直線和圓的位置關(guān)系 市賽獲獎(jiǎng)

第三章圓3.6直線和圓的位置關(guān)系(二)直線與圓的位置關(guān)系量化揭密直線和圓相交dr;dr;

直線和圓相切直線和圓相離dr;●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>直線何時(shí)變?yōu)榍芯€如圖,AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,CD與AB的夾角為∠α,當(dāng)CD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),你能寫(xiě)出一個(gè)命題來(lái)表述這個(gè)事實(shí)嗎?1.隨著∠α的變化,點(diǎn)O到CD的距離如何變化?直線CD與⊙O的位置關(guān)系如何變化?2.當(dāng)∠α等于多少度時(shí),點(diǎn)O到CD的距離等于半徑?此時(shí),直線CD與⊙O有怎樣的位置關(guān)系?為什么?B●OACD┓dα┏dαd┓切線的判定:

經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.老師提示:切線的判定是證明一條直線是不是圓的切線的根據(jù);作過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用輔助線之一.CDB●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,直線CD經(jīng)過(guò)A點(diǎn),且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.切線判定的應(yīng)用1.已知⊙O上有一點(diǎn)A,你能過(guò)點(diǎn)A作出⊙O的切線嗎?老師提示:根據(jù)“經(jīng)過(guò)直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線”只要連接OA,過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一點(diǎn)P,你還能過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)作出⊙O的切線嗎?●O●P┓┓┓┓┓三角形與圓的位置關(guān)系從一塊三角形材料中,能否剪下一個(gè)圓,使其與各邊都相切?老師提示:假設(shè)符合條件的圓已作出,則它的圓心到三邊的距離相等.因此,圓心在這個(gè)三角形三個(gè)角的平分線上,半徑為圓心到三邊的距離.ABCABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗I●┓●三角形與圓的位置關(guān)系這樣的圓可以作出幾個(gè)?為什么?∵直線BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I,并且點(diǎn)I到△ABC三邊的距離相等(為什么?),∴和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個(gè),并且只能作一個(gè).ABCI●┓●EF這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.4．（補(bǔ)充）例題講解

如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT＝AB．求證：AT是⊙O的切線．三角形與圓的“切”關(guān)系1.以邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,分別作圓與對(duì)邊相切,則這三個(gè)圓的半徑分別是多少?.2.分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說(shuō)明它們內(nèi)心的位置情況.ABCCAB┐ABC●●●挑戰(zhàn)自我

必做:習(xí)題3.81,2題選做:已知AB是⊙O