2022年重慶市渝中區(qū)中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷（解析版）

2022年重慶市渝中區(qū)中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷

注意事項：

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（本大題共12小題，共48分）

1.在—2,-n,0,V2,彳中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

2.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）

3.計算（一2爐）2的結(jié)果是（）

A.4%5B.-4x5C.4久6D.-4x6

4.下列調(diào)查適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解朝天門長江水域的水質(zhì)情況

B.了解全國中學(xué)生周末體育鍛煉的時間

C.調(diào)查某班級學(xué)生接種新冠疫苗的人數(shù)

D.調(diào)查某鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)

5.如圖，點F,8,E,C在同一條直線上，AABC三ADEF,

若乙1=36°,NF=24°,貝此DEC的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.65°

6.計算百（W+2）-g的結(jié)果是（）

A.2V3B.3+2V3C.3+6

7.如圖，若半徑為2cm的定滑輪邊緣上一點4繞中心。逆時

針轉(zhuǎn)動150。（繩索與滑輪之間沒有滑動），則重物上升的高

度為（）

A.5ncm

8.如圖所示是我國現(xiàn)存最完整的古代計時工具——元代銅

壺滴漏，該滴漏從上至下通過多級滴漏，使得上層“壺”

中的水可以勻速滴入最下層的的圓柱形”壺"中，”壺

“中漂浮的帶有刻度的木箭隨水面勻速緩緩上移，對準(zhǔn)標(biāo)

尺就可以讀出時辰.如果用久表示時間，用y表示木箭上升

的高度，那么下列圖象能表示y與久的函數(shù)關(guān)系的是（）

第2頁，共30頁

y

D.

ox

9.正整數(shù)1至300按一定的規(guī)律排列如表所示，若將表中三個涂黑的方框同時移動到

10.如圖，。是等邊三角形ABC的邊AC上一點，四邊形

CDEF是平行四邊形，點F在BC的延長線上，G為BE

的中點.連接DG,若48=10,AD=DE=4,貝

的長為（）

A.2B.3C.4D.5

11.若關(guān)于％的不等式組W+23有解，且最多有3個整數(shù)解，關(guān)于X的方程（加-

12%—3>m

l）/-2x+l=0有兩個實數(shù)根，則所有符合條件的整數(shù)m的和為（）

A.-5B.-4C.-3D.-1

12.如圖，拋物線y=a/+bx+c（a片0）與x軸交于點

4（1,0），5（-3,0）,交y軸的正半軸于點C,對稱軸交

拋物線于點D,則下列結(jié)論：①x>—2時，y隨x的

增大而減??；②3b+2c=0;③當(dāng)ABC。為直角三

角形時，a的值有2個；④若點P為對稱軸上的動點，

則|PB-PC|的最大值為V9a2+4,其中正確的有

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共4小題，共16分）

13.計算：|一3|-（｝。=.

14.有四張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-3,-2,2,3.把這四張卡片背面

朝上放在桌上，隨機(jī)抽取一張不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張.若將第一

次抽取的卡片上的數(shù)字記為m,第二次抽取的卡片上的數(shù)字記為m則點(m,n)落在

反比例函數(shù)y=料圖象上的概率為.

15.如圖，菱形4BCD中，AB=2,DE1BC于點E,F為CDA-------產(chǎn)

的中點，連接力E,AF,EF.若N4FE=90*,則AAEF\\^\!\

的外接圓半徑為.\八

BEC

16.北京冬奧會特許商品官方網(wǎng)站推出了冰墩墩手辦、盲盒和鑰匙扣等紀(jì)念品，并以零

售和禮盒兩種方式銷售(禮盒售價為各產(chǎn)品零售價之和).其中甲種禮盒裝有3個手辦,

2個盲盒，2個鑰匙扣；乙種禮盒裝有4個手辦，1個盲盒，1個鑰匙扣；丙種禮盒裝

有2個手辦，4個盲盒，1個鑰匙扣.甲種禮盒的售價比乙種禮盒的售價多110元，

比丙種禮盒售價的2倍少800元，已知手辦的單價不超過100元，且各產(chǎn)品的零售單

價均為10的正整數(shù)倍，則盲盒的單價為元.

