一元二次方程單元測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題一元二次方程單元測(cè)試〔能力過(guò)關(guān)卷〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值120分，考試時(shí)間90分鐘，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021春?張店區(qū)期末〕以下方程是一元二次方程的是A．B．C．D．、、為常數(shù)〕【分析】根據(jù)一元二次方程的概念判斷即可．【解析】、，是一元二次方程，符合題意；、，含有兩個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)是2，不是一元二次方程，不符合題意；、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；、、、為常數(shù)〕，一次項(xiàng)系數(shù)可以為任意數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)一定不能為0，此方程才為一元二次方程，但題目中并沒(méi)給出這個(gè)條件，故此方程不一定是一元二次方程，不符合題意；應(yīng)選：．2．〔2021春?阜南縣期末〕把方程化成的形式，那么，，的值分別為A．1，，2B．1，7，C．1，，12D．1，，10【分析】先把化簡(jiǎn)，然后根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到、、的值．【解析】，，，，那么，，，應(yīng)選：．3．〔2021春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)期末〕關(guān)于的方程的一個(gè)根為，那么實(shí)數(shù)的值為A．B．1C．D．2【分析】利用方程解的定義就可以得到關(guān)于的方程，從而求得的值．【解析】關(guān)于的方程的一個(gè)根為，，解得．應(yīng)選：．4．一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，三角形的周長(zhǎng)是12，那么該三角形的面積是A．5B．6C．D．12【分析】先利用因式分解法解方程得到三角形的兩條邊長(zhǎng)分別3、5，再計(jì)算出第三邊長(zhǎng)為7，接著利用勾股定理的逆定理判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算該三角形的面積．【解析】，，或，所以，，即三角形的兩條邊長(zhǎng)分別3、5，而三角形的周長(zhǎng)是12，所以第三邊長(zhǎng)為7，因?yàn)?，所以此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積．應(yīng)選：．5．〔2021?菏澤〕關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是A．且B．且C．D．【分析】分和兩種情況，利用根的判別式求解可得．【解析】當(dāng)，即時(shí)，此方程為一元二次方程．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，△，解得；當(dāng)，即時(shí)，方程為，顯然有解；綜上，的取值范圍是，應(yīng)選：．6．〔2021秋?潮州期末〕疫情期間，某快遞公司推出無(wú)接觸配送效勞，第1周接到5萬(wàn)件訂單，第2周到第3周訂單量增長(zhǎng)率是第1周到第2周訂單量增長(zhǎng)率的倍，假設(shè)第3周接到訂單為萬(wàn)件，設(shè)第1周到第2周的訂單增長(zhǎng)率為，可列得方程為A．B．C．D．【分析】設(shè)第1周到第2周的訂單增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意表示出兩個(gè)月的增長(zhǎng)率，列出方程即可．【解析】設(shè)第1周到第2周的訂單增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，應(yīng)選：．7．〔2021?畢節(jié)市〕關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是A．B．C．且D．且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且△，然后求出的范圍后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】根據(jù)題意得且△，解得且，應(yīng)選：．8．〔2021秋?大石橋市期末〕不管，為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值A(chǔ)．總不小于1B．總不大于1C．總不小于6D．可為任何實(shí)數(shù)【分析】通過(guò)配方可把代數(shù)式變形為，由非負(fù)數(shù)的知識(shí)可知該代數(shù)式的值總不小于1．【解析】，又，，，即代數(shù)式的值總不小于1．應(yīng)選：．9．〔2021?鹿邑縣一?！骋辉畏匠痰母那闆r為A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無(wú)實(shí)數(shù)根【分析】整理后得出，求出△，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容得出答案即可．【解析】，整理，得，△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，應(yīng)選：．10．〔2021春?崇川區(qū)校級(jí)月考〕對(duì)于一元二次方程，以下說(shuō)法：①假設(shè)，那么；②假設(shè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③假設(shè)是方程的一個(gè)根，那么一定有成立；④假設(shè)是一元二次方程的根，那么．