新教材高中數(shù)第9章統(tǒng)計993分層隨機抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑訓練含解析新人教A版必修第二冊

PAGE9.1.2分層隨機抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑課后·訓練提升基礎(chǔ)鞏固1.李林是某大學的學生,暑假期間的社會實踐報告是研究某市2019年法律援助情況,針對獲取數(shù)據(jù)的途徑,下列說法正確的是()A.直接使用2019年該市司法部門的統(tǒng)計數(shù)據(jù)B.通過觀察獲取數(shù)據(jù)C.通過試驗獲取數(shù)據(jù)D.可以查閱2019年該市司法部門的統(tǒng)計數(shù)據(jù),并結(jié)合該市的實際情況,對數(shù)據(jù)進行“清洗”,去偽存真,獲取有價值的數(shù)據(jù)解析由于該市獲取數(shù)據(jù)的質(zhì)量會參差不齊,要想獲得有價值的數(shù)據(jù),必須根據(jù)實際問題對數(shù)據(jù)進行“清洗”,去偽存真,獲取有效數(shù)據(jù),D正確.答案D2.交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層隨機抽樣調(diào)查.假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A.101 B.808 C.1212 D.2012解析由題意知抽樣比為1296,而四個社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12+21+25+43=101,故有1296=101N答案B3.某機構(gòu)對青年觀眾是否喜歡跨年晚會進行了調(diào)查,結(jié)果如下表所示.性別是否喜歡不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層隨機抽樣的方法抽取n人做進一步的調(diào)研,若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人,則n=()A.12 B.16 C.24 D.32解析依題意,總?cè)藬?shù)為30+30+10+50=120,其中“不喜歡的男性青年觀眾”有30人,故30120=6n,解得n=24答案C4.已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x200的平均數(shù)是6,數(shù)據(jù)y1,y2,y3,…,y300的平均數(shù)是20,則∑i=1200xA.13 B.14.4 C.15 D.15.4解析由已知得∑i=1200xi答案B5.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有如下問題:今有北鄉(xiāng)8758人,西鄉(xiāng)有7236人,南鄉(xiāng)有8356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少從三個鄉(xiāng)共征集487人,問從各鄉(xiāng)征集多少人.在上述問題中,需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是()A.112 B.128 C.145 D.167解析每個人被征集到的概率是4878758+7236+8356=150答案D6.已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示.為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因,用分層隨機抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查,則樣本量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10解析該地區(qū)中小學生總?cè)藬?shù)為3500+2000+4500=10000,則樣本量為10000×2%=200,抽樣比為150,高中生抽取的學生數(shù)為40,則抽取的高中生近視人數(shù)為40×50%=20答案A7.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷依次為120份,180份,240份,x份.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在11~12歲學生的問卷中抽取60份,則在15~16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為()A.60 B.80 C.120 D.180解析已知在11~12歲年齡段回收問卷180份,其中在11~12歲學生的問卷中抽取60份,因此抽樣比為13.因為樣本量為300,所以四個年齡段回收的問卷總數(shù)為30013=900(份),則15~16歲回收問卷份數(shù)為:x=900-120-180-240故在15~16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為360×13=120答案C8.某校高一年級有900名學生,其中女生400名.按男女比例用分層隨機抽樣的方法,從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應抽取的男生人數(shù)為.

