2023年陜西省西安市雁塔區(qū)中考沖刺數(shù)學(xué)模擬試卷（A）

2023年陜西省西安市雁塔區(qū)中考沖刺數(shù)學(xué)模擬試卷（A）

一、選擇題（本大題共8小題，共24分,,在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.點N（x,y）在第三象限內(nèi)，且|x|=1,|y|=2,那么點N關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）

A.（-1,2）B.（-2,1）C.（2,-1）D.（-1,-2）

2.下列計算中，正確的是（）

A.a4—a2=a2B.a4xa2=a8C.（a4）2—a8D.a4a4=a

3.下列說法正確的是（）

A.一個平角就是一條直線B.連結(jié)兩點間的線段，叫做這兩點的距離

C.延長線段4B和延長線段B4是一樣的D.經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線

將長方形ABCD繞點4順時針旋轉(zhuǎn)到長方形AB'C'D'的位置，旋轉(zhuǎn)

?

角為a（0。<a<90。），若=120。，則4a等于（）

A.25°B.30℃.45°D,65°

5.已知一次函數(shù)y=b+b的圖象如圖所示，當(dāng)x<0時,y的取值范圍是

A.v>0,B.y<0.C.-2<y<0.D.y<-2.

6.如圖，正方形4BCD中，AB=2,延長至IJ點E,使CE==1.連接DE,._____________D

動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位速度沿BC-COt。力向終點4運(yùn)動，\

t的值為（）\

設(shè)動點P的運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)^ABP^WLDCE全等時,

Bp。E

A.1B.3C.3或5D.1或5

7.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，且4c是銳角,若AB的長等于。。的半徑,一、

長的或倍，則xC的度數(shù)是（）

A.60°B,45℃.30°D,22.5°

B

8.若關(guān)于％的二次函數(shù)y=a%?+，％+c（a羊0）的圖象經(jīng)過點人（口5）,C（2-m,n）,

。（3,丫2），則y「丫2的大小關(guān)系是（）

A.y2<yiB.yt<y2C.y2=y\D.無法確定

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

9.計算4+A的結(jié)果是____.

V2

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（-1,4）繞點（0,0）順時針旋轉(zhuǎn)90。后的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)y=（的

圖象上，則卜=.

11.數(shù)軸上，點P從4點出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動4個單位長度后與點B重合，若4B兩點對應(yīng)的數(shù)互為相

反數(shù)，則點4表示的數(shù)為.

12.中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著泗元玉鑒J）記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”.“方田

一段，一角圓池占之意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一

角的兩邊均相切）”,如圖所示.問題：此圖中，正方形一條對角線4B與。。相交于點M、N（點N在點M

的右上方），若4B的長度為10丈，。。的半徑為2丈，貝UBN的長度為丈.

13.半徑為2cm的。。中，弦長為2必的弦所對的圓心角度數(shù)為

三、計算題（本大題共1小題，共5分）

14.解方程：—-

x-2xz-4x+2

四、解答題（本大題共12小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題5分）

解方程：2/+2X=1.

16.(本小題5分)

解不等式組：｛驍；2<17、

17.(本小題5分)

某地今年農(nóng)產(chǎn)品大獲豐收，當(dāng)?shù)卣疁?zhǔn)備組織30輛汽車裝運(yùn)4、B、C三種農(nóng)產(chǎn)品共180噸到外地銷售.按

計劃，30輛車都要裝運(yùn)，每輛車只能裝運(yùn)同一種農(nóng)產(chǎn)品，且必須裝滿，每輛汽車的裝載量如下表：

農(nóng)產(chǎn)品類型ABC

每輛汽車的裝載量(噸)567

(1)如果裝運(yùn)C種農(nóng)產(chǎn)品的汽車需11輛，那么裝運(yùn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品的汽車各需多少輛？

(2)如果裝運(yùn)每種農(nóng)產(chǎn)品至少需9輛汽車，那么車輛的裝運(yùn)方案有幾種？并寫出每種裝運(yùn)方案.

18.(本小題8分)

如圖，力B是。。的直徑，C是。0上的一點，過點4作4。CD于點。，交。。于點E,且詫=&.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若tan4a48=BC=3,求DE的長.

19.(本小題5分)

圖①、圖②均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1,點4、B均

在格點上.在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留

作圖痕跡.

(1)在圖①中以線段4B為腰畫一個等腰直角三角形力BC.所畫△4BC的面積為.

(2)在圖②中以線段AB為斜邊畫一個等腰直角三角形4BD.

圖①圖②

20.(本小題5分)

如圖，已知平行四邊形ABC。，E是4。邊上的中點，連接BE,并延長BE交CD的延長線于點尸.求證：。是

線段CF的中點.

E

D

B

21.(本小題5分)

在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC的位置如圖所示，請解答下列問題:

(1)將AABC向下平移3個單位長度，得到AAiBiCi，畫出平移后的

△41B1；

(2)將△ABC繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)180。，得到2c2,畫出旋轉(zhuǎn)后的△/hBzCz，并寫出人2點的坐

標(biāo).

22.(本小題7分)我國第30個“全國消防宣傳日”，該年“119消防宣傳月”活動的主題是“落實消防

責(zé)任，防范安全風(fēng)險”.為落實該主題，江西省南昌市消防大隊到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí).已知，圖1是一

輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂4C可伸縮(10mWACW20m),且起重臂4:

可繞點4在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為NCAE(90。</.CAE<150°),轉(zhuǎn)動點4距離地面BD的高度4E為3.5m.

(1)當(dāng)起重臂AC長度為15m,云梯消防車最高點C距離地面BD的高度為inn,求張角NCAE的大小；

(2)己知該小區(qū)層高為2.8m,若某9樓居民家突發(fā)險情，請問該消防車能否實施有效救援？請說明理由.(

參考數(shù)據(jù)：V3?1.732)

23.(本小題7分)

為了了解某中學(xué)學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，該校九年級興趣小組隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生的體質(zhì)健康

達(dá)標(biāo)情況(4優(yōu)秀：B.良好；C.合格；江待合格)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(不完整

)請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次調(diào)查的學(xué)生有人;

(2)將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校2600名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)良等級的學(xué)生共有多少人？

24.(本小題6分)

小明正在參加全國“數(shù)學(xué)競賽”，只要他再答對最后兩道單選題就能順利過關(guān)，其中第一道題有3個選

項，第二道題有4個選項，而這兩道題小明都不會，不過小明還有一次“求助”沒有使用(使用“求助”

可讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).

(1)如果小明第一題不使用“求助”，隨機(jī)選擇一個選項，那么小明答對第一道題的概率是多少？

(2)如果小明將“求助”留在第二題使用，請用畫樹狀圖或列表法求小明能順利過關(guān)的概率.

(3)請你從概率的角度分析，建議小明在第幾題使用“求助”，才能使他過關(guān)的概率較大.

25.(本小題8分)

如圖，二次函數(shù)y=a(/一-3nl2)(其中a,?n是常數(shù)，且a>0,m>0)的圖象與x軸分別交于點

4、B(點4位于點B的左側(cè))，與y軸交于C(0,-3),點。在二次函數(shù)的圖象上，CD"AB,連接4D,過點

4作射線4E交二次函數(shù)的圖象于點E,4B平分ND4E.

(1)用含m的代數(shù)式表示a；

(2)求證：等為定值；

(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為尸，探索：在％軸的負(fù)半軸上是否存在點G,連接GF,以線段GF、AD.AE

的長度為三邊長的三角形