2019年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)真題試卷（附答案與解析）

浙江省2019年初中學(xué)業(yè)水平考試（衢州卷）數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．全卷共有三大題，24小題，共6頁。滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘。2．答題前，請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫在“答題紙”的相應(yīng)位置上，不要漏寫。3．全卷分為卷Ⅰ（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在“答題紙”上作答，做在試題卷上無效。卷Ⅰ的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。本次考試不允許使用計(jì)算器。畫圖先用2B鉛筆，確定無誤后用鋼筆或簽字筆描黑。4．參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）卷Ⅰ說明：本卷共有1大題，10小題，共30分。請(qǐng)用2B鉛筆在答題紙上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方框涂黑、涂滿。一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．在，0，1，-9四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A．B．0C．1D．-92．浙江省陸域面積為101800平方千米，其中數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0．1018×105B．1．018×105C．0．1018×105D．1．018×1063．如圖是由4個(gè)大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6+a6=a12B．a(chǎn)6×a2=a8C．a(chǎn)6÷a2=a3D．（a6）2=a85．在一個(gè)箱子里放有1個(gè)自球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是（）A．1B．C．D．6．二次函數(shù)y=（x-1）2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(1，3)B．（1，-3)C．（-1，3）D．（-1，-3）7．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的。借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角。這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)，若∠BDE=75°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．60°B．65°C．75°D．80°8．一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于點(diǎn)D，現(xiàn)測得AB=8dm，DC=2dm，則圓形標(biāo)志牌的半徑為（）A．6dmB．5dmC．4dmD．3dm9．如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形。則原來的紙帶寬為（）A．1B．C．D．210．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿E→A→D→C移動(dòng)至終點(diǎn)C，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x，△CPE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．卷Ⅱ說明：本卷共有2大題，14小題，共90分，請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上。三、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）11．計(jì)算：=。12．?dāng)?shù)據(jù)2，7，5，7，9的眾數(shù)是。13．已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則代數(shù)式m2-n2的值為。14．如圖，人字梯AB，AC的長都為2米。當(dāng)a=50°時(shí)，人字梯頂端高地面的高度AD是米（結(jié)果精確到0.1m。參考依據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，將△AOD沿y軸翻折，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn)，DE與BC交于點(diǎn)F。若y=（k≠0）圖象經(jīng)過點(diǎn)C，且S△BEF=1，則k的值為。16．如圖，由兩個(gè)長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形。（1）將一個(gè)“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形ABCDEF，其中頂點(diǎn)A位于x軸上，頂點(diǎn)B，D位于y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)F1，擺放第三個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)F2，依此類推，…，擺放第a個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)Fn-1，…，則頂點(diǎn)F2019的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共有8小題，第17~19小題每小題6分，第20-21小題每小題8分，第22~23小題每小題10分，第24小題12分，共66分。請(qǐng)務(wù)必寫出解答過程）17．（本題滿分6分）計(jì)算：|-3|+（π-3）0-+tan45°18．（本題滿分6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE=DF，連結(jié)AE，AF．求證：AE=AF．19．（本題滿分6分）如圖，在4×4的方格子中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，（1）在圖1中畫出線段CD，使CD⊥CB，其中D是格點(diǎn)，（2）在圖2中畫出平行四邊形ABEC，其中E是格點(diǎn)．20．（本題滿分8分）某校為積極響應(yīng)“南孔圣地，衢州有禮”城市品牌建設(shè)，在每周五下午第三節(jié)課開展了豐富多彩的走班選課活動(dòng)。其中綜合實(shí)踐類共開設(shè)了“禮行”“禮知”“禮思”“禮藝”“禮源”等五門課程，要求全校學(xué)生必須參與其中一門課程。為了解學(xué)生參與綜合實(shí)踐類課程活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。被抽樣學(xué)生參與綜合實(shí)激課程情況條形統(tǒng)計(jì)圖被抽樣學(xué)生參與綜合實(shí)踐課程情況扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）請(qǐng)問被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求選擇“禮行”課程的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)。