三、解答題(本大題共9小題，共86分)

17.計算：

(l)(m+3)2—2m(3—m)；

'八m+2n，3m+6n

18.某校黨委為提高黨員教師使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的積極性，4月份開展了一分鐘答題挑

戰(zhàn)賽.規(guī)定：答對一道記1分，下列數(shù)據(jù)是分別從初中組和高中組隨機(jī)抽取的10名

黨員教師的成績(單位：分).

初中組：6,13,7,9,8,11,9,13,9,6；

第4頁，共30頁

高中組：6,9,5,12,8,11,8,9,14,8.

通過以上數(shù)據(jù)得到如下不完整的統(tǒng)計表：

抽取的黨員教師成績統(tǒng)計表

年級組平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初中組a99

高中組9bC

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(l)a—,b=,c

(2)該校初中組和高中組黨員教師人數(shù)分別為50人和60人，若答對9道題以上(包括9

道)為優(yōu)秀等級，請估計該校共有多少名黨員教師獲得優(yōu)秀等級；

⑶己知%中組=5.89,求&中組，并說明哪個組黨員教師的成績波動性較小.

19.如圖，在中,^ACB=90°.

(1)請用尺規(guī)完成以下基本作圖：

①在4B上截取BE,使BE=BC；

②作乙4BC的平分線交4c于點D；(保留作圖痕跡，不寫作法.)

(2)在(1)的條件下，連接DE,若DE=2cm,/.ABC=60°,求4c的長.

AB

20.如圖，當(dāng)x>0時，反比例函數(shù)%H0)與正比例函數(shù)及=)的圖象交于點

4(4,m),

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)觀察圖象，直接寫出當(dāng)力《丫2時，X的取值范圍；

(3)若點B(",4)在反比例函數(shù)的圖象上，直線。4向上平移后經(jīng)過點B,交y軸于點C,

求AABC的面積.

21.2021年7月，央視財經(jīng)頻道獻(xiàn)禮建黨100周年大型紀(jì)錄片住國建造》第二集襁

梁之材》中專門報道了重慶來福士塔樓.王老師為了測量來福士塔樓的高度，他在

江北嘴嘉陵江邊4處沿坡角為22。的斜坡4c走了80米到達(dá)點C,此時正好與江對岸的

朝天門廣場。及來福士塔樓底部E在同一水平線上.在C處測得觀景臺F的仰角為24。,

測得塔樓最高點G的仰角為32.2。(4,B,C,D,E,F,G在同一平面).據(jù)央視報道可知

EF=250米.

(1)求朝天門廣場D與嘉陵江江面AB的垂直距離：(結(jié)果取整數(shù))

(2)求塔樓高度GE的值.(結(jié)果取整數(shù)).

第6頁，共30頁

(參考數(shù)據(jù)：sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40；sin24°?0.41,cos240?

0.91,tan24°?0.45；sin32.2°?0.53,cos32.2°?0.85,tan32.20?0.63.)

22.某水果專賣店2月份推出“紅顏草莓”和“隋珠草莓”兩個品種的新鮮草薄.已知

每千克“隋珠草莓”比每千克“紅顏草莓”多20元，且用160元購買到的紅顏草莓

與用200元購買到的隋珠草莓的重量相同.

(1)求每千克紅顏草莓和隋珠草莓的價格分別是多少元？

(2)3月份第一周“紅顏草藤”和“隋珠草藤”按原售價分別賣出40千克和20千

克.第二周該水果店對這兩種草莓進(jìn)行降價促銷，紅顏草莓每千克降價10元，銷量

比第一周增加了50%；隋珠草莓每千克降價a元，銷量比第一周增加了2a千克，結(jié)

果第二周這兩種草莓的銷售總額比第一周增加了3800元.降價促銷活動中，隋珠

草莓的價格仍然高于紅顏草莓的價格，求隋珠草莓降價后每千克多少元？

23.閱讀理解下列材料:

“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想.在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時，我們通過構(gòu)

造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方和公式：(a+b)2=a2+

2立+標(biāo)(如圖1),所謂“等積法”就是用不同的方法表示同一個圖形的面積，從而

得到一個等式.如圖1,從整體看是一個邊長為a+b的正方形，其面積為(a+b)2.

