頁共28頁

鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號的方框涂黑.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］

22.（10分）在平面直角坐標系xOy中，以。為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲

線C的極坐標方程為p=2sin0,直線I的極坐標方程為psin（0-力=2.

（1）求C與/的直角坐標方程；

（2）設點M是曲線C上的一個動點，點尸滿足辦=&-0潟，點尸的軌跡記為Ci，求

Ci與/的交點極坐標（p,0）,其中。40,2n）,p>0.

［選修4-5：不等式選講］

第10頁共28頁

23.已知函數(shù)/(x)=|x+l|-\x-2\,xGR.

(1)畫出f(x)的圖象，若g(x)=x+機與y=/(x)的圖象有三個交點，求實數(shù)加的

取值范圍；

12

(2)已知函數(shù)f(x)的最大值為〃，正實數(shù)m4c,滿足一+—=n,求證：a+2H3c

a+cb+c

>3.

第11頁共28頁

2022年貴州省貴陽市高考文科數(shù)學適應性試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是符合題目要求的。

1.(5分)若全集U和集合4B的關系如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合為()

A.AH(Cu8)B.Cu(AUB)C.CU(AAB)D.(CUA)CB

解：根據(jù)集合的交、并、補集運算定義與論〃〃圖結(jié)合可知陰影部分用AC(CuB)表示.

故選：A.

2.(5分)已知向量力不滿足1=(3,0),b=(0,4),則萬一百=()

A.1B.3C.5D.7

解：向量Z1滿足：=(3,0),b=(0,4),

?,.Q—b=(3,-4),

A\a-b\=J32+(-4)2=5.

故選：C.

3.(5分)己知復數(shù)z滿足zD-2z+2i=0,則z=()

A.1+zB.-1+zC.1-zD.-1-/

解：設z=a+/?i,a,b￡R,

???z?，-2z+2i=0,

二(a+bi)(a-bi)-2(a+bi)+2i=0,即/+必_2"+(2-2b)i=0,

.?.暝呂彳匚；a=0,解得“=QI.

故選：A.

%2y2

4.(5分)若雙曲線"一匕=1(a>0,fe>0)的一條漸近線為則雙曲線的離心

a2bz

率為()

A.V3B.2C.V5D.V6

第12頁共28頁

X4L

解：雙曲線一^—言=1（a>0,Z?>0）的漸近線方程為）=±/,

a2bza

由題意可得2=y[i,

a

貝?。輈=y/a2+b2=y/a2+3a2=2a,

貝ije==2.

故選：B.

5.（5分）如圖是某兒何體的三視圖，每個小正方形的邊長均為1,則該幾何體的體積為（）

解：由三視圖還原原幾何體如圖,

可知該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓錐，

半球的半徑為1,圓錐的底面半徑為1,高為2,

則該幾何體的體積V=1x^7rxl3+|xnX12X2=拉

故選：C.

6.（5分）2021年10月16日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富進駐天和核心艙，中國空間

站開啟有人長期駐留時代，而中國征服太空的關健是火箭技術，在理想情況下，火箭在

發(fā)動機工作期間獲得速度增量的公式△"=%》言，其中為火箭的速度增量，噸為噴

流相對于火箭的速度，，"0和m分別代表發(fā)動機開啟和關閉時火箭的質(zhì)量.在未來，假

設人類設計的某火箭相達到5公里/秒，噸從100提高到200,則速度增量Av增加的百

分比約為（）

第13頁共28頁

(參考數(shù)據(jù)：血2比0.7,比5*1.6)

A.13%B.15%C.17%D.19%

解：當"2=100時，速度的增量為△vi=5加100,當空2=200時，速度的增量為△藝;

m1m1

5/n200=5/?100+5/n2,

?,LVO-LVA5b12Ln2ln2

所以，--------=-------=------=----------《15%?

5bli002bil02(Zn2+Zn5)

故選：B.

7.(5分)函數(shù)y=sin(2x)?log2|x|的圖象大致是()

解：函數(shù)的定義域為｛MrWO｝,

/(-x)=-sin2r*log2|-x\=-sin2xlog2W=-f(x),即/(x)是奇函數(shù)，排除CD,

當0<xVl時，/(x)<0,排除C,

故選：A.

