2023-2024學(xué)年山東省濱州市北城英才學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省濱州市北城英才學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡(jiǎn)|-|的結(jié)果是（）A．- B． C． D．2．已知a=2?2,b=A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a3．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．104．給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組5．下列各式中計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，B、E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一個(gè)條件后，能用“SAS”證明△ABC≌△DEF，則這條件是（）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF7．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④8．以下運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．9．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-210．如圖所示的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10=_______．12．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，則∠B=_______.13．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值為_(kāi)________．14．華為手機(jī)上使用的芯片,,則用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________15．實(shí)數(shù)的平方根是____________．16．如圖，已知：分別是的邊和邊的中點(diǎn)，連接．若則的面積是____________________．17．因式分解：2x3y﹣8xy3＝_____．18．若直線與直線的交點(diǎn)在軸上，則_______．三、解答題(共66分)19．（10分）快車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，慢車從N地出發(fā)沿同一條公路勻速前往M地，已知快車比慢車晚出發(fā)0.5小時(shí)，快車先到達(dá)目的地．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為t（h），快慢車輛車之間的距離為s（km），s與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．（1）求圖1中線段BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，并解釋它的實(shí)際意義；（3）設(shè)快車與N地的距離為y（km），請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出y關(guān)于慢車行駛時(shí)間t的函數(shù)圖象．（標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）20．（6分）我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在中，是邊上的中線，與的“廣益值”就等于的值，可記為（1）在中，若，，求的值．（2）如圖2，在中，，，求，的值．（3）如圖3，在中，是邊上的中線，，，，求和的長(zhǎng)．21．（6分）觀察下列算式：由上可以類似地推出：用含字母的等式表示(1)中的一-般規(guī)律(為非零自然數(shù))；用以上方法解方程：22．（8分）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？（3）若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少？23．（8分）計(jì)算及解方程組：（1）（2）（3）解方程組：24．（8分）已知：關(guān)于的方程．當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．25．（10分）如圖，在中，邊的垂直平分線與邊的垂直平分線交于點(diǎn)，分別交于點(diǎn)、，已知的周長(zhǎng)．（1）求的長(zhǎng)；（2）分別連接、、，若的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)．26．（10分）圖書(shū)室要對(duì)一批圖書(shū)進(jìn)行整理工作，張明用3小時(shí)整理完了這批圖書(shū)的一半后，李強(qiáng)加入了整理另一半圖書(shū)的工作，兩人合作1.2小時(shí)后整理完成那么李強(qiáng)單獨(dú)整理這批圖書(shū)需要幾小時(shí)?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)|-|即可．【詳解】|-|=故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】先根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再比較實(shí)數(shù)的大小即可.【詳解】a=2b=π?2c=?11>1故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，整理后代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，則原式=＝＝7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式加法的運(yùn)算法則，整體代換思想的應(yīng)用，掌握整體代換思想是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐一判斷即得答案．【詳解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則根據(jù)SSS能使△ABC≌△DEF；②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，則根據(jù)SAS能使△ABC≌△DEF；③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，則根據(jù)AAS能使△ABC≌△DEF；④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，滿足有兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能使△ABC≌△DEF；綜上，能使△ABC≌△DEF的條件共有3組．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】直接利用算術(shù)平方根、平方根以及立方根的定義分別化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤，不符合題意；B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤，不符合題意；C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤，不符合題意；D、，此選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，正確理解和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)“SAS”證明兩個(gè)三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．【詳解】用“SAS”證明△ABC≌△DEF∵AB=DE，∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了用“SAS”證明三角形全等．7、D【分析】根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據(jù)求出∠1與∠E的度數(shù)大小即可判斷②；利用∠2求出∠3，與∠B的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出∠1，即可得到∠2的度數(shù)，即可判斷④.【詳解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正確；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正確；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查互余角的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.8、D【分析】由積的乘方運(yùn)算判斷A，由積的乘方運(yùn)算判斷B，由同底數(shù)冪的運(yùn)算判斷C，由積的乘方運(yùn)算判斷D．【詳解】解：故A錯(cuò)誤；故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗(yàn)根的情況；【詳解】解：，兩側(cè)同時(shí)乘以，可得，解得；經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義逐一判斷即可．【詳解】是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;不是軸對(duì)稱圖形,故不符合題意,共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3（a-1）2(x+2)(x+5)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式利用十字相乘法分解即可．【詳解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10=(x+2)(x+5)故答案為：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12、350【分析】根據(jù)鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質(zhì)即可求出底角.【詳解】∵在等腰三角形中，∠A=110°＞90°，∴∠A為頂角，∴∠B=故答案為：35°.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，要注意鈍角只能是等腰三角形的頂角.13、－5或1【解析】試題解析：∵x2-(m-1)x+9=x2-(m-1)x+32，∴(m-1)x=±2×3×x，解得m=-5或1．14、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、【分析】直接利用平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】∵±的平方是，∴的平方根是±．故答案為±．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．16、6cm1【分析】由是的中點(diǎn)，得中線平分的面積，同理平分的面積，從而可得答案．【詳解】解：為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，故答案為6cm1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中線把三角形的面積平分，掌握此性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：分解即可．【詳解】原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式相結(jié)合進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式是解題關(guān)鍵．18、1【分析】先求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），然后根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題，把（0，1）代入即可求出m的值．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，=1，則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），把（0，1）代入得m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣120x+180；（2）（，90），慢車行駛了小時(shí)后，兩車相距90千米；（3）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）由待定系數(shù)法可求解；（2）先求出兩車的速度和，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象求出快車的速度，從而得y關(guān)于慢車行駛時(shí)間t的函數(shù)解析式，進(jìn)而即可畫(huà)出圖象．【詳解】（1）設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）∴，解得：，∴線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣120x+180；（2）由圖象可得：兩車的速度和＝＝120（千米/小時(shí)），∴120×（）＝90（千米），∴點(diǎn)D(，90)，表示慢車行駛了小時(shí)后，兩車相距90千米；（3）由函數(shù)圖象可知：快車從M地到N地花了小時(shí)，慢車從N地到M地花了小時(shí)，∴快車與慢車的速度比=：=2：1，∴快車的速度為：120×=80（千米/小時(shí)），M，N之間距離為：80×=140（千米），∴y關(guān)于慢車行駛時(shí)間t的函數(shù)解析式為：，圖象如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解函數(shù)圖象的實(shí)際意義，是解題的關(guān)鍵．20、(1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根據(jù)勾股定理和新定義可得AO2-OC2=81=AC2;(2)①先利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出AO=2,OB=,再用新定義即可得出結(jié)論;②先構(gòu)造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定義即可得出結(jié)論;(3)作BD⊥CD,構(gòu)造直角三角形BCD,根據(jù)三角形面積關(guān)系求出BD,根據(jù)新定義和勾股定理逆定理得出三角形AOD是直角三角形,根據(jù)中線性質(zhì)得出OA的長(zhǎng)度,根據(jù)勾股定理求出OC,從而得出BC,再根據(jù)勾股定理求出CD,再求出AD,再運(yùn)用勾股定理求出AB.【詳解】(1)已知如圖:AO為BC上的中線,在Rt中,AO2-OC2=AC2因?yàn)樗訟O2-OC2=81所以AC2=81所以AC=9.(2)①如圖2,取BC的中點(diǎn)D,連接AO,∵AB=AC,∴AO⊥BC,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=30°,在Rt△AOB中,AB=12,∠ABC=30°,∴AO=6,OB==,∴ABAC=AO2﹣BO2=36﹣108=﹣72,②取AC的中點(diǎn)D,連接BD,∴AD=CD=AC=6,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于E,在Rt△ABE中,∠BAE=180°﹣∠BAC=60°,∴∠ABE=30°,∵AB=12,∴AE=6,BE=,∴DE=AD+AE=12,在Rt△BED中,根據(jù)勾股定理得,BD=∴BABC=BD2﹣CD2=216;(3)作BD⊥CD,因?yàn)?,所以BD=2,因?yàn)?是邊上的中線,所以AO2-OC2=-64,所以O(shè)C2-AO2=64,由因?yàn)锳C2=82=64,所以O(shè)C2-AO2=AC2所以∠OAC=90°所以O(shè)A=所以O(shè)C=所以BC=2OC=2,在Rt△BCD中,CD=所以AD=CD-AC=16-8=8所以AB=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理逆定理,含30°直角三角形性質(zhì).借助輔助線構(gòu)造直角三角形,運(yùn)用勾股定理等直角三角形性質(zhì)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題目給出數(shù)的規(guī)律即可求出答案（2）觀察發(fā)現(xiàn)，各組等式的分子分母均為1，分母中的第一個(gè)數(shù)與等式的個(gè)數(shù)n一致，第二個(gè)數(shù)為n+1，據(jù)此可得規(guī)律；

（3）按照所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將各項(xiàng)展開(kāi)后，合并后得，得出方程，然后解分式方程即可【詳解】解:由此推斷得：它的一般規(guī)律是：將方程化為：，即解得:，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)法的規(guī)律發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用，善于根據(jù)所給的幾組等式，觀察出其規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．22、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上網(wǎng)20小時(shí)，應(yīng)付上網(wǎng)費(fèi)60元；（3）5月份上網(wǎng)35個(gè)小時(shí)．【解析】（1）由圖可知，當(dāng)x≥30時(shí)，圖象是一次函數(shù)圖象，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，使用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意，從圖象上看，30小時(shí)以內(nèi)的上網(wǎng)費(fèi)用都是60元；（3）根據(jù)題意，因?yàn)?0＜75＜90，當(dāng)y=75時(shí)，代入（1）中的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出x的值即可．【詳解】（1）當(dāng)x≥30時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，由圖象可知，他應(yīng)付60元的上網(wǎng)費(fèi)；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是35小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，準(zhǔn)確識(shí)圖、熟練應(yīng)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）首先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)二次根式乘法、加減法法則運(yùn)算即可；（2）首先根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式加減法法則運(yùn)算即可；（3）首先將第二個(gè)方程化簡(jiǎn)，然后利用加減消元法即可求解．【詳解】（1）====（2）===（3）由②得：③②-③得：把x=10代入①得：y=2∴原方程組的解是：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算