其中正確的A．①②B．①②④C．①②③④D．①②③【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式及根的定義逐個(gè)判斷排除．【解析】①假設(shè)，那么是方程的解，由一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系可知：△，故①正確；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，△，那么方程的判別式△，方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故②正確；③是方程的一個(gè)根，那么，，假設(shè)，等式仍然成立，但不一定成立，故③不正確；④假設(shè)是一元二次方程的根，那么由求根公式可得：，，，故④正確．故正確的有①②④，應(yīng)選：．二．填空題〔共8小題〕11．〔2021春?百色期末〕一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是．【分析】一般地，任何一個(gè)關(guān)于的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)；叫做一次項(xiàng)；叫做常數(shù)項(xiàng)．【解析】一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是．故答案為：．12．〔2021秋?閔行區(qū)校級(jí)月考〕一元二次方程化成二項(xiàng)系數(shù)為正的一般式是．【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，進(jìn)而得到一元二次方程一般形式．【解析】，那么，故．故答案為：．13．〔2021春?淮陰區(qū)期末〕假設(shè)關(guān)于的方程是一元二次方程，那么3．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到，解方程即可求出的值．【解析】關(guān)于的方程是一元二次方程，，解得．故答案為：3．14．〔2021秋?南沙區(qū)期末〕假設(shè)是方程的一個(gè)根，那么的值為2024．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【解析】由題意可知：，，原式．故答案為：2024．15．〔2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考〕假設(shè)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，那么的值為．【分析】直接把代入方程，那么可用表示出．【解析】把代入方程得，所以．故答案為．16．〔2021春?嘉興期末〕某校八年級(jí)組織籃球賽，假設(shè)每?jī)砂嘀g賽一場(chǎng)，共進(jìn)行了28場(chǎng)，那么該校八年級(jí)有8個(gè)班級(jí)．【分析】設(shè)八年級(jí)有個(gè)班，根據(jù)“各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式，且共需安排15場(chǎng)比賽〞，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)八年級(jí)有個(gè)班，依題意得：，整理得：，解得：，〔不合題意，舍去〕．那么該校八年級(jí)有8個(gè)班級(jí)．故答案為：8．17．〔2021春?濱江區(qū)期末〕某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)20元．為擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測(cè)算，每箱每降價(jià)4元，平均每天可多售出20箱．假設(shè)要使每天銷售這種飲料獲利1280元，每箱應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每箱降價(jià)元，可列方程，得．【分析】直接利用銷量每箱利潤(rùn)，進(jìn)而得出方程求出答案．【解析】設(shè)每箱應(yīng)降價(jià)元，那么銷售數(shù)量為：箱，根據(jù)題意，得，故答案是：．18．〔2021春?海安市期末〕關(guān)于的方程，為常數(shù)，且的解是，，那么關(guān)于的方程的解是，．【分析】可把方程看作關(guān)于的一元二次方程，從而得到，，然后解兩個(gè)一次方程即可．【解析】方程整理得，把方程關(guān)于的方程看作關(guān)于的一元二次方程，而關(guān)于的方程的解是，，所以，，所以，．故答案為，．三．解答題〔共8小題〕19．〔2021春?曲江區(qū)校級(jí)期末〕解一元二次方程．〔1〕；〔2〕．【分析】〔1〕移項(xiàng)后配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可；〔2〕整理后把方程的左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可．【解析】〔1〕，移項(xiàng)，得，配方，得，即，開方，得，解得：，；〔2〕，整理得：，，或，解得：，．20．〔2021?濰坊一?！酬P(guān)于的一元二次方程總有實(shí)數(shù)根．〔1〕求的取值范圍；〔2〕假設(shè)該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求該方程的根．【分析】〔1〕根據(jù)一元二次方程的根的判別式△的意義得到△，解不等式可求出的取值范圍；〔2〕根據(jù)△求出，代入方程再解方程可得出答案．【解析】〔1〕一元二次方程總有實(shí)數(shù)根，△，解得，的取值范圍是；〔2〕方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，，代入方程得，，解得．21．〔2021春?百色期末〕關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．