河北名校聯(lián)盟2016高三數(shù)學(xué)（理）期末試題及答案

河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”2016屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（滿分：150分，測試時(shí)間：120分鐘）第Ⅰ卷（60分）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.如圖，已知是實(shí)數(shù)集，集合，則陰影部分表示的集合是（）[0,1]B．[0,1)C．(0,1)D．(0,1]2.函數(shù)的圖象按向量平移得到的圖象，則可以是（）A． B．C． D．3.已知命題：；命題：，則下列命題為真命題的是（）A.B.C.D.4.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為（）A.232B.252C.472D.4845.向量滿足,則與的夾角為（）A．30°B．45°C．60°D．90°6.如圖程序框圖輸出的結(jié)果是S＝720，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的是（）A． B．C． D．7.在二項(xiàng)式的展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為（）A.-960B.960C.1120D.16808.已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，則過點(diǎn)和的直線的斜率是（）A．4B．3C．2D．9.函數(shù)，則不等式的解集為（）A.B.C.D.10.已知點(diǎn)的坐標(biāo)過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則的最小值是（）A． B．4 C． D．211.某四面體的三視圖如圖，則其四個(gè)面中最大的面積是（）A.B．C.D．12.若,則最小值為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（90分）填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的模為_____.14.在棱長為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在其表面上運(yùn)動，則總能使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡的周長等于．15.古希臘的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù).記第個(gè)邊形數(shù)為（，以下列出了部分邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)四邊形數(shù)五邊形數(shù)六邊形數(shù)……可以推測的表達(dá)式，由此計(jì)算的值為________．16.設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為、右焦點(diǎn)為為橢圓上在第二象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，若直線平分線段，則的離心率是．解答題：（本小題滿分12分）已知銳角中內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，且．（1）求角的值；（2）設(shè)函數(shù)，圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為，求的取值范圍．18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是梯形，底面，其中與交于點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，且，已知（1）求平面與平面所成銳二面角的正切值；（2）若是上一點(diǎn)，且平面，求的值．19.（本小題滿分12分）為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間,現(xiàn)隨機(jī)對20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查,結(jié)果如下:睡眠時(shí)間(小時(shí))[4,5）[5,6）[6,7）[7,8）[8,9]女生人數(shù)男生人數(shù)（1）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取3人，求此3人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率;（2）完成下面2×2列聯(lián)表,并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？睡眠時(shí)間少于7小時(shí)睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)合計(jì)男生女生合計(jì)（，其中）20.（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為且,設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,原點(diǎn)到直線的距離為，過原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且.(1)求橢圓的方程；(2) 是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若在定義域內(nèi)恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)取（1）中的最大值時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）證明不等式．請考生從第22、23、24題中任選一題作答，作答時(shí)請寫清題號.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖⊙過平行四邊形的頂點(diǎn),且與相切,交的延長線于點(diǎn).(1)求證：；(2)是的三等分點(diǎn)，且，求.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）．以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．寫出圓心的極坐標(biāo)，并求當(dāng)為何值時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為3．24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù).求函數(shù)的最小值；（2）若正實(shí)數(shù)滿足，求證：.

河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”2016屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學(xué)答案選擇題：DDCCCBCACBDD填空題:13.；14.；15.2490；16.三、解答題：（本小題滿分12分）解析：（1）因?yàn)?由余弦定理知所以,又因?yàn)?則由正弦定理得:，所以,又因?yàn)樗?.....6分（2），由已知,則......8分因?yàn)?,由于,所以，......10分所以，所以的取值范圍是.....12分（本小題滿分12分）解析:（1）連接并延長交的延長線于，則是平面與平面所成二面角的棱，過作垂直于，連接．∵平面，∴，又，∴平面，平面，∵，，面，面∴，∴是平面與平面所成銳二面角的平面角…（3分）∵，∴，又，∴∴，所以平面與平面所成銳二面角的正切值為…（6分）（2）連接并延長交于，連接∵平面，面，面面∴在中∵，又…（9分）在梯形中，，∵∴，∴…（12分）另解：向量法.19.（本小題滿分12分）解析：（1）設(shè)事件A=“從睡眠不足6小時(shí)的女生中抽出3人，其中恰有一個(gè)為“嚴(yán)重睡眠不足”.........1分.所以......6分(2)睡眠少于7小時(shí)睡眠不少于7小時(shí)合計(jì)男生12820女生14620合計(jì)261440......8分......10分所以沒有的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”.......12分20.（本小題滿分12分）解析：（1）由橢圓的對稱性知：,又原點(diǎn)O到直線DF的距離為，又故橢圓方程為…………4分（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)不滿足條件……5分，故可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得：……7分因?yàn)椋此约?，解得…?0分,故.所以存在滿足條件的直線，且其方程為……12分21.（本小題滿分12分）解析：（1）的定義域是，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增∴依題意得，，故的取值范圍…3分（2）當(dāng)時(shí)，，的定義域是，令由（1）知，的最小值是遞增，又時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，∴7分（3）由（2）得，時(shí)，，令，則…12分22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解析：(Ⅰ)證明：因?yàn)椤螦＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT2＝AB*AD，所以AT2＝BT*AD．......5分(Ⅱ)取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM．由(Ⅰ)知TC＝TB，所以TM⊥BC．因?yàn)镈E＝DF，M為EF的中點(diǎn)，所以DM⊥BC．所以M，D，T三點(diǎn)共線，DT為⊙O的直徑．所以∠ABT＝∠DBT＝90°.所以∠A＝∠ATB＝45°°.......10分23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方