光的量子性德布羅意波

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§7.7德布羅意波光的干預(yù)、衍射、偏振等現(xiàn)象證明了光的波動性；而黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)等現(xiàn)象那么顯示出光的粒子性。光的粒子性質(zhì)，可用光子能量E和動量P來表征；光的波動性質(zhì)，那么用頻率和波長來描述。并且兩者之間具有如下關(guān)系:1924年，法國物理學(xué)家德布羅意(L.deBroglie,1892-1987)推想，自然界在許多方面是對稱的，光既然具有波粒二象性，實物粒子也應(yīng)該具有波粒二象性。1精選課件2

出于以上考慮，德布羅意提出假設(shè)：實物粒子和光一樣，也具有波粒二象性。上述的能量、動量與頻率、波長之間的關(guān)系也同樣成立。所不同之處是實物粒子的靜止質(zhì)量不等于零，速度也可以任意改變。實物粒子的速度為

，質(zhì)量為m，動量為m

，因而與實物粒子聯(lián)系著的波應(yīng)該具有波長為：這種波，既不是機(jī)械波，也不是電磁波，稱為德布羅意波或物質(zhì)波。2精選課件3

對于光，先發(fā)現(xiàn)波動圖象〔和〕，其后在量子論中補充了它的粒子性〔E和p〕。而對于實物粒子，那么先建立了它的粒子性〔E和p〕，再引用德布羅意波的概念補充了它的波動性〔和〕。注意，所謂波動和粒子，實際上仍然都是經(jīng)典物理學(xué)的概念，后來的補充僅是形式上的。因此，德布羅意的推想根本上是愛因斯坦1905年關(guān)于光子的波粒二象性理論的推廣，使之包括了所有的物質(zhì)微觀粒子。德布羅意的假設(shè)在當(dāng)時是一個非常大膽的設(shè)想，是否正確，還要由實踐進(jìn)行檢驗。干預(yù)、衍射是波動性質(zhì)的特有表現(xiàn)。如果實物粒子具有波動性，在一定的條件下，也應(yīng)該發(fā)生衍射現(xiàn)象。3精選課件4

為了證實粒子具有波動性，先估算一下實物粒子波長的數(shù)量級，看一下實現(xiàn)衍射所需要的條件。對質(zhì)量為1g，速度為1cm/s的物體來說，它的波長為：質(zhì)量越大或運動速度越大波長就越短。因此，可能正是由于這種運動物體的波長是如此小，在以往的力學(xué)中即使把它完全忽略去不計，也沒有什么顯著影響。就好似幾何光學(xué)所研究的是波長趨近于零的極限情況一樣，忽略了波動性不會引起重大偏差。4精選課件5

但是，對于微觀粒子〔電子、質(zhì)子等〕由于它們的質(zhì)量是非常小，情況就不一樣了。例如：電子的運動通常是用電場來控制的。在加速電壓V不大、質(zhì)量還可以認(rèn)為不隨速度而變的情況下，電子的速度可由下式?jīng)Q定:可得當(dāng)加速電壓為150V時，

＝0.1nm和x射線的波長有相同的數(shù)量級。如果電子的速度很大，那么上式不能應(yīng)用，還必須考慮到狹義相對論中質(zhì)量與速度的關(guān)系。5精選課件6

X射線衍射實驗原來是X射線波動性的最直接的證據(jù)。1927年戴維孫〔Dvission〕和革末〔Germer〕用電子做了類似的實驗。證實了德布羅意的假設(shè)，德布羅意因此于1929年獲得諾貝爾物理學(xué)獎。戴維孫也因其成功的電子衍射實驗獲1937年諾貝爾物理學(xué)獎。6精選課件7

電子衍射實驗裝置如下圖。電子從燈絲K飛出，經(jīng)過加速電場，再經(jīng)過一組小孔稱為一組平行的電子射線。GKDB電子射線射到晶體上，反射后進(jìn)入接收器B，由電流計G測出電流。如果電子射線具有波動性，德布羅意假設(shè)正確，那么也應(yīng)該有干預(yù)最大和最小值出現(xiàn)。設(shè)晶格常數(shù)d，波長和掠射角0之間也應(yīng)符合布拉格公式：上式可知，

應(yīng)小于2d；

又不宜過小于d。如果晶體是鎳，鎳的晶格常數(shù)d＝2.05×10-8cm，由下式可得，加速電壓最好在10～500V之間。7精選課件8

由上式可見，如果改變

0或

，可以觀察到不同級次的極大值。但是電子射線必須在真空中行進(jìn)，而在真空中轉(zhuǎn)動晶體困難較大，故實驗時維持掠射角

0不變，而連續(xù)改變加速電壓V，即改變波長

。051015202512345678如圖，鎳的單晶體在一定掠射角下得到的電流I隨加速電壓的平方根V1/2〔反比于波長〕而變化的實驗曲線。最大值的周期性很明顯。箭頭指示是由布拉格公式計算的最大值的位置，j＝1到8，j值越大，符合的就越好。8精選課件9

X射線穿過細(xì)晶體粉末或很薄的金屬箔〔可看成小晶體的集合〕時，可以觀察到衍射條紋。用電子射線代替X射線進(jìn)行同樣的實驗，也得到了典型的衍射圖樣。如圖。9精選課件10

