樂(lè)山市峨眉山市2019屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

/樂(lè)山市峨眉山市2019屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析一、選擇題1．若x的算術(shù)平方根為8，則它的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±42．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±23．若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1?x2＞x1+x2﹣4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞ B．m≤ C．m＜ D．＜m≤4．某個(gè)體商販在一次買(mǎi)賣(mài)中，賣(mài)出兩件上衣，每件都按135元出售，按成本計(jì)算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%．則在這次買(mǎi)賣(mài)中他（）A．不賠不賺 B．賺9元 C．賠18元 D．賺8元5．若實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足關(guān)系式2x+3y﹣z=0，5x﹣2y﹣2z=0，則x：y：z的值為（）A．2：3：1 B．5：2：2 C．8：1：19 D．8：1：16．若方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．07．一等腰梯形中，高為2，下底為4，下底的底角正弦值為，那么它的上底和腰長(zhǎng)分別為（）A．2， B．1， C．1，2 D．2，58．如圖，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)O，S△DCE=12，則S△AOD等于（）A．24 B．36 C．48 D．609．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若CD是高，且CD=1，則a，b，c三邊的長(zhǎng)分別是（）A．a(chǎn)=，b=2，c= B．a(chǎn)=2，b=，c=C．a(chǎn)=，b=2，c= D．a(chǎn)=2，b=2，c=410．如圖，從地面上C、D兩處望山頂A，仰角分別為30°和45°，若C、D兩處相距200米，則山高AB為（）A．100（+1）米 B．100米 C．100 D．20011．下列說(shuō)法正確的是（）A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中，拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第2001次一定拋擲出5點(diǎn)B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半時(shí)間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等12．如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿(mǎn)足（）A．a(chǎn)≥b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≥2b13．如圖，△ABC中，邊BC=12，高AD=6．矩形MNPQ的邊在BC上，頂點(diǎn)P在AB上，頂點(diǎn)N在AC上，若S矩形MNPQ=y，則y與x的關(guān)系式為（）A．y=6﹣x（0＜x＜12） B．y=﹣x2+6x（0＜x＜12）C．y=2x2﹣12x（0＜x＜12） D．y=x2+6x（0＜x＜12）二、填空題．14．計(jì)算：①+﹣（﹣4）0=；②3÷×=．15．m是方程x2﹣x﹣2=0的根，則m2﹣m=．16．觀察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；…用含自然數(shù)n的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為．17．如圖，在△ABC中，D為AC邊上的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F．若BG：GA=3：1，BC=10，則AE的長(zhǎng)為．18．為抵御百年不遇的洪水，某市政府決定將1200m長(zhǎng)的大堤的迎水坡面鋪石加固，堤高DF=4m，堤面加寬2m，則完成這一工程需要的石方數(shù)為m3．19．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．20．下面是我們將在高中階段所要學(xué)習(xí)的一個(gè)內(nèi)容，請(qǐng)先閱讀這段內(nèi)容．再解答問(wèn)題，三角函數(shù)中常用公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，．求sin75°的值，即sin75°=sin（30°+45°）=sin30°os45°+cos30°sin45°=．試用公式cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ，求出cos75°的值是．三、計(jì)算題：21．計(jì)算：﹣+﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．22．cos30°+sin245°cos60°﹣﹣tan45°．四、解答題23．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BCD，且梯形周長(zhǎng)為20厘米，求AC的長(zhǎng)．24．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM于點(diǎn)E，且AB、BC的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩根，求△DEM的面積．25．如圖，一艘輪船原在A處，它的北偏東45方向上有一燈塔P，輪船沿著北偏西30方向航行4小時(shí)到達(dá)B處，這時(shí)燈塔P正好在輪船的正東方向上，已知輪船的速度為25海里/時(shí)．求輪船在B處時(shí)與燈塔P的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．26．某自然景區(qū)有一塊長(zhǎng)12米，寬8米的矩形花圃（如圖所示），噴水無(wú)安裝在矩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P上，現(xiàn)計(jì)算從P點(diǎn)引3條射線(xiàn)，把花圃分成面積相等的三部分，分別種植三種不同的花，如果不考慮分不分的間隙．（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出符合題意方案示意圖（只要求畫(huà)出圖形，至少設(shè)計(jì)兩個(gè)方案）；（2）直接寫(xiě)出三條射線(xiàn)與矩形的有關(guān)邊的交點(diǎn)位置；（3）試判斷設(shè)計(jì)的方案中，所畫(huà)出的三個(gè)面積相等的圖形是否位似？27．一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后放回；再取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)．試問(wèn)：按這種方法能組成哪些兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法加以說(shuō)明．五、解答題28．已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．29．已知：如圖，在正方形ABCD中，AD=12，點(diǎn)E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)C，D重合），AE的垂直平分線(xiàn)FP分別交AD，AE，BC于點(diǎn)F，H，G，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P．（1）設(shè)DE=m（0＜m＜12），試用含m的代數(shù)式表示的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