從局部看由四部分組成，即：一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個

長、寬分別為a，b的長方形.這四部分的面積和為a2+2ab+b2.因為它們表示的

是同一個圖形的面積，所：以這兩個代數(shù)式應(yīng)該相等，即(a+b)2=a2+2ab+b.

同理，圖2可以得到一個等式：(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2.

根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：

(1)由圖3可得等式：；

(2)由圖4可得等式：；

(3)若a>0,b>0,c>0,且a+b+c=9,ab+be+ac=26,求a?+b?+c2

的值.

①為了解決這個問題，請你利用數(shù)形結(jié)合思想，仿照前面的方法在下方空白處畫

出相應(yīng)的幾何圖形，通過這個幾何圖形得到一個含有a,b,c的等式.

②根據(jù)你畫的圖形可得等式：.

③利用①的結(jié)論，求。2+/+?2的值.

bba

第8頁，共30頁

24.如圖1,已知拋物線y=[/-|x-2與x軸交于4,B兩點(點4在點B的左側(cè))，與y

軸交于點C,點P是拋物線上第四象限內(nèi)的一個動點，連接P4交BC于點M

(1)求直線BC的解析式；

(2)當(dāng)PN=g4V時，求點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，過點P作PO_Lx軸于點。，連接CD,再將y軸右側(cè)的拋

物線沿直線CD翻折，交y軸于點H,求點，的坐標(biāo).

25.如圖，四邊形4BC。是正方形，點E在力B的延長線上，連接CE,EC繞點E逆時旋轉(zhuǎn)

90。得到EF,連接CF,AF,。尸與對角線BD交于點G.

(1)求NE4B的度數(shù)；

(2)試探究線段4F,BG,DC之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明；

(3)若點E在直線48上運動，CF與對角線BD所在直線交于點G,且AB=3,當(dāng)

々1FC=3O。時，請直接寫出BG的長度.

第10頁，共30頁

答案和解析

1.【答案】A

解：在一2,-7，0,y/2,竽中，無理數(shù)有一兀，魚這2個，

故選：A.

根據(jù)無理數(shù)的概念求解即可.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)

為無理數(shù).如兀，瓜0.8080080008...（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

2.【答案】A

解：從正面看，外面是一個正方形，里面右上角是一個小正方形.

故選：A.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形

是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.【答案】C

解：（一2爐）2=（-2）2/6=4x6.

故選：C.

根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的募相乘，計算后直接選

取答案.

本題考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

解：4、了解朝天門長江水域的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；

8、了解全國中學(xué)生周末體育鍛煉的時間，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；

C、調(diào)查某班級學(xué)生接種新冠疫苗的人數(shù)，適合全面調(diào)查，故本選項符合題意；

。、調(diào)查某鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的

調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對

象的特征靈活選用，i般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或

價值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

5.【答案】B

解：???△ABCmAOEF,44=36°,

:.乙D=Z.A=36°,

v乙F=24°,

???乙DEC=〃>+"=36°+24°=60°.

故選：B.

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等求出ND，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可得解.

本題主要考查了全等三角形對應(yīng)角相等，三角形外角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖，找

出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

解：V3(V3+2)-V12

=3+2V3-2V3

=3,

故選：D.

先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算，再根據(jù)二次根式的加減法則進(jìn)行計算即可.

本題考查了二次根式的混合運算，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進(jìn)行計算是解此題的

關(guān)鍵，注意運算順序.

7.【答案】C

第12頁，共30頁

解：根據(jù)題意得：，=竺鬻=?(cm),

loUD

則重物上升了*cm,

故選：C.

根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的高度即為轉(zhuǎn)過的弧長，利用弧長公式計算即可.

此題考查了弧長的計算，掌握弧長公式是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

解：???最下層的“壺”是圓柱形，

???最下層的“壺”中水面上升的高度，即“壺”中漂浮的帶有刻度的木箭上升的高度y與

時間x是正比例關(guān)系，

即y與x的函數(shù)圖象是正比例函數(shù)圖象.

故選：A.

根據(jù)最下層的“壺”是圓柱形，可得最下層的“壺”中水面上升的高度，即“壺”中酒

浮的帶有刻度的木箭上升的高度y與時間x是正比例關(guān)系，進(jìn)而即可判斷求解.

本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵正確解讀題意和函數(shù)圖象.

