2023-2024學年六年級數(shù)學下冊重點培優(yōu)第四單元比例尺部分（解析版）人教版

2023-2024學年六年級數(shù)學下冊重點培優(yōu)第四單元比例尺部分（解析版）編者的話：《2023-2024學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第四單元比例尺部分。本部分內(nèi)容主要考察比例尺的認識及應(yīng)用，考點和題型相對簡單，建議作為本章重點內(nèi)容進行講解，一共劃分為十一個考點，歡迎使用。【考點一】比例尺的意義?！痉椒c撥】1.比例尺的意義：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺，一般用文字描述為圖上1厘米表示實際距離多么厘米?！镜湫屠}】一幅地圖的比例尺是1∶10000，圖上1cm的距離，表示實際()m。解析：100【對應(yīng)練習】比例尺1∶6000000表示圖上的線段相當于實際距離()；比例尺10∶1表示圖上長的線段相當于實際()。解析：60；1【考點二】比例尺的改寫?！痉椒c撥】1.比例尺主要有兩種分類，即線段比例尺和數(shù)值比例尺。2.比例尺三種形式的寫法：①比的形式：比例尺是圖上距離與實際距離的最簡整數(shù)比，可以寫成帶比號的形式；②分數(shù)形式：也可以寫成分數(shù)形式，即比例尺1∶2500也可以寫成；③線段形式：注意：實際上，通常圖上距離的單位是厘米，實際距離的單位是千米，因此計算時一定要進行單位換算?！镜湫屠}】地圖上的線段比例尺是千米，把這個線段比例尺改成數(shù)值比例尺()。解析：1∶3000000

