黑龍江省大慶大慶十中、二中、二十三中、二十八中2023-2024學年數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

黑龍江省大慶大慶十中、二中、二十三中、二十八中2023-2024學年數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．高斯是德國著名的數(shù)學家,近代數(shù)學奠基者之一,享有“數(shù)學王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè),用表示不超過x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù)例如：,,已知函數(shù),則函數(shù)的值域為（）A. B.C.1, D.1,2,2．命題“任意，都有”的否定為（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.對任意，都有3．若則A. B.C. D.4．已知，，則的值為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A. B.C. D.6．已知,則的值是A.0 B.–1C.1 D.27．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.9．已知過點和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.1010．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.12．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.-1C.0 D.-1或1二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知向量，，若，則與的夾角為______14．等比數(shù)列中，，則___________15．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)m的值是_________16．已知一個扇形的弧長為，其圓心角為，則這扇形的面積為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（，且）（1）若函數(shù)的圖象過點，求b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值18．如圖，在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，（1）求的值；（2）將射線繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點，求的值；（3）若點與關(guān)于軸對稱，求的值.19．已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性.（2）求滿足的實數(shù)x的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）當時，求的定義域；（2）若函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，若實數(shù)滿足時，的最小值為1（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間22．設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求在上的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】由分式函數(shù)值域的求法得：,又,所以,由高斯函數(shù)定義的理解得：函數(shù)的值域為,得解【詳解】解：因為,所以,又,所以,由高斯函數(shù)的定義可得：函數(shù)的值域為,故選C【點睛】本題考查了分式函數(shù)值域的求法及對新定義的理解,屬中檔題2、A【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，改量詞，否結(jié)論，即得答案.【詳解】命題“任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：A3、A【解析】集合A三個實數(shù)0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有實數(shù)，所以兩個集合的交集{1}，故選A.考點：集合的運算.4、C【解析】分析可知，由可求得的值.【詳解】因為，則，因為，所以，，因此，.故選：C.5、C【解析】分別求出的值，從而求出函數(shù)的零點所在的范圍【詳解】由題意，，，所以，所以函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是，故選C.【點睛】本題考察了函數(shù)的零點問題，根據(jù)零點定理求出即可，本題是一道基礎(chǔ)題6、A【解析】利用函數(shù)解析式，直接求出的值.【詳解】依題意.故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)值的計算，考查函數(shù)的對應(yīng)法則，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除又，排除故選：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于?？碱}型.8、C【解析】先由題意得到二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以只需二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；所以有：，解得；故選C【點睛】本題主要考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.9、A【解析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A10、B【解析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項.【詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項的函數(shù)是最接近實際的一個函數(shù)，故選：B11、A【解析】令，則有或，在上的減區(qū)間為，故在上的減區(qū)間為，選A12、A【解析】由于直線l1：ax＋y－1＝0與直線l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，經(jīng)檢驗成立.故選A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##【解析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：14、【解析】等比數(shù)列中，由可得．等比數(shù)列，構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以【點睛】若數(shù)列為等比數(shù)列，則構(gòu)成等比數(shù)列15、1【解析】因為冪函數(shù)在上是增函數(shù),所以,解得,又因為,所以.故填1.16、2【解析】根據(jù)弧長公式求出對應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，弧長，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對基礎(chǔ)知識與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）1（2）或【解析】（1）將點坐標代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性表達出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，，所以，解得：或0（舍去）；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或18、（1）（2）（3）【解析】（1）由三角函數(shù)的定義得到，再根據(jù)且點在第一象限，即可求出；（2）依題意可得，再由（1），即可得解；（3）首先求出的坐標，連接交軸于點，即可得到，再利用二倍角公式計算可得；【小問1詳解】解：因為角終邊與單位圓交于點，且，由三角函數(shù)定義，得.因為，所以.因為點在第一象限，所以.【小問2詳解】解：因為射線繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點，所以.因為，所以.【小問3詳解】解：因為點與關(guān)于軸對稱，所以點的坐標是.連接交軸于點，所以.所以.所以的值是.19、（1）定義域為，奇函數(shù)；（2）當時的取值范圍是；當時的取值范圍是【解析】（1）根據(jù)題意，先求出函數(shù)的定義域，進而結(jié)合函數(shù)的解析式可得，即可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意，即，分與兩種情況討論可得的取值范圍，綜合即可得答案詳解】解：（1）根據(jù)題意，，則有，解可得，則函數(shù)的定義域為，又由，則是奇函數(shù)；（2）由得①當時，，解得；②當時，，解得；當時的取值范圍是；當時的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，注意判斷奇偶性要先求出函數(shù)的定義域，屬于中檔題20、（1）；（2）【解析】（1）當時，求的解析式，令真數(shù)位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時是否符合題意，再分別討論和有且只有一個是方程①的解，結(jié)合定義域列不等式即可求解.【小問1詳解】當時，，由，即，因為，所以.故的定義域為.【小問2詳解】因為函數(shù)只有一個零點，所以關(guān)于的方程①的解集中只有一個元素.由，可得，即，所以②，當時，，無意義不符合題意，當，即時，方程②的解為.由（1）得的定義域為，不在的定義域內(nèi)，不符合題意.當是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：，當是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：且，無解.綜上所述：的取值范圍是.21、（1）；（2），【解析】（1）利用已知條件和，可以求出函數(shù)的周期，利用是對稱軸和，可以求解出的值，從而完成解析式的求解；（2）先寫出函數(shù)經(jīng)過平移以后得到的函數(shù)解析式，然后再求解的遞減區(qū)間即可完成