9.【答案】C

解：設(shè)最左邊數(shù)為x,則另外兩個數(shù)分別為X-6、x+2,

二三個數(shù)之和為％+x-6+x+2=3x-4.

根據(jù)題意得：力、3x—4=315,解得：x=106|,

B、3x-4=416,解得x=140,

C、3%-4=530,解得x=178,

D、3%-4=644,解得久=216,

???x是最左邊的數(shù)，

???久為整數(shù)且不能在第六列，也不能在第七列，

x=1061,x=140,x=216,都不可能，

故選：C.

設(shè)最左邊數(shù)為X,則另外兩個數(shù)分別為X-6、x+2,進(jìn)而可得出三個數(shù)之和為3%-4,

令其分別等于四個選項中數(shù)，解之即可得出x的值，由x為整數(shù)、x不能為第六列及第七

列數(shù)，即可得到答案.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

解：延長EO交48于M點，

???△4BC是等邊三角形，

:.Z-A=Z-ACB=60°,

???四邊形CD"是平行四邊形，

???ED//CF,

???/,ADM=Z.ACB=60°,

???△4DM是等邊三角形，

MD=AM=AD=DE=4.

:.MB=AB-AM=10-4=6,

???G為BE的中點，

???DG是ZkBME的中位線，

DG=-MB=3,

2

故選：B.

延長ED交AB于M點，易得△4ED是等邊三角形，從而可求8M=6,。為ME的中點由中

位線定理可得DG=^MB=3.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定和三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是延長EO交4B于

M點，將DG構(gòu)造為三角形中位線從而解題.

11.【答案】B

廳+32等①

解:

(2%—3>m②

由①得x<3,

由②得x>用之

第14頁，共30頁

(x-lQ2%+6

???關(guān)于》的不等式組〒+3N丁有解，且最多有3個整數(shù)解，

\2x—3>m

m+3,,r

**?-----<xW3,

2

即x可取3,2,1或3,2或3.

八7m+3/

???0<-^―<3o,

—3<m<3.

???關(guān)于》的方程(m-l)x2-2x+1=0有兩個實數(shù)根，

???A=(-2)2—4(m—1)x1>0,且m—140,

解得m<2且m豐1,

:.-3<m<2且inH1,

二整數(shù)m的取值為-3,-2,-1,0,2,

.?.所有整數(shù)m的和為一3-2-1+0+2=-4.

故選：B.

表示出不等式組的解集，由不等式組最多有3個整數(shù)解確定出zn的取值，再由關(guān)于x的方

程(巾-1)/一2刀+1=0有兩個實數(shù)根，求出滿足題意整數(shù)m的值，進(jìn)而求出和.

本題考查了一元二次方程的定義，一元一次不等式組的整數(shù)解和根的判別式等知識點,

能求出m的范圍和不等式組的范圍是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

解：丫拋物線y=a/+bx+c(aH0)與％軸交于點4(1,0),8(—3,0),

二對稱軸x=-1,

二%>-1時，y隨x的增加而減少，》<-1時，y隨的增加而增大，

??.x>-2時，y隨的增大而減小，錯誤，故①錯誤.

X=1

±

匕

=1即a=

--2

2a

將B(—3,0)代入y=ax2+b%+c,則9a—3b+c=0,

：.9.g-3b+c=0則3b+2c=0,故②正確；

當(dāng)ABC。為直角三角形時，有兩種情況，一是tCDB=90。，二是NDCB=90。,

??.a的值有2個，故③正確；

如圖，連接P4則PA=PB,延長4c交直線：％=-1于點〃，

|PB-PC|=|PA—PCIsac(當(dāng)點4、C、P共線時取等號)，

設(shè)直線4c的解析式為y=—ex+c,

當(dāng)％=—1時，y=2c,即P'(-l,2c),

.?.當(dāng)-PC|達(dá)到最大值時，點P的坐標(biāo)為(1,2c),

va=-2,a+b+c=0,

c=-a—b=—3a,

.,?點P的坐標(biāo)為(L-6a).

\PB-PC|有最大值，最大值為4c=VTT?+V1+9a2)故④錯誤.

綜上所述，②③正確.

故選：B.