8.(5分)斐波那契數(shù)列｛斯｝滿足0=42=1，〃“=即-1+Z-2(〃23),其每一項稱為“斐波

那契數(shù)”.如圖，在以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼成的長方形中，利用下列各圖中的面

第14頁共28頁

222

積關系，推出:十—+…+。2021是斐波那契數(shù)列的第（）項

a2021

——

n=ln=2n=3n=4n=5

A.2020B.2021C.2022D.2023

解：illCln+\—斯+2-則=。九+1（%1+2—%i）=^n—2^n+l—^n+l^n9

又41=42=1，

所以Q：=a2=Q3a2—Q2ai，a3=Q4a3—a3a2,…，逅021=^2022^2021—

a2021a2020f

則7202T=謨+a]+…+談021=a2022a2021，

a]+a）+…+遂021__021_

改==^2022,

a2021a2021

故選：a

9.（5分）2021年7月24日，中共中央辦公廳國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教

育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，要求學校做好課后服務，結(jié)合學生的興趣

愛好，開設體育、美術、音樂、書法等特色課程.某初級中學在課后延時一小時開設相

關課程，為了解學生選課情況，在該校全體學生中隨機抽取50名學生進行問卷調(diào)查，得

到如下數(shù)據(jù)：（附：計算得到K2的觀測值為k^8.333.）

喜歡音樂不喜歡音

樂

喜歡體育2010

不喜歡體515

育

P（心0.050.0250.0100.0050.001

ko）

ko3.8415.0246.6357.87910.828

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對該校學生情況判斷不正確的是（）

第15頁共28頁

A.估計該校既喜歡體育又喜歡音樂的學生約占|

B.從這30名喜歡體育的學生中采用隨機數(shù)表法抽取6人做訪談，則他們每個個體被抽

1

到的概率為m

C.從不喜歡體育的20名學生中任選4人做訪談，則事件“至少有2人喜歡音樂”與“至

多有1人不喜歡音樂”為對立事件

D.在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關系

解：對于A,在該校全體學生中隨機抽取50名學生中，即喜歡體育又喜歡音樂的學生有

20人，

...估計該校既喜歡體育又喜歡音樂的學生約占*=|，故A正確：

對于B,從這30名喜歡體育的學生中采用隨機數(shù)表法抽取6人做訪談,

則他們每個個體被抽到的概率為「=浣='故8正確；

對于C,從不喜歡體育的20名學生中任選4人做訪談，

則事件“至少有2人喜歡音樂”與“至多有1人不喜歡音樂”能同時發(fā)生，不為對立事

件，故C錯誤;

*1?干na50x（20x15-5x10）

xjr0,K--25x25x30x20*8.333>7.897,

...在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關系，故

。正確.

故選：C.

25

10.（5分）已知〃=（一）25,6=1.0250,c=l.Ol100,則（）

24

A.B.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

25

解：\'a=（一）25,6=1.025。=（1.022）25,c=1.01100=（1.014）25,

24

—?1.041,1.022=1.0404,1.014=1.0406,

24

函數(shù)在（0,+8）上是增函數(shù)，

.'.b<c<a.

故選：B.

II.（5分）設矩形ABC。（AB>8C）的周長為20,把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折

疊后交OC于點P,則線段AP的長度最小值為（）

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A.10-4V2B.10A/5-18C.10V3-13D.1072-10

解：?.,矩形ABCO,且AABC沿AC向△ACC折疊，

：.AD=EC,NADP=NCEP=90°,NAPD=NCPE,

.".△ADP^ACEP,得AP=CP,

在直角三角形AOP中，設A8=x(cm),DP=y(cm),

.\AP=CP=x-y(cm),

又;矩形ABC。(AB>BC)的周長為20cm,.\A￡)=10-x(cm),

由勾股定理，可得(10-X)2+)2=(x-y)2,

化簡得產(chǎn)20晨10°=10聾,

"：AB>BC,：.0<\0-x<x,

解得5cxV10,即y=10—乎，5cx<10.

.".AP=x-10+—=x+—-10>2X---10=10V2-10,

A5XX

當且僅當》=:，即x=5VI時等號成立.

故選：D.

