2023年貴州省銅仁市碧江區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

2023年貴州省銅仁市碧江區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在一1,一2,0,，百這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.—1B.—2C.0D.V9

3.據(jù)統(tǒng)計，2023年銅仁市中考學生人數(shù)約5.8萬左右，用科學記數(shù)法表示“5.8萬”正確的是

（）

A.5.8x102B.58x103C.5.8x103D.5.8x104

4.下列說法正確的是（）

A.隨機拋擲硬幣10次，一定有5次正面向上

B.一組數(shù)據(jù)8,9,10,11,11的眾數(shù)是10

C.為了了解某電視節(jié)目的收視率，宜采用抽樣調(diào)查

D.甲、乙兩射擊運動員分別射擊10次，他們成績的方差分別為Sa=4,S：=9,在這過程

中，乙發(fā)揮比甲更穩(wěn)定

5.以方程組已二受二:的解為坐標的點（x,y）在平面直角坐標系中的位置是（）

—A,~vL

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖是一個幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均是面積為12的等

腰三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則這個幾何體的全面積是（）

A.247r

B.217r

c.157r

俯視圖

D.127r

7.一個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）

>

-2-102

A.2x<0B.2x>4C.x—4V2D.4-%>2

8.將二次函數(shù)y=—（x—k）2+k+l的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，頂

點在直線y=2x+2上，則k的值為（）

D.-1

9.如圖，在活動課上，老師畫出邊長為2的正方形4BCD,讓同

學們按以下步驟完成畫圖.（1）畫出4。的中點E,連接BE；（2）以點/_

E為圓心，EB長為半徑畫弧，交ZM的延長線于點F；（3）以4尸為/

邊畫正方形4FGH,點口在4B邊上.在畫出的圖中有一條線段的長H~

是方程公+2x-4=0的一個根.這條線段是（）

A.線段BHB.線段BEC.線段4ED.線段4"

10.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=>0,x>0）的圖象

經(jīng)過4、B兩點.連結(jié)ZB、OB,過點4作力Clx軸于點C,交OB于點\

D.若黑=，SAMD=4,則k的值為（）\

HDA\\

11.將邊長為3的等邊三角形4BC和另一個邊長為1的等邊三

角形DEF如圖放置（EF在48邊上，且點E與點B重合）.第一次

將AOEF以點尸為中心旋轉(zhuǎn)至AEiFOi，第二次將AE/Di以昂汽一

點為中心旋轉(zhuǎn)至的位置，第三次將以點°Y

E2為中心旋轉(zhuǎn)至AAEzEz的位置，…，按照上述辦法旋轉(zhuǎn)，直

到小DEF再次回到初始位置時停止,在此過程中△DEF的內(nèi)心E

。點運動軌跡的長度是（）

12.已知，RtMBC中，乙4BC=90°,AB=3,4。平分NB4C,A

AD1BD,垂足為。，E為BC中點，連結(jié)DE,DE=1,則力。的

B.3<3eg

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.若式子x+二弓在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍是____.

x-2

14.三張材質(zhì)、大小完全相同的卡片上依次寫有成語“守株待兔”“水中撈月"和“甕中捉

鱉”，現(xiàn)放置于暗箱內(nèi)，搖勻后隨機抽取一張，不放回，然后抽取第二張，則兩次抽到的成

語均為確定事件的概率是.

15.如圖，力B是。0的直徑，CD是弦，AE1CD于點E,BFJ.CD于C

點F.若BF=EF=2,CF=1,則4c的長是./\

16.如果一個三角形的兩個內(nèi)角a與夕滿足2a+0=90°,那么我們稱這樣的三角形為“倍角

互余三角形”.已知在/?￡△ABC中，Z.ACB=90°,BC=4,AB=5,點。在邊BC上，且△ABD

是“倍角互余三角形"，那么8。的長等于.

三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

若—2/mT與y”-4與7/-陟僧-1的積與％7y3是同類項，求小、n的值.

