人教版人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五單元圓的面積問(wèn)題基礎(chǔ)部分（原卷版）

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元圓的面積問(wèn)題基礎(chǔ)部分編者的話：《六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)和編輯而成的，其優(yōu)點(diǎn)在于選題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。本專題是第五單元圓的面積問(wèn)題基礎(chǔ)部分，后續(xù)內(nèi)容為《圓的面積問(wèn)題提高部分》和《圓的面積問(wèn)題拓展部分》。本部分內(nèi)容主要是以圓的面積公式為基礎(chǔ)，以求面積及其數(shù)量關(guān)系為主，多考察圖形題，綜合性較強(qiáng)，題目難度不大，建議作為重點(diǎn)部分講解，共劃分為六個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】圓面積的比較問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】周長(zhǎng)相等的圖形（長(zhǎng)方形、正方形、圓）中，圓的面積最大?！镜湫屠}】用2根都是31.4cm長(zhǎng)的鐵絲，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，哪個(gè)圖形的面積大？大多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】王大爺家院子里，原有一個(gè)用柵欄圍成的長(zhǎng)5米，寬3米的長(zhǎng)方形羊圈，因發(fā)展需要，現(xiàn)在要改圍成一面靠墻且占地至少達(dá)到35平方米的羊圈，你以為下面第（）個(gè)方案比較合理。A． B． C．【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】用3根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成長(zhǎng)方形、正方形和圓形，則圍成的（）面積最大。A．長(zhǎng)方形B．正方形C．圓形D．無(wú)法比較【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖中圓的半徑為，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，圖中甲、乙陰影部分的面積相比較，（）。A．甲的面積大 B．乙的面積大 C．一樣大 D．無(wú)法比較【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】下面三幅圖的陰影部分的面積相比較，________的面積大。A.圖(1)B.圖(2)C.圖(3)D.同樣大【考點(diǎn)二】已知圓的周長(zhǎng)，求圓的面積。【方法點(diǎn)撥】已知圓的周長(zhǎng)，先求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式求面積?！镜湫屠}】已知圓的周長(zhǎng)C=25.12分米，求圓的面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】?jī)和瘶?lè)園有一個(gè)圓形花壇，量得它的周長(zhǎng)是50.24米。（1）這個(gè)花壇的占地面積是多少平方米？（2）如果要在花壇周圍修一條1米寬的小路，這條小路的面積是多少平方米？（3）如果要給這條小路鋪上地磚，每平方米需要80元，這樣一共需要多少元？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】用圓規(guī)畫一個(gè)周長(zhǎng)50.24厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（）厘米，所畫的圓的面積是（）平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】圓的周長(zhǎng)為12.56米，這個(gè)圓的半徑是多少米？面積是多少平方米？（π=3.14）【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】一個(gè)正方形的周長(zhǎng)和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等。正方形的邊長(zhǎng)是12.56米，圓的面積是多少？【考點(diǎn)三】圓與長(zhǎng)方形面積的拼切轉(zhuǎn)化?！痉椒c(diǎn)撥】把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母πr表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母r表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=πr2?！镜湫屠}】如圖，把一個(gè)圓等分成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（）cm，面積是（）cm2.【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，下面的長(zhǎng)方形是由一個(gè)圓沿半徑切拼而成的，已知它的長(zhǎng)6.28厘米。求它的面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】把一個(gè)圓平均分成若干個(gè)小扇形，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，拼成的這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，這個(gè)圓的面積是（），長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】把一個(gè)圓剪拼成一個(gè)和它面積相等的近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是5厘米，它的長(zhǎng)是多少厘米？【考點(diǎn)四】求半圓的面積?！痉椒c(diǎn)撥】半圓的面積：÷2?！镜湫屠}】如圖，求它的面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】劉大爺用15.7米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍了一個(gè)半圓形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】李大爺想用31.4m長(zhǎng)的籬笆，靠墻圍成一個(gè)半圓形養(yǎng)雞場(chǎng)，你能幫他設(shè)計(jì)一下嗎？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】王爺爺用18.84m長(zhǎng)的竹籬笆圍成一個(gè)半圓形雞舍（如圖）。①這個(gè)雞舍的占地面積是多少？②如果每0.36m2可以養(yǎng)一只雞，這個(gè)雞舍能養(yǎng)多少只雞？【考點(diǎn)五】圓環(huán)的面積?！