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實(shí)際問題與一元一次方程

銷售問題5折酬賓題目背景銷售中的盈虧駛向勝利的彼岸題目分析題目難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)題目解法題目引申題目反思題目教法某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?￥60￥60原題再現(xiàn)題目背景

本題出現(xiàn)在人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章《一元一次方程》的3.4實(shí)際問題與一元一次方程的探究1.

涉及的知識(shí)點(diǎn)包括商品銷售中進(jìn)價(jià)、原價(jià)、售價(jià)、利潤、利潤率這些基本量之間的關(guān)系，以及分析題目中的等量關(guān)系列出一元一次方程和求解方程等.

此題主要考察學(xué)生對(duì)以上知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，以及讀題、分析、列式和解決實(shí)際問題等能力.題目分析已知：

1.兩件衣服每件售價(jià)60元

2.一件盈利25﹪3.一件虧損25﹪

求：兩件衣服總的的盈虧情況

其實(shí)題目隱含的意思就是求這兩件衣服的進(jìn)價(jià)與售價(jià)的差距，而售價(jià)是已知的，所以題目主要是求兩件衣服的進(jìn)價(jià)。

題目難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)

1.難點(diǎn)：運(yùn)用方程思想，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，解決實(shí)際問題。

2.關(guān)鍵點(diǎn)：找到等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。熱身練習(xí)

駛向勝利的彼岸題目解法思路分析

解題操作

一題多解

熱身練習(xí)1.某商品的進(jìn)價(jià)是200元，若售價(jià)是160元，則盈虧情況如何？2.某商品的進(jìn)價(jià)是200元，售價(jià)是260元。求商品的利潤、利潤率。

3.某商品的進(jìn)價(jià)是50元，利潤率為20%。求商品的利潤。4、某商品的售價(jià)是60元，利潤率為20%。求商品的進(jìn)價(jià)。（本題教學(xué)目的是讓學(xué)生了解如何判定是盈還是虧，為后面探索題講解作準(zhǔn)備。）（以上兩題教學(xué)目的意在讓學(xué)生回顧售價(jià)，進(jìn)價(jià)，利潤以及利潤率這些量之間的基本關(guān)系）售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)商品利潤利潤率=商品利潤商品進(jìn)價(jià)×100%進(jìn)價(jià)×利潤率利潤=售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤率（此題意在于讓學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)的實(shí)際問題抽象出一元一次方程模型過程，而且此題涉及的等量關(guān)系：也即要講題目用到的等量關(guān)系。）售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤率實(shí)際問題實(shí)際問題的答案數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）數(shù)學(xué)問題的解（x=a）設(shè)未知數(shù)·列方程檢驗(yàn)解方程一般步驟：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并系數(shù)化為1思路分析某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?答：售價(jià)、利潤率是已知量，進(jìn)價(jià)是未知數(shù)，因?yàn)橛袃杉路?，所以要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)相等關(guān)系為：售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤率×進(jìn)價(jià)1.如何判斷是盈是虧？2.盈利25%，那么利潤率是多少？虧損25%，利潤率又是多少？答：盈利：售價(jià)＞進(jìn)價(jià)利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)＞0

虧損：售價(jià)＜進(jìn)價(jià)利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)＜0答：盈利25%，那么利潤率是25%，虧損25%，利潤率是—25%3.這一問題情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何設(shè)未知數(shù)?有幾個(gè)未知數(shù)？相等關(guān)系是什么？x25%60y—25%60解題操作

1、學(xué)生自行完成解題過程2、教師巡堂批改，將學(xué)生中具有代表性的解題過程，通過幻燈片展示給全班學(xué)生看，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，彌補(bǔ)不足3、教師展示完整的解答過程解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元,另一件的進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得

x+0.25x=60

解得x=48y－0.25y=60

解得y=8060+60－48－80=－8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了8元。

一題多解所以：進(jìn)價(jià)=從而：盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是：

解法二：因?yàn)椋菏蹆r(jià)=(1+利潤率)×進(jìn)價(jià)售價(jià)1+利潤率601+25%60另一件的進(jìn)價(jià)為：1-25%售價(jià)1+利潤率售價(jià)1+利潤率售價(jià)1+利潤率售價(jià)1+利潤率得出：=48

=80

60+60－48－80=－8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了8元。(元)(元)售價(jià)1+利潤率題目引申引申1

商品銷售問題——把售價(jià)從直觀的已知條件變成隱含條件中考鏈接：（2005?深圳）一件衣服標(biāo)價(jià)132元，若以9折降價(jià)出售，仍可獲利10%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是（）元解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，則

x+10%x=132×0.9

解得：x=108中考鏈接：（2008?萊蕪）某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%．若該書的進(jìn)價(jià)為21元，則標(biāo)價(jià)為（）元解：設(shè)標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意則有：0.9x=21（1+20%），

解可得：x=28，引申2

商品銷售問題——已知進(jìn)價(jià)，求標(biāo)價(jià)題目反思

在解答此題時(shí)，大家很容易理解為不盈不虧，其原因是一件盈利25%，另一件虧損25%，好像持平，其表面看起來不盈不虧，其實(shí)每件衣服盈利率的標(biāo)準(zhǔn)量不同。

解決本題的關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系：售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤率×進(jìn)價(jià)，建立數(shù)學(xué)模型。原題再現(xiàn)某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?題目教法以學(xué)生為主體，教師為輔的啟發(fā)式教學(xué)方法，期間使