求出對稱軸x=-1再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷①；

根據(jù)—5=-1即a=?,將B(—3,0)代入y=a/+bx+c,則9a—3b+c=0,替換即

可得，則3b+2c=0,判斷②；

當(dāng)ABC。為直角三角形時，有兩種情況，一是NC08=90。，二是NOCB-90,a的值有

2個,即可判斷③：

當(dāng)點4C、P共線時，可取最大值求解即可判斷④.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用二次函數(shù)圖象上點

的坐標(biāo)特征，拋物線與軸的交點進(jìn)行計算.

13.【答案】2

解：原式=3-1

=2.

第16頁，共30頁

故答案為：2.

根據(jù)絕對值，零指數(shù)第計算即可.

本題考查了零指數(shù)累，絕對值，掌握a°=l(a￥0)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案嗎

解：根據(jù)題意得:

共有12個可能的結(jié)果，點(成田在反比例函數(shù)y==的圖象上的結(jié)果有4個

二點(m,n)落在反比例函數(shù)y=:的圖象上的概率為：看=/

故答案為:

直接利用樹狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了樹狀圖法求概率、概率公式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確列

舉出所有可能是解題關(guān)鍵.

15.【答案】等

【解析】解答］解：延長EF交4D的延長線于G,如圖所示:

???四邊形4BCD是菱形，

AD=CD=AB=2,AD//BC,

???乙GDF=乙C,

???尸是CD的中點,

:.DF=CF,

在△OFG和中,

(Z-GDF=乙C

<DF=CF,

(ZDFG=乙CFE

.-.△DFG=ACFF(?lSi4),

：?DG=CE,GF=EF,

vZ-AFE=90°,

??.AF1EF,

???AE—AG,

設(shè)CE=DG=x,貝ME=AG=2+%,

-AG//BC,DEIBC,尸是CD的中點，

DELAG,GF=EF=-CD=1,

2

???EG=2EF=2,

在/^△40E和RtZkGOE中，由勾股定理得：DE2=AE2-AD2=EG2-DG2,

即(2+x)2—22=22—x2,

解得：x=V3—1,或％=—y/3—1(舍去)，

DG=6一1，

:.AE=4G=AD+DG=6+1，

vZ-AFE=90°,

??.AE^AEF的夕卜接圓的直徑，

.?.△AEF的外接圓半徑為亞，

2

故答案為：目1.

2

延長EF交4。的延長線于G,由菱形的性質(zhì)得出40=CO=4B=2,AD//BC,證明△

DFG三△CFE{ASA),得出DG=CE,GF=EF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=AG,

設(shè)CE=DG=x,則4E=AG=2+x,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出GF=EF=

|CD=1,得出EG=2EF=2,在Rt△4DE和Rt△GCE中，由勾股定理得出方程，解

方程求出X,進(jìn)而求出4E,即可得到A4E尸的外接圓半徑.

本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、線段垂直平分線的

性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度.

16.【答案】120

解：設(shè)手辦的單價為x元，盲盒的單價為y元，鑰匙扣的單價為z元,

3%+2y+2z—(4%+y+z)=110

依題意得:

2(2%+4y+z)—(3%+2y+2z)=800'

y4-z-x=110①

化簡得:

x+6y=800②

第18頁，共30頁

vx<100,%,y均為10的正整數(shù)倍，且％+6y=800,

(x=20_^(x=80

"[y=130或1y=120'

將*=20,y=130代入①得：130+Z-20=110,

解得：z=0(不符合題意，舍去)；

將x=80,y=120代入①得：120+Z-80=110,

解得：z=70.

???盲盒的單價為120元.

故答案為：120.

設(shè)手辦的單價為x元，盲盒的單價為y元，鑰匙扣的單價為z元，根據(jù)“甲種禮盒的售價

比乙種禮盒的售價多110元，比丙種禮盒售價的2倍少800元”，即可得出關(guān)于x,y,z的

三元一次方程組，由方程②結(jié)合x<100且x,y均為10的正整數(shù)倍，可求出x,y的值,

將其代入方程①中結(jié)合z為10的正整數(shù)倍，即可得出結(jié)論.

本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

17.【答案】解：(l)(m+3)2-2m(3-m)

=m2+6m+9—6m+2m2

=37n2+9；

3n、.m2-2mn+n2

(2)(1---------)----------------

、m+2ny3m+6n

_m+2n-3n3(m+2n)

m+2n(m-n)2

_m-n3(m+2n)

m+2n(m-n)2

_3

m-n,

【解析】(1)根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式可以將題目中的式子展開，然后合并

同類項即可；

(2)先算括號內(nèi)的減法，然后算括號外的除法即可.