（3）若該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)其中參與“禮源”課程的學(xué)生共有多少人？21．（本題滿分8分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若DE=，∠C=30°，求的長。2．（本題滿分10分）某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格為200元時(shí)，每天入住的房間數(shù)為60間，經(jīng)市場調(diào)查表明，該賓館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格在170~240元之間（含170元，240元）浮動(dòng)時(shí)，每天入住的房間數(shù)y（間）與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格x（元）的數(shù)據(jù)如下表：x（元）…190200210220…y(間)…65605550…（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并畫出圖象。（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式、并寫出自變量x的取值范圍．（3）設(shè)客房的日營業(yè)額為w（元）。若不考慮其他因素，問賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為多少元時(shí)?？头康娜諣I業(yè)額最大?最大為多少元？23．（本題滿分10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A（a，b），B(c，d)，若點(diǎn)T（x，y)滿足x=，y=，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的融合點(diǎn)。例如：A（-1，8），B（4，-2），當(dāng)點(diǎn)T（x，y）滿是x==1,y==2時(shí)，則點(diǎn)T（1，2）是點(diǎn)A，B的融合點(diǎn)，（1）已知點(diǎn)A（-1，5），B(7，7)，C（2，4），請(qǐng)說明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn)。（2）如圖，點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)E（t，2t+3）是直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T（x，y)是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)。①試確定y與x的關(guān)系式。②若直線ET交x軸于點(diǎn)H，當(dāng)△DTH為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。24．（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM并延長分別交DE，AC于點(diǎn)F、G。（1）求CD的長。（2）若點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，求的值。（3）請(qǐng)問當(dāng)DM的長滿足什么條件時(shí)，在線段DE上恰好只有一點(diǎn)P，使得∠CPG=60°?浙江省2019年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（衢州卷）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1——5DBABC6——10ADBCC二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．12．713．314．1.515．2416．（1)（2）（,）（每至2分）。三、解答題（本大題共8小題，第17、18、19小題各6分，第20、21小題各8分，第22、23小題各10分，第24小題12分，共66分）17．（本題滿分6分）解：原式=3+1-2+1．…4分（每項(xiàng)1分）=3．．…6分18．（本題滿分6分）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，…2分∵BE=DF…3分∴△ABE≌△ADF．…5分∴AE=CF…6分19．（本題滿分6分）圖1線段CD就是所求作的圖形．…3分圖2ABEC就是所求作的圖形．…6分20．（本題滿分8分）（1)學(xué)生共有40人．……2分條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．……4分（2）選“禮行”課程的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=36°．…6分（3）參與“禮源”課程的學(xué)生約有1200×=240（人）．…8分21．（本題滿分8分）（1）證明：如圖，連結(jié)OD．∵OC=OD，AB=AC，∴∠1=∠C，∠C=∠B，……1分∴∠1=∠B,…2分∴DE⊥AB，∴∠2+∠B=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠ODE=90°，．…3分∴DE為⊙O的切線．……4分（2）連結(jié)AD，∵AC為⊙O的直徑．∴∠ADC=90°．∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°，BD=CD，∴∠AOD=60°．…5分∵DE=，∴BD=CD=2，∴OC=2，…6分∴AD=π×2=π．…8分22．（本題滿分10分）（1）如圖所示?！?分（2)解：設(shè)y=kx+b(k≠0)，把（200，60)和（220，50)代入，得，解得……4分∴y=x+160（170≤x≤240）．…6分（3）w=x·y=x·（x+160)=x2+160x．……8分∴對(duì)稱軸為直線x==160，∵a=<0，∴在170≤x≤240范圍內(nèi)，w隨x的增大而減?。十?dāng)x=170時(shí)，w有最大值，最大值為12750元……10分23．（本題滿分10分）（1）=2，=4∴點(diǎn)C（2，4）是點(diǎn)A，B的融合點(diǎn)．……3分（2）①由融合點(diǎn)定義知x=，得t=3x-3．……4分又∵y=，得t=…5分∴3x-3=，化簡得y=2x-1．…6分②要使△DTH為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當(dāng)∠THD=90°時(shí)，如圖1所示，設(shè)T（m，2m-1），則點(diǎn)E為（m，2m+3）．由點(diǎn)T是點(diǎn)E，D的融合點(diǎn)，可得m=或2m-1=，解得m=,∴點(diǎn)E1(,6)．…7分（ii）當(dāng)∠TDH=90°時(shí)，如圖2所示，則點(diǎn)T為（3，5）．由點(diǎn)T是點(diǎn)E，D的融合點(diǎn)，可得點(diǎn)E2（6，15）．……8分（iii）當(dāng)∠HTD=90°時(shí)，該情況不存在．…9分（注：此類情況不寫不扣分）綜上所述，符合題意的點(diǎn)為E1（，6），E2(6，15）．……10分24．（本題滿分12分）（1）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAC=30°．…2分在Rt△ADC中，DC=AC·tan30°=2…4分（2）易得，BC=6，BD=4．…5分由DE∥AC，得∠EDA=∠DAC,∠DFM=∠AGM．∵AM=DM，∴△DFM≌△AGM，∴AG=DF．……6分由DE∥AC，得△BFE∽△BGA，∴……7分∴．…8分（3）∵∠CPG=60°，過C，P，G作外接圓，圓心為Q，∴△CQG是頂角為120°的等腰三角形。①當(dāng)⊙Q與DE相切時(shí)，如圖1，過Q點(diǎn)作QH⊥AC，并延長HQ與DE交于點(diǎn)P，連結(jié)QC