12.(5分)已知定義在R上的函數(shù)/(x),f(x)為其導函數(shù)，滿足①f(x)=/(-x)

-2x,②當xNO時，f(x)+2x+l20.若不等式/(2r+l)+3?+3x>/(x+1)有實數(shù)解,

則其解集為()

22

A.(-8,--)B.(-°°,0)U(-,+8)

33

2

C.(0,+8)D,(-8,--)U(0,+8)

解：令g(x)=f(x)+x,

V/(x)=/(-x)-2x,

/./(x)+x=f(-x)+(-x),即g(-x)=g(x),

第17頁共28頁

???g(x)為R上的偶函數(shù);

令h(x)=g(x)+X2,則h(-x)=h(x),即h(x)為R上的偶函數(shù)；

又當x20時，hr(x)=[f(x)+%]'+(x2)'=/(x)+2x+120,

：.h(x)在[0,+8)上單調(diào)遞增；

又/(2r+l)+3X2+3JC>/(x+1)=/(2x+l)+(2x+1)2+2x+l>/(x+1)+(x+1)'+X+10/7

(2x+l)>h(x+1),

A|2x+l|>|x+l|=3/+2x〉0,

解得：x>0或xV-可，

故選：D.

二、填空題，本題共4小題，每小題5分。共20分。

x-y—3W0

13.(5分)己知實數(shù)x,y滿足約束條件卜+2y—6S0，則z=3x+)，的最大值為13

X—20

解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立｛'短31。,解得A(%1),

由z=3x+y,得y=-3x+z,由圖可知，當直線y=-3x+z過A時,

直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3X4+1=13.

14.(5分)設｛“”｝是公差不為零的等差數(shù)列，其前〃項和為S”且ai=l,由，“2“5成等

比數(shù)列，則拆=81.

解：設等差數(shù)列｛“"｝的公差為d(dro),

由的=1,ai，“2，。5成等比數(shù)列，得(1+d)2=IX(l+4d),

即/-2(/=0,解得d=2.

第18頁共28頁

：.Sg=9%+竽（/=9*1+竽*2=81.

故答案為：81.

15.(5分)已知點A(2,1),8(-2,1),直線AM,8M相交于點且直線AM的斜

率與直線的斜率之差為1,過M作圓C：?+(y-4)2=1的切線MP,P為切點，

則|MP|的最小值為

解：設M(x,y),由題意可得：----—=1,

x-2x+2

整理得：?=4y.

曲線C的軌跡方程為/=4y(xW±2).

再設M(〃?，-n?),：圓C：7+(y-4)2=1的圓心c(0,4),

4

222

：.\MC\=m+(1m-4)2=*一m2+16,

4

\PM^=\MC^-|PC|2=-m2+15,當，“2=8,即機=±2/時，

lo

取得最小值為ii,則IMPI的最小值為ar.

故答案為：V1T.

16.(5分)如圖，在正方體ABCQ-AiBiCRi中，點E在80上，點尸在BC上，且BE

=CF.則下列四個命題中所有真命題的序號是①②③.

①當點E是8。中點時，直線EF〃平面OCCOi；

②當OE=2EB時，EFLBD；

③直線EF分別與直線BO,81c所成的角相等；

7T

④直線EF與平面ABCD所成的角最大為三.

6

解：設正方體的邊長為2,建立如圖所示空間直角坐標系,

第19頁共28頁

設BE=CF=t,0<t<2V2,

①，當E是8。的中點時，F(xiàn)是81c的中點，

E(l,1,0),F(l,2,1),EF=(O,1,1),

平面。CCiDi的一個法向量為%=(1,0,0),n-EF=0,

由EF《平面DCC\D\,所以〃平面DCC\D\,①為真命題.

②1

-

3

44222

---2E>---以,2

333(-33(2

EF-DB=O,所以EF_LB。，所以②正確.

③，E((2^2-￡)X,(2V2-t)X,0)=(2-t/2-t/0),

F(-^tf2,1)/EF=(V2t-2/t/1).

|FF|=J(岳-2)2+(孝t)2+(孝￡)2=V3t2-4V2t4-4,

8(2,2,0),81(2，2,2),C(0,2,0),CBX=(2,0,2),

,//.2」2t-4+&t3J2t-4.