【對應(yīng)練習1】這是一個()比例尺，用數(shù)值比例尺表示是()。解析：線段；1∶4000000【對應(yīng)練習2】是()比例尺，把它改成數(shù)值比例尺是()。解析：線段；1∶3000000【對應(yīng)練習3】把改寫成數(shù)值比例尺是()。解析：1∶50000【考點三】求比例尺。【方法點撥】比例尺的關(guān)系式：①圖上距離:實際距離=比例尺或=比例尺②實際距離=圖上距離÷比例尺；③圖上距離=實際距離×比例尺。【典型例題】一個零件的高是5，在圖紙上的高是2，那么這幅圖紙的比例尺()。解析：4∶1【對應(yīng)練習1】在一幅地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是10厘米，表示實際距離30千米。這幅地圖的比例尺是()。解析：1∶300000【對應(yīng)練習2】兩地相距400千米，畫在圖上是5厘米，這幅圖的比例尺是()。解析：1∶8000000【對應(yīng)練習3】一個精密電子元件長4mm，在一張圖紙上量出它的長是1.6dm，這張圖紙的比例尺是多少？解析：1.6dm＝160mm160∶4＝40∶1【對應(yīng)練習4】一個精密零件的長是3毫米，畫在圖紙上的長是9厘米，這幅圖的比例尺是多少？解析：9厘米∶3毫米＝90毫米∶3毫米＝30∶1答：這幅圖的比例尺是30∶1?！究键c四】求實際距離。【方法點撥】比例尺的關(guān)系式：①圖上距離:實際距離=比例尺或=比例尺②實際距離=圖上距離÷比例尺；③圖上距離=實際距離×比例尺?！镜湫屠}】在比例尺是1∶500000的地圖上，量得兩地間的距離是5厘米，兩地間的實際距離是多少千米？解析：5÷＝2500000（厘米）2500000厘米＝25千米答：兩地間的實際距離是25千米?！緦?yīng)練習1】北京到廣州的實際距離大約是1920km，在一幅地圖上量得這兩地間的距離是20cm。這幅地圖的比例尺是多少?在這幅地圖上量得A、B兩地的圖上距離是3厘米，求A、B兩地的實際距離。解析：1920km=192000000cm比例尺：20:192000000=1:9600000實際距離：3÷=28800000（cm）28800000cm=288km答：略。【對應(yīng)練習2】在一幅地圖上，測得甲、乙兩地的圖上距離是13cm，已知甲、乙兩地的實際距離是780km。（1）求這幅地圖的比例尺。（2）在這幅地圖上量得A、B兩城的圖上距離是5厘米，求A、B兩城的實際距離。解析：（1）1:6000000；（2）300km【對應(yīng)練習3】已知玄武湖距離雨花臺大約10干米，在一幅南京市地圖上只畫了5厘米，這幅地圖的比例尺是多少？如果在1∶400000的地圖上，玄武湖和雨花臺之間的圖上距離是多少厘米？解析：（1）1:200000；（2）2.5【考點五】求圖上距離?！痉椒c撥】比例尺的關(guān)系式：①圖上距離:實際距離=比例尺或=比例尺②實際距離=圖上距離÷比例尺；③圖上距離=實際距離×比例尺。【典型例題】蘭州到烏魯木齊的鐵路線大約長1900km。在一幅比例尺是1∶50000000的地圖上，兩地之間的長度大約是多少厘米？解析：1900千米＝190000000厘米190000000×＝3.8（厘米）答：在比例尺是1∶50000000的地圖上兩地之間的長度大約是3.8厘米。【對應(yīng)練習1】在一幅比例尺為的地圖上，量得甲乙兩地的直線距離是6厘米。如果畫在比例尺千米的地圖上，應(yīng)畫多少厘米？解析；6÷＝1800000（厘米）1800000×＝3.6（厘米）答：應(yīng)畫3.6厘米?！緦?yīng)練習2】北京故宮是一座長方形城池，南北長961米，東西寬753米。把它畫在比例尺是1∶5000的圖紙上，長和寬各應(yīng)畫多少厘米？解析：961米＝96100厘米（或）753米＝75300厘米（或）答：長和寬各應(yīng)畫19.22cm，15.06cm?！究键c六】根據(jù)比例尺作平面圖?！痉椒c撥】根據(jù)比例尺作平面圖，需要先計算對應(yīng)邊的圖上距離，然后再畫圖。【典型例題】有一塊長方形菜地長80m，寬40m，用的比例尺畫出這塊菜地的平面圖。（先計算，再畫圖）解析：80米＝8000厘米40米＝4000厘米8000×＝4（厘米）4000×＝2（厘米）如圖：【對應(yīng)練習1】公園里有一塊邊長為40米的正方形空地，計劃在空地中修建一個最大的圓形花園，請按照1∶1000的比例尺畫出縮小后的平面圖。解析：40米＝4000厘米；4000×＝4（厘米）；【對應(yīng)練習2】一個運動場長為200米，寬為120米，請用的比例尺畫出它的平面圖。（先分別算出運動場的長和寬各應(yīng)畫多少厘米，再畫平面圖）解析：200米＝20000厘米，120米＝12000厘米20000×＝5（厘米）12000×＝3（厘米）【對應(yīng)練習3】學校要修建一個操場，長80m，寬60m。請在圖中畫出操場的平面圖（比例尺：1:2000），先計算，后畫圖，再標上線段比例尺。解析：80米＝8000厘米，60米＝6000厘米8000×＝4（厘米）6000×＝3（厘米）如圖如下：【考點七】根據(jù)比例尺作路線圖。【方法點撥】此類型題主要考查線段比例尺的意義，以及依據(jù)方向（角度）和距離判定物體位置的方法?！镜湫屠}】算一算、填一填、畫一畫。（1）醫(yī)院在城市廣場的（

）偏（

）（

）°方向（

）米處。（2）機場在城市廣場南偏東45°方向1500米處。請在圖中標出機場位置。（3）城市廣場正西方向10米處，有一條光榮路與廣場路互相平行。在圖上畫直線表示這條路。解析：（1）500米＝500000厘米4×50000＝200000（厘米）＝2000（米）答：醫(yī)院在城市廣場的北偏東30°方向2000米處。（2）1500÷500＝3（厘米）（3）10÷500＝0.02（厘米）如圖：【對應(yīng)練習1】人工智能正在走進我們的日常生活中！某餐廳就是采用機器人給顧客送餐，下面是機器人送餐的路線圖。（1）機器人從出發(fā)點出發(fā)，向（