解析設(shè)應抽取的男生人數(shù)為x,則x900-400=45答案259.某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的14,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例.(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù).解(1)設(shè)參加活動的總?cè)藬?shù)為x,游泳組中,青年人、中年人、老年人所占比例分別為a,b,c,則a=42.5b=47.5c=10%x故游泳組中青年人、中年人、老年人所占的比例分別為40%,50%,10%.(2)因為是分層隨機抽樣,所以游泳組中,抽取的青年人人數(shù)為200×34×40%=抽取的中年人人數(shù)為200×34×50%=抽取的老年人人數(shù)為200×34×10%=15即游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)為60,75,15.能力提升1.某店有四類食品,其中糧食類、植物油類、肉食類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層隨機抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A.4 B.5 C.6 D.7解析抽樣比k=2040+10+30+20=20100=15,因此抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是10×15+20×答案C2.某橘子園有平地和山地共120畝,現(xiàn)在要估計平均畝產(chǎn)量,按一定的比例用分層隨機抽樣的方法共抽取10畝進行調(diào)查.若所抽山地的畝數(shù)是平地畝數(shù)的2倍還多1畝,則這個橘子園的平地與山地的畝數(shù)分別為()(“畝”不是國際通用單位)A.45,75 B.40,80 C.36,84 D.30,90解析根據(jù)條件知所抽山地的畝數(shù)為7,所抽平地的畝數(shù)為3,抽樣比為112,則橘子園中山地的畝數(shù)為84,平地的畝數(shù)為36答案C3.某單位業(yè)務人員、管理人員、后勤服務人員人數(shù)比為15∶3∶2.為了解該單位職員的某種情況,采用分層隨機抽樣方法抽出一個容量為n的樣本.若樣本中業(yè)務人員人數(shù)為30,則此樣本的容量n為()A.20 B.30 C.40 D.80解析∵業(yè)務人員、管理人員、后勤人員人數(shù)之比為15∶3∶2,又樣本中業(yè)務人員人數(shù)為30,∴30n=1515+2+3=答案C4.某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類型的飲品,產(chǎn)量之比為2∶3∶4.為檢驗該廠家產(chǎn)品質(zhì)量,用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為72的樣本,則樣本中乙類型飲品的數(shù)量為()A.16 B.24 C.32 D.48解析由題意可得樣本中乙類型飲品的數(shù)量為72×32+3+4=24答案B5.《九章算術(shù)·衰分》中有如下問題:今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢數(shù)多少衰出之,問各幾何?翻譯為:今有甲持錢560,乙持錢350,丙持錢180,甲、乙、丙三個人一起出關(guān),關(guān)稅共計100錢,要按個人帶錢多少的比例交稅,問三人各應付多少稅?則下列說法中錯誤的是()A.乙付的稅錢應占總稅錢的35B.乙、丙兩人付的稅錢不超過甲C.丙應出的稅錢約為32D.甲、乙、丙三人出稅錢的比例為56∶35∶18解析乙付的稅錢應占總稅錢的350560+350+180=35109,乙、丙兩人付的稅錢占總稅錢的350+180560+350+180=53109<12丙應出的稅錢為100×180560+350+180=1800109甲、乙、丙三人出稅錢的比例為560∶350∶180=56∶35∶18,可知D正確.答案C6.古代科舉制度始于隋而成于唐,后不斷發(fā)展,明清時達到鼎盛.明代會試分南卷、北卷、中卷,按11∶7∶2的比例錄取.若某年會試錄取人數(shù)為100,則中卷錄取人數(shù)為.

解析由題意知,會試錄取人數(shù)為100,則中卷錄取人數(shù)為100×211+7+2=10答案107.某校共有學生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表所示.已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到高二年級女生的概率是0.19,則y=,若現(xiàn)在用分層隨機抽樣的方法在全校抽取64名學生,則應在高三年級抽取的女學生人數(shù)為.

性別高一年級高二年級高三年級女373xy男377370250解析由題意,抽到高二年級女生的概率是0.19,所以高二年級的女生人數(shù)為x=2000×0.19=380,所以高三年級女生的人數(shù)為y=2000-373-377-370-380-250=250,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法在全校抽取64名學生,在高三年級抽取的女學生人數(shù)為2502000×64答案25088.為了對某課題進行討論研究,用樣本量比例分配的分層隨機抽樣的方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人):高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x,y;(2)若從高校B相關(guān)人員中選2人做專題發(fā)言,則應采用何種抽樣法,請寫出合理的抽樣過程.解(1)比例分配的分層隨機抽樣