N

\cos{EF,DB)\=I,=----1=|f=----1，

13t2-4岳+4x2戊J3r-4V2t+4x2V2

17U>112/2t-4+-/2t1-3/2t—4.

|cos/(￡E尸，CBQ|=I_----1=I,----1，

j3t2-4V2t+4x2V2J3t2—4笈t+4x2收

\cos(EF,DB)\=\cos(EF,CB^)\,所以直線E尸分別與直線BD,BiC所成的角相等.

④，平面ABCD的法向量為其=(0,0,1),

設直線EF與平面ABCD所成角為。,

T7

EF?m

sinO=

\EF\-\m\J3t2-4v2t+4

當t=2立時，sin0=3*,由于OS。4，所以。＞看，④錯誤.

故答案為：①②③.

第20頁共28頁

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、英明過程或演算步驟。

17.（12分）已知“、6、c分別為△ABC三個內(nèi)角A、8、C的對邊，且gasinC+ccosA=V3c,

A為銳角.

（1）求角A的大小；

(2)在①AABC的面積為2百，②法?h1=12,③|扇+后|=|晶|這三個條件中任

選一個補充在下面的橫線上.

問題：若a=2,b>c,___,求〃、c的值.

解：(1)/\ABC中，aastnC+ccosA=V3c,

.??由正弦定理得：V3sinAsinC+sinCcosA=\/3sinC,

又CG(0,TT),sinC>0,

/.V3sinA+cosA=A/3,即sin(A+5)=>,

OL

又A為銳角，

111

（2）若選①的面積為2存則產(chǎn)sim=/X2=2B=*=8W（1°）,

又a=2,由余弦定理得：。2=廿+°2-26CCOSA,即4=Z?2+?-2X8V3x=/?2+?-

24=即2=28(2°)；

聯(lián)立(1°)(2°)及b>c,得人=4,c=2百；

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TT71_

若選②4B-AC=12,即bccosA=bccos-^=12=>Z?c=8V3,以下與選①時的解答相同;

6

選③\BA+BC\=\AC\,即y=a2+c2+2Z?ccosB,由余弦定理得廿=a2+c2-2bccosB,

所以2bccos8=-2bccosB,而bc>0,

故cosB=0,即B=*,△ABC為直角三角形，

所以方==券=4，c=bsin—=4x等=2>/3.

18.（12分）某省在新高老改革中，擬采取“3+1+2”的考試模式，其中“2”是指考生從政

治、化學、生物、地理中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：考

生原始成績（滿分100分）從高到低劃分為A,B,C,D,E五個等級，確定各等級人數(shù)

所占比例分別為15%,30%,35%,15%,5%,等級考試科目成績計入考生總成績時，

將4至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到[86,100],[71,85],

[56,70],[41,55],[26,40]五個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級分，等級分滿分為100分.具

體如表：

等級4BCDE

比例15%30%35%15%5%

賦分區(qū)間[86,100][71,85][56,70J[41,55J[26,40J

轉(zhuǎn)換公式：其中匕，力分別表示某個等級所對應原始區(qū)間的下限和上限，

Ti,乃分別表示相應等級所對應原始區(qū)間的下限和上限，y表示某等級內(nèi)某考生的原始

分，T表示相應等級內(nèi)該考生的等級分（需四舍五入取整）.

例如某學生的政治考試原始成績?yōu)?0分，成績等級為C級，原始分區(qū)間為[50,65]；等

級分區(qū)間為[56,70],設該學生的等級分為T,根據(jù)公式得：亭黑="，所以3

60—50/—56

65.

已知某學校高二年級學生有200人選了政治，以政治期末考試成績?yōu)樵挤謪⒄丈鲜龅?/p>

級賦分規(guī)則轉(zhuǎn)換本年級的政治等級分，其中所有獲得A等級的學生原始分區(qū)間[82,94],

第22頁共28頁

其成績統(tǒng)計如下表:

原始94939291908988878685848382

分

人數(shù)1112312322345

(1)已知某同學政治原始成績?yōu)?1分，求其轉(zhuǎn)換后的等級分;

(2)從政治的等級分不小于97分的學生中任取2名，求這2名同學的等級分都不小于

98分的概率.

解：(1)該同學政治原始成績?yōu)?1分，在區(qū)間［82,94］上，滿分區(qū)間為［86,100］,

94-91100-T

故轉(zhuǎn)換后的等級分為;解得T-97分.