18.（本小題10.0分）

目前我市“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會關注，針對這種現(xiàn)象，重慶一中初三（1）班數(shù)學興

趣小組的同學隨機調(diào)查了學校若干名家長對“中學生帶手機”現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：4無所

謂；B.基本贊成；C.贊成；D.反對），并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2（不

完整）.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學生家長；

（2）求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數(shù)，并將圖1補充完整；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我校4200名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度；

(4)在此次調(diào)查活動中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家長對中學生帶手機持反對態(tài)度，現(xiàn)

從中選2位家長參加學校組織的家?；顒?，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同

班級的概率.

19.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形力BCD中，AADB=90°,AD=12,DO=OB=5,AC=26,

Q)求證；四邊形4BCD為平行四邊形;

(2)求四邊形ABC。的面積.

20.(本小題10.0分)

如圖，直線y=x+b與雙曲線y=g(k為常數(shù)，k*0)在第一象限內(nèi)交于點4(1,2),且與％軸、

y軸分別交于B,C兩點.

(1)求直線和雙曲線的解析式；

(2)點P在x軸上，且ABCP的面積等于2,求P點的坐標.

21.（本小題10.0分）

如圖，已知菱形力BCD,點E是BC上的點，連接DE,將△CDE沿DE翻折，點C恰好落在邊

上的F點上，連接DF,延長FE,交DC延長線于點G.

（1）求證：△DFG-AFAD；

（2）若菱形4BCD的邊長為5,AF=3,求8E的長.

22.（本小題10.0分）

在一次綜合實踐活動中，某小組對一建筑物進行測量.如圖，在山坡坡腳C處測得該建筑物

頂端B的仰角為60。，沿山坡向上走207n到達。處，測得建筑物頂端B的仰角為30。.已知山坡坡

度i=3：4,即tan8=',請你幫助該小組計算建筑物的高度4B.

4

（結(jié)果精確到0.17H，參考數(shù)據(jù)：V-3X1.732）

23.（本小題12.0分）

如圖CO是。。直徑，4是00上異于C,D的一點，點B是DC延長線上一點，連48、AC.AD,

SLZ.BAC=Z.ADB.

(1)求證：直線AB是。。的切線;

(2)若BC=20C,求tan/ADB的值;

⑶在(2)的條件下，作“4D的平分線4P交。。于P,交CD于E,連接PC、PD,若4B=2，％，

求4E-4P的值.

24.(本小題12.0分)

如圖，拋物線丫=。/+取+(:經(jīng)過點4(-2,5),與％軸相交于B(-LO)，C(3,0)兩點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點。在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將48。。沿直線8。翻折得到48。'。，若點

C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C'和點。的坐標；

(3)設P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當ACP、為等邊三角形

時，求直線BP的函數(shù)表達式.

25.(本小題14.0分)

【問題提出】如圖1，在RMABC中，4ACB=90。，點E,尸分別為邊AC,BC的中點，將△EFC

繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40。＜。＜360。)，連接力E,BF,試探究AE,8F之間存在怎樣的數(shù)量關系

和位置關系？

A

圖2

【特例探究】若4c=8C,將△EFC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，直線8尸與4E,4C分別

交于點M,N.按以下思路完成填空(第一個空填推理依據(jù)，第二個空填數(shù)量關系，第三個空填

位置關系)：

-AC=BC,點、E,尸分別為邊AC,BC的中點，

???CE=CF.

???乙ACB=乙ECF,

:.Z.ACE=乙BCF.

**?△i4C￡*=ABCF().

:.AEBF,Z,CAE=Z.CBF.

又?:Z.ANM=乙BNC,

???Z.AMN=乙BCN=90°.

???AEBM.

【猜想證明】若BC=?MC(n>1),△EFC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，直線4E與BF,BC

分別交于點M,N,猜想AE與BF之間的數(shù)量關系與位置關系，并就圖3所示的情況加以證明；

【拓展運用】若4C=4,BC=6,將^EFC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a(0。<a<360°),直線4E與BF

相交于點M,當以點C,E,M,F為頂點的四邊形是矩形時，請直接寫出BM的長.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-2<-1<0<C，

故在-1,-2,0,C這四個數(shù)中最小的數(shù)是-2.