）偏（

）（

）°方向，行走（

）米可以到達A點；（2）從A點出發(fā)，怎樣走可以到達B點？請你給“他”發(fā)出一條行走的指令。（3）機器人最終的目的地是C點，C點位于B點東偏南30°，距離B點6米的位置。請你在圖中畫出C點的位置解析：（1）4×2＝8（m）機器人從出發(fā)點出發(fā)，向（北）偏（西）（

40

）°方向，行走（

8

）米可以到達A點。（2）2×2＝4（m）從A點出發(fā)向東偏北45°方向走4m可以到達B點。（3）6÷2＝3（cm）【對應(yīng)練習2】丁丁從家向北偏東35°方向走1000米后再向東走500米，最后向南偏東50°方向走2000米到達少年宮。（1）根據(jù)上面的描述，把丁丁從家去少年宮的路線圖畫完整。（2）根據(jù)路線圖，寫出丁丁從少年宮沿原路返回時所走的方向和路程。解析：由分析得，（1）（2）丁丁從少年宮向北偏西50°方向走2000米后再向西走500米，最后向南偏西35°方向走1000米到達家?！緦?yīng)練習3】填一填，畫一畫。（1）電影院在超市的（

）偏（

）30°方向上，距離是（

）米；（2）公園在超市的北偏東40°方向600米處，請你在下圖標出公園的位置。解析：

由分析得，（1）200×4＝800（米）電影院在超市的西偏北30°方向上，距離是800米；（2）600÷200＝3（段）畫圖如下：【考點八】根據(jù)比例尺作圖形的放大或縮小。【方法點撥】根據(jù)比例尺作圖形的放大或縮小的步驟為三步，先數(shù)清楚原來的大小，再算出所需的大小，最后畫出圖形?！镜湫屠}】（1）圖中三角形A三個頂點的位置用數(shù)對表示是（

）（

）（

）。（2）畫出圖形A向右平移10格后得到的圖形B；然后再以MN為對稱軸，畫出圖形B的軸對稱圖形。（3）按1∶2的比畫出圖形A縮小后的圖形。解析：（1）（2，3）（6，3）（6，5）（2）（3）【對應(yīng)練習1】按要求在方格紙上畫圖（每個小方格表示1平方厘米）。（1）用數(shù)對表示A點的位置是（

）；把圖中三角形繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°。（2）按1∶2的比畫出長方形縮小后的圖形。解析：（1）用數(shù)對表示A點的位置是（4，5）；把圖中三角形繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°（見紅色圖形）。（2）按照1∶2的比畫出長方形的縮小后的圖形（見紅色圖形）?！緦?yīng)練習2】（1）把長方形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90度。（2）按1∶2的比畫出三角形縮小后的圖形。（3）如果每個小方格的邊長表示1厘米，縮小后三角形的面積是（

）平方厘米。解析：（1）（2）作圖如下：（3）2×3÷2＝3（平方厘米），縮小后的三角形的面積是3平方厘米?！緦?yīng)練習3】下圖中的每小格表示邊長1厘米的正方形。（1）把圖中的三角形向右平移5格，畫出平移后的圖形。（2）把三角形按1∶2縮小，畫出縮小后的圖形。原來的三角形面積與縮小后三角形的面積比是（

