福建師大附中2023年數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

福建師大附中2023年數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.2．下列幾何體中是棱柱的有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)3．已知點(diǎn)P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.4．已知是R上的奇函數(shù)，且對(duì)，有，當(dāng)時(shí)，，則（）A.40 B.C. D.5．如圖，在中，是的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值是A. B.1C. D.6．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，7．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（）A. B.C. D.8．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.2C. D.10．下列不等式成立的是（）A.log31C.log23<11．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為A. B.1C. D.12．設(shè)集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知關(guān)于不等式的解集為，則的最小值是___________.14．______.15．若函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____16．已知是內(nèi)一點(diǎn)，，記的面積為，的面積為，則__________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線，（1）若，，，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使和共線18．已知函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3）如果，求x的取值范圍.19．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）用定義法證明在區(qū)間上是減函數(shù).20．求滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過(guò)點(diǎn)M(0,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長(zhǎng)為12.21．已知，（1）當(dāng)且x是第四象限角時(shí)，求的值；（2）若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求a的最小值22．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)與點(diǎn).（1）求，的值；（2）若，且，滿足條件的的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可求【詳解】連續(xù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，熟記定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)試題2、C【解析】根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的概念，屬于簡(jiǎn)單題.3、B【解析】,則,則的最大值是2,故選B.4、C【解析】根據(jù)已知和對(duì)數(shù)運(yùn)算得，，再由指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，故?∵，故.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題類(lèi)型的問(wèn)題的關(guān)鍵在于：1、由已知得出抽象函數(shù)的周期；2、根據(jù)函數(shù)的周期和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則將自變量轉(zhuǎn)化到已知范圍中，可求得函數(shù)值.5、C【解析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【詳解】∵分別是的中點(diǎn)，∴.又，∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力6、B【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題可得.【詳解】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.7、C【解析】首先畫(huà)出函數(shù)的圖象，并當(dāng)時(shí)，，由圖象求不等式的解集.【詳解】由題意畫(huà)出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，解得，是偶函數(shù)，時(shí)，，由圖象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象解不等式，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于幾次題型.8、C【解析】設(shè)，帶點(diǎn)計(jì)算可得，得到，令轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解即可.【詳解】設(shè)，代入點(diǎn)得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.9、B【解析】分析】將代入求得，進(jìn)而可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，則，所以，，故選：B.10、A【解析】由對(duì)數(shù)的單調(diào)性直接比較大小.【詳解】因?yàn)閘og31=log2=log24<故選：A.11、D【解析】因?yàn)?，所以設(shè)弦長(zhǎng)為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.12、D【解析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構(gòu)成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】由題知，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的實(shí)數(shù)根，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是故答案為：14、2【解析】利用兩角和的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.15、【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域?yàn)?6、【解析】設(shè)BC中點(diǎn)為M,則,所以P到BC的距離為點(diǎn)A到BC距離的，故三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）轉(zhuǎn)化為證明向量，共線，即可證明三點(diǎn)共線；（2）由共線定理可知，存在實(shí)數(shù)λ，使，利用向量相等，即可求解值.【詳解】（1）證明：，，，，共線，又∵它們有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線（2）和共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使，即，.，是兩個(gè)不共線的非零向量，，.18、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】(1)根據(jù)真數(shù)大于零列不等式，解得結(jié)果，(2)根據(jù)奇函數(shù)定義判斷并證明結(jié)果，(3)根據(jù)底與1的大小，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性分類(lèi)化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果.【詳解】（1）由，得－3＜x＜3，∴函數(shù)的定義域?yàn)?－3，3)（2）由(1)知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且h(－x)+h(x)=0，h(－x)=-h(x)，∴函數(shù)奇函數(shù)（3），所以，解得，所以.19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式運(yùn)算即可得解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，任取，且，通過(guò)作差證明即可得證.【詳解】（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，即，解得，（2）證明：由（1）得任取，且，則，，，且，，即，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).20、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解析】根據(jù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，再根據(jù)斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，化為一般式；直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，4），說(shuō)明直線在y軸的截距為4，可設(shè)直線在x軸的截距為a，利用三角形周長(zhǎng)為12列方程求出a,利用直線方程的截距式寫(xiě)出直線的方程，然后化為一般方程.試題解析：(1)因?yàn)?x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線3x＋8y－1＝0的斜率為－，則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－3)，因此所求直線的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為(a,0)，因?yàn)辄c(diǎn)M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直線的方程為或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【點(diǎn)睛】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并給出斜率的條件時(shí)，根據(jù)斜率與已知直線的斜率關(guān)系求出斜率值，然后根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，化為一般式；當(dāng)涉及到直線與梁坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長(zhǎng)和面積時(shí)，一般利用直線方程的截距式解決問(wèn)題較方便一些，但使用點(diǎn)斜式也好，截距式也好，它們都有不足之處，點(diǎn)斜式只能表達(dá)斜率存在的直線，截距式只能表達(dá)截距存在而且不為零的直線，因此使用時(shí)要注意補(bǔ)充答案.21、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)立方差公式可知，要計(jì)算及的值就可以求解問(wèn)題；（2）將方程轉(zhuǎn)化為，再分類(lèi)討論即可求解.【小問(wèn)1詳解】，即，則，即，所以因?yàn)閤是第四像限角，所以，所以，所以【小問(wèn)2詳解】