平面坐標系圓周運動

2.相對運動的關(guān)系：絕對矢量=牽連矢量+相對矢量1.勻加速直線運動：消取t得：復(fù)習(xí)1精選課件第三節(jié)自然坐標系，

圓周運動2精選課件１〕自然坐標系(1)坐標單位矢：方向通常指向前進方向，方向指向曲線凹側(cè)一、曲線運動的自然坐標系描述

質(zhì)點作曲線運動，將質(zhì)點運動的軌跡曲線作為一維坐標的軸線——自然坐標。從O/點起，p點的弧長為S——弧坐標(2)位置表示法(3)元位移

3精選課件4精選課件5精選課件6精選課件例:以速度為v0平拋一球，不計空氣阻力，t時刻小球的切向加速度量值a

；法向加速度量值an

。

解：由圖可知

7精選課件二、圓周運動的描述速度加速度勻速圓周運動：

元位移1〕圓周運動的線量描述8精選課件2〕圓周運動的角量描述

角位置角位移角速度角加速度〔1〕根本知識9精選課件例：一質(zhì)點作勻變速圓周運動〔即角加速度=常量〕t=0時，＝0,＝0,求運動規(guī)律解從①②兩式中消去t可得

10精選課件〔2〕勻變速圓周運動：請與勻速圓周運動區(qū)別

當(dāng)我們用平面極坐標描述圓周運動時，只有一個變量θ，故其可與勻變速直線運動類比。勻變速直線運動勻變速圓周運動11精選課件3〕線量與角量的關(guān)系：同一種運動的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。

角速度矢量的方向：由右手螺旋法規(guī)確定。角速度矢量與線速度的關(guān)系。

0rvv12精選課件變速圓周運動一般曲線運動根本公式13精選課件例：列車自O(shè)進入圓弧軌道，其半徑為R＝500m。t=0時，列車在O點，之后其運動規(guī)律為S＝30tt3〔長度以m為單位，時間以s為單位〕。試求t=1s時列車的速度和加速度大小。解：弧坐標S=30t

t3由速度公式t=1s時

v1=30－3×12＝27m·s-1S14精選課件t=1s時故加速度大小15精選課件例：一質(zhì)點沿半徑R=0.10m的圓周運動，其運動方程=2+4t3,那么t=2s時其切向加速度a=-----------，法向加速度an=----------，當(dāng)a=a／2時，=--------------。解：16精選課件例：半徑為R的圓盤繞它的幾何中心軸轉(zhuǎn)動，要使其邊線上一點的切向加速度方向與加速度方向之間的夾角φ保持不變，求它的轉(zhuǎn)動角速度ω隨時間t變化的規(guī)律。初角速為ω0。解：由題知，加速度與切向加速度間的夾角不變，亦即法向加速度與切向加速度的比值為常數(shù)。即有別離變量積分得于是ω隨t變化的規(guī)律為17精選課件變速圓周運動一般曲線運動小結(jié)角速度角加速度一般曲線運動角速度18精選課件

e?re?

re?P單位矢量規(guī)定：自極軸逆時針轉(zhuǎn)至位矢的極角為正,反之為負.OP 為位置矢量,位置矢量與極軸的夾角

，稱為極角.rx簡介

平面極坐標系極坐標系：坐標原點為

O,

自O(shè)點的射線Ox，稱為極軸.徑向單位矢量.e?

橫向單位矢量，指向

增加的方向.點P位置可用(r,

)來表示,

這兩個量就稱為點P的極坐標。點P的極徑,

用r表示；O19精選課件

re?e?

rxP(r

e?re?

的方向隨質(zhì)點位置的變化而變化.i?j?k?直角坐標系中，單位矢量的方向不變

.xyzOO注意質(zhì)點的坐標

(r

r

：OP

，質(zhì)點到坐標原點的距離，叫做質(zhì)點的矢徑.re?

e?20精選課件P的位置矢量表示為

是極徑方向的單位矢量，長度為1，沿r

增大的方向。隨著質(zhì)點的運動，點P

的極角在改變，

方向也相應(yīng)改變，

的方向是時間的函數(shù)，寫為式中是單位矢量的方向隨時間的變化率。

e?re?

PrxO那么質(zhì)點的速度：21精選課件2 2dtdt

(r

d

)2

v

(

dr

)2v速度大小v

r22精選課件質(zhì)點直線運動時，取該直線為極徑，極角為常量質(zhì)點圓周運動時，極徑是圓周的半徑，為常量

v

d

d

t圓周運動角速度dt

dt

dt

d

d

ds

v

橫向速度是質(zhì)點 v沿圓周切向速度

dtv

d

,

v

0dt

d

v

0,

v

23精選課件極坐標系中質(zhì)點的加速度24精選課件質(zhì)點圓周運動：極徑r是圓周半徑，為常量，有質(zhì)點直線運動：取該直線為極徑，極角為常量，有25精選課件繼續(xù)推算前一項為哪一項圓周運動的向心加速度,負號表示此加速度的方向，指向極點，即圓心；后一項稱為切向加速度,沿圓周的切線方向。22d

1

d

v

2)

a

( )

(dt

dtd

2

d

d

d