91-82T-86

(2)設等級分為97分對應的原始分為y,

由題意得9一4-^y=-1-0-0---9-7--解得y^9L4分，

y-8297-86

但由(1)可得政治原始成績?yōu)?1分時，對應的拭分為97,

故政治的等級分不小于97分的學生有5人，設這5人分別為A,B,C,D,E,

94—Z100—98

設等級分為98分對應的原始分為z,則——=------,解得zg92.3,

Z-8298-86

設政治原始成績?yōu)?2分時，對應的拭分為5,

94—92100—S

則------=-------,故S-97.67,由題設取S=98,

92-82S-86

即政治的等級分不小于98分的學生有3人，設這3人分別為4,B,C,

故從政治的等級分不小于97分的學生中任取2名，共有如下取法:

(A,B),(.A,C),(A,￡>),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),

(D,￡).

其中政治的等級分不小于98分的取法為：(A,B),(A,C),(B,C),

3

故這2名同學的等級分都不小于98分的概率為

10

19.(12分)己知三棱錐。-4BC,△ABC與△48。都是等邊三角形，AB=2.

(1)若CD=V6,求證：平面ABC_L平面ABD；

(2)若AOLBC,求三棱錐。-A8C的體積.

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D

解：（1）證明：取A8中點。，連接CO,DO,

?..棱錐Q-ABC,ZVIBC與△AB。都是等邊三角形，

：.COLAB,DO1.AB,

.../COO是二面角。-AB-C的平面角，

'：AB=2,：.CO=DO=V22-I2=V3,

,:CD=瓜,：.CO1+DO2=CD2,：.ZCOD=90°,

平面ABC_L平面ABD：

（2）取8c中點E,連接AE,DE,

；△ABC是等邊三角形，AB=2,：.AELBC,

\'AD±BC,ADHAE=A,，BC_L平面AQE,J.BCVDE,

△BCD是等邊三角形，BC=y/22-I2=V3,

過。作。凡LBC,交8c于尸，則C尸=|8C=孥，

DF=J22_（孥4=孚

二三棱錐D-ABC的體積V=|xS&ABCXDF=|X|X2XV3X^=竽.

20.(12分)已知函數(shù)7(x)=+X-2(e是自然對數(shù)的底).

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(XI)=7*(X2)，求證：無1+X22。.

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解：(1)函數(shù)/(x)=2+犬-2的導數(shù)為/(%)=(，-1),

所以X6(0,+8)時，f(x)>o,/(x)單調(diào)遞增；(-8,0)時，f(x)<0,

/(x)單調(diào)遞減，

所以/(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,0)；

(2)證明：由/(用)=/(%2).結(jié)合(1)中的函數(shù)的單調(diào)性，

不妨設X1V0VX2，則-總>0,

令g(x)=fCx)-/(-x)=?'+工-2-(^-x-2)=ex-^+2x,

g'(x)=-ex-/+2=-ex-1)2<0,

所以g(x)是R上的減函數(shù)，

所以g(xi)=f(xi)-f(-xi)2g(0)=0,f(X2)=f(xi)2f(-xi),

因為/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以尤22-無1，即為+1220.

x2y2

21.(12分)已知橢圓C—+—=1與直線/(不平行于坐標軸)相切于點M(xo,和),

164

過點M且與/垂直的直線分別交x軸、y軸于4(機，0),B(0,〃)兩點.

(1)證明：直線=1與橢圓C相切；

164

(2)當點M運動時，點PGn,n)隨之運動，求點P的軌跡方程.

解：(1)證明：M在橢圓C上,

所以至+比”

44

所以xo2+4)>()2=16,

所以4yo2=16-刈2,

期+緡=1

16十41儼0%+4yoy=16

由

正+且_1'lx2+4y2=16

.16+4T

所以吃=16—xox

4y2=16

16yo2y2=(16-xx)2

所以o

.x2+4y2=16

2

即《火？.4y2=(i6-x0%)

所以(16-X()2)(16-7)=(16-xox)2

整理得/-2XOX+XO2=O,

所以A=4X()2-4x/=0,有唯一解,

第25頁共28頁

所以直線如+陋=L