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江西省撫州市臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校重點(diǎn)班2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.已知為鈍角,且,則()A. B.C. D.2.已知函數(shù)的值域?yàn)?,那么?shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.[-1,2)C.(0,2) D.3.若sin(),α是第三象限角,則sin()=()A. B.C. D.4.已知,都是正數(shù),則下列命題為真命題的是()A.如果積等于定值,那么當(dāng)時(shí),和有最大值B.如果和等于定值,那么當(dāng)時(shí),積有最小值C.如果積等于定值,那么當(dāng)時(shí),和有最小值D.如果和等于定值,那么當(dāng)時(shí),積有最大值5.兩平行直線l1:3x+2y+1=0與l2:6mx+4y+m=0之間的距離為A.0 B.C. D.6.已知,,則的值等于()A. B.C. D.7.函數(shù)的零點(diǎn)在A. B.C. D.8.已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形,那么原△ABC的面積為()A. B.C. D.9.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.“”是函數(shù)滿足:對(duì)任意的,都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.已知全集,集合1,2,3,,,則A.1, B.C. D.3,12.設(shè)集合,則()A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.________.14.函數(shù)的定義域?yàn)開___15.已知的圖象的對(duì)稱軸為_________________16.已知函數(shù),若對(duì)任意的、,,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.在中,頂點(diǎn),,BC邊所在直線方程為.(1)求過點(diǎn)A且平行于BC的直線方程;(2)求線段AB的垂直平分線方程.18.求函數(shù)的定義域、值域與單調(diào)區(qū)間;19.在三棱錐中,平面,,,,分別是,的中點(diǎn),,分別是,的中點(diǎn).(1)求證:平面.(2)求證:平面平面.20.已知直線(1)求直線的斜率;(2)若直線m與平行,且過點(diǎn),求m方程.21.某品牌手機(jī)公司的年固定成本為50萬元,每生產(chǎn)1萬部手機(jī)需增加投入20萬元,該公司一年內(nèi)生產(chǎn)萬部手機(jī)并全部銷售完當(dāng)年銷售量不超過40萬部時(shí),銷售1萬部手機(jī)的收入萬元;當(dāng)年銷售量超過40萬部時(shí),銷售1萬部手機(jī)的收入萬元(1)寫出年利潤(rùn)萬元關(guān)于年銷售量萬部的函數(shù)解析式;(2)年銷售量為多少萬部時(shí),利潤(rùn)最大,并求出最大利潤(rùn).22.某學(xué)校對(duì)高一某班的名同學(xué)的身高(單位:)進(jìn)行了一次測(cè)量,將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開區(qū)間),畫出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中的值,估計(jì)全班同學(xué)身高的中位數(shù);(2)若采用分層抽樣的方法從全班同學(xué)中抽取了名身高在內(nèi)的同學(xué),再?gòu)倪@名同學(xué)中任選名去參加跑步比賽,求選出的名同學(xué)中恰有名同學(xué)身高在內(nèi)的概率.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、C【解析】先求出,再利用和角的余弦公式計(jì)算求解.【詳解】∵為鈍角,且,∴,∴故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系,考查和角的余弦公式的應(yīng)用,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2、B【解析】先求出函數(shù)的值域,而的值域?yàn)椋M(jìn)而得,由此可求出的取值范圍.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?,而的值域?yàn)椋?,解得,故選:B【點(diǎn)睛】此題考查由分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍,分段函數(shù)的值域等于各段上的函數(shù)的值域的并集是解此題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】由α是第三象限角,且sin(),可得為第二象限角,即可得,然后結(jié)合,利用兩角和的正弦公式展開運(yùn)算即可.【詳解】解:因?yàn)棣潦堑谌笙藿牵瑒t,又sin(),所以,即為第二象限角,則,則,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了角的拼湊,重點(diǎn)考查了兩角和的正弦公式,屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)基本不等式計(jì)算求出和的最小值與積的最大值,進(jìn)而依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意知,,A:,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào),所以有最小值,故A錯(cuò)誤;B:,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào),所以有最大值,故B錯(cuò)誤;C:,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào),所以有最小值,故C錯(cuò)誤;D:,則,有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào),所以有最大值,故D正確;故選:D5、C【解析】根據(jù)兩平行直線的系數(shù)之間的關(guān)系求出,把兩直線的方程中的系數(shù)化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結(jié)果.【詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數(shù)必須統(tǒng)一,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查正切的差角公式的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題7、B【解析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗(yàn)所給的區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值,當(dāng)兩個(gè)函數(shù)值符號(hào)相反時(shí),這個(gè)區(qū)間就是函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋?,,,,因?yàn)?,根?jù)零點(diǎn)定理可得,在有零點(diǎn),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào),此題是一道基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)直觀圖的面積與原圖面積的關(guān)系為,計(jì)算得到答案.