廣東省深圳市深圳實驗學校光明部2023--2024學年上學期八年級第二次階段質量檢測數(shù)學試卷（12月月考）

深圳實驗學校光明部2023-2024學年第一學期八年級第二次階段質量檢測數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．在實數(shù)、0、、、π+1、、0.1中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．的算術平方根是（）A．﹣2 B．±2 C． D．23．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補角的平分線互相垂直；⑥若a＞b，則a2＞b2．其中真命題的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個5．若m，n是兩個連續(xù)的整數(shù)且，則m+n＝（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知k＜0，則一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．7．甲乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順水行船用18小時，逆水行船用24小時，若設船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，則∠C等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°9．若x＝4，是方程x﹣2y＝m的解，則m的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．310．甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲、乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象，有以下結論：①m＝1；②a＝40；③甲車從A地到B地共用了7小時；④當兩車相距50km時，乙車用時為h．其中正確結論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（每題3分，共15分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．點P（﹣3，2）到x軸的距離是．13．直線y＝2x﹣4向上平移2個單位后所得的直線與x軸交點的坐標是．14．已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，則第三邊長為．15．教材上曾讓同學們探索過線段的中點坐標：在平面直角坐標系中，有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點是M，則M的坐標為，如：點A（1，2）、點B（3，6），則線段AB的中點M的坐標為，即M（2，4）．利用以上結論解決問題：平面直角坐標系中，若E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，則3a+b的值等于．三．解答題（共55分）16．（8分）計算：（1）﹣（π﹣3）0；（2）．17．（9分）解方程組：（1）；（2）．18．（6分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點B關于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是，此時C點關于這條直線的對稱點C2的坐標為；（3）在y軸上確定一點P（注：不寫作法，只保留作圖痕跡），使△APB的周長最小，最小值為．19．（7分）如圖，已知點D是△ABC中BC邊上的一點，DE⊥AC于點E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求證：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的長．20．（8分）某商場第1次用39萬元購進A，B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如表（總利潤＝單件利潤×銷售量）：價格商品進價（元/件）售價（元/件）A12001350B10001200（1）該商場第1次購進A，B兩種商品各多少件？（2）商場第2次以原進價購進A，B兩種商品，購進A商品的件數(shù)不變，而購進B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原售價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于5.4萬元，則B種商品是按幾折銷售的？21．（8分）如圖，已知函數(shù)y＝x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點B（0，﹣1），與x軸以及y＝x+1的圖象分別交于點C、D，且點D的坐標為（1，n），（1）求n，k，b的值；（2）若函數(shù)y＝kx+b的函數(shù)值不大于函數(shù)y＝x+1的函數(shù)值，直接寫出x的取值范圍；（3）求△ACD的面積．22．（9分）【模型建立】（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，求證：△BEC≌△CDA；【模型應用】（2）如圖2，已知直線l1：y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線l1繞點A逆時針旋轉45°至直線l2；求直線l2的函數(shù)表達式；（3）如圖3，平面直角坐標系內有一點B（3，﹣4），過點B作BA⊥x軸于點A、BC⊥y軸于點C，點P是線段AB上的動點，點D是直線y＝﹣2x+1上的動點且在第四象限內．試探究△CPD能否成為等腰直角三角形？若能，求出點D的坐標，若不能，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．在實數(shù)、0、、、π+1、、0.1中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：是分數(shù)，屬于有理數(shù)；0，＝3，＝3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；0.1是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：﹣，π+1共2個．