2024屆山東省曲阜市高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆山東省曲阜市高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象大致為（）A B.C. D.2．設函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（）A.2 B.C.4 D.3．為了給地球減負，提高資源利用率，垃圾分類在全國漸成風尚，假設2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬元.在此基礎上，市每年投入的資金比上一年增長20％，市每年投入的資金比上一年增長50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2022年 B.2023年C.2024年 D.2025年4．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要6．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的末來”.某校為了調查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調查.若某班有50名學生，將每一學生從01到50編號，從下面所給的隨機數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個數(shù)字，則選取的第三個號碼為（）隨機數(shù)表如下：A.13 B.24C.33 D.367．已知冪函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)a取值范圍是（）A. B.C. D.9．設，為正數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.10．下列說法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線,直線若，則______________12．已知，則的值是________，的值是________.13．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)__________.14．直線3x+2y+5＝0在x軸上的截距為_____.15．已知，則__________.16．已知函數(shù)，若關于的方程在上有個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.18．記函數(shù)=的定義域為A，g（x）=（a<1）的定義域為B.（1）求A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.19．已知,，函數(shù)，（1）若，，求的值；（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若函數(shù)，求函數(shù)零點.21．若二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)，當時，有，利用排除法分析可得答案.詳解】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)，有函數(shù)，即函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故排除A、B；當時，，則恒有，排除D；故選：C.2、D【解析】根據(jù)為奇函數(shù)，可求得，代入可得答案.【詳解】若是奇函數(shù)，則，所以，，.故選：D.3、D【解析】設經過年后，市投入資金為萬元，市投入資金為萬元，即可表示出、，由題意可得，利用對數(shù)的運算性質解出的取值范圍即可【詳解】解：設經過年后，市投入資金為萬元，則，市投入資金為萬元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍；故選：D4、D【解析】利用分段函數(shù)在上單調遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D5、B【解析】求出不等式的等價條件，結合不等式的關系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結合不等式的關系是解決本題的關鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎題.6、D【解析】隨機數(shù)表進行讀數(shù)時，確定開始的位置以及位數(shù)，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復的數(shù)字跳過即可.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個號碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個號碼；第六組數(shù)字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36故選：D7、D【解析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求的值【詳解】解：設，則，得，所以，所以，故選：D8、D【解析】由在區(qū)間上單調遞減，分類討論，，三種情況，根據(jù)零點個數(shù)求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且方程的兩根為.若時，由解得或，滿足題意.若時，，，當時，，即函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點，因為函數(shù)恰有2個零點，所以且.當時，，，此時函數(shù)有兩個零點，滿足題意.綜上，故選：D9、B【解析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當且僅當，且時，即，時等號成立故選：.10、A【解析】對于B．底面是矩形的平行六面體，它的側面不一定是矩形，故它也不一定是長方體，故B錯；對于C．棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C錯；對于D．棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D錯；故選A考點：1．命題的真假；2．空間幾何體的特征二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【點睛】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關鍵，考查了運算能力，屬于基礎題.12、①.②.【解析】將化為可得值，通過兩角和的正切公式可得的值.【詳解】因為，所以；，故答案為：，.13、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設，，即，解得或，當時，，此時函數(shù)在上遞增，不合題意；當時，，此時函數(shù)在上遞減，符合題設.綜上，.故答案為：214、【解析】直接令，即可求出【詳解】解：對直線令，得可得直線在軸上截距是，故答案：【點睛】本題主要考查截距的定義，需要熟練掌握，屬于基礎題15、##【解析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，最后代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：16、【解析】數(shù)形結合，由條件得在上有個不相等的實數(shù)根，結合圖象分析根的個數(shù)列不等式求解即可.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖所示：由，得，所以，且，若，即在上有個不相等的實數(shù)根，則或，解得.故答案為：【點睛】方法點睛：判定函數(shù)的零點個數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對應方程的根，得到方程的根，即可得出結果；（2）數(shù)形結合法：先令，將函數(shù)的零點個數(shù)，轉化為對應方程的根，進而轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，結合圖象，即可得出結果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）利用誘導公式結合化簡，再解方程結合即可求解；（2）結合（1）中將已知條件化簡可得，再由同角三角函數(shù)基本關系即可求解.【小問1詳解】.所以，因為，則，或.【小問2詳解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因為，則，所以.所以，故.18、（1）（2）【解析】（1）第一步要使有意義，第二步由按分式不等式的解法求求A；（2）第一步使有意義求集合B，第二步真數(shù)大于零求解然后按照BA，求解.【小問1詳解】由得：，解得或，即；【小問2詳解】由得：由得BA或即或，而或故當BA時，實數(shù)的取值范圍是.19、(1)（2）見解析.【解析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關系式進行求解；（2）作差，分離參數(shù)，將問題轉化為求函數(shù)的最值問題，再利用換元思想進行求解.試題解析：(1)依題意得，，即，即由，，得，（2）即不等式對任意恒成立，即下求函數(shù)的最小值令則且令1°當上單調遞增，2°當，即時，3°當4°當，所以當時，；當或0<時,20、(1)(2)為奇函數(shù)（3）【解析】（1）要使函數(shù)有意義，必須滿足，從而得到定義域；（2）利用奇偶性定義判斷奇偶性；（3）函數(shù)的零點即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.易證：在定義域上為增函數(shù)，∴由得，從而解得函數(shù)的零點.試題解析：（1）要使函數(shù)有意義，必須滿足，∴，因此，的定義域為.（2）函數(shù)為奇函數(shù).∵的定義域為，對內的任意有：，所以，為奇函數(shù).（3）函數(shù)的零點即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.任取，且，∵，∴，∴∵且，∴，∴，∴，∴，即，∴在定義域上為增函數(shù)，∴由得解得或，驗證當時，不符合題意，當時，符合題意，所以函數(shù)的零點為.點睛：證明函數(shù)單調性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，