【詳解】直觀圖的面積,設(shè)原圖面積,則由,得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關(guān)系,三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【詳解】若,則成立,即必要性成立,反之若,則不成立,所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.10、A【解析】當(dāng)時(shí),在上遞減,在遞減,且在上遞減,任意都有,充分性成立;若在上遞減,在上遞增,任意,都有,必要性不成立,“”是函數(shù)滿足:對(duì)任意的,都有”的充分不必要條件,故選A.11、C【解析】可求出集合B,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算,即可求解,得到答案【詳解】由題意,可得集合,又由,所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算,其中解答中正確求解集合B,熟記集合的交集運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】利用集合并集的定義,即可求出.【詳解】集合,.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是集合的并集的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】.考點(diǎn):誘導(dǎo)公式.14、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組,然后通過計(jì)算得出結(jié)果【詳解】由題意可知,解得或者,故定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)性質(zhì),主要考查函數(shù)定義域的判斷,考查計(jì)算能力,考查方程思想,是簡(jiǎn)單題15、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得,然后用二倍角公式化簡(jiǎn),進(jìn)而可求.【詳解】因?yàn)樗?,故?duì)稱軸為.故答案為:16、【解析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù),結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組,由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè),則,由可得,即,所以,函數(shù)為上的減函數(shù).由于,由題意可知,函數(shù)在上為減函數(shù),則,函數(shù)在上為減函數(shù),則,且有,所以,解得.因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案:.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時(shí),除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外,還應(yīng)由間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1)(2)【解析】(1)利用點(diǎn)斜式求得過點(diǎn)A且平行于BC的直線方程.(2)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)、線段AB的垂直平分線的斜率求得正確答案.【小問1詳解】直線的斜率為,所以過點(diǎn)A且平行于BC的直線方程為.【小問2詳解】線段的中點(diǎn)為,直線的斜率為,所以線段AB的垂直平分線的斜率為,所以線段AB的垂直平分線為.18、定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?,遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.【解析】由函數(shù)的解析式有意義列出不等式,可求得其定義域,由,結(jié)合基本不等式,可求得函數(shù)的值域,令,根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】由題意,函數(shù)有意義,則滿足且,因?yàn)榉匠蹋?,解得,所以函?shù)的定義域?yàn)橛钟桑驗(yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),等號(hào)成立,所以,所以函數(shù)的值域?yàn)?,令,根?jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,可得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理可證明平面;(2)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面.【詳解】(1)證明:連結(jié),在中,,分別是,的中點(diǎn),為的中位線,.在,,分別是,的中點(diǎn),是的中位線,,.平面,平面.(2)證明:,,,,,平面且面平面平面【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定,屬于基礎(chǔ)題型.20、(1);(2).【解析】(1)將直線變形為斜截式即可得斜率;(2)由平行可得斜率,再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】(1)由,可得,所以斜率為;(2)由直線m與平行,且過點(diǎn),可得m的方程為,整理得:.21、(1);(2)年銷售量為45萬部時(shí),最大利潤(rùn)為7150萬元.【解析】(1)依題意,分和兩段分別求利潤(rùn)=收入-成本,即得結(jié)果;(2)分和兩段分別求函數(shù)的最大值,再比較兩個(gè)最大值的大小,即得最大利潤(rùn).【詳解】解:(1)依題意,生產(chǎn)萬部手機(jī),成本是(萬元),故利潤(rùn),而,故,整理得,;(2)時(shí),,開口向下的拋物線,在時(shí),利潤(rùn)最大值為;時(shí),,其中,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故時(shí),取得最小值,故在時(shí),y取得最大值而,故年銷售量為45萬部時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為7150萬元.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:分段函數(shù)求最值時(shí),需要每一段均研究最值,再比較出最終的最值.22、(1),中位數(shù)為(2)【解析】(1)利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值,設(shè)中位數(shù)為,利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為列等式可求得的值;(2)分析可知所抽取的名學(xué)生,身高在的學(xué)生人數(shù)為,分別記為、、,身高在的學(xué)生人數(shù)為,記為,列舉出所有的基本事件
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