-學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．若x的算術(shù)平方根為8，則它的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±4【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根．【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出x的值，進(jìn)而結(jié)合立方根的定義得出答案．【解答】解：∵x的算術(shù)平方根為8，∴x=64，∴64的立方根是：4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根以及算術(shù)平方根，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．2．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．據(jù)此即可求解．【解答】解：由一元二次方程的定義可得，解得：m=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．3．若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1?x2＞x1+x2﹣4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞ B．m≤ C．m＜ D．＜m≤【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2==1，x1?x2==，然后將其代入x1?x2＞x1+x2﹣4可得關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．同時(shí)一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，有△=b2﹣4ac≥0，也得到關(guān)于m的不等式，也可以得到一個(gè)m的取值范圍．把兩個(gè)范圍結(jié)合起來(lái)即可求出m的取值范圍．【解答】解：依題意得x1+x2==1，x1?x2==，而x1?x2＞x1+x2﹣4，∴＞﹣3，得m＞；又一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac≥0，即4﹣4×2×（3m﹣1）≥0，解可得m≤．∴＜m≤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系即韋達(dá)定理，兩根之和是，兩根之積是．4．某個(gè)體商販在一次買(mǎi)賣(mài)中，賣(mài)出兩件上衣，每件都按135元出售，按成本計(jì)算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%．則在這次買(mǎi)賣(mài)中他（）A．不賠不賺 B．賺9元 C．賠18元 D．賺8元【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】要知道賠賺，就要先算出兩件衣服的原價(jià)，要算出原價(jià)就要先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解即可．【解答】解：設(shè)在這次買(mǎi)賣(mài)中原價(jià)都是x，則可列方程：（1+25%）x=135，解得：x=108，比較可知，第一件賺了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x=135，解得：x=180，比較可知虧了45元，兩件相比則一共虧了45﹣27=18元．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明白盈利與虧本的含義，準(zhǔn)確列出計(jì)算式，計(jì)算結(jié)果，難度一般．5．若實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足關(guān)系式2x+3y﹣z=0，5x﹣2y﹣2z=0，則x：y：z的值為（）A．2：3：1 B．5：2：2 C．8：1：19 D．8：1：1【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)；解三元一次方程組．【分析】將z看作常數(shù)，解關(guān)于x、y的二元一次方程組求出x、y，然后相比計(jì)算即可得解．【解答】解：聯(lián)立，①×2得，4x+6y﹣2z=0③，②×3得，15x﹣6y﹣6z=0④，③+④得，19x=8z，解得x=z，將x=z代入①得，2×z+3y﹣z=0，解得y=z，所以，方程組的解是，所以，x：y：z=z：z：z=8：1：19．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，解三元一次方程組，難點(diǎn)在于將一個(gè)未知數(shù)看作常數(shù)并表示出另外兩個(gè)未知數(shù)．6．若方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【考點(diǎn)】高次方程；根的判別式．【專(zhuān)題】創(chuàng)新題型．【分析】方程組有一個(gè)一次方程和一個(gè)二次方程構(gòu)成，由于方程組只有一組實(shí)數(shù)解，所以一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．把（2）代入（1），得到關(guān)于x的一元二次方程，令根的判別式為0．確定k的值．【解答】解：由（2）得，3y=x﹣k（3）；把（3）代入（1）得，x2﹣4（x﹣k）=0，即x2﹣4x+4k=0．由于方程組只有一組實(shí)數(shù)解，所以關(guān)于x的二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．△=（﹣4）2﹣4×1×4k=16﹣16k=0，解得k=1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程組的解法和一元二次方程根的判別式．理解“只有一組實(shí)數(shù)解”，把方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程是關(guān)鍵．若解決本題，變形（2）用含y的代數(shù)式表示x，題目會(huì)變的復(fù)雜．7．一等腰梯形中，高為2，下底為4，下底的底角正弦值為，那么它的上底和腰長(zhǎng)分別為（）A．2， B．1， C．1，2 D．2，5【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)；解直角三角形．【分析】如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，則四邊形AFED是矩形，先證明Rt△ABF≌Rt△DCE，再在Rt△DCE中，根據(jù)sinC==，求出DC，再根據(jù)勾股定理求出CE、BF即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，則四邊形AFED是矩形，，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE，∴BF=CE，在Rt△DCE中，∵sinC==，∴=，∴DC=，∴EC=BF===，∴AD=EF=BC﹣2EC=4﹣2×=1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰梯形的性質(zhì)、解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作雙高，把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．8．如圖，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)O，S△DCE=12，則S△AOD等于（）A．24 B．36 C．48 D．60【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先證△DOE∽△BOA，求出相似比為，故EO與AO之比為，即可求得S△AOD=2S△DOE．【解答】解：∵在?ABCD中，E為CD中點(diǎn)，∴DE∥AB，DE=AB，在△DOE與△BOA中，∠DOE=∠BOA，∠OBA=∠ODE，∴△DOE∽△BOA，∴==，∴S△AOD=2S△DOE=2×12=24．故選（A）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形．9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若CD是高，且CD=1，則a，b，c三邊的長(zhǎng)分別是（）A．a(chǎn)=，b=2，c= B．a(chǎn)=2，b=，c=C．a(chǎn)=，b=2，c= D．a(chǎn)=2，b=2，c=4【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形．