〔1〕求的取值范圍；〔2〕假設(shè)是符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)一元二次方程的解．【分析】〔1〕利用判別式的意義得到△，然后解不等式即可；〔2〕在的范圍內(nèi)找出最大整數(shù)值，然后利用因式分解法解方程．【解析】〔1〕根據(jù)題意得△，解得；〔2〕，的最大整數(shù)值為2，此時(shí)方程為，，或，所以，．22．〔2021?天心區(qū)二?！橙鐖D，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園〔圍墻最長(zhǎng)可利用，現(xiàn)在已備足可以砌長(zhǎng)的墻的材料．〔1〕當(dāng)長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花園的面積為；〔2〕能否圍成矩形花園面積為，為什么？【分析】〔1〕設(shè)，那么，，那么，解得：或30〔舍去，即可求解；〔2〕由題意得：那么，化簡(jiǎn)得：，△，即可求解．【解析】〔1〕設(shè)，那么，，那么，解得：或30〔舍去，故；．答：當(dāng)長(zhǎng)度是時(shí)，矩形花園的面積為；〔2〕由題意得：那么，化簡(jiǎn)得：，△，故不能圍成矩形花園面積為．23．〔2021秋?大東區(qū)期末〕新華商場(chǎng)銷售某種商品，每件進(jìn)貨價(jià)為40元，市場(chǎng)調(diào)研說(shuō)明：當(dāng)銷售價(jià)為80元時(shí)，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出2件．〔1〕假設(shè)降價(jià)2元，那么平均每天銷售數(shù)量為24件；〔2〕當(dāng)每件商品定價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)平均每天銷售某種商品利潤(rùn)到達(dá)1200元？【分析】〔1〕根據(jù)平均每天銷售量降低的價(jià)格，即可求出結(jié)論；〔2〕設(shè)每件商品降價(jià)元，那么平均每天可銷售件，根據(jù)總利潤(rùn)每件利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【解析】〔1〕〔件．故答案為：24．〔2〕設(shè)每件商品降價(jià)元，那么平均每天可銷售件，依題意，得：，整理，得：，解得：，．當(dāng)時(shí)，，舍去．答：當(dāng)每件商品定價(jià)70元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元．24．〔2021春?上城區(qū)校級(jí)期末〕如圖，有一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍，雞舍的一邊利用長(zhǎng)為米的墻，另外三邊用25米長(zhǎng)的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊上留一個(gè)1米寬的門，〔1〕假設(shè)，問(wèn)矩形的邊長(zhǎng)分別為多少時(shí)，雞舍面積為80米．〔2〕問(wèn)的值在什么范圍時(shí)，〔1〕中的解有兩個(gè)？一個(gè)？無(wú)解？〔3〕假設(shè)住房墻的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，問(wèn)雞舍面積能否到達(dá)90平方米？【分析】〔1〕設(shè)矩形雞舍垂直于房墻的一邊長(zhǎng)為，那么矩形雞舍的另一邊長(zhǎng)為，根據(jù)雞舍面積為，列出方程并解答；〔2〕由〔1〕中求出靠墻的邊長(zhǎng)為10或16米，那么可得出答案；〔3〕利用雞舍面積得出，得出一元二次方程，根據(jù)判別式可得出答案．【解析】〔1〕設(shè)矩形雞舍垂直于房墻的一邊長(zhǎng)為，那么矩形雞舍的另一邊長(zhǎng)為．依題意，得，解得，．當(dāng)時(shí)，〔舍去〕，當(dāng)時(shí)，．答：矩形雞舍的長(zhǎng)為，寬為．〔2〕由〔1〕知，靠墻的邊長(zhǎng)為10或16米，當(dāng)時(shí)，〔1〕中的解有兩個(gè)，當(dāng)時(shí)，〔1〕中的解有一個(gè)，當(dāng)時(shí)，無(wú)解．〔3〕當(dāng)，那么，整理得：，那么△，故所圍成雞舍面積不能為90平方米．答：所圍成雞舍面積不能為90平方米．25．〔2021春?海安市期末〕如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)第行有個(gè)點(diǎn)，容易發(fā)現(xiàn)10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)和．〔1〕請(qǐng)用一元二次方程說(shuō)明：三角點(diǎn)陣中前多少行的點(diǎn)數(shù)和是276？〔2〕這個(gè)三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)和能是600嗎？如果能，求出；如果不能，說(shuō)明理由．【分析】〔1〕設(shè)三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)和是276，根據(jù)前行的點(diǎn)數(shù)和是276，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出的值；〔2〕根據(jù)前行的點(diǎn)數(shù)和是600，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合為正整數(shù)，即可得出各值均不符合題意，即這個(gè)三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)和不能是600．【解析】〔1〕設(shè)三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)和是276，依題意得：，即，整理得：，解得：，〔不合題意，舍去〕．答：三角點(diǎn)陣中