四川省成都重點學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

成都重點學(xué)校2023-2024學(xué)年上期半期質(zhì)量監(jiān)測高二年級數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1.答卷前，務(wù)必將自己的姓名，考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效.5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.過點的直線的方向向量為，則該直線方程為（）A. B. C. D.2.國家射擊運動員甲在某次訓(xùn)練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5.則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為（）A.7 B.8 C.8.5 D.93.已知直線和，若，則（）A.3 B.1 C. D.3或4.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知取出2粒都是黑子的概率為，取出2粒都是白子的概率是，則任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A. B. C. D.5.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對我國若干大型科技公司進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到了從事芯片、軟件兩個行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個行業(yè)的崗位分布雷達(dá)圖，則下列說法中不一定正確的是（）A.芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，“90后”占總?cè)藬?shù)的比例超過50%B.芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設(shè)計崗位的“90后”人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的25%C.芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中，“90后”比“80后”多D.芯片、軟件行業(yè)中，“90后”從事市場崗位的人數(shù)比“80前”的總?cè)藬?shù)多6.已知甲、乙兩支籃球隊各6名隊員某場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)（單位：分）如下：甲隊：7，12，12，20，，31；乙隊：8，9，19，，25，28.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）A.2和3 B.0和2 C.0和3 B.2和47.一次射擊比賽中，若連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，那么中止射擊，甲擊中標(biāo)的概率是，假設(shè)甲各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，甲恰好射擊5次后被中止的概率為（）A. B. C. D.8.我省高考從2025年開始實行模式，“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，所有學(xué)生必考，；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史兩科中選擇一科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)、生物、思想政治、地理4個科目中選擇兩科，今年某校高一的學(xué)生小霞和小蕓正準(zhǔn)備進(jìn)行選科，假如她們首選科目都是歷史，再選科目她們選擇每個科目的可能性均等，且她倆的選擇互不影響，則她們的選科至少有一科不相同的概率為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.給出下列命題，其中是假命題的是（）A.若A，B，C，D是空間中的任意四點，則有.B.是與共線的充要條件C.若與共線，則.D.對空間中的任意一點O與不共線的三點A，B，C，若（x，y，），則P，A，B，C四點共面10.如圖，在四面體中，點M在棱OA上，且滿足，點N，G分別是線段BC，MN的中點，則用向量，，表示的向量中正確的為（）A. B.C. D.11.甲、乙兩名射擊運動員進(jìn)行射擊比賽，若甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則下列結(jié)論正確的是（）A.兩人都中靶的概率為0.72 B恰好有一人中靶的概率為0.18C兩人不都中靶的概率為0.14 D.恰好有一人脫靶的概率為0.2612.如圖，一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點A為端點的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中正確的是（）A. B.向量與的夾角是60°C. D.與AC所成角的余弦值為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：137，960，197，925，271，815，952，683，829，436，730，257.據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為______.14.如圖，在長方體中，設(shè)，，，則______.15.若三個原件A，B，C按照如圖的方式連接成一個系統(tǒng)，每個原件是否正常工作不受其他元件的影響，當(dāng)原件A正常工作且B，C中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次為0.7，0.8，0.9，則這個系統(tǒng)正常工作的概率為______.16.甲、乙兩人參加玩游戲活動，每輪游戲活動由甲、乙各玩一盤，已知甲每盤獲勝的概率為，乙每盤獲勝的概率為.在每輪游戲活動中，甲和乙獲勝與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，則甲、乙兩人在兩輪玩游戲活動中共獲勝3盤的概率為______.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲86786591047乙6778678795（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)（1）、（2）計算結(jié)果，對甲、乙兩人的射擊成績作出評價.18.（本小題滿分12分）一個袋子中有4個紅球，6個綠球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出2個球.（1）求第二次取到紅球的概率；（2）求兩次取到的球顏色相同的概率.19.（本小題滿分12分）已知：在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱平面，點M為PD中點，.求證：平面平面.（注：必須用向量法做，否則不得分）20.（本小題滿分12分）某班級從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加學(xué)校組織的校史知識競賽.（1）求恰好抽到2名男生的概率；（2）若抽到的2名同學(xué)恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答對每道題的概率均為，女生乙答對每道題的概率均為，甲和乙各自回答兩道題，且甲、乙答對與否互不影響，各題的結(jié)果也互不影響，求甲答對2道題且乙只答對1道題的概率.21.（本小題滿分12分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，使用按男女學(xué)生人數(shù)比例分配的分層抽樣方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖.（1）已知樣本中分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)小于40的人數(shù)；（2）試估計測評成績的第三四分位數(shù)；（3）已知樣本中