故選:B.

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0：②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，

絕對值大的其值反而小；據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于

0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

2.【答案】D

【解析】解：4項既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故8不符合題意；

C項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

。項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故。符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念：折疊之后可以完全重合的圖形是解題軸對稱圖形；中心對稱圖形的概念

是旋轉(zhuǎn)180。后可以完全重合的圖形是中心對稱圖形即可解答.

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，理解對應概念是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：5.8萬=58000=5.8x

故選：D.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10皿的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

ri是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：4隨機拋擲硬幣100次，不一定有50次正面向上，原說法錯誤，故本選項不符合題

意；

及一組數(shù)據(jù)8,9,10,11,11的眾數(shù)是11,原說法錯誤，故本選項不符合題意；

C.為了了解某電視節(jié)目的收視率，宜采用抽樣調(diào)查，說法正確，故本選項符合題意；

。.甲、乙兩射擊運動員分別射擊10次，他們成績的方差分別為S%=4,S：=9,在這過程中，甲

發(fā)揮比甲更穩(wěn)定，原說法錯誤，故本選項不符合題意.

故選：C.

直接利用概率的意義，眾數(shù)的定義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查以及方差的意義分別分析，即可得出答

案.

本題考查了眾數(shù)、方差以及全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，解題的關鍵是了眾數(shù)、概率和全面調(diào)查和抽樣

調(diào)查的定義及方差的意義.

5.【答案】D

【解析】解：由可得：2x—5=—x+1,

解得％=2,

y=2%-5=-1?

二以方程組%;的解為坐標的點在第四象限，

故選：D.

先求解方程組，再判斷點Q,y)在平面直角坐標系中的位置.

本題考查了二元一次方程組的解法及平面直角坐標系的相關知識，掌握二元一次方程組的解法是

解決本題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：圓錐的高=12x2+6=4,

母線長=J42+(6+2/=5,

圓錐的全面積=兀x(6+2)2+兀x(6+2)x5=9兀+15乃=24兀.

故選:A.

依據(jù)題意可得這個幾何體為圓錐，其全面積=側(cè)面積+底面積.

本題考查由三視圖判斷幾何體，圓錐的計算.用到的知識點為：有2個視圖為三角形，另一個視圖

為圓的幾何體是圓錐.

7.【答案】。

【解析】解：42%<0的解集為％<0,與數(shù)軸不符，不符合題意；

3.2x24的解集為x22,與數(shù)軸不符，不符合題意；

仁%-4<2的解集為刀<6,與數(shù)軸不符，不符合題意；

D4-x>2的解集為x<2,與數(shù)軸解集一致，符合題意；

故選：D.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出每個不等式的解集，繼而可

得答案.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變

8.【答案】D

【解析】解：???二次函數(shù)y=-(x-k)2+k+1的頂點坐標為(k,k+1),

.??將y=-(%-k)2+k+1的圖象向右平移1個單位，向上平移2個單位后頂點坐標為(k+l,k+3).

根據(jù)題意，得k+3=2(k+1)+2,

解得k=-1.

故選：D.

先求出二次函數(shù)y=-(%-k)2+k+1的圖象平移后的頂點坐標，再將它代入y=2x+2,即可求

出k的值.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，難度適中.根據(jù)點的平移

規(guī)律：右加左減，上加下減正確求出二次函數(shù)丫=-0-4)2+卜+1的圖象平移后的頂點坐標是

解題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：???正方形4BCD的邊長為2,

:.AD=AB=2,

??,E是4D的中點，

???AE=1,

則BE=EF=VAE2+AB2=VI2+22=V-5，

■.AH=AF=EF-AE=\/~5-1，

BH=AB-AH=2-(C-1)=3-廢,

解方程+2x-4=0得=V~-5—1)x2=—V-5—1,

所以這條線段是4H,

故選：D.

