2023-2024學(xué)年重慶市北碚區(qū)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年重慶市北碚區(qū)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為100元，后由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，要保證利潤(rùn)率不低于12.5%，該種商品最多可打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折3．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，135．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖①可以用來(lái)解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過(guò)圖②中陰影部分面積的計(jì)算驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是()A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b26．在下列說(shuō)法中：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形．③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．88．下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．點(diǎn)M（1，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1．﹣1） D．（1，1）10．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)300個(gè)零件，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，因此提前5天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5C．﹣＝5 D．﹣＝5二、填空題(每小題3分,共24分)11．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．12．如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．13．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)___臺(tái)機(jī)器．14．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF則EF的最大值與最小值的差為_(kāi)_________．16．若x2+ax+4是完全平方式，則a=_____．17．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么當(dāng)=27時(shí)，則x=_____．18．若，則的值為_(kāi)______________．三、解答題(共66分)19．（10分）若關(guān)于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，求m的取值范圍．20．（6分）如圖，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM內(nèi)部的一條射線，∠ABC=90°，AB=CB，點(diǎn)C關(guān)于BN的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中CD,AD分別交射線BN于點(diǎn)E，P．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)若∠CBN=α，求∠BDA的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；(3)用等式表示線段PB，PA與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．（6分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．（1）如圖①，連接BE、CD，求證：BE＝CD；（2）如圖②，連接BE、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的長(zhǎng)；（3）如圖③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C點(diǎn)恰好落在DE上，試探究CD2、CE2和BC2之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明．22．（8分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了小時(shí)．在加工過(guò)程中乙機(jī)器因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工．甲機(jī)器在加工過(guò)程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)（個(gè)）與甲加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示．（1）這批零件一共有個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零件，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工個(gè)零件；（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個(gè)加工過(guò)程中，甲加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等？23．（8分）如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由向運(yùn)動(dòng)（與、不重合），是延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（不與重合），過(guò)作于，連接交于．（1）若時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長(zhǎng)；如果發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）求下列各式中的x：（1）2x2＝8（2）（x﹣1）3﹣27＝025．（10分）甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的方差．26．（10分）計(jì)算或解方程：（1）計(jì)算下列各題①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、B、C選項(xiàng)的圖形都是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)的圖形不是軸對(duì)稱圖形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，一個(gè)圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸.2、A【分析】利潤(rùn)率不低于12.5%，即利潤(rùn)要大于或等于80×12.5%元，設(shè)商品打x折，根據(jù)打折之后利潤(rùn)率不低于12.5%，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)商品打x折，由題意得，100×0.1x?80≥80×12.5%，解得：x≥9，即商品最多打9折．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤(rùn)率的含義是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)分式有意義時(shí)，即分式的分母不等于零解答即可.【詳解】由題意得，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件：分式的分母不等于0，正確掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當(dāng)三角形中三邊的關(guān)系為a2＋b2＝c2時(shí)，則三角形為直角三角形.【詳解】解：A、52＋62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B、42＋52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C、62＋72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的逆定理：已知三角形的三邊滿足：a2＋b2＝c2時(shí)，則該三角形是直角三角形．解答時(shí)只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．5、B【解析】圖（4）中，∵S正方形=a1-1b（a-b）-b1=a1-1ab+b1=（a-b）1，∴（a-b）1=a1-1ab+b1．故選B6、B【分析】根據(jù)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說(shuō)法正確；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，說(shuō)法正確，正確的命題有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法．7、D【分析】分AB是腰長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫(huà)出符合實(shí)際條件的圖形．分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．8、C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y唯一確定，符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】點(diǎn)M（1，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，1），故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．10、C【分析】根據(jù)實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，可以提前5天完成任務(wù)可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】已知點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn))與點(diǎn)Q關(guān)于軸對(duì)稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：.故答案為【點(diǎn)睛】考查關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).12、x＞1．【解析】試題解析：∵一次函數(shù)與交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，由圖可得：．故答案為．13、1【詳解】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)（x﹣52）臺(tái)，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)622臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)452臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)622臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)452臺(tái)時(shí)間，從而列出方程：，解得：x=1．檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x（x﹣52）≠2．∴x=1是原分式方程的解．∴現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺(tái)機(jī)器．14、（2，-3）．【解析】試題分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）．考點(diǎn)：關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．15、【分析】取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再證明∠ACD=90°，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位線定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．【詳解】解：如圖：取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120°∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等邊三角形∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴AC=2在Rt△ACN中，AC=2,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=AC=∵AE=EH，GF=FH∴EF=AG∴AG的最大值為AC的長(zhǎng)，最小值為AN的長(zhǎng)∵AG的最大值為2，最小值為∴EF的最大值為，最小值為∴EF的最大值與最小值的差為-=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，正確添加輔助線和證得∠ACD=90是解答本題的關(guān)鍵．16、±1．【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1．【詳解】解：中間一項(xiàng)為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1，故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．17、1【分析】由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對(duì)角線乘積相減的運(yùn)算，化簡(jiǎn)所求的式子得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，及靈活運(yùn)用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)a+b=x，換元后利用平方差公式展開(kāi)再開(kāi)平方即可．【詳解】設(shè)a+b=x，則原方程可變形為：∴a+b=±4故答案為：±4【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，掌握平方差公式及把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體或換元是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、m＞2且m≠1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正數(shù)確定出m的范圍即可．【詳解】解：去分母得：m﹣1＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由分式方程的解為正數(shù)，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠1，故答案為：m＞2且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）45°－α；（3）PA=2（PB+PE）..【解析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)的畫(huà)法，角大小的求解，數(shù)量關(guān)系的證明，解答時(shí)第一問(wèn)根據(jù)已知條件直接畫(huà)圖，連線；第二問(wèn)根據(jù)對(duì)稱圖形性質(zhì)可以算出角的大?。坏谌龁?wèn)證明兩三角形全等就可以得到線段之間的關(guān)系。【詳解】解：(1)如圖所示：(2)∵∠ABC=90°∴∠MBC=∠ABC=90°∵點(diǎn)C關(guān)于BN的對(duì)稱點(diǎn)為D∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α∵AB=BC∴AB=BD∴∠BAD=∠ADB=12180°-(3)猜想：PA=證明：過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥BE交AD于Q∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°－α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°∵點(diǎn)C關(guān)于BN的對(duì)稱點(diǎn)為D∴BE⊥CD∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°∴∠BPA=∠BQP=45°∴∠AQB=∠DPB=135°又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB∴△AQB≌△BPD（AAS）∴AQ=PD∵PA=AQ+PQ∴PA=【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)對(duì)稱圖形性質(zhì)的理解，三角形全等的判定，抓住對(duì)稱圖形性質(zhì)熟悉全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵。21、（1）證明見(jiàn)解析；（1）2；（3）CD1+CE1＝BC1，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）先判斷出∠BAE=∠CAD，進(jìn)而得出△ACD≌△ABE，即可得出結(jié)論．

（1）先求出∠CDA=∠ADE=30°，進(jìn)而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．

（3）方法1、同（1）的方法即可得出結(jié)論；方法1、先判斷出CD1+CE1=1（AP1+CP1），再判斷出CD1+CE1=1AC1．即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAE＝∠DAE+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．（1）如圖1，連結(jié)BE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴DE＝AD＝3，∠ADE＝∠AED＝60°，∵CD⊥AE，∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴∠BED＝∠BEA+∠AED＝30°+60°＝90°，即BE⊥DE，∴BD＝＝＝2．（3）CD1、CE1、BC1之間的數(shù)量關(guān)系為：CD1+CE1＝BC1，理由如下：解法一：如圖3，連結(jié)BE．∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠D＝∠AED＝42°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝42°，∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝42°+42°＝90°，即BE⊥DE，在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC1＝BE1+CE1．∴BC1＝CD1+CE1．解法二：如圖4，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥DE于點(diǎn)P．∵△ADE為等腰直角三角形，AP⊥DE，∴AP＝EP＝DP．∵CD1＝（CP+PD）1＝（CP+AP）1＝CP1+1CP?AP+AP1，CE1＝（EP﹣CP）1＝（AP﹣CP）1＝AP1﹣1AP?CP+CP1，∴CD1+CE1＝1AP1+1CP1＝1（AP1+CP1），∵在Rt△APC中，由勾股定理可知：AC1＝AP1+CP1，∴CD1+CE1＝1AC1．∵△ABC為等腰直角三角形，由勾股定理可知：∴AB1+AC1＝BC1，即1AC1＝BC1，∴CD1+CE1＝BC1．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是判斷出∠BAE=∠CAD，解（1）（3）的關(guān)鍵是判斷出BE⊥DE，是一道中等難度的中考常考題．22、（1）；（2）；（3）甲加工或時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.【解析】(1)觀察圖象可得零件總個(gè)數(shù)，觀察AB段可得甲機(jī)器的速度，觀察BC段結(jié)合甲的速度可求得乙的速度；(2)設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；(3)分乙機(jī)器出現(xiàn)故障前與修好故障后兩種情況分別進(jìn)行討論求解即可.【詳解】(1)觀察圖象可知一共加工零件270個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工零件：(90-50)÷(3-1)=20個(gè)，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40個(gè)，故答案為：270，20，40；設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為把，，代入解析式，得解得設(shè)甲加工小時(shí)時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等，乙機(jī)器出現(xiàn)故障時(shí)已加工零件50-20=30個(gè)，，；乙機(jī)器修好后，根據(jù)題意則有，，答：甲加工或時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，讀懂函數(shù)圖象，理清各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（1）2（2）2（3）DE＝3為定值，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠APE＝30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算；（2）過(guò)P作PF∥QC，證明△DBQ≌△DFP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60，∵PE⊥AB，∴∠APE＝30，∵AE＝1，∠APE＝30，PE⊥AB，∴AP＝2AE＝2；（2）解：過(guò)P作PF∥QC，則△AFP是等邊三角形，∵P、Q同時(shí)出發(fā)，速度相同，即BQ＝AP，∴BQ＝PF，在△DBQ和△DFP中，，∴△DBQ≌△DFP，∴BD＝DF，∵∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30，∴BD＝DF＝FA＝AB＝2，∴AP＝2；（3）解：由（2）知BD＝DF，∵△AFP是等邊三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF＋EF＝BF＋FA＝AB＝3為定值，即DE的長(zhǎng)不變．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解