故選：A．2．的算術平方根是（）A．﹣2 B．±2 C． D．2【解答】解：∵，2的算術平方根是，∴的算術平方根是．故選：C．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵﹣＝﹣9，∴A選項正確；∵＝4，∴B選項的結論不正確；∵＝3，≠3，∴C選項的結論不正確；∵＝|﹣2|＝2，∴D選項的結論不正確；故選：A．4．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補角的平分線互相垂直；⑥若a＞b，則a2＞b2．其中真命題的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【解答】解：相等的角不一定為對頂角，所以①錯誤；兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以②錯誤；90°的兩個角互補，所以③錯誤；平行于同一條直線的兩條直線平行，所以④正確；鄰補角的平分線互相垂直，所以⑤正確；當a＝1，b＝﹣2，則a2＜b2．所以⑥錯誤．故選：B．5．若m，n是兩個連續(xù)的整數(shù)且，則m+n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∵m，n是兩個連續(xù)的整數(shù)且，∴m＝3，n＝4，∴m+n＝3+4＝7，故選：C．6．已知k＜0，則一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限；故選：D．7．甲乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順水行船用18小時，逆水行船用24小時，若設船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可得，順水速度＝x+y，逆水速度＝x﹣y，∴根據(jù)所走的路程可列方程組為，故選：A．8．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，則∠C等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°【解答】解：AE與CD交于F點，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠EFD＝70°，∵∠E＝30°，∴∠C＝40°，故選：B．9．若x＝4，是方程x﹣2y＝m的解，則m的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：∵x＝4，是方程x﹣2y＝m的解，∴，∴m＝3．故選：D．10．甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲、乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象，有以下結論：①m＝1；②a＝40；③甲車從A地到B地共用了7小時；④當兩車相距50km時，乙車用時為h．其中正確結論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由題意，得m＝1.5﹣0.5＝1，故①結論正確；120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），則a＝40，故②結論正確；設甲車休息之后行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)關系式為y＝kx+b，由題意，得：，解得，當y＝260時，260＝40x﹣20，解得：x＝7，∴甲車從A地到B地共用了7小時，故③結論正確；當1.5＜x≤7時，y＝40x﹣20．設乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y＝k'x+b'，由題意得：，解得，∴y＝80x﹣160．當40x﹣20﹣50＝80x﹣160時，解得：x＝，當40x﹣20+50＝80x﹣160時，解得：x＝，∴，，所以乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km，故④結論錯誤．∴正確結論的個數(shù)是3個．故選：B．二．填空題（共5小題）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≤3．【解答】解：∵二次根式有意義，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案為：x≤3．12．點P（﹣3，2）到x軸的距離是2．【解答】解：點P（﹣3，2）到x軸的距離是2．故答案為：2．13．直線y＝2x﹣4向上平移2個單位后所得的直線與x軸交點的坐標是（1，0）．【解答】解：直線y＝2x﹣4沿y軸向上平移2個單位，則平移后直線解析式為：y＝2x﹣4+2＝2x﹣2，當y＝0時，則x＝1，故平移后直線與x軸的交點坐標為：（1，0）．故答案為：（1，0）．14．已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，則第三邊長為5cm或cm．【解答】解：設第三邊為xcm，當4cm是直角邊時，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，32+42＝x2，解得：x＝5；若4cm是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，32+x2＝42，解得x＝，故答案為：5cm或cm．15．教材上曾讓同學們探索過線段的中點坐標：在平面直角坐標系中，有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點是M，則M的坐標為，如：點A（1，2）、點B（3，6），則線段AB的中點M的坐標為，即M（2，4）．利用以上結論解決問題：平面直角坐標系中，若E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，則3a+b的值等于．【解答】解：根據(jù)題意得：G（，），∵線段EF的中點G恰好位于y軸上，且到x軸的距離是1，∴，解得（舍去），或，∴3a+b＝．故答案為：．三．解答題（共7小題）16．