）∶（

）。（3）在圖中畫出點A（14，3）的位置。以A點為圓心，以2厘米為半徑畫出一個圓；再在圓內(nèi)畫出一個最大的正方形，這個正方形的面積是（

）平方厘米。解析：（1）作圖如下，圖形①就是向右平移5格后的圖形。（2）原來的圖形面積：4×2÷2＝4（平方厘米）縮小后的圖形面積：2×1÷2＝1（平方厘米）原來的三角形面積與縮小后三角形的面積比是4∶1。（3）根據(jù)分析作圖如下：2×2÷2×4＝2×4＝8（平方厘米）【考點九】比例尺與行程問題?！痉椒c撥】有關(guān)比例尺與行程的問題，通常是將比例尺與圖上距離求實際距離這一問題和行程問題聯(lián)系起來進行考察?！镜湫屠}1】一幅地圖的比例尺是1∶200000，在圖上量得A、B兩個港口的距離是8厘米，一艘貨輪于上午8時從A港口出發(fā)，平均速度為每小時40干米，這艘貨輪到達B港口的時間為多少時？解析：因為比例尺是1∶200000，所以A、B的實際距離是8×2000000=16000000厘米，所以是160干米，所以160÷40=4小時，所以到達B港口的時間是12時?！镜湫屠}2】在比例尺是1∶30000000的地圖上，A、B兩地之間的距離是3.9厘米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出相向而行，6.5小時相遇。已知甲車每小時行80千米，求乙車的速度。解析：3.9÷＝117000000（厘米）117000000厘米＝1170千米1170÷6.5－80＝180－80＝100（千米）答：乙車每小時行100千米?！緦?yīng)練習1】在比例尺是1∶600000的地圖上，AB兩地間的距離是16厘米。（1）AB兩地間的實際距離是多少干米?（2）一列火車由A到B用了8小時，火車每小時行多少干米?解析：（1）960干米；（2）160干米/小時?！緦?yīng)練習2】在一幅比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地之間的距離是12厘米，有一架飛機從甲地飛往乙地，每時飛500千米，飛到乙地需要幾時？解析：12×50＝600（km）600÷500＝1.2（小時）答：飛到乙地需要1.2小時?！緦?yīng)練習3】在比例尺是的地圖上，量得沈陽和重慶兩地相距6cm，如果兩輛汽車同時從兩地相對出發(fā)，甲車每小時48km，乙車每小時行42km，幾小時相遇？解析：6÷＝30000000（厘米）30000000厘米＝300千米300÷（48＋42）＝300÷90＝（小時）答：小時兩車相遇?！緦?yīng)練習4】在一幅比例尺為1∶6000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是15厘米。有兩輛汽車同時從A、B兩地開出，相向而行，速度分別是50千米/時、70千米/時，幾小時后兩車相遇？解析：15÷＝90000000（厘米）90000000厘米＝900千米900÷（50＋70）＝900÷120＝7.5（小時）答：7.5小時后兩車相遇?！緦?yīng)練習5】在比例尺是1∶6000000的地圖上，量得兩地的距離是2.5cm，甲、乙兩車從兩地同時相向開出，3小時后相遇。已知甲、乙兩車的速度比為2∶3，甲、乙兩車每小時各行多少千米？解析：厘米＝150千米150÷3＝50（千米）（千米）（千米）答：甲車每小時行20千米，乙每小時行30千米?！究键c十】比例尺與分段計價問題。【方法點撥】比例尺與分段計價問題，先根據(jù)比例尺算出實際距離，再根據(jù)計費原則算出費用?！镜湫屠}】下面是李叔叔坐出租車經(jīng)過中心廣場去廣貿(mào)大廈的路線圖，該城市出租車的計費標準是：3km以內(nèi)9元，超過3km的部分每干米2.5元（不足1km按1km計算）。（1）廣貿(mào)大廈在中心廣場的（）偏（）50°方向。（2）量一量，算一算，出租車從李叔叔家經(jīng)過中心廣場到達廣貿(mào)大廈一共行駛了（）干米。（3）李叔叔乘出租車需要多少元車費?解析：（1）北；東；(2)6；(3)16.5【對應(yīng)練習】下面是小蘭乘出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3干米以內(nèi)（含3千米）按起步價8元計算，以后每增加1千米車費就增加2.4元，請你按圖中提供的信息算一算，小蘭從家到圖書館要花多少元出租車費?解析：(2＋4)×150000=6×150000=900000（厘米），900000cm=9000m=91m(9-3)×2.4+8=6×2.4+8=14.4+8=22.4（元）答：要花22.4元?！究键c十一】比例尺稍復雜的應(yīng)用?！痉椒c撥】該類題型，先要求出對應(yīng)數(shù)量的實際距離，再根據(jù)題目要求列式計算?！镜湫屠}1】在一張比例尺為1∶600的設(shè)計圖紙上，量得一正方體建筑的邊長是30cm。這個建筑物的實際占地面積是多少？解析：30÷＝18000（厘米）18000厘米＝180米180×180＝32400（平方米）答：這個建筑物的實際占地面積是32400平方米?！镜湫屠}2】在一張比例尺為1∶500的圖紙上，量得一塊長