由正方形4BCD的邊長為2知AD=4B=2,由E是4D的中點知4E=1,繼而得BE=EF=

VAE2+AB2=C，AH=AF=EF-AE=BH=AB-AH=3-y/~5,解方程即可

得出答案.

本題主要考查作圖一基本作圖，解題的關鍵是掌握正方形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等

知識點.

10.【答案】D

【解析】解：過點8作BE,久軸，作BF1AC,

*'.△OCD~>OEB,

.0￡__CD

：''OE~~OB='BE，

,?OD——1

?BD-2

.PC_OD_CD_1_1

??泰一麗―麗-1+2-3J

設點A(zn,J,

L

，OC=m,AC=一,

m

.?.OE=3m,

代入y="得：y=；,即=

JxJ3m3m

:,CD=3BE=9

39m

kkRk

:.AD=AC—CD=-=—,BF=OE-OC=3m—m=2m,

m97n9m

???^^ABD=%

18k今4

???E?麗〃加二小

解得：k=?

故選：D.

過點B作BE1x軸，作BF14C,由平行線可得△OCDMOEB,即第=累=累=J,設點A(m,馬,

可用含有hm的代數(shù)式分別表示BE,BF,AD,根據(jù)S-B。=4列方程求解即可.

本題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形，熟練運用相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)得到邊的關系

并能利用面積列方程是解決本題的關鍵.

11.【答案】D

【解析】解：連接。道，0/,作01MJ.EF,如圖:

???點0是等邊三角形DEF的內(nèi)心，

OiE,。1尸分別平分NDEF,乙DFE,

4。遂尸=；4DEF=3乙DFE==30°,

/.O]E=0/,

,?,0]M1EF,

1

:.BM=FM=

c口FMC

???。1尸=——o=—，

1cos303

由等邊三角形ABC邊長為3,等邊三角形DE/邊長為1可知:

△。EF在4B上，分別以F,%為旋轉(zhuǎn)中線旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角均為120。，在以點4為旋轉(zhuǎn)中線旋轉(zhuǎn)，旋

轉(zhuǎn)角為240。,

???點。每次旋轉(zhuǎn)的半徑為?，旋轉(zhuǎn)的角度分別為：120。，120。，240°,120°,120°,240°,120°,

120°,240°,

在此過程中△DEF的內(nèi)心。點運動軌跡的長度為：是7rx?x6+恕;*qX3=學乃;

1803180033

故選：D.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，點。每次旋轉(zhuǎn)的半徑為?，旋轉(zhuǎn)的角度分別為：120。,

120°,240°,120°,120°,240°,120°,120°,240°,然后利用弧長公式求解即可.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式，等邊三角形的性質(zhì)，理解內(nèi)心。的旋轉(zhuǎn)方式是解決問題的關鍵.

12.【答案】D

【解析】解：如圖，延長8D與AC相交于點尸，過點B作J.AC于M,

vAD1BD,

/.Z.ADB=Z.ADF=90°,

???/D平分4871C,

:*Z.DAB=Z.DAF,

??.Z.ABD=Z-AFD,

???AB=AF=3,

：?BD=DF,

???￡為8。中點，

????！晔?8。尸的中位線，

ACF=2DE=2,

:.AC=3+2=5,

由勾股定理得：BC=V52-32=4，

11

ShABC=-xABxBC=-xACxBM,

1i

/.-x3x4=-x5xBM,

??.BM=y,

由勾股定理得：AM=VAB2—BM2=J32—(~^)2=1，

/.FM=3-1=I，

由勾股定理得：BF=VBM24-FM2=I(~^)2~(1)2=虧，

1m1

即XX4oX3X

2-5=2-12

故選：D.

延長BD與4c相交于點F,過點B作BM14c于M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BC=DF,用三角

形的中位線定理可得CF=2,確定2C的長，并計算BC的長，由面積法可得BM和BF的長，最后由

面積法可得結(jié)論.

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三

角形的面積，作輔助線構造出以DE為中位線的三角形是解題的關鍵.