按照德布羅意假設(shè)，不僅電子，而且任何實物粒子也都應(yīng)該具有波動性。單粒子的質(zhì)量越大，波長越短，實驗上越不容易觀察。10精選課件11

例題〔例7.6〕試計算氦原子在0oC時，與其熱運動的平均能量相對應(yīng)的德布羅意波長。解：按照題意，氦原子的平均動能為：

在非相對論的情況下，氦原子的動能Ek與動量的關(guān)系為：即將上式代入下式：11精選課件12

12精選課件13

§7.8波粒二象性由理論和實驗所得到的結(jié)果說明，無論是靜止質(zhì)量為零的光子，還是靜止質(zhì)量不為零的電子、質(zhì)子、原子等等實物粒子，都同時具有波動性和粒子性，也就是具有波粒二象性。描述粒子特征的物理量－能量E和動量p，與描述波動特征的物理量－頻率

和波長

之間存在如下關(guān)系：這種二象性是一切物質(zhì)〔包括實物和場〕所共有的特性。13精選課件14

關(guān)于粒子和波的統(tǒng)一性，可以通過電子和光子的衍射實驗來認(rèn)識。在電子衍射實驗中，如果入射電子流的強度很大，即單位時間內(nèi)有許多電子穿過晶體，那么照相底片上立即出現(xiàn)衍射圖樣。如果入射電子流的強度很小，在整個衍射過程中，電子幾乎是一個一個地穿過晶體，那么照相底片上就出現(xiàn)一個一個的感光點。這些感光點在照相底片上的位置并不是重合在一起。開始時，它們毫無規(guī)那么地散布著，但隨著時間的延長，感光點數(shù)目逐漸增多，它們在照相底片上的分布最終形成衍射圖樣。14精選課件15

同樣，在光子衍射實驗中，如果入射光子流的強度很大，那么照相底片上立即出現(xiàn)光子衍射圖樣。如果入射光子流的強度很小，開始時，那么照相底片上記錄了無規(guī)那么分布的感光點，但當(dāng)照相底片受長時間照射后，就會有完全相同的衍射圖樣出現(xiàn)。由此可見，每個電子或光子被晶體衍射的現(xiàn)象和其他電子或光子無關(guān)。也就是說，衍射圖樣不是電子或光子之間的相互作用而形成的，而是電子或光子本身具有波動性的結(jié)果，這波動性反映了電子或光子運動軌跡的不確定性。它說明，當(dāng)我們考察每個電子或光子運動時，電子或光子沒有確定的軌跡。當(dāng)考察組成電子或光子束的全部電子或光子時，電子或光子的運動就表現(xiàn)出規(guī)律性，這種規(guī)律與用波動理論計算的結(jié)果相一致。15精選課件16

電子或光子的波動性和粒子性可以用統(tǒng)計的觀點來建立聯(lián)系。在實驗中電子或光子的衍射表現(xiàn)為許多電子或光子在同一實驗中的統(tǒng)計結(jié)果，或者表現(xiàn)為一個電子或光子在許屢次相同的實驗中統(tǒng)計的結(jié)果。因此從統(tǒng)計的觀點來看，大量電子或光子被晶體衍射與它的一個一個地被晶體衍射之間的差異，僅在于前一實驗是對空間的統(tǒng)計平均；后一實驗是對時間的統(tǒng)計平均。在前一種情況下，如果說在某些地方從空間上看，電子或光子出現(xiàn)得稠密些，那么在后一種情況下，就是在這些地方從時間上看，電子或光子出現(xiàn)得頻繁些(概率高)。16精選課件17

因此我們可以從統(tǒng)計的觀點把波粒二象性聯(lián)系起來，從而得出：波在某一時刻，在空間某點的強度〔振幅絕對值的平方〕就是該時刻在該位置找到粒子的幾率。這種統(tǒng)計的觀點統(tǒng)一了粒子和波動的概念。一方面光和實物粒子具有集中的能量、質(zhì)量、動量，也就是具有粒子性；另一方面，它們在各處的出現(xiàn)，各有一定的概率，由此可以算出它們的空間分布，這種空間分布又與波動的概念一致。前面的分析說明了物質(zhì)波粒二象性的統(tǒng)計關(guān)系。但必須注意，電子或光子等微觀客體既不是經(jīng)典的波，也不是經(jīng)典的粒子。很難用經(jīng)典物理學(xué)的概念來完全描述。17精選課件18

另外，與光子相聯(lián)系的波是電磁波，和電子相聯(lián)系的波是物質(zhì)波；這兩種波分別可決定它們在空間分布的概率。從波動的觀點來看，它們同樣是波。但是，光子和電子還是有區(qū)別的。例如光在真空中的傳播速度只有一個；而電子可以有小于光速的任何速度；在質(zhì)量方面，電子有靜止質(zhì)量，而光子的靜止質(zhì)量為零。光子和電子也有一些內(nèi)部聯(lián)系。近代已發(fā)現(xiàn)約為千分之一納米的光子〔射線〕在強電場中可以轉(zhuǎn)化為正負(fù)電子對；高速運動的電子也可以向外輻射具有連續(xù)譜的光波。18精選課件19

這些現(xiàn)象說明，光子和電子之間具有深刻的聯(lián)系，有的用經(jīng)典理論無法作出解釋，有些問題還需要進(jìn)一步的去探討。19精選課件〔1〕題7.13〔2〕題7.14作業(yè)