2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．下列計(jì)算中，正確的是（）．A． B．C． D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．3．已知一組數(shù)據(jù)2，a，4，5的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）．A．6 B．5 C．4 D．34．如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則搭成這個(gè)幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)至少是（）．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)5．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由1280元降為720元．已知兩次降價(jià)的百分率都是x％，則x的值是（）．A．25％ B．25 C．20％ D．206．已知關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）．A． B．且C． D．且7．裝乒乓球的盒子有兩種，每個(gè)大盒裝6個(gè)乒乓球，每個(gè)小盒裝4個(gè)乒乓球，若將50個(gè)乒乓球都裝進(jìn)盒子且把每個(gè)盒子都裝滿，那么不同的裝球方法有（）．A．3種 B．4種 C．5種 D．6種8．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，且D為線段的中點(diǎn)．若C為x軸上任意一點(diǎn)，且的面積為11，則k的值為（）．A． B． C．11 D．9．如圖，在四邊形中，，，作于點(diǎn)E，，連接，，則的長(zhǎng)為（）．A．10 B．8 C．6 D．410．如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)H在邊上，，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)E是的中點(diǎn)時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）．A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②①⑤二、填空題（每題3分，滿分30分）11．據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)每年浪費(fèi)糧食約是35000000噸，將35000000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12．函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________．13．如圖，與相交于點(diǎn)A，與相交于點(diǎn)B，，垂垂為P，添加一個(gè)條件__________，使≌（填一個(gè)即可）．14．任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，朝上的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是__________．15．若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是__________．16．已知是半徑為的圓的內(nèi)接三角形，，則__________．17．圓錐的母線長(zhǎng)為，高為，則該圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角的度數(shù)為__________．18．如圖，在中，，，交于點(diǎn)D，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________．19．在矩形中，，，M是直線上的一點(diǎn)，將沿折疊，得到，連接，若，則的長(zhǎng)為__________．20．如圖，射線與x軸所夾的銳角為，的長(zhǎng)為1，，，，…，均為等邊三角形，點(diǎn)，，，…，在x軸的正半軸上依次排列，點(diǎn)，，，…，在射線上依次排列，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．三、解答題（滿分60分）21．（本題滿分5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．（本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）若經(jīng)過平移后得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求出（2）中點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．23．（本題滿分6分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，連接交直線于點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．24．（本題滿分7分）為了解七年級(jí)同學(xué)最喜歡看哪一類課外書，某校隨機(jī)抽取本校七年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必選且只選擇一種最喜歡的書籍類型）．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問題：（1）一共有多少名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”所在扇形的圖心角度數(shù)為__________；（4）若該校七年級(jí)有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生人數(shù)．25．（本題滿分8分）小張騎摩托車從A地去B地，小王駕車從B地去A地再返回B地．兩人同時(shí)出發(fā)，小張騎摩托車的速度為，小王去A地用了，返回時(shí)速度有所提高，小張、小王兩人離A地的路程y（單位：km）與小張出發(fā)的時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）A，B兩地之間的路程為__________km；（2）求出小王返回追上小張時(shí)，他們離B地的距離；（3）直接寫出小王從A地返回B地的過程中，與小張相距12千米時(shí)的行駛時(shí)間．26．（本題滿分8分）已知為等邊三角形，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)F在射線上，以為一邊作等邊三角形，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖①，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是__________；（2）點(diǎn)F在邊上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)F在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，猜想線段，，之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并對(duì)圖③的猜想給予證明．27．（本題滿分10分）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種型號(hào)手機(jī)，若購(gòu)進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和5部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金6000元；若購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各為多少元；（2）該店預(yù)計(jì)用不少于1.78萬元且不多于1.92萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)手機(jī)共20部，請(qǐng)問有多少種進(jìn)貨方案？（3）若甲型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1500元，乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1450元，為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)．返還顧客現(xiàn)金a元，甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變，要使（2）中購(gòu)進(jìn)的手機(jī)全部售完，每種方案獲利相同，求a的值．28．（本題滿分10分）如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，，的長(zhǎng)是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，將沿直線折疊得到，設(shè)與矩形重合部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)D落在上時(shí)，點(diǎn)N在x軸上，直線上是否存在點(diǎn)M，使以D，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接與出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．A2．A3．C4．C5．B6．D7．B8．B9．C10．A二、填空題（每題3分，滿分30分）11． 12． 13．等 14．15． 16．或 17． 18．19．或10 20．三、解答題（滿分60分）21．（本題滿分5分）解：原式．（1分）當(dāng)時(shí)，（1分）原式．（1分）22．（本題滿分6分）解：（1）如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2分）（2）如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2分）（3）∵，∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．（2分）23．（本題滿分6分）解：（1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入，得．（2分）解得．（1分）∴拋物線的解析式為．（1分）（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或．（2分）24．（本題滿分7分）解：（1）％＝200（名）．（1分）答：一共有200名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查．（1分）（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（2分）（3）．（1分）（4）％＝450（名）．（1分）答：估計(jì)喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生有450名．（1分）25．（本題滿分8分）解：（1）144．（2分）（2）設(shè)小王返回追上小張時(shí)，小張所用的時(shí)間為xh．小王返回時(shí)的速度為．（1分）∴．（1分）解得．（1分）．答：小王返回追上小張時(shí)，他們離B地的距離為．（1分）（3）或．（2分）26．（本題滿分8分）解：（1）．（1分）（2）圖②猜想：．（1分）圖③猜想：．（1分）圖③證明：過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)G，如圖．∵是等邊三角形，∴．（1分）∵，∴，．∴為等邊三角形．∴．（1分）∵為等邊三角形，∴，．（1分）∵，即，∴≌（SAS）．∴．（1分）∵，（1分）∴．27．（本題滿分10分）解：（1）設(shè)甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元．依題意，得．（2分）解得．（1分）答：甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元．（1分）（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m部，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)部．依題意，得．（1分）解得．（1分）又m為整數(shù)，∴m可以為9，10，11，12，13，14，15，16．∴有8種進(jìn)貨方案．（1分）（3）設(shè)20部手機(jī)全部銷售完后獲得的總利潤(rùn)為w元，則．（1分）∵（2）中每種方