13.【答案】x二2

【解析】解：由題意，得：X-2*0,

???xH2.

故答案為：x牛2.

根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.

本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分式的分母不為0是解題的關鍵.

14.【答案W

【解析】解：“守株待兔”“水中撈月”和“甕中捉鱉”分別用4、B、C表示，根據(jù)題意畫圖如

下：

由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩次抽到的成語均為確定事件的有2種結(jié)果，

則兩次抽到的成語均為確定事件的概率是a=

o3

故答案為：

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

本題考查了樹狀圖法求概率：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.

15.【答案】亨

【解析】解：連接BC,

是。。的直徑，

???Z,ACB=90°,

???Z,ACE+乙BCF=90°,

???BF1CD,

???Z,CFB=90°,

，乙CBF+乙BCF=90。,

：■Z-ACE=乙CBF,

-AE1CD,

???Z.AEC=乙CFB=90°,

???△ACE^LCBF,

AC_CE_

麗一麗

VFB=FE=2,FC=1,

CE=CF+EF=3,BC=VCF2+BF2=Vl2+22=V-5,

AC3

,'1%=Q

“3<5

二AC=-y-

故答案為：亨

連接BC,根據(jù)圓周角定理得到N4CB=90。，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及勾股定理即

可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂直的定義，正確的識別圖形是

解題的關鍵.

16.【答案】河

【解析】解：如圖1,「BC=4,AB=5,

:.AC=3,

作于"，設=Z.ABD=/?,

①當2a+0=90。時，

vZ-ACB=90°,

???4CAD+a+。=90°,

:.Z.CAD=a,

???DH1AB,

???△4DC三△/DHOL4S),

???AH=AC=3,

???BH=5-3=2,設BD=K,

^CD=4-x=DH,

:.(4—x)2+22=%2,

5

即BD=

②當20+a=90。時，

:.Z.CAD=0,

???△CAD^h.CBA9

??CD：AC=AC：CB,

即CD：3=3：4,

故答案為為：|或

作DHJ.48于H,根據(jù)定義規(guī)定分別得出NCAD=a或4C4O=夕這兩種情況，再分別根據(jù)全等和

相似計算即可.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練運用全等、相似、勾股定理是解題關鍵.

17.【答案］解：_2/mT.yn-4.7xl-nym-l=_14x2m-nym+n-5f

???一14/血-九ym+7i-5與％7y3是同類項.

2m—n=7,m+n—5=3.

解得：m=5,n=3.

【解析】依據(jù)單項式乘單項式的法則和同類項的定義解答即可.

本題主要考查的是單項式乘單項式、同類項的定義、二元一次方程組的解法，根據(jù)題意得到2血-

九=7,?n+九一5=3是解題的關鍵.

18.【答案】解:(1)120+60%=200(人)，

所以調(diào)查的家長數(shù)為200人；

(2)扇形C所對的圓心角的度數(shù)=360°x(1-20%-15%-60%)=18°,

C類的家長數(shù)=200x(l-20%-15%-60%)=10(人)，

(3)估計該校4200名中學生家長中持反對態(tài)度的人數(shù)為：4200X60%=2520(名);

(4)設初三(1)班兩名家長為a、A2,初三(2)班兩名家長為BI，B2,

畫樹狀圖為

共有12種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有8種,

所以2人來自不同班級的概率=盤=|.

【解析】(1)用。類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用360。乘以C類所占的百分比得到扇形C所對的圓心角的度數(shù)，再用200乘以C類所占的百分比

得到C類人數(shù)，然后補全圖1；

(3)由。類占60%,即可估計該校4200名中學生家長中持反對態(tài)度的人數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能結(jié)果，再找出2人來自不同班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】(1)證明：?ZDB=90。,

???AO=VAO2+OD2=V122+52=13，

???AC=26,

CO=AO=13,

vOD=OB,

???四邊形4BCO是平行四邊形；

(2)解：?.,四邊形4BC0是平行四邊形，BD=2OD=10,

四邊形4BCD的面積=ADxBD=12x10=120.

