廣東省河源市東源縣2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中綜合測(cè)評(píng)七年級(jí)數(shù)學(xué)滿分120分，考試用時(shí)90分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．a(chǎn)3÷a2＝a2．（3分）a9可以表示為（）A．6a B．a(chǎn)2?a3 C．（a3）2 D．a(chǎn)12÷a33．（3分）如圖，已知射線BA，BC被直線EF所截，圖中的∠1與∠2是（）A．對(duì)頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．同旁內(nèi)角4．（3分）如圖，在灌溉時(shí)，要把河水引到農(nóng)田P處，為保證渠道最短，挖渠的位置這樣確定：過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于Q，垂線段PQ即為渠道的位置，其中的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．垂線段最短 D．兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)5．（3分）如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BCD＝35°，則∠BAC的度數(shù)等于（）A．35° B．45° C．55° D．60°6．（3分）若∠A＝23°，則∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157°7．（3分）一支簽字筆的單價(jià)為2.5元，小涵同學(xué)拿了100元錢去購(gòu)買了x（x≤40）支該型號(hào)的簽字筆，寫出所剩余的錢y與x間的關(guān)系式是（）A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x8．（3分）對(duì)于球體的體積公式V＝πR3，下列說(shuō)法中正確的是（）A．π是變量 B．R3是常量 C．V，π，R都是變量 D．V，R是變量9．（3分）已知（x+2）（2x﹣m）展開式中不含x的一次項(xiàng)，則m的取值為（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．210．（3分）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙ABCD沿EF折疊，若∠EGF＝116°，則有下列結(jié)論：①∠CFC′＝32°；②∠AED′＝116°；③∠EFB＝32°；④∠BFC′＝116°．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）席卷全世界的新型冠狀病毒是個(gè)肉眼看不見的小個(gè)子，它的身高（直徑）約為0.0000012米，將數(shù)0.0000012用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）如圖，某縣積極推進(jìn)“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”，要對(duì)一段水渠進(jìn)行擴(kuò)建．如圖，已知現(xiàn)有水渠從A地沿北偏東50°的方向到B地，又從B地沿北偏西20°的方向到C地．現(xiàn)要從C地出發(fā)修建一段新渠CD，使CD∥AB，則∠BCD的度數(shù)為度．13．（3分）已知二次三項(xiàng)式x2﹣（m+3）x+16是一個(gè)完全平方式，則m＝．14．（3分）地面溫度為15℃，如果高度每升高1千米，氣溫下降6℃，則高度h（千米）與氣溫t（℃）之間的關(guān)系式為h＝．15．（3分）利用平方差公式計(jì)算+…+的結(jié)果為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）化簡(jiǎn)：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）；（2）（﹣2x2y）?（﹣3xy）2÷3xy2．17．（8分）如圖，在直線MN上找一點(diǎn)C點(diǎn)，使AC＝BC．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．（8分）如圖，EF交AD于O，AB交AD于A，CD交AD于D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明為什么．19．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝．20．（9分）運(yùn)城的桃子今年獲得了大豐收，現(xiàn)A，B兩個(gè)水果合作社要向甲，乙兩個(gè)市場(chǎng)運(yùn)送桃子，已知A可調(diào)出110噸，B可調(diào)出90噸，甲地需要80噸，乙地需要120噸，兩地到甲乙市場(chǎng)的路程和費(fèi)用如下：路程（km）A地B地甲農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)1520乙農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)2225（1）設(shè)A地運(yùn)往甲市場(chǎng)的桃子x噸（0≤x≤80），則A地運(yùn)往乙市場(chǎng)的桃子有噸，B地運(yùn)往甲市場(chǎng)的桃子有噸，B地運(yùn)往乙市場(chǎng)的桃子有噸．（2）若每噸桃子每千米需要運(yùn)費(fèi)12元，求總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)A地給甲農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)運(yùn)多少噸桃子時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最??？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？21．（9分）已知一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100cm3，它的長(zhǎng)是xcm，寬是5cm，高是ycm．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8cm時(shí)，求它的高．22．（12分）如圖，已知△ABC的面積為5，點(diǎn)M在AB邊上移動(dòng)（點(diǎn)M與點(diǎn)A、B不重合），MN∥BC，MN交AC于點(diǎn)N，連接BN．設(shè)＝x，S△MBN＝y(tǒng)．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）點(diǎn)E、F分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，設(shè)△MBN與△EBF的公共部分的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示S．23．（12分）規(guī)定a，b兩數(shù)之間的一種運(yùn)算，記作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝，（5，1）＝，＝．