2023-2024學(xué)年江蘇無(wú)錫市錫中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇無(wú)錫市錫中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要x天完成，乙單獨(dú)做要y天完成，則甲、乙合做完成工程需要的天數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，則∠ACB的度數(shù)為()A．40° B．35° C．60° D．70°4．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．5．下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖，中，，，在直線或上取一點(diǎn)，使為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)共有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．下列說(shuō)法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形8．分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．9．在分式中，若，都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則所得分式的值（）A．不變 B．是原來(lái)的2倍 C．是原來(lái)的4倍 D．無(wú)法確定10．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.19.19.19.1方差7.68.69.69.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．的立方根是____．12．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值是_____．13．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β=_____．14．如圖，∠BAC＝30°，點(diǎn)D為∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)．若AD＝9，則△DEF周長(zhǎng)的最小值為____．15．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是__________．16．平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（4，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是______．17．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.18．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是5厘米．一只小蟲在長(zhǎng)方體表面從A爬到B的最短路程是__________三、解答題(共66分)19．（10分）問(wèn)題情景：數(shù)學(xué)課上，老師布置了這樣一道題目，如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且滿足∠ADE＝60°，DE交等邊三角形外角平分線于點(diǎn)E．試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．操作發(fā)現(xiàn)：（1）小明同學(xué)過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交AB于F，通過(guò)構(gòu)造全等三角形經(jīng)過(guò)推理論證就可以解決問(wèn)題，請(qǐng)您按照小明同學(xué)的方法確定AD與DE的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明．類比探究：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)(除B、C外)，其他條件不變，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展應(yīng)用：（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且滿足CD＝BC，在圖3中補(bǔ)全圖形，直接判斷△ADE的形狀(不要求證明)．20．（6分）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2020年1月份的日歷．如圖所選擇的兩組四個(gè)數(shù)，分別將每組數(shù)中相對(duì)的兩數(shù)相乘，再相減，例如：9×11﹣3×17=，12×14﹣6×20=，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是．（1）請(qǐng)將上面三個(gè)空補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上規(guī)律進(jìn)行證明．21．（6分）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在一條直線上，AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF.求證：（1）△ABC≌DEF；（2）AC∥DF22．（8分）如圖，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求證：EF平分∠BED．(證明注明理由)23．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，連接AE，BD交于點(diǎn)O，AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N．（1）如圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四對(duì)全等的直角三角形．24．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于G．（1）求證：DG＝BC；（2）F是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F點(diǎn)在什么位置時(shí)，F(xiàn)D∥BG；說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，連結(jié)AE交FD于H，F(xiàn)H與HD長(zhǎng)度關(guān)系如何？說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，BD＝BC，∠DBC＝60°，點(diǎn)E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE=60°.（1）求∠ADB的度數(shù).（2）判斷△ABE的形狀并證明.（3）連結(jié)DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的長(zhǎng)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．故選C．2、A【解析】根據(jù)工程問(wèn)題的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間，把總工作量看作單位“1”，可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（+）=.故選A.3、B【分析】連接AB'，BB'，過(guò)A作AE⊥CD于E，依據(jù)∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD．【詳解】解：如圖，連接AB'，BB'，過(guò)A作AE⊥CD于E，∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=55°，又∵∠AEC=90°，∴∠ACB=∠ACB'=35°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形AOB'E，解題時(shí)注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．4、C【分析】根據(jù)分式有意義時(shí)，即分式的分母不等于零解答即可.【詳解】由題意得，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件：分式的分母不等于0，正確掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，A、B、D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，C是軸對(duì)稱圖形；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義.6、B【分析】分別以A為頂點(diǎn)、B為頂點(diǎn)、P為頂點(diǎn)討論即可．【詳解】以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P1，P2，交BC與P3，此時(shí)滿足條件的等腰△PAB有3個(gè)；以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作圓，交AC于P5，交BC與P4，P6，此時(shí)滿足條件的等腰△PAB有3個(gè)；作AB的垂直平分線，交BC于P7，此時(shí)滿足條件的等腰△PAB有1個(gè)；∵，∴∠ABP3=60°，∵AB=AP3，∴△ABP3是等邊三角形；同理可證△ABP6，△ABP6是等邊三角形，即△ABP3，△ABP6，△ABP7重合，綜上可知，滿足條件的等腰△PAB有5個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，等邊三角形的判定，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．考點(diǎn)：特殊平行四邊形的判定8、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】根據(jù)題意得：x+1≠0，∴x≠﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不發(fā)生變化．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)以及正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】利用平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：丁的平均數(shù)最大且方差最小，成績(jī)最穩(wěn)當(dāng)，所以選丁運(yùn)動(dòng)員參加比賽．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的意義，理解掌握它們的意義是解答關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】利用立方根的定義即可得出結(jié)論【詳解】的立方根是．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，并且它們是一對(duì)相反數(shù)．12、2【詳解】解：去分母，得m﹣2=x﹣1，x=m﹣1．∵關(guān)于x的分式方程無(wú)解，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0，∴x=1，當(dāng)x=1時(shí)，得m=2，即m的值為2．故答案為2．13、240°【解析】已知等邊三角形的頂角為60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得兩底角和=180°-60°=120°；再由四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．14、1；【分析】由對(duì)稱的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)MN即為△DEF的周長(zhǎng)的最小值，然后根據(jù)等邊三角形的判定定理及定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D分別作AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)M、N，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF、AD、AM和AN由對(duì)稱的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF∴△DEF的周長(zhǎng)=DE＋EF＋DF=EM＋EF＋FN=MN，∠MAE＋∠NAF=∠DAE＋∠DAF=∠BAC=30°∴根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)MN即為△DEF的周長(zhǎng)的最小值，∠MAN=∠MAE＋∠NAF＋∠BAC=60°∴△MAN為等邊三角形∴MN=AM=AN=1即△DEF周長(zhǎng)的最小值為1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，掌握對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)為互為相反數(shù)進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，可得的相反數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．16、（4，3）．【解析】試題分析：由關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），可得：與點(diǎn)（4，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（4，3）．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．17、30【分析】根據(jù)計(jì)算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數(shù)為3，共10個(gè)數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí)，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.18、25【解析】分析：求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．詳解：只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1：∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB==25cm；只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2：∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB=cm；只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖3：∵長(zhǎng)方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：∴AB=cm；∵25＜5＜5，∴自A至B在長(zhǎng)方體表面的連線距離最短是25cm．故答案為25厘米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平面展開圖的最短距離，注意長(zhǎng)方體展開圖的不同情況，正確利用勾股定理解決問(wèn)題．三、解答題(共66分)19、（1）AD＝DE，見(jiàn)解析；（2）AD＝DE，見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析，△ADE是等邊三角形，【分析】（1）根據(jù)題意，通過(guò)平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)證明即可得解；（2）根據(jù)題意，通過(guò)平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)證明即可得解；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）如下圖，數(shù)量關(guān)系：AD＝DE.證明：∵是等邊三角形∴AB＝BC，∵DF∥AC∴，∠BDF＝∠BCA∴∴是等邊三角形，∴DF＝BD∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴BD＝CD∴DF＝CD∵CE是等邊的外角平分線∴∵是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴AD⊥BC∴∵∴在與中∴∴AD＝DE；（2）結(jié)論：AD＝DE.證明：如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交AB于F∵是等邊三角形∴AB＝BC，∵DF∥AC∴∴∴是等邊三角形，∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等邊的外角平分線∴∵∠ADC是的外角∴∵∴∠FAD＝∠CDE在與中∴∴AD＝DE；（3）如下圖，是等邊三角形.證明：∵∴∵CE平分∴CE垂直平分AD∴AE=DE∵∴是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定，三角形全等的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握三角形綜合解決方法是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）1，1，1；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）直接利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算求出即可；（2）設(shè)四個(gè)數(shù)圍起來(lái)的中間的數(shù)為x，則四個(gè)數(shù)依次為x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，列式計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】（1）9×11﹣3×17=1，12×14﹣6×20=1，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是：1．故答案為：1，1，1．（2）設(shè)四個(gè)數(shù)圍起來(lái)的中間的數(shù)為x，則四個(gè)數(shù)依次為x﹣7，x﹣1，x+1，x+7則(x﹣1)·(x+1)﹣(x﹣7)·(x+7)===1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．21、(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)兩直線平行,同位角相等,可求證∠CBA=∠FED,再根據(jù)線段和差關(guān)系證明AB=DE,然后利用AAS可判定△ABC≌△DEF.(2)利用全等三角形的性質(zhì)可證得:∠A=∠EDF,然后根據(jù)同位角相等兩直線平行可判定AC∥DF.【詳解】(1)∵BC∥EF,∴∠CBA=∠FED,∵AD=BE,∴AB=DE,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF,(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠EDF,∴AC∥DF.22、見(jiàn)解析【分析】要證明EF平分∠BED，即證∠4=∠5，由平行線的性質(zhì)，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需證明∠1=∠2，而這是已知條件，故問(wèn)題得證．【詳解】解：證明：∵AC∥DE，