計算：（1）﹣（π﹣3）0；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣1＝﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）原式＝+3×﹣3＝+﹣3＝﹣．17．解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），②﹣①，得（x+y）﹣（x﹣3y）＝15﹣3，整理得：4y＝12，解得：y＝3，把y＝3代入②，得x+3＝15，解得：x＝12，所以方程組的解是；（2），原方程組化為：，①+②，得（3x+2y）+（3x﹣2y）＝4+8，整理得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①，得6+2y＝4，解得：y＝﹣1，所以方程組的解是．18．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點B關于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是直線x＝0，此時C點關于這條直線的對稱點C2的坐標為（﹣2，3）；（3）在y軸上確定一點P（注：不寫作法，只保留作圖痕跡），使△APB的周長最小，最小值為．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點B關于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是直線x＝0，此時C點關于這條直線的對稱點C2的坐標為（﹣2，3）；故答案為：直線x＝0，（﹣2，3）；（3）如圖，點P即為所求，△APB的周長最小＝AB+AB2＝+＝+．19．如圖，已知點D是△ABC中BC邊上的一點，DE⊥AC于點E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求證：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的長．【解答】（1）證明：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥CB，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴DE∥BF；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∵DE∥BF，∴∠BFA＝∠DEA＝90°，∵AF＝3，AB＝4，∴BF＝＝＝．20．某商場第1次用39萬元購進A，B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如表（總利潤＝單件利潤×銷售量）：價格商品進價（元/件）售價（元/件）A12001350B10001200（1）該商場第1次購進A，B兩種商品各多少件？（2）商場第2次以原進價購進A，B兩種商品，購進A商品的件數(shù)不變，而購進B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原售價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于5.4萬元，則B種商品是按幾折銷售的？【解答】解：（1）設該商場第1次購進A商品x件，購進B商品y件，依題意，得：，解得：．答：該商場第1次購進A商品200件，B商品150件．（2）設B種商品是打m折銷售，依題意，得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B種商品是打9折銷售的．21．如圖，已知函數(shù)y＝x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點B（0，﹣1），與x軸以及y＝x+1的圖象分別交于點C、D，且點D的坐標為（1，n），（1）求n，k，b的值；（2）若函數(shù)y＝kx+b的函數(shù)值不大于函數(shù)y＝x+1的函數(shù)值，直接寫出x的取值范圍x≤1；（3）求△ACD的面積．【解答】解：（1）把點D的坐標為（1，n）代入y＝x+1得：1+1＝n，∴n＝2，∴點D的坐標為（1，2），將點B（0，﹣1），點D（1，2）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝3x﹣1，∴n的值為2，k的值為3，b的值為﹣1；（2）由（1）得點D的坐標為（1，2），∴由圖象可得：當x≤1時，函數(shù)y＝kx+b的函數(shù)值不大于函數(shù)y＝x+1的函數(shù)值，故答案為：x≤1；（3）如圖所示，過點D作DE⊥x軸交x軸于點E，則點E的坐標為（1，0），∵函數(shù)y＝x+1的圖象與y軸交于點A，∴當x＝0時，y＝1，∴點A的坐標為（0，1），∵一次函數(shù)y＝3x﹣1的圖象與x軸交于點C，∴當y＝0時，3x﹣1＝0，解得，∴點C的坐標為，∴S△ACD＝S梯形OADE﹣S△CDE﹣S△AOC＝＝＝＝，∴△ACD的面積為．22．【模型建立】（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，求證：△BEC≌△CDA；【模型應用】（2）如圖2，已知直線l1：y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線l1繞點A逆時針旋轉45°至直線l2；求直線l2的函數(shù)表達式；（3）如圖3，平面直角坐標系內有一點B（3，﹣4），過點B作BA⊥x軸于點A、BC⊥y軸于點C，點P是線段AB上的動點，點D是直線y＝﹣2x+1上的動點且在第四象限內．試探究△CPD能否成為等腰直角三角形？若能，求出點D的坐標，若不能，請說明理由．【解答】解：（1）如圖1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BEC＝90°，又∵∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）；（2）過點B作BC⊥AB交AC于點C，CD⊥y軸交y軸于點D，如圖2所示：∵CD⊥y軸，x軸⊥y軸，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD＝180°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，又∵∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在△ABO和∠BCD中，，∴△ABO≌