本題考查分式的混合運算、完全平方公式、單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解答

本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式的應(yīng)用.

18.【答案】9.18.58

解：(1)由題意知a=(6+13+7+9+8+11+9+13+9+6)+10=9.1,

高中組成績重新排列為：5,6,8,8,8,9,9,11,12,14.

???b.=——8+9=門8.5r,

2

c=8,

故答案為：9.1,8.5,8；

(2)50><3+60x3=60(名).

答：估計該校共有60名黨員教師獲得優(yōu)秀等級；

⑶Sjw=卷x[(5—9)2+(6-9產(chǎn)+3x(8—9>+2x(9—9)2+(11—9)2+

(12-9y+(14-9A]=5.7,

'''S'1初中組=589,

?C2<C2

,高中組初中組，

答：高中組黨員教師的成績波動性較小.

(1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；

(2)利用樣本估計總體思想求解可得；

(3)求出呦,比較S1中組、S工聲組的大小即可得.

本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義

及其意義是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)圖形如圖所示：

(2)在ABDC和中,

BD=BD

Z.DBE=Z-DBC,

BC=BE

???△BDC"BOE(SAS),

第20頁，共30頁

???(BCD=乙BED=90°,DC=DE=2cm,

???44=30°,Z-AED=90°,

???AD=2AE=4cm,

:.AC=AD+CD=4+2=6cm.

【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)證明△BDC"BDE(SAS),推出/BCD=乙BED=90°,DC=DE=2cm,求出4D,

可得結(jié)論.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的的關(guān)鍵是熟練掌握

五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.

20.【答案】解：(1)將(4,m)代入丫2=得ni=3x4=2,

???點A坐標(biāo)為(4,2),

將(4,2)代入%=E=2=%

解得k=8,

???反比例函數(shù)的解析式%=*

(2)由圖象可得：力3丁2時，X>4.

(3)將(n,4)代入乃=g得：4=：,

解得九=2,

???點B坐標(biāo)為(2,4),

將％=2代入得：y2=1，

4-1=3,

???直線。4向上平移3個單位得到BC,即直線BC表達(dá)式為y=1x+3,

將x=0代入y=|x4-3得：y=3,

???點C坐標(biāo)為(0,3),

過點B作BE1x軸交4C于點E,

將(4,2),(0,3)代入y=kx+b得：g=4Zc+&；

解得卜=?

U=3

-y=-1-%.4-c3,

4

將x=2代入y=+3得y=|,

???點E坐標(biāo)為(2,|),BE=4-|=|,

-SAABC=SAABE+SACBE=喬岳,(XA-&)+|BE?-xQ=2BE?/=TXIx4=

3.

【解析】(1)將點A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m，然后通過待定系數(shù)法求解.

(2)根據(jù)圖象求解.

(3)先求出點B坐標(biāo)，過點B作BE1x軸交4c于點E,由=ShABE+SACBE求解.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,

掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

21.【答案】解：(1)如圖，過點C作CH_L48于點

第22頁，共30頁

可設(shè)CH=x米，AH=0.40x=|x（米）,

■■AC2=CH2+AH2,且AC=80米，

:.802=x2+(|x)2,

解得：x?71,

二朝天門廣場。與嘉陵江江面4B的垂直距離為71米；

(2)???在C處測得觀景臺尸的仰角為24。，測得塔樓最高點G的仰角為32.2。，EF=250米.

乙FCE=24°,4GCE=32.2°,

1?,EF=CEtanZ-FCE,

■■■250x0.45CE,

CEx555.6,

vGE=CExtanzGCE=555.6xtan32.2°~555.6x0.63=350(米).

答：塔樓高度GE的值約為350米.

【解析】(1)過點C作CH14B于點H,根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理即可解決問題；

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)即可解決問題.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角、仰角俯角問題.考查的知識面比較多，利

用仰角、俯角構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)每千克紅顏草薄的價格為x元，則每千克隋珠草莓的價格為(x+20)

元，

［口H/口

由題意得：-160=^200.

