新高考數(shù)學二輪復習 第1部分 專題2 第2講 三角函數(shù)的圖象與性質（含解析）

第2講三角函數(shù)的圖象與性質專題二三角函數(shù)與解三角形考情分析KAOQINGFENXI1.高考對此部分內容的命題主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質，

主要考查圖象的變換、函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、對稱性及

最值，常與三角恒等變換交匯命題.2.主要以選擇題、填空題的形式考查，難度為中等或偏下.內容索引考點一考點二考點三專題強化練1考點一三角函數(shù)的定義、誘導公式及基本關系PARTONE核心提煉√√二級結論√解得tanθ＝2.√2考點二三角函數(shù)的圖象與解析式PARTTWO三角函數(shù)圖象的變換核心提煉例2

(1)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函數(shù)，且f(x)的最小正周期為π，將y＝f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象對應的函數(shù)為g(x).若

，則

等于√解析∵f(x)的最小正周期為π，∴ω＝2.又f(x)＝Asin(2x＋φ)是奇函數(shù)，∴φ＝kπ(k∈Z)，∵|φ|<π，∴φ＝0，∴f(x)＝Asin2x，則g(x)＝Asinx，∴f(x)＝2sin2x，②③對于①，根據(jù)圖象可知，xA≤2π<xB，f(x)在(0,2π)上有3個極大值點，f(x)在(0,2π)上有2個或3個極小值點，故①不正確；易錯提醒(1)根據(jù)零點求φ值時注意是在增區(qū)間上還是在減區(qū)間上.(2)注意變換時“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”的區(qū)別.√解析由圖象知π<T<2π，√3考點三三角函數(shù)的性質PARTTHREE核心提煉函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質√因為y＝cosμ在[0，π]上是減函數(shù)，√所以ω的取值范圍是(1,2).故選C.規(guī)律方法已知三角函數(shù)的單調區(qū)間求參數(shù)取值范圍的三種方法(1)子集法：求出原函數(shù)的相應單調區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解.(2)反子集法：由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應正弦、余弦函數(shù)的某個單調區(qū)間的子集，列不等式(組)求解.√√√解析函數(shù)f(x)的定義域為R，由f(－x)＝|cos(－x)|－|sin|－x||＝|cosx|－|sin|x||＝f(x)，知f(x)是偶函數(shù)，故A正確；f(x＋π)＝|cos(x＋π)|－|sin|x＋π||＝|cosx|－|sin|x||＝f(x)，所以f(x)是周期為π的函數(shù)，故B正確；又f(x)是周期為π的函數(shù)，所以f(x)的值域為[－1,1]，故D不正確.2π其中ω>0，A，B，C是這兩個函數(shù)圖象的交點.②若存在△ABC是等腰直角三角形，則ω的最小值為________.解析若存在△ABC是等腰直角三角形，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，4專題強化練PARTFOUR一、單項選擇題12345678910111213141516√12345678910111213141516√解析由3x－y－1＝0得，y＝3x－1，∴tanα＝3，12345678910111213141516√12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516平方得a2＋2ab＋b2＝0，即(a＋b)2＝0，則a＋b＝0，b＝－a，且圖象關于點(π，0)對稱.12345678910111213141516√12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516解析依題意得，函數(shù)f(x)＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為3，12345678910111213141516所以y＝f(x)關于點(2,0)對稱，作出兩個函數(shù)的圖象(圖略)，可知兩函數(shù)共有6個交點，且都關于點(2,0)對稱，則易知6個交點的橫坐標之和為12.12345678910111213141516√√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√√12345678910111213141516故A錯誤；12345678910111213141516而函數(shù)y＝2cos2x為偶函數(shù)，故D正確.1234567891011121314151611.(2020·佛山模擬)已知函數(shù)f(x)＝sinx＋sinπx，下列結論正確的是A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)是周期函數(shù)C.f(x)在區(qū)間(0，π)上有三個零點D.f(x)的最大值為2√√12345678910111213141516解析∵x∈R，f(－x)＝sin(－x)＋sin(－πx)＝－sinx－sinπx＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，故A正確；y1＝sinx的周期T1＝2kπ，k∈Z，y2＝sinπx的周期T2＝2n，n∈Z，∵{T1|T1＝2kπ，k∈Z}∩{T2|T2＝2n，n∈Z}＝?，∴f(x)不是周期函數(shù)，故B錯誤；令f(x)＝sinx＋sinπx＝0，得sinπx＝－sinx＝sin(－x)，∴πx＝－x＋2kπ，k∈Z或πx－x＝2kπ＋π，k∈Z，12345678910111213141516∴f(x)在區(qū)間(0，π)上有三個零點，故C正確；∴y＝sinx與y＝sinπx不可能同時取得最大值1，故D錯誤.12345678910111213141516√√12345678910111213141516由圖象可知，若f(x)在[0,2π]上有且僅有3個極小值點，f(x)在(0,2π)上可能有2或3個極大值點，故B錯誤；123456789101112131415161234567891011121314151611234567891011121314151612345678910111213141516由于函數(shù)y＝g(x)的圖象關于原點對稱.12345678910111213141516212345678910111213141516123