∴∠BCA=∠BED，

即∠1+∠2=∠4+∠5，

∵AC∥DE，

∴∠1=∠3；

∵DC∥EF，

∴∠3=∠4；

∴∠1=∠4，

∴∠2=∠5；

∵CD平分∠BCA，

∴∠1=∠2，

∴∠4=∠5，

∴EF平分∠BED．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）△ACB≌△DCE，△EMC≌△BCN，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證△ACE≌△BCD，從而可知AE=BD；（2）根據(jù)條件即可判斷圖中的全等直角三角形.【詳解】（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE與△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD；（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）．24、(1)見(jiàn)解析;(2)6.【分析】（1）先以A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC，AB運(yùn)用H、F；再分別以H、F為圓心，大于HF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，最后畫射線AM交CB于D；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，先證明△ACD≌△AED得到AC=AE，CD=DE=3，再由勾股定理得求的BE長(zhǎng)，然后在Rt△ABC中，設(shè)AC=x，則AB=AE+BE=x+4，最后再次運(yùn)用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）如圖：（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E.則∠AED=∠BED=90°∵AD平分∠BAC∴CD=DE在RtACD和RtAED中CD=DE，AD=AD∴△CDE≌△AED（HL）∴AC=AE，CD=DE=3在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2∴BE2=BD2-DE2=52-32=16.∴BE=4在Rt△ABC中，設(shè)AC=x，則AB=AE+BE=x+4.由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2解得：x=6,即AC=6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了作角平分線、以及角平分線的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于作出角平分線并利用其性質(zhì)證明三角形全等.25、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到AF＝AD時(shí)，F(xiàn)D∥BG，理由見(jiàn)解析；（3）FH＝HD，理由見(jiàn)解析【分析】（1）證明△DEG≌△CEB（AAS）即可解決問(wèn)題．（2）想辦法證明∠AFD＝∠ABG＝45°可得結(jié)論．（3）結(jié)論：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中點(diǎn)，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝B