基于邊界配置的張破裂應(yīng)力強(qiáng)度因子增量配置方法

基于邊界配置的張破裂應(yīng)力強(qiáng)度因子增量配置方法

巖體是巖石的由形狀的縱向和橫向交織帶隔開的巖石。在載荷作用下裂隙尖端容易產(chǎn)生應(yīng)力集中,當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到巖石斷裂韌度時(shí)裂紋發(fā)生擴(kuò)展。在工程形式和規(guī)模既定條件下,巖體穩(wěn)定性主要決定于巖體力學(xué)性能。因此,研究裂隙巖體強(qiáng)度特征意義重大。事實(shí)上,隨著20世紀(jì)60年代中后期關(guān)于“巖體”這一基本概念的確立,關(guān)于裂隙巖體力學(xué)性質(zhì)的研究就逐步成為巖石力學(xué)界最為前沿的研究方向之一。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展,關(guān)于巖石強(qiáng)度的理論及實(shí)驗(yàn)研究取得了豐碩的成果。例如,我國(guó)學(xué)者裴建良對(duì)錦屏二級(jí)含多組自然裂隙大理巖進(jìn)行了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究,其指出:單一型裂隙試件的單軸抗壓強(qiáng)度為完整試件單軸抗壓強(qiáng)度的0.36倍~0.92倍,平均單軸抗壓強(qiáng)度為完整試件的0.72倍。圍繞巖石中裂紋擴(kuò)展規(guī)律及巖石破壞機(jī)理,國(guó)內(nèi)外做了諸多理論和實(shí)驗(yàn)上的探索,文對(duì)此作了非常詳細(xì)的綜述。其在綜述中還指出:運(yùn)用Griffith斷裂力學(xué)理論對(duì)單一裂紋在單、雙軸應(yīng)力下裂紋的擴(kuò)展方向以及最終破壞面的描述并不令人滿意。事實(shí)上,理論上的擴(kuò)展方向與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在差異與多種因素有關(guān),典型的即是斷裂準(zhǔn)則的選取。無(wú)論怎樣,在壓縮載荷作用下,脆性巖石的初始斷裂強(qiáng)度遠(yuǎn)低于其破壞荷載。因此,考慮裂隙巖體初始斷裂強(qiáng)度對(duì)于指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)具有積極意義。同時(shí),實(shí)驗(yàn)也告訴我們,裂隙巖體的破壞實(shí)質(zhì)是沿原有節(jié)理面滑移,伴隨著節(jié)理端部巖橋的撕拉破壞,最終形成階梯狀滑移破裂面。就裂紋端部的應(yīng)力狀態(tài)而言是由I-II型斷裂所構(gòu)成的壓剪斷裂破壞。因此,引入斷裂力學(xué)研究裂隙巖體的力學(xué)行為是必然。同時(shí),雖然已有眾多該領(lǐng)域的研究成果發(fā)表,但仍不盡完善。譬如,對(duì)于含有宏觀裂紋的裂隙巖體試件,使用無(wú)限大體斷裂理論去探究有限尺寸裂隙試件的斷裂機(jī)理就面臨誤差過(guò)大這一窘境。目前,對(duì)于有限尺寸裂紋體的斷裂分析大致有如下方法:邊界配置法(BCM)[7―13]、有限元法(FEM)、擴(kuò)展有限元法(xFEM)以及易志堅(jiān)教授提出的裂紋線場(chǎng)法(crack-lineanalysismethod,CLAM)及陳宜周教授提出的解析法等。其中,BCM、FEM和xFEM可獲得復(fù)雜幾何邊界條件有限尺寸裂紋體的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng),已得到廣泛應(yīng)用;解析法則受制于裂紋體邊界條件,難以得到有限尺寸裂紋體的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)閉合解析解,應(yīng)用尚不廣泛。斷裂判據(jù)作為斷裂力學(xué)的核心,前人已經(jīng)發(fā)展出最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則(MTS)等斷裂判據(jù),且較好解釋了很多脆性斷裂問(wèn)題。就巖石力學(xué)與工程而言,最具意義的斷裂形式即為是壓剪復(fù)合斷裂,因?yàn)楣こ處r體多處于受壓剪應(yīng)力狀態(tài)。針對(duì)壓剪復(fù)合斷裂,湖南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院周群力等通過(guò)混凝土/巖石現(xiàn)場(chǎng)試件單邊疲勞閉合裂紋的壓剪斷裂試驗(yàn),提出了壓剪裂紋的斷裂判據(jù)——壓剪判據(jù)。根據(jù)壓剪判據(jù)的推導(dǎo)思想,可寫出與壓剪判據(jù)形式一致的壓縮載荷作用下的張破裂壓剪判據(jù),但張破裂剪切斷裂韌度與II型斷裂韌度KIIC和裂紋面黏聚力c的關(guān)系需進(jìn)一步明確。本文通過(guò)分析單個(gè)線性裂紋在壓縮載荷作用下的剪切斷裂條件,闡明了壓縮狀態(tài)下張破裂剪切斷裂韌性的物理意義及求解辦法。然后,使用復(fù)變函數(shù)和邊界配置法求解了應(yīng)力強(qiáng)度因子無(wú)量綱系數(shù),進(jìn)而對(duì)張破裂壓剪準(zhǔn)則進(jìn)行改進(jìn),使之更加便捷地進(jìn)行有限裂紋體斷裂預(yù)測(cè)?；诟倪M(jìn)的判據(jù)推導(dǎo)了裂隙巖體試件的抗壓強(qiáng)度求解公式,并使用有限元數(shù)值計(jì)算法和裂紋線應(yīng)力場(chǎng)分析法對(duì)其可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證?；诹严稁r體試件的抗壓強(qiáng)度公式,本文討論了摩擦系數(shù)、裂隙傾角、裂隙長(zhǎng)度、黏聚力以及圍壓對(duì)裂隙巖體試件抗壓強(qiáng)度的影響機(jī)理。1多孔力學(xué)公式用于壓縮負(fù)載中裂縫巖體的強(qiáng)度公式1.1主要參數(shù)設(shè)計(jì)在壓縮載荷作用下,若用名義剪應(yīng)力與法向壓應(yīng)力間的庫(kù)侖條件來(lái)表示剪切破壞,即有:式(1)缺乏對(duì)裂紋尖端失穩(wěn)擴(kuò)展的概念,因此,不利于將斷裂力學(xué)現(xiàn)有成果應(yīng)用于巖體力學(xué)?？紤]到KI、KII分別與相應(yīng)的對(duì)裂紋面的名義應(yīng)力成正比,周群力等對(duì)式(1)作線性代換,得出了如下壓剪判據(jù):式中:λ12為壓剪系數(shù),與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù);為壓縮狀態(tài)下的剪切斷裂韌度。1.2試驗(yàn)試件內(nèi)部裂紋的tt-pcr特性壓縮載荷作用下,裂尖張性破裂廣泛存在。根據(jù)式(2)線性變換的指導(dǎo)思想,可寫出與壓剪判據(jù)形式相同的壓縮載荷作用下的張破裂斷裂判據(jù)?？紤]單個(gè)線性壓剪裂紋,裂紋半長(zhǎng)為a;裂紋面的黏聚力為c;II型斷裂韌度為KIIC,其提供的等效剪切擴(kuò)展阻應(yīng)力為RII;裂紋面的摩擦系數(shù)為f;裂紋面作用有壓應(yīng)力σ及剪應(yīng)力τ,如圖1所示。則該裂紋的剪切破壞可用下式進(jìn)行描述:仍如文一樣對(duì)其作線性變換,則有張破裂壓剪判據(jù):其中,Kc表征了黏聚力c在裂隙剪切斷裂過(guò)程中的抗力,與斷裂韌度量綱相同。對(duì)比式(2)和式(4),可見(jiàn):因此,是與材料性質(zhì)、裂隙體幾何形態(tài)有關(guān)的物理量。記試件內(nèi)部裂紋尖端的I型和II型名義斷裂強(qiáng)度因子分別KIf、KIIf;與按無(wú)限體計(jì)算的I型和II型名義斷裂強(qiáng)度因子KI、KII的比值分別為YI、YII,則對(duì)裂隙試件而言,式(4)可表示為:式(6)即為適用于具有宏觀裂紋有限尺寸裂隙巖體試件的張破裂壓剪判據(jù)。1.3裂尖名義因子圖2(a)為文的裂隙大理巖試件的實(shí)物圖,試件尺寸為2W×2H=50mm×100mm。鑒于研究有限大體的三維斷裂存在諸多困難,這里仍沿用將三維模型概化為二維模型的方式進(jìn)行裂隙巖體試件破裂行為研究,概化的平面模型如圖2(b)所示。對(duì)于無(wú)限大體,若軸壓為σ1,圍壓為σ3,裂紋半長(zhǎng)為a,與σ3夾角為β,那么裂尖名義應(yīng)力強(qiáng)度因子為:需要注意的是,張開型斷裂雖沒(méi)有意義,但是其改變了裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng),因此,它對(duì)于裂隙巖體強(qiáng)度有貢獻(xiàn),計(jì)算中也須帶上該負(fù)號(hào);KII的負(fù)號(hào)表示與拉伸作用下的剪切應(yīng)力分量方向相反,負(fù)號(hào)不參與計(jì)算。考慮裂紋剪切破壞時(shí)的臨界荷載,即將式(7)代入式(6)中,則在圍壓等級(jí)為σ3C時(shí)裂隙巖體抗壓強(qiáng)度(下同,該抗壓強(qiáng)度指初始斷裂強(qiáng)度)為:式中,由式(5)決定,Kc由下式確定:式中,Yc為無(wú)量綱系數(shù)。1.4應(yīng)力函數(shù)的建立顯然,求解式(8)中引入的無(wú)量綱量,即YI、YII和Yc,成為首要任務(wù)。BCM因其求解精度高、計(jì)算代價(jià)小、處理復(fù)雜邊界條件適用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛用于斷裂力學(xué)的計(jì)算分析[7―13]。Muskhelishvili使用應(yīng)力函數(shù)Φ(z)、?(z)和φ(z)、ψ(z)、ω(z)建立的平面彈性力學(xué)復(fù)變公式為:注意Φ(z)、?(z)應(yīng)滿足的Hilbert條件,若裂紋面作用有正應(yīng)力σ、切應(yīng)力τ,則可設(shè)[7―13]:Ak和Bk為復(fù)系數(shù),M為截取的級(jí)數(shù)項(xiàng)數(shù)。進(jìn)而有:Ek和Fk為復(fù)系數(shù)。將式(13)~式(19)代入邊界條件式(12)中,則有:那么,裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子即可表示為:注意式(6)中的第二項(xiàng),其實(shí)質(zhì)為摩擦力產(chǎn)生的與應(yīng)力強(qiáng)度因子有相同量綱的II型抗力,顯然,YI與YII相等,表示的是II型形狀系數(shù);同理,Yc=YII。為求得該形狀系數(shù),可進(jìn)一步設(shè)裂紋面上σ=0、剪應(yīng)力τ=1,則應(yīng)力強(qiáng)度因子無(wú)量綱量為:其中,Imag(Ek)表示對(duì)Ek取虛部。2基于fm和clam的可靠性驗(yàn)證考慮到式(8)是后文分析抗壓強(qiáng)度影響因素的基礎(chǔ),本文選用有限元法及裂紋線場(chǎng)法對(duì)其可靠性進(jìn)行必要的驗(yàn)證。2.1點(diǎn)描述和物理力學(xué)參數(shù)有限元計(jì)算軟件采用ANSYSV13.1,單元為可模擬裂紋尖端奇異性的8節(jié)點(diǎn)PLANE183,網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖3。接觸分析時(shí),僅輸入摩擦系數(shù)和黏聚力,其余為缺省設(shè)置。裂隙長(zhǎng)度為40mm,其他幾何參數(shù)見(jiàn)圖3;物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1;計(jì)算圍壓為3MPa。據(jù)BCM分析知:YII=1.27,則由式(9)可得:進(jìn)而有:2.2正截面損傷的估計(jì)有限元數(shù)值計(jì)算和裂紋線場(chǎng)法分析時(shí),使用KII=KIIC作為斷裂判據(jù)?？紤]到有限元法對(duì)于計(jì)算線彈性斷裂力學(xué)具有很好的精度,暫以有限元計(jì)算結(jié)果為真值進(jìn)行誤差分析,詳見(jiàn)表2。從表2中可以看到:當(dāng)裂紋長(zhǎng)度與裂紋線所切試件斷面的長(zhǎng)度比值僅為0.4時(shí),按裂紋線場(chǎng)法及無(wú)限大體理論計(jì)算的結(jié)果與有限元計(jì)算的抗壓強(qiáng)度分別相差8.24%和14.01%,且高估了試件的抗壓強(qiáng)度,并往不安全方向發(fā)展;相比之下,本文方法更加可靠,而裂紋線場(chǎng)法用于壓縮載荷作用下帶斜裂紋巖體的破壞分析尚需進(jìn)一步討論。3抗壓強(qiáng)度影響因素分析3.1抗斷裂能力與摩擦系數(shù)若裂隙面夾雜著蒙脫石一類的黏性土,則摩擦作用所引起的切向抗滑力可忽略不計(jì),其抗剪斷強(qiáng)度較粗糙裂隙面的抗剪斷強(qiáng)度低。因此,研究摩擦系數(shù)f對(duì)裂隙巖體強(qiáng)度的影響很有意義。這里以單向壓縮裂隙巖體試件為例,若裂隙面能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),則f應(yīng)滿足下式:式中,fmax為允許滑動(dòng)的臨界摩擦系數(shù)。考慮到式(8)中含Kc項(xiàng),為方便起見(jiàn),暫取黏聚力c為0。因此,式(8)可寫為:定義可直接反映抗壓強(qiáng)度大小的無(wú)量綱抗斷裂能力:其中,R∈(0,1),R=0表示原宏觀裂隙一經(jīng)加載即失穩(wěn)擴(kuò)展,R=1表示原宏觀裂隙不會(huì)斷裂破壞。記裂隙長(zhǎng)度與試件寬度的比值(以下簡(jiǎn)稱裂紋長(zhǎng)度比)為L(zhǎng),L=a/W。圖4給出了抗斷裂能力R與摩擦系數(shù)f的關(guān)系?？梢?jiàn),隨著摩擦系數(shù)增大,其抗斷裂能力也隨之增大;當(dāng)摩擦系數(shù)超過(guò)臨界摩擦系數(shù)fmax時(shí),其抗斷裂能力R=1,裂紋不會(huì)擴(kuò)展,此時(shí),其極限抗壓強(qiáng)度可近似按完整巖樣取值。值得注意的是,式(23)求得的fmax在實(shí)際工程中未必總能達(dá)到,1978年Byerlee對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,其指出:式中,σN為裂紋面的壓應(yīng)力。3.2裂隙巖體試件仍以單向壓縮裂隙巖體試件為例,且黏聚力c也為0,則抗斷裂能力R仍為式(25)。對(duì)于無(wú)限大體,取式(25)中YI=YII=1,則最小抗斷裂能力Rmin對(duì)應(yīng)的角度,即優(yōu)勢(shì)角βm可由下式確定:即若f=0,則βm=45°;若f=0.2,則βm=50.66°。對(duì)于裂隙巖體試件,優(yōu)勢(shì)角βm仍由式(27)給出,但由于YII也與裂隙傾角有關(guān),故沒(méi)有優(yōu)勢(shì)角的解析表達(dá)式。圖5給出了f=0和f=0.2時(shí)抗斷裂能力R與裂紋傾角β的關(guān)系,可以看出,βm=45°仍為f=0時(shí)的優(yōu)勢(shì)角;βm=55.7°亦為f=0.2時(shí)的優(yōu)勢(shì)角。因此,裂隙巖體試件的優(yōu)勢(shì)角仍由式(28)確定。同時(shí),在裂隙傾角位于裂隙面可發(fā)生相互滑動(dòng)的傾角范圍內(nèi),當(dāng)裂隙傾角小于優(yōu)勢(shì)角時(shí)抗斷裂能力隨傾角增大而減小;反之,當(dāng)裂隙傾角大于優(yōu)勢(shì)角時(shí)抗斷裂能力隨傾角的增大而增大。注意到圖5(b),當(dāng)裂紋傾角β小于11.2°(即:arctan0.2)時(shí),裂隙面形成自鎖。此時(shí),裂隙試件的極限抗壓強(qiáng)度可按完整巖樣處理。3.3抗壓強(qiáng)度的數(shù)值分析從圖4和圖5還應(yīng)該看到,在一定條件下,裂隙越長(zhǎng)則抗斷裂能力越小,強(qiáng)度越低。事實(shí)上,根據(jù)式(8)可知,裂隙長(zhǎng)度對(duì)強(qiáng)度的影響有如下兩方面:1)對(duì)的影響;2)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子無(wú)量綱系數(shù)YII的影響。因此,對(duì)于裂隙巖體試件而言,隨著裂隙長(zhǎng)度的增加,抗壓強(qiáng)度的降低不能用以為自變量的雙曲函數(shù)來(lái)描述。同時(shí),邊界的影響也不容忽視,裂隙越長(zhǎng),該影響越激烈,與按無(wú)限大體計(jì)算的差距就更為顯著,見(jiàn)圖6。其中,除裂隙長(zhǎng)度外,圖6所用參數(shù)與算例一致。當(dāng)裂隙貫穿試件時(shí),可視II型擴(kuò)展阻力KIIC=0,及應(yīng)力強(qiáng)度因子無(wú)量綱系數(shù)YI=1、YII=1,則式(8)可寫為:與使用摩爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則確定的結(jié)果一致。3.4抗壓強(qiáng)度與kc、iii型斷裂韌度的相互關(guān)系若黏聚力c在裂隙剪切斷裂過(guò)程中的抗力Kc很小,則據(jù)式(5)有;相反,若Kc/KIIC比值較大,則忽視黏聚力c的作用將大大低估裂隙巖體的強(qiáng)度從而使工程設(shè)計(jì)變得不經(jīng)濟(jì)。假設(shè)如下參數(shù):IICIICK?K來(lái)表征抗力Kc與II型斷裂韌度的相互大小關(guān)系(以下簡(jiǎn)稱斷裂韌度),其數(shù)學(xué)上的值域?yàn)閇0,1)。以單軸壓縮為例,并沿用本文對(duì)抗斷裂能力的定義,根據(jù)式(8),有:當(dāng)摩擦系數(shù)f=0時(shí),圖7給出了R與ρ的關(guān)系?？梢?jiàn),抗壓強(qiáng)度隨黏聚力的增大而增大。當(dāng)Kc/KIIC=0.32時(shí),黏聚力c即可將裂隙巖體的強(qiáng)度提高約25%。3.5抗壓強(qiáng)度與圍壓效應(yīng)的線性函數(shù)關(guān)系工程巖體多處于三向受壓狀態(tài),因此,研究三軸壓力下裂隙巖體的斷裂機(jī)理、強(qiáng)度更具指導(dǎo)意義。眾所周知,裂隙巖體在高圍壓作用下抗壓強(qiáng)度會(huì)相對(duì)較大,因此,從定性的角度理解圍壓效應(yīng)并不困難。但在實(shí)際工程中,卻希望量化圍壓效應(yīng)。為此,將式(8)改寫成如下形式:其中:顯然,當(dāng)試件的幾何形式、力學(xué)參數(shù)確定后,a、b和KIIC即為常數(shù),故抗壓強(qiáng)度與圍壓的關(guān)系可用線性函數(shù)予以描述,該規(guī)律與使用無(wú)限大體斷裂理論探討的結(jié)果一致。式(32)成立的基本條件仍如式(23),當(dāng)裂隙面的摩擦系數(shù)確定后,裂隙面能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的基本條件也可寫為:即4抗壓強(qiáng)度分析方法本文通過(guò)分析單個(gè)線性裂紋在壓縮載荷作用下的剪切斷裂條件,明確了張破裂實(shí)則為與材料性質(zhì)、裂隙體幾何形態(tài)有關(guān)的物理量。之后,基于張破裂對(duì)壓剪準(zhǔn)則,導(dǎo)出了裂隙巖體試件的抗壓強(qiáng)度公式。在全文分析中,重點(diǎn)定義了可直接反映抗壓強(qiáng)度大小的無(wú)量綱抗斷裂能力R,并使用該參量詳細(xì)討論了摩擦系數(shù)、裂隙傾角、裂隙長(zhǎng)度、黏聚力以及圍壓對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響機(jī)制。值得注意的是,壓剪準(zhǔn)則使用I(II)型名義斷裂強(qiáng)度因子,這對(duì)認(rèn)識(shí)壓剪斷裂機(jī)理很有幫助