江西省撫州第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江西省撫州第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．集合用列舉法表示是（）A. B.C. D.2．已知向量，且，則A. B.C.2 D.-23．為了節(jié)約水資源，某地區(qū)對(duì)居民用水實(shí)行“階梯水價(jià)”制度：將居民家庭全年用水量（取整數(shù)）劃分為三檔，水價(jià)分檔遞增，其標(biāo)準(zhǔn)如下：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價(jià)（元/立方米）其中水費(fèi)（元/立方米）水資源費(fèi)（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）第一階梯0-180（含）52.071.571.36第二階梯181-260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地區(qū)某戶家庭全年用水量為300立方米，則其應(yīng)繳納的全年綜合水費(fèi)（包括水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)）合計(jì)為元．若該地區(qū)某戶家庭繳納的全年綜合水費(fèi)合計(jì)為1180元，則此戶家庭全年用水量為（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米4．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A B.C.2 D.45．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則下列關(guān)于說(shuō)法正確的是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.定義域?yàn)?D.在單調(diào)遞減6．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把鄭鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，鄭鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則鄭鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米7．如圖所示的程序框圖中，輸入，則輸出的結(jié)果是A.1 B.2C.3 D.48．已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.39．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.10．如果，，那么（）A. B.C. D.11．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.12．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間（）.A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實(shí)數(shù)組成的集合為_(kāi)________14．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.15．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________16．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_(kāi)_________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知向量，，函數(shù)，且的圖像過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各點(diǎn)最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知全集，集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知，且（1）求的值；（2）求的值20．如圖，摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，且每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).（Ⅰ）試確定點(diǎn)距離地面的高度（單位：）關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面超過(guò)？21．已知在第一象限，若，，，求：（1）邊所在直線的方程；22．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】解不等式，結(jié)合列舉法可得結(jié)果.【詳解】.故選：D2、A【解析】由于兩個(gè)向量垂直，故有.故選：A3、C【解析】根據(jù)用戶繳納的金額判定全年用水量少于260，利用第二檔的收費(fèi)方式計(jì)算即可.【詳解】若該用戶全年用水量為260，則應(yīng)繳納元，所以該戶家庭的全年用水量少于260，設(shè)該戶家庭全年用水量為x，則應(yīng)繳納元，解得.故選：C4、A【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及奇偶性，結(jié)合已知函數(shù)解析式，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足：，且，故是上周期為的偶函數(shù)，故，又當(dāng)時(shí)，，則，故.故選：A.5、D【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，將所過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出該函數(shù).再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)的結(jié)論，選出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，所以，則，所以，該函數(shù)定義域?yàn)?，則其既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且由可知，該冪函數(shù)在單調(diào)遞減.故選：D.6、B【解析】先由題意求出“弓”所在的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角，然后利用三角函數(shù)求弦長(zhǎng)【詳解】由題意得，“弓”所在的弧長(zhǎng)為，所以其所對(duì)的圓心角的絕對(duì)值為，所以兩手之間的距離故選：B7、B【解析】輸入x＝2后，該程序框圖的執(zhí)行過(guò)程是：輸入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，輸出y＝2選B.8、C【解析】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f(x)和的圖像，根據(jù)圖像即可得到答案.【詳解】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖可知，的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：C.9、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項(xiàng)中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn).【詳解】A選項(xiàng)：，其定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，其最小正周期為，故A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：，其最小正周期為，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)：其定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯(cuò)誤.故選：C.10、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，從而得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，得，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.11、A【解析】,所以，故選A.考點(diǎn)：集合運(yùn)算.12、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間內(nèi).故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握零點(diǎn)存在性定理是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線，解得實(shí)數(shù)組成的集合.詳解：因?yàn)闉殇J角，所以且不共線，所以因此實(shí)數(shù)組成的集合為，點(diǎn)睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.14、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，將的值代入解析式驗(yàn)證函數(shù)奇偶性可確定結(jié)果.【詳解】由題意得，∴或1，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù).故答案為：1.15、①.②.【解析】根據(jù)定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)集合之間的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，且在此區(qū)間上的最大值是，所以因?yàn)閒(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增又因在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，16、【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)擊中目標(biāo)的次數(shù)，再用古典概型概率公式求解.【詳解】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)代入，求得的值（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）已知，過(guò)點(diǎn)解得:；（2）左移后得到設(shè)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為，解得，解得，，，的單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)與向量的簡(jiǎn)單運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)，以及函數(shù)的圖象變換，屬于中檔題.18、(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]【解析】（1）求解集合A,B根據(jù)集合交并補(bǔ)的定義求解即可；（2）由A∩B＝A，得A?B，從而得，解不等式求解即可.試題解析：（1）由題得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A∩B＝A，得A?B..解得m≤－2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2].19、（1）；（2）【解析】（1）將條件化為，然后，可得答案；（2）由第一問(wèn)可得，然后，解出即可.【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以故又因?yàn)?，所以，即，所以所以?）由（1）知，又因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以，即，解得或因?yàn)?，所以，所?0、（1）（2）【解析】（1）由圖形知，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為y軸，過(guò)O且與垂直的向右的方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系，得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由起始位置得即可得出在時(shí)刻tmin時(shí)P點(diǎn)距離地面的高度的函數(shù)；（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點(diǎn)距離地面超過(guò)70m的時(shí)間【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)是以軸正半軸為始邊，（表示點(diǎn)的起始位置）為終邊的角，由題點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)知，，又由題知在內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角為，即，所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點(diǎn)縱坐標(biāo)，所以點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是，化簡(jiǎn)得.（2）當(dāng)時(shí)，解得，又，所以符合題意的時(shí)間段為或，即在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有點(diǎn)距離地面超過(guò).【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是建立起符合條件的坐標(biāo)系，得出相應(yīng)的函數(shù)的模型，作出正確的示意圖，然后再由三角形中的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算，解三角形的應(yīng)用一般是求距離（長(zhǎng)度問(wèn)題，高度問(wèn)題等），解題時(shí)要注意綜合利用所學(xué)的知識(shí)與題設(shè)中的條件，求解三角形的邊與角，本題屬于中檔題21、（1）；（2）或.【解析】（1）直接寫(xiě)出直線方程得解；（2）求出直線的斜率即得解.小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，，所以直線所在直線方程為.【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線點(diǎn)斜式方程為