【解析】⑴由勾股定理可求4。=13,可得40=CO=13,即可得出四邊形4BCD是平行四邊形；

(2)由平行四邊形面積公式即可求解.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理；證明四邊形4BC0是平行四邊形是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)把4(1,2)代入雙曲線y=§可得A=2,

二雙曲線的解析式為y=j；

把4(1,2)代入直線丁=%+小可得b=l,

二直線的解析式為y=%+1；

(2)設P點的坐標為(x,0),

在y=x+l中，令y=0,則X=—1；令％=0,則y=l,

B(-l,0),C(0,l),即BO=1=C。，

???△BCP的面積等于2,

11

*BPxCO=2,艮%|x-(一l)|x1=2,

解得x=3或一5,

P點的坐標為(3,0)或(一5,0).

【解析】(1)把4(1,2)代入雙曲線以及直線丫=》+上分別可得k,b的值；

(2)先根據(jù)直線解析式得到B。=C。=1,再根據(jù)△BCP的面積等于2,即可得到P的坐標.

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的坐

標同時滿足兩個函數(shù)解析式.

21.【答案】⑴證明：?.?四邊形ABCD是菱形，

???乙4=乙BCD,

由對稱知，乙DFG=乙BCD,

:.Z-A=乙DFG,

??,四邊形4BCD是菱形，

???AB//CD,

:.Z.AFD=Z.FDG,

。/7Gs△FAD；

(2)解：由翻折知：。。=。尸=5,

,/△DFG^LFADf

DGDFFGDG5FG

:.—=—=—B即n——=-=——,

DFAFADf535

25

??.DG=y=FG,

10

???CG=DG-DC=y,

???AB=5,AF=3,

:.BF=2,

CG//BF,

CGE^LBFE,

CECG學5

?,BE~BF~2-3

CE=|BE,

vCE+BE=BC=5,

：.^BE=5,

,BE舞.

【解析】(1)由菱形的性質(zhì)判斷出CD〃4B,乙4=KBCD,再由對稱得出NBCD=乙DFG,得出乙4=

乙DFG,即可得出結(jié)論；

(2)由翻折知：DC=DF=5,利用相似三角形的判定與性質(zhì)可得CG=DG-DC=^-,CE=^BE,

最后由線段的和差關系可得答案.

此題是相似形綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，判斷出

△DFGf凡4。是解本題的關鍵.

22.【答案】解：過點。作0E14C,垂足為E,過點。作垂足為F,

則0E=AF,DF=AE,

在RMOEC中，tan9==7>

EC4

設DE=3*米,則CE=4%米,

vDE2+CE2=DC2,

［（3x）2+（4x）2=400,

x=4或x=-4（舍去），

DE=AF=12米，CE=16米，

設BF=y米，

AB=BF+AF=（12+y）米，

在RtAOB尸中，Z.BDF=30°,

??.DF=^=^=Cy（米），

3

:.AE=DF-V5y米，

:.AC=AE-CE=（Cy-16）米,

在中，44cB=60。，

tan60°=^==

ACV3y-16

解得：y=6+

經(jīng)檢驗：y=6+8「是原方程的根,

AB=BF+AF=18+8c*31.9(米)，

建筑物的高度AB約為31.9米.

【解析】過點。作DE1AC,垂足為E,過點。作OF1AB,垂足為F,則DE=4F,DF=AE,在

Rt△DEC中，根據(jù)已知可設DE=3萬米，貝=4x米，然后利用勾股定理進行計算可求出OE,CE

的長，再設BF=)/米，從而可得AB=(12+y)米，最后在RtADBF中，利用銳角三角函數(shù)的定

義求出DF的長，從而求出4C的長，再在RM4BC中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關于y的方程，

