2023學(xué)年完整公開課版冪函數(shù)

§2.3冪函數(shù)判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)：(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=1(6)y=x3+2

1、冪函數(shù)的解析式必須是y=ｘa的形式，其特征可歸納為兩個1:系數(shù)為１,只有１項(xiàng)．2、定義域與a的值有關(guān)系.1、求下列冪函數(shù)的定義域：（1）y=x

（2）y=x

（3）y=x

（4）y=x-2

要確定一個冪函數(shù)，需要一個條件就可以，即把常數(shù)a確定下來;

y=x3y=x2xOy=x2yy=x311y=x（1）圖象都過（0，0）點(diǎn)和（1，1）點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大，即在[0，+∞)上是增函數(shù)。α>0觀察圖象，說一說它們有什么共同性質(zhì)？?xyOy=x-2y=x-1y=x-2y=x-111觀察圖象，說一說它們有什么共同特征？（1）圖象都過（1，1)點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，即在（0，+∞）上是減函數(shù)。

（3）在第一象限，圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。α<0?作出下列函數(shù)的圖象：4321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)從圖象能得出他們的性質(zhì)嗎?冪函數(shù)的性質(zhì):１.所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)(1,1);冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中k的不同而各異.３.如果k<0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,1),并在(0,+∞)上為減函數(shù);K<0２.如果k>0,則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上為增函數(shù);k>10<k<1思考：冪函數(shù)y=xa

圖象可不可能出現(xiàn)在第四象限？練習(xí):如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合.1）函數(shù)f(x)的圖象與x、y軸不相交（或與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)）2）函數(shù)f(x)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)）指數(shù)小于０時根號減根號，分子有理化y=x3定義域值域單調(diào)性公共點(diǎn)y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)R上是增函數(shù)在（－∞,0]上是減函數(shù)，在(0,+∞）上是增函數(shù)R上是增函數(shù)在(0，+∞)上是增函數(shù)在(－∞,0)和(0,+∞）上是減函數(shù)（1，1）奇偶性y=x2小結(jié)1、幾個常用冪函數(shù)的定義及圖象特征？2、冪函數(shù)的性質(zhì)(1)冪函數(shù)圖象過定點(diǎn)(1,1)

(2)當(dāng)α為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