2024屆山西省太原市數(shù)學高一上期末達標檢測試題含解析

2024屆山西省太原市數(shù)學高一上期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設奇函數(shù)在上單調遞增，且，則不等式的解集是（）A B.或C. D.或2．設點分別是空間四邊形的邊的中點，且，，，則異面直線與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.3．已知，，，則的大小關系為A. B.C. D.4．設，，，則下列大小關系表達正確的是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，值域是的是A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為A. B.C. D.7．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.8．已知,則的值是A.0 B.–1C.1 D.29．函數(shù)A.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調遞增B.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調遞減C.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調遞增D.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調遞減10．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數(shù)的值域為_______________.12．在正三棱柱中，為棱的中點，若是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為__________13．已知函數(shù)，則_________14．若m，n滿足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為___________.15．設x，．若，且，則的最大值為___三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時有最大值2，求a的值17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點；（2）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.18．設條件，條件（1）在條件q中，當時，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍.19．已知.(1)求的值(2)求的值.20．已知函數(shù)，且滿足.（1）判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義證明；（2）設函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；（3）若存在實數(shù)m，使得關于x的方程恰有4個不同的正根，求實數(shù)m的取值范圍.21．函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）當時，恒成立，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】由奇偶性可將所求不等式化為；利用奇偶性可判斷出單調性和，分別在和的情況下，利用單調性解得結果.【詳解】為奇函數(shù)，；又在上單調遞增，，在上單調遞增，；，即；當時，，；當時，，；的解集為或.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調性；（2）單調性：將函數(shù)值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.2、C【解析】取BD中點G，連結EG、FG∵△ABD中，E、G分別為AB、BD的中點∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其補角）就是異面直線AD與EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，F(xiàn)G=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案為C．3、A【解析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【詳解】；；故故選A【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待4、D【解析】利用中間量來比較三者的大小關系【詳解】由題.所以.故選：D5、D【解析】分別求出各函數(shù)的值域，即可得到答案.【詳解】選項中可等于零；選項中顯然大于1；選項中，，值域不是；選項中，故.故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的性質以及值域的求法.屬基礎題.6、D【解析】選項，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯；選項，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯；選項，是奇函數(shù)且在和上單調遞減，故錯；選項，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確綜上所述，故選7、D【解析】如圖，連接交于點，連接，則結合已知條件可證得為直線與平面所成角，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)在求解即可【詳解】解：如圖，連接交于點，連接，因為長方體中，，所以四邊形為正方形，所以，，所以，因為平面，所以，因為，所以平面，所以為直線與平面所成角，因為，，所以，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為，故選：D【點睛】此題考查線面角的求法，考查空間想象能力和計算能力，屬于基礎題8、A【解析】利用函數(shù)解析式，直接求出的值.【詳解】依題意.故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)值的計算，考查函數(shù)的對應法則，屬于基礎題.9、A【解析】由可知是奇函數(shù)，排除，，且，由可知錯誤，故選10、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定可得出結論.【詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【點睛】本題考查特稱命題否定的改寫，解題的關鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關系，屬于基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】先求出，再結合二次函數(shù)的內容求解.【詳解】由得，，故當時，有最小值，當時，有最大值.故答案為：.12、【解析】由題，設，截面是面積為6的直角三角形，則由得，又則故答案為13、【解析】運用代入法進行求解即可.【詳解】，故答案為：14、【解析】由題可知是方程的兩個不同實根，根據(jù)韋達定理可求出.【詳解】由題可知是方程的兩個不同實根，則，.故答案為：.15、##1.5【解析】由化簡得，再由基本不等式可求得，從而確定最大值【詳解】，，，，，，，當且僅當時即取等號，，解得，故，故的最大值為，故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、a＝－1或a＝2【解析】函數(shù)的對稱軸是，根據(jù)與區(qū)間的關系分類討論得最大值，由最大值求得【詳解】函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，對稱軸方程為x＝a（1）當a<0時，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1（2）當0≤a≤1時，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)（3）當a>1時，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2綜上可知，a＝－1或a＝2【點睛】關鍵點點睛：本題考查二次函數(shù)最值問題．二次函數(shù)在區(qū)間最值問題，一般需要分類討論，分類標準是對稱軸與區(qū)間的關系，如果，求最小值時分三類：，，，求最大值只要分兩類：和，類似分類17、（1）零點為；（2）.【解析】（1）分類討論，函數(shù)對應方程根的個數(shù)，綜合討論結果，可得答案；（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調性，進而可將不等式化為，解得的取值范圍【詳解】（1），或，函數(shù)的零點為；（2）當時，，此時，當時，，同理，，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時，為增函數(shù)，（2）時，（2），即，，，綜上所述，的取值范圍是.【點睛】關鍵點點睛：（1）函數(shù)的零點即相應方程的根；（2）處理抽象不等式要充分利用函數(shù)的單調性與奇偶性去掉絕對值，轉化為具體的不等式.18、（1）（2）【解析】（1）將代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由題可知條件為，是的子集，列不等式組即可求解.【小問1詳解】解：當時，條件，即，解得，故的取值范圍為：.【小問2詳解】解：由題知，條件，條件，即，∵是的充分不必要條件，故是的子集，∴，解得，故實數(shù)m的取值范圍為.19、（1）（2）【解析】（1）由兩邊平方可得，利用同角關系；（2）由（1）可知從而.【詳解】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴【點睛】本題考查三角函數(shù)化簡求值，涉及同角三角函數(shù)基本關系和整體代入的思想，屬于中檔題20、(1)見解析(2)時，.(3)【解析】（1）根據(jù)確定a.再任取兩數(shù)，作差，通分并根據(jù)分子分母符號確定差的符號，最后根據(jù)定義確定函數(shù)單調性（2）先根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，都可化為二次函數(shù)，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最值，最后取兩個最大值中較大值（3）先對方程變形得，設,轉化為方程方程在有兩個不等的根，根據(jù)二次函數(shù)圖像，得實根分布條件，解得實數(shù)m的取值范圍.試題解析：(1)由，得或0.因為，所以，所以.當時，，任取，且，則，因為，則，，所以在上為增函數(shù)；（2），當時，，因為，所以當時，；當時，，因為時，所以，所以當時，；綜上，當即時，.（3）由（1）可知，在上為增函數(shù),當時，.同理可得在上為減函數(shù)，當時，.方程可化為，即.設,方程可化為.要使原方程有4個不