痉椒c(diǎn)撥】圓環(huán)的面積：或【典型例題】一個(gè)圓形花壇的直徑是20米，現(xiàn)在要在花壇的周圍鋪一條2米寬的石板路，這條石板路的占地面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)環(huán)形鐵片的內(nèi)圓半徑8厘米，外圓半徑12厘米。求這個(gè)環(huán)形鐵片的面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)圓環(huán)，它的內(nèi)圓半徑是2分米，外圓直徑是5分米，這個(gè)圓環(huán)的面積是多少平方分米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】校園圓形花池的半徑是6米，在花池的周圍修一條1米寬的水泥路，求水泥路的面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】在一個(gè)直徑是8米的圓形花壇周圍鋪2米寬的水泥路面，這條水泥路的面積是多少平方米?【考點(diǎn)六】外方內(nèi)圓與外圓內(nèi)方?！痉椒c(diǎn)撥】1.外方內(nèi)圓：在正方形里面畫最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，圓的面積與正方形面積比為。2.外圓內(nèi)方：在圓里面畫最大的正方形，圓的直徑等于正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，圓的面積與正方形的面積比為。【典型例題】從一個(gè)邊長(zhǎng)是8分米的正方形紙上剪下一個(gè)最大的圓，剩下部分的面積是正方形面積的百分之幾？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在一個(gè)面積是16平方厘米的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（）平方厘米；再在這個(gè)圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形，正方形的面積是（）平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】小方拿一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)18cm,寬16cm，用這張紙剪掉一個(gè)最大的圓，剩下的面積是多少平方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，圓內(nèi)正方形的面積是多少平方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】如圖，一個(gè)小正方形內(nèi)接于一個(gè)圓，而這個(gè)圓則內(nèi)接于一個(gè)大正方形，若最外面的大正方形的面積是48，里面的小正方形的面積是多少?六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元圓的面積問(wèn)題基礎(chǔ)部分（解析版）《六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)和編輯而成的，其優(yōu)點(diǎn)在于選題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。本專題是第五單元圓的面積問(wèn)題基礎(chǔ)部分，后續(xù)內(nèi)容為《圓的面積問(wèn)題提高部分》和《圓的面積問(wèn)題拓展部分》。本部分內(nèi)容主要是以圓的面積公式為基礎(chǔ)，以求面積及其數(shù)量關(guān)系為主，多考察圖形題，綜合性較強(qiáng)，題目難度不大，建議作為重點(diǎn)部分講解，共劃分為六個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】圓面積的比較問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】周長(zhǎng)相等的圖形（長(zhǎng)方形、正方形、圓）中，圓的面積最大?！镜湫屠}】用2根都是31.4cm長(zhǎng)的鐵絲，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，哪個(gè)圖形的面積大？大多少？解析：正方形的邊長(zhǎng)：31.4÷4=7.85（厘米）正方形的面積：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）圓的半徑：31.4÷3.14÷2=5（厘米）圓的面積：3.14×52=78.5（平方厘米）圓的面積更大?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】王大爺家院子里，原有一個(gè)用柵欄圍成的長(zhǎng)5米，寬3米的長(zhǎng)方形羊圈，因發(fā)展需要，現(xiàn)在要改圍成一面靠墻且占地至少達(dá)到35平方米的羊圈，你以為下面第（）個(gè)方案比較合理。A． B． C．解析：C【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】用3根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成長(zhǎng)方形、正方形和圓形，則圍成的（）面積最大。A．長(zhǎng)方形B．正方形C．圓形D．無(wú)法比較解析：C【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖中圓的半徑為，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，圖中甲、乙陰影部分的面積相比較，（）。A．甲的面積大 B．乙的面積大 C．一樣大 D．無(wú)法比較解析：比較甲乙的大小，即比較圓與長(zhǎng)方形的大小。πr2-2r×r>0A【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】下面三幅圖的陰影部分的面積相比較，________的面積大。A.圖(1)B.圖(2)C.圖(3)D.同樣大解析：D【考點(diǎn)二】已知圓的周長(zhǎng)，求圓的面積?！痉椒c(diǎn)撥】已知圓的周長(zhǎng)，先求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式求面積?！镜湫屠}】已知圓的周長(zhǎng)C=25.12分米，求圓的面積。解析：r：25.12÷3.14÷2=4（分米）s：3.14×42=50.24（平方分米）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】?jī)和瘶?lè)園有一個(gè)圓形花壇，量得它的周長(zhǎng)是50.24米。（1）這個(gè)花壇的占地面積是多少平方米？解析：200.96（2）如果要在花壇周圍修一條1米寬的小路，這條小路的面積是多少平方米？解析：53.38（3）如果要給這條小路鋪上地磚，每平方米需要80元，這樣一共需要多少元？解析：4270.4【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】用圓規(guī)畫一個(gè)周長(zhǎng)50.24厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（）厘米，所畫的圓的面積是（）平方厘米。