吉林省四平市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

四平市普通高中2023-2304學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章~第三章．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知命題p：“，”，則命題p的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．已知a，b，，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，且，則 D．若，，則5．“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)是定義R在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（）A．1 B．3 C． D．7．已知，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意的，且，都有成立．若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A． B． C． D．10．已知命題p：，，則命題p成立的一個(gè)充分條件可以是（）A． B． C． D．11．已知集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（）A．0 B．1 C．2 D．412．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若對恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是B．若對恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是C．若，的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是D．若，的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)m的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．用描述法表示如圖中的陰影部分（不含邊界）可以是______．14．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．15．已知實(shí)數(shù)，，且，則的最小值為______．16．已知關(guān)于x的不等式的解集中恰有5個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明明過程頂算步驟．17．（本小題滿分10分）設(shè)集合，，．求：（1）；（2）；（3）．18．（本小題滿分12分）已知集合，命題p：，．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p為真命題時(shí)，a的取值構(gòu)成集合B，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（本小題滿分12分）（1）已知，求的最小值；（2）已知，，且，求的最小值．20．（本小題滿分12分）如圖，計(jì)劃依靠一面墻建一個(gè)植物角．墻長為18m．用柵欄圍成四個(gè)相同的長方形區(qū)域種植若干種植物．（1）若每個(gè)長方形區(qū)域的面積為，要使圍成四個(gè)區(qū)域的柵欄總長度最小，每個(gè)長方形區(qū)域長和寬分別是多少米？并求柵欄總長度的最小值；（2）若每個(gè)長方形區(qū)域的長為，寬為長的一半．每米柵欄價(jià)格為5元，區(qū)域的重建費(fèi)用為每平方米10元．要使總費(fèi)用不超過180元，求長方形區(qū)域的長x的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且．（1）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若對恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值．四平市普通高中2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1．A，故選A．2．C命題p：，，則命題p的否定是，，故選C．3．C設(shè)冪函數(shù)，所以，解得，所以，所以，故選C．4．D當(dāng)，時(shí)，，故A錯誤；當(dāng)時(shí)，，故B錯誤；當(dāng)，時(shí)，，故C錯誤﹔若，，則，故D正確．故選D．5．B函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選B．6．D因?yàn)楹瘮?shù)是定義R在上的偶函數(shù)，所以，解得．故D選．7．D令，所以．令，所以，所以，又，所以，即．故選D．8．C不妨設(shè)，又，所以，即，所以在R上單調(diào)遞增，所以對任意恒成立，即，即對任意恒成立，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選C．9．ACD，故B錯誤．故選ACD．10．ABD由題意知，解得．故命題p成立的一個(gè)充分條件是的子集，故選ABD．11．ABD當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得或，故選ABD．12．AC若對恒成立，即對恒成立，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，解得．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故A正確，B錯誤；若，的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，，不符合題意；當(dāng)時(shí)．在上單調(diào)遞減．在上單調(diào)遞增，所以，又，，所以，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，，所以，不符合題意．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故C正確，D錯誤．故選AC．13．可以用來表示圖中陰影部分．14．由解得所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?5．，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時(shí)等號成立．16．因?yàn)椋?，又關(guān)于x的不等式的解集中恰有5個(gè)整數(shù)解，所以或，解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．17．解：（1）∵，，∴；（2）∵，，，∴，；（3）∵，，，∴，．∴．18．解：（1）對于命題p，因?yàn)槊}p為真命題，所以，a的取值范圍為；（2）由，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，則，即．綜上，m的取值范圍為．19．解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立；（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立．20．解：（1）設(shè)每個(gè)長方形區(qū)域的長為，則寬為，則柵欄總長為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以每個(gè)長方形區(qū)域的長和寬分別為6m和4m時(shí)，柵欄總長度最小，且最小值為48m；（2）由題可知每個(gè)長方形區(qū)域的長為xm，寬為，，則長方形區(qū)域的面積為，柵欄總長為，∴總費(fèi)用，又總費(fèi)用不超過180元，∴，∴，又∵，∴，故，總費(fèi)用不超過180元．21．（1）證明：因?yàn)?，解得，所以，任取，則，又，所以，，所以，即