復(fù)數(shù)的幾何意義 市賽獲獎(jiǎng)

3.3(1)復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實(shí)軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面

(簡(jiǎn)稱復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何意義（二）復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)對(duì)應(yīng)平面向量

的模||，即復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。|z

|=xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–5圖形:以原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓上5xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足3<|z|<5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–53–3–33圖形:以原點(diǎn)為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi)練習(xí):已知復(fù)數(shù)m=2－3i,若復(fù)數(shù)z滿足不等式|z－m|=1,則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形?以點(diǎn)(2,－3)為圓心,1為半徑的圓上xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四邊形法則.1.復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義?新課講解xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2－z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.2.復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?|z1-z2|表示什么?表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z1,Z2的距離(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|

已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,說(shuō)明下列各式所表示的幾何意義.點(diǎn)A到點(diǎn)(1,2)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(－1,－2)的距離(3)|z－1|(4)|z+2i|點(diǎn)A到點(diǎn)(1,0)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(0,－2)的距離練習(xí):已知復(fù)數(shù)m=2－3i,若復(fù)數(shù)z滿足不等式|z－m|=1,則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形?以點(diǎn)(2,－3)為圓心,1為半徑的圓上復(fù)數(shù)減法的幾何意義的運(yùn)用

設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,(x,y∈R),在下列條件下求動(dòng)點(diǎn)Z(x,y)的軌跡.|z-2|=12.|z-i|+|z+i|=43.|z-2|=|z+4|xyoZ2ZZZ當(dāng)|z-z1|=r時(shí),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以Z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心,半徑為r的圓.1-1ZZZyxo|z－z1|+|z－z2|=2a|z1－z2|<2a|z2－z1|=2a|z2－z1|>2a橢圓線段無(wú)軌跡yxo2-4x=-1當(dāng)|z-z1|=|z-z2|時(shí),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是線段Z1Z2的中垂線.-11、|z1|=|z2|平行四邊形OABC是2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四邊形OABC是3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四邊形OABC是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形矩形正方形三、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義三、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義的運(yùn)用練習(xí)1:設(shè)z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1|z2+z1|=求|z2-z1|

練習(xí)2:復(fù)數(shù)z1,z2分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的