解析：50.24÷3.14÷2=8（厘米）；3.14×82=200.96（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】圓的周長(zhǎng)為12.56米，這個(gè)圓的半徑是多少米？面積是多少平方米？（π=3.14）解析：半徑：12.56÷3.14÷2=2（米）面積：3.14×22=12.56（平方米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】一個(gè)正方形的周長(zhǎng)和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等。正方形的邊長(zhǎng)是12.56米，圓的面積是多少？解析：圓的周長(zhǎng)：12.56×4=50.24（米）半徑：50.24÷3.14÷2=8（米）面積：3.14×82=200.96（平方米）【考點(diǎn)三】圓與長(zhǎng)方形面積的拼切轉(zhuǎn)化?！痉椒c(diǎn)撥】把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母πr表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母r表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=πr2?！镜湫屠}】如圖，把一個(gè)圓等分成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（）cm，面積是（）cm2.解析：3.14×4=12.56；3.14×42=50.24【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，下面的長(zhǎng)方形是由一個(gè)圓沿半徑切拼而成的，已知它的長(zhǎng)6.28厘米。求它的面積。解析：半徑：6.28÷3.14=2（厘米）面積：3.14×22=12.56（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】把一個(gè)圓平均分成若干個(gè)小扇形，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，拼成的這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，這個(gè)圓的面積是（），長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）。解析：半徑是3；面積是28.26；周長(zhǎng)是24.84【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】把一個(gè)圓剪拼成一個(gè)和它面積相等的近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是5厘米，它的長(zhǎng)是多少厘米？解析：3.14×5×2÷2=15.7（厘米）【考點(diǎn)四】求半圓的面積?！痉椒c(diǎn)撥】半圓的面積：÷2?！镜湫屠}】如圖，求它的面積。解析：3.14×（6÷2）2÷2=28.26÷2=14.13（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】劉大爺用15.7米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍了一個(gè)半圓形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的面積是多少平方米？解析：15.7÷3.14=5（米）3.14×52÷2=78.5÷2=39.25（平方米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】李大爺想用31.4m長(zhǎng)的籬笆，靠墻圍成一個(gè)半圓形養(yǎng)雞場(chǎng)，你能幫他設(shè)計(jì)一下嗎？解析：半徑：31.4÷3.14=10（m）面積：3.14×102÷2=157（平方米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】王爺爺用18.84m長(zhǎng)的竹籬笆圍成一個(gè)半圓形雞舍（如圖）。①這個(gè)雞舍的占地面積是多少？②如果每0.36m2可以養(yǎng)一只雞，這個(gè)雞舍能養(yǎng)多少只雞？解析：（1）半徑：18.84÷3.14=6（米）面積：3.14×62÷2=56.52（平方米）（2）56.52÷0.36=157（只）【考點(diǎn)五】圓環(huán)的面積?！痉椒c(diǎn)撥】圓環(huán)的面積：或【典型例題】一個(gè)圓形花壇的直徑是20米，現(xiàn)在要在花壇的周圍鋪一條2米寬的石板路，這條石板路的占地面積是多少平方米？解析：內(nèi)圓半徑：20÷2=10（米）外圓半徑：10+2=12（米）3.14×（122-102）=138.16（平方米）答：略。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)環(huán)形鐵片的內(nèi)圓半徑8厘米，外圓半徑12厘米。求這個(gè)環(huán)形鐵片的面積。解析：3.14×（122-82）=251.2（平方厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)圓環(huán)，它的內(nèi)圓半徑是2分米，外圓直徑是5分米，這個(gè)圓環(huán)的面積是多少平方分米？解析：3.14×（2.52-22）=7.065（平方分米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】校園圓形花池的半徑是6米，在花池的周圍修一條1米寬的水泥路，求水泥路的面積是多少平方米？解析：3.14×（6+1）2-3.14×62=153.86-113.04=40.82（平方米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】在一個(gè)直徑是8米的圓形花壇周圍鋪2米寬的水泥路面，這條水泥路的面積是多少平方米?解析：3.14×（4+2）2-3.14×42=62.8（平方米）【考點(diǎn)六】外方內(nèi)圓與外圓內(nèi)方。【方法點(diǎn)撥】1.外方內(nèi)圓：在正方形里面畫最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，圓的面積與正方形面積比為。2.外圓內(nèi)方：在圓里面畫最大的正方形，圓的直徑等于正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，圓的面積與正方形的面積比為?！镜湫屠}】從一個(gè)邊長(zhǎng)是8分米的正方形紙上剪下一個(gè)最大的圓，剩下部分的面積是正方形面積的百分之幾？解析：直徑：8分米半徑：8÷2=4（分米）剩下的面積：8×8-3.14×42=13.76（平方分米）正方形的面積：8×8=64（平方分米）13.76÷64=21.5%【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在一個(gè)面積是16平方厘米的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（）平方厘米；再在這個(gè)圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形，正方形的面積是（）平方