解得：x=80,

經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意，

則x+20=100,

答：每千克紅顏草莓的價格為80元，則每千克隋珠草莓的價格為100元：

(2)由題意得:(80-10)x40x(1+50%)+(100-a)x(20+2a)-(80x40+

100x20)=3800,

整理得：a2-90a+1400=0,

解得：a=20或a=70(不合題意舍去)，

???a=20,

則100-a=80,

答：隋珠草莓降價后每千克80元.

【解析】(1)設(shè)每千克紅顏草莓的價格為x元，則每千克隋珠草莓的價格為("+20)元，

由題意：用160元購買到的紅顏草莓與用200元購買到的隋珠草莓的重量相同.列出分

式方程，解方程即可：

(2)由題意：第一周“紅顏草莓”和“隋珠草莓”按原售價分別賣出40千克和20千克.第

二周紅顏草莓每千克降價10元，銷量比第一周增加了50%；隋珠草莓每千克降價a元,

銷量比第一周增加了2a千克，結(jié)果第二周這兩種草莓的銷售總額比第一周增加了3800

元，列出一元二次方程，解方程即可解決問題.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出分式方程；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

23.【答案】(a+2b/=a2+4ab+4b2(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2(a+b+

c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

解：(1)?.?圖3的面積=(a+2b產(chǎn)

又;圖3的面積=a2+4ab+4b2,

??(a+2b)2=a2+4ab+4b2,

故答案為：(a+2b}2=a2+4ab+4b2；

(2)由圖4可知長方形的長為(2a+b),寬為(a+2b),

長方形的面積=(2a+b)(a+2b)=2a2+Sab+2b2,

故答案為：(2a+b)(a+2b)=2a2+Sab+2b2,

(3)①圖形如下：

②圖形的面積=(a+b+c)2,

又r圖形的面積=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,

???(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,

故答案為：(a+b+c)2=a?++,2+2ab+2bc+2ac.

第24頁，共30頁

③將a+b+c=9,ab+be+ac=26代入上述等式，

^81=a2+b2+c2+52,

解得a?+爐+,2=29.

(1)用兩種方法表示圖3的面積即可；

(2)用兩種方法表示圖4的面積即可；

(3)①根據(jù)題意可得圖形；

②用兩種不同的方法表示圖形的面積即可；

③將條件代入上述等式即可求值.

本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)令x=0,則y=-2.

???C(0,-2).

令y=0,貝嶺/一|刀—2=0,

解得：x=4或一1.

???點4在點8的左側(cè)，

???(-1,0),B(4,0).

設(shè)直線8c的解析式為y=kx+b,

(4k+b=0

"(b=-2'

解得：卜=；

(b=-2

.??直線BC的解析式為y=\x-2.

(2)過點P作PE，OB于點E,過點N作NF，OB于點F,如圖，

AF_AN

FE-PN

設(shè)點POnjm?一1nl-2),IjllJOF=m.

設(shè)直線4P的解析式為y=QX+c,

-a+c=0

ma4-c=-mz——m—2

22

a=-2

解得:

c=|m-2

?,?直線AP的解析式為y=(|m-2)x4-|m-2.

fy=(1m—2)x+—2

|y=1x-2

解得：「二二5三1。?

―2(m-5)

Ajn_-5m+20

、m-S2(m-5)7

m

OF=-

m-5

力F=OA+"=1一公5

5-m

EF=0E-OF=%也

m-5

4

???PN=1/N,

AN5

A—=-.

PN4

s

-----q

.5-m-￡

,?~mz“~一74Z7nT一4~?

m-5

解得：m1=m2=2.

：,P(2,-3).

(3)設(shè)直線CD與拋物線y=-|x-2交于點M,如圖,

???P。_Lx軸于點。，P(2,-3),

第26頁，共30頁

.??。(2,0).

設(shè)直線CD的解析式為y=k1x+

(2k1+瓦=0

二匕=-2，

解得：牛

31=一2

???直線CO的解析式為y=x-2.

fy=x-2

3

???\129-

V=-%——x—2

I』22

解得：仔L『2*.

171=-2ky2=3

???M(5,3).

沿直線CD翻折得到拋物線是一條開口方向向右的拋物線,

???設(shè)它的解析式為％=cy?+dy+e,

(4c—2d+e=0

???1e=-