（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)（3n，4n）＝（3，4），他給出了以下理由：設(shè)（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，∴3x＝4，即（（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法判斷（3，4）+（3，5）＝（3，20）是否成立，并說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A．結(jié)果是a6，故本選項(xiàng)不符合題意；B．結(jié)果是a5，故本選項(xiàng)不符合題意；C．結(jié)果是4a2，故本選項(xiàng)不符合題意；D．結(jié)果是a，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．解：A、6a表示6×a，此選項(xiàng)不符合題意；B、a2?a3＝a5，此選項(xiàng)不符合題意；C、（a3）2＝a6，此選項(xiàng)符合題意；D、a12÷a3＝a9，此選項(xiàng)不符合題意；故選：D．3．解：由圖可得，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選：C．4．解：∵PQ⊥AB，∴PQ為農(nóng)田P到河的最短距離，其中的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．故選：C．5．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝35°，∵AC⊥BC，∠ABC＝35°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣35°＝55°，∴∠BAC＝55°．故選：C．6．解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故選：B．7．解：由題知，因?yàn)楹炞止P每支2.5元，且小涵買了x支，所以用取2.5x元．故余下（100﹣2.5x）元．所以剩余的錢y與x之間的關(guān)系式是y＝100﹣2.5x．故選：B．8．解：在球體的體積公式V＝πR3中，V是因變量，R是自變量，，π是常量．故選：D．9．解：∵（x+2）（2x﹣m）＝2x2﹣mx+4x﹣2m＝2x2+（4﹣m）x﹣2m，又∵結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，∴4﹣m＝0，∴m＝4．故選：B．10．解：①∵C′F∥ED′，∠EGF＝116°，∴∠CFC′＝∠CGD′＝180°﹣∠EGF＝180°﹣116°＝64°，故本小題錯(cuò)誤；②∵AE∥BG，∠EGF＝116°，∴∠AED′＝∠EGF＝116°，故本小題正確；③∵AE∥BG，∠EGF＝116°，∴∠AED′＝∠EGF＝116°，∴，∴∠EFB＝32°，故本小題正確；④∵C′F∥ED′，∠EGF＝116°，∴∠BFC′＝∠EGF＝116°，故本小題正確．故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：0.0000012＝1.2×10﹣6．故答案為：1.2×10﹣6．12．解：B點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東50°，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏西20°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∵CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC＝110°，故答案為：110．13．解：∵x2±8x+42＝（x±4）2，∴﹣（m+3）x＝±8x，∴m+3＝±8，解得m＝﹣11或5．故答案為：﹣11或5．14．解：高度h（千米）與氣溫t（℃）之間的關(guān)系式為：h＝．15．解：原式＝+＝（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）＝（﹣1）×1010＝﹣1010．故答案為：﹣1010．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）＝x2+6x+9﹣（x2﹣2x﹣x+2）＝x2+6x+9﹣x2+2x+x﹣2＝9x+7；（2）（﹣2x2y）?（﹣3xy）2÷3xy2＝﹣2x2y?9x2y2÷3xy2＝﹣18x4y3÷3xy2＝﹣6x3y．17．解：連接AB，作線段AB的垂直平分線，交MN于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求的點(diǎn)．18．解：AB∥CD．理由：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴AB∥CD．19．解：原式＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝2+3＝5．20．解：（1）設(shè)A地運(yùn)往甲市場(chǎng)的桃子x噸（0≤x≤80），則A地運(yùn)往乙市場(chǎng)的桃子有（110﹣x）噸，B地運(yùn)往甲市場(chǎng)的桃子有（80﹣x）噸，B地運(yùn)往乙市場(chǎng)的桃子有90﹣（80﹣x）＝（x+10）噸，故答案為：（110﹣x），（80﹣x），（x+10）；（2）由題意可得，y＝15x×12+（110﹣x）×22×12+（80﹣x）×20×12+（x+10）×25×12＝﹣24x+51240，即總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣24x+51240；（3）∵y＝﹣24x+51240，∴y隨x的增大而減小，∵0≤x≤80，∴當(dāng)x＝80時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y＝49320，答：當(dāng)A地給甲農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)運(yùn)80噸桃子時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是49320元．21．解：（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式可得5xy＝100，∴y＝，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）自變量x的取值范圍為：5＜x＜20；（3）當(dāng)x＝8cm時(shí)，y＝＝（cm）．所以它的高是cm．22．解：（1）∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴S△AMN：S△ABC＝（）2，即S△AMN：5＝x2，∵S△MBN：S△AMN＝﹣1，∴S△MBN＝﹣5x2+5x，∴y＝﹣5x2+5x（0＜x＜1）；（2）∵E、F分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴FE∥BC∥MN，①當(dāng)0＜x≤時(shí)，△MBN與△EBF的公共部分的三角形與△MBN相似，∴y：S＝4（1﹣x）2