進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖

形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

,:CD是。。的直徑，

???ACAD=90°,

???Z.OAC+WAD=90°,

又：0A=0D,

:.Z.OAD="DA,

又Z.BAC=Z.ADB,

???匕84。+4。4c=90°,

^ABAO=90°,

???AB10A,

又???04為半徑，

.?.直線4B是。。的切線；

(2)解：???/.BAC=Z.ADB,乙B=LB,

BCA~ABAD,

ACBC

ADAB

設半徑OC=OA=r,

???BC=2OC,

??BC=2r,OB=3r,

在Rt△84。中，

AB=VOB2-OA2=V(3r)2-r2=2yHr,

在RMS。中，

ACBC2rS

tanz>4Z)C=-=-=OT=—>

J~2

??tanZ.ADB=tanZ.ADC=—;

(3)解：在(2)的條件下，AB=2\l~~2r=2V-6?

???r=A/-3>

:.CD=2A/-3?

在RtZkCAD中，

—,AC2+AD2=CD2,

AD2

解得AC=2,AD=2yf~2,

???HP平分”4。，

???Z-CAP=Z.EAD,

又???Z.APC=/.ADE,

CAP^EAD,

..?絲=理，

AEAD

???AE-AP=AC-AD=2x=4c.

【解析】(1)連接04先得出NOAC+/.OAD=90°,再得出NB4C+/.OAC=90°,進而得出484。=

90。，最后根據(jù)切線的判定得出結(jié)論；

(2)先得出△BCAfBAD,進而得出%=能設半徑OC=。4=r,根據(jù)勾股定理得出AB=2^2r，

最后根據(jù)三角函數(shù)得出結(jié)果；

(3)由(2)的結(jié)論，得出r=C，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出4c=2,AD=2/7.然后得出4

CAP-^EAD,最后根據(jù)力ESP=4540得出結(jié)論.

本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，靈活運用性質(zhì)解決

實際問題是解題的關鍵.

4a—2b+c=5,

24.【答案】解：(1)由題意得：a-b+c=0

9a+3b+c=0,

a=1

解得b=—2>

.c=—3

.??拋物線的函數(shù)表達式為y=x2-2x-3.

⑵???拋物線與x軸交于B(-1,O),<7(3,0),

BC=4,拋物線的對稱軸為直線x=1,

如圖，設拋物線的對稱軸與％軸交于點則〃點的坐標為(1,0),BH=2,

由翻折得C'B=CB=4,

在Rt/iBHC'中，由勾股定理，得C'H=7C'B2-=，42-22=2c,

；?點C'的坐標為(1,2C),tan^C'BH=黑=號=口，

DHL

4C'BH=60°,

由翻折得4DBH=g乙UBH=30°,

在Rt△BHO中，DH=BH-tan^DBH=2-tan30°=亨，

???點D的坐標為(1,亨).

(3)取(2)中的點C',D,連接CC',

BC=BC,AC'BC=60°,

??.△C'CB為等邊三角形.分類討論如下：

①當點「在》軸的上方時.，點Q在x軸上方，連接BQ,CP.

???△PCQ,ZkCPB為等邊三角形,

???CQ=CP,BC=C'C,乙PCQ=乙C'CB=60°,

???乙BCQ=乙C'CP,

???△BCQ=^C'CP(SAS),

???BQ=C'P.

???點Q在拋物線的對稱軸上，

???BQ=CQ,

：.C'P=CQ=CP,

又[BC=BC,

BP垂直平分CC',

由翻折可知BC垂直平分CC',

.??點。在直線8P上，

設直線BP的函數(shù)表達式為y=kx+d,

(0=-k+d(k=?

則卜)-1解得W，

[—=k+dd=孕

、3

??.直線BP的函數(shù)表達式為y=容》+凈.

②當點P在x軸的下方時，點Q在x軸下方.

???△PCQ,△C'CB為等邊三角形,

CP=CQ,BC=CC',Z.CCB="CP=Z.CCB=60°.

乙BCP=Z.CCQ,

???△BCP三△C'CQ(SAS),

???ACBP=乙CC'Q,

■■■BC=CC',CH1BC,

/.CC'Q="CCB=30°.

Z.CBP=30°,

設BP與y軸相交于點E,

在Rt△BOE中，OE=OB-t