【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形求出AB=2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠BCD，根據(jù)三角函數(shù)求得BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB即可．【解答】解：∵∠A=30°，CD=1，CD是高，∴b=AC=2CD=2，∵∠C=90°，∴∠B=60°，∴∠BCD=30°，∴a=BC===，∴c=AB=2BC=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用含30度角的直角三角形性質(zhì)進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中．10．如圖，從地面上C、D兩處望山頂A，仰角分別為30°和45°，若C、D兩處相距200米，則山高AB為（）A．100（+1）米 B．100米 C．100 D．200【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．【分析】設(shè)山高AB為x，根據(jù)∠ADB=45°可得出AB=BD=x，在Rt△ABC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)山高AB為x，∵∠ADB=45°，∴AB=BD=x，在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴=tan30°，即=，解得x=100（+1）米．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．11．下列說(shuō)法正確的是（）A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中，拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第2001次一定拋擲出5點(diǎn)B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半時(shí)間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等【考點(diǎn)】概率的意義．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．【解答】解：A、是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；B、中獎(jiǎng)的概率是1%，買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；C、明天下雨的概率是50%，是說(shuō)明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時(shí)間在下雨，錯(cuò)誤；D、正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．注意隨機(jī)事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等．12．如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿(mǎn)足（）A．a(chǎn)≥b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≥2b【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；根的判別式；解分式方程．【專(zhuān)題】壓軸題；存在型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題可結(jié)合方程思想來(lái)解答．由于△ABP和△DCP相似，可得出關(guān)于AB、PC、BP、CD的比例關(guān)系式．設(shè)PC=x，那么BP=a﹣x，根據(jù)比例關(guān)系式可得出關(guān)于x的一元二次方程，由于BC邊上至少有一點(diǎn)符合條件的P點(diǎn)，因此方程的△≥0，由此可求出a、b的大小關(guān)系．【解答】解：若設(shè)PC=x，則BP=a﹣x，∵△ABP∽△PCD，∴，即，即x2﹣ax+b2=0方程有解的條件是：a2﹣4b2≥0，∴（a+2b）（a﹣2b）≥0，則a﹣2b≥0，∴a≥2b．故本題選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是存在性問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，利用判斷方程的解的問(wèn)題來(lái)解決．13．如圖，△ABC中，邊BC=12，高AD=6．矩形MNPQ的邊在BC上，頂點(diǎn)P在AB上，頂點(diǎn)N在AC上，若S矩形MNPQ=y，則y與x的關(guān)系式為（）A．y=6﹣x（0＜x＜12） B．y=﹣x2+6x（0＜x＜12）C．y=2x2﹣12x（0＜x＜12） D．y=x2+6x（0＜x＜12）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式；矩形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△APN∽△ABC，那么它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)高的比相等，可據(jù)此求出△APN中PN邊上的高的表達(dá)式，進(jìn)而可求出MN的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的長(zhǎng)和寬，即可得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：設(shè)△APN中PN邊上的高為h，∵矩形MNPQ的邊在BC上，頂點(diǎn)P在AB上，頂點(diǎn)N在AC上，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，∴h=x，∴MN=6﹣x，∵S矩形MNPQ=PN?MN∴y=x（6﹣x），即y=﹣x2+6x（0＜x＜12）．故選（B）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相似三角形的應(yīng)用及矩形的面積的計(jì)算，熟知相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題．14．計(jì)算：①+﹣（﹣4）0=﹣1；②3÷×=1．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪．【分析】①根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可；②先把除法化為乘法，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：①原式=+﹣1=﹣1，②原式=3××=1，故答案為﹣1，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．15．m是方程x2﹣x﹣2=0的根，則m2﹣m=2．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把m代入方程x2﹣x﹣2=0后即得m2﹣m=2．【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0則m2﹣m=2．故本題答案為m2﹣m=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．16．觀察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；…用含自然數(shù)n的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為（n+1）2﹣n2=2n+1．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．【分析】觀察幾個(gè)等式可知，等式左邊為相鄰兩數(shù)的平方差，右邊的結(jié)果為兩個(gè)底數(shù)的和，由此得出一般規(guī)律．【解答】解：∵12﹣02=1=1+0；22﹣12=3=2+1；32﹣22=5=3+2；42﹣32=7=4+3，∴（n+1）2﹣n2=（n+1）+n=2n+1．故答案為：（n+1）2﹣n2=2n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律．關(guān)鍵是觀察等式左邊兩底數(shù)的關(guān)系及等式右邊的結(jié)果與等式左邊兩底數(shù)的關(guān)系．17．如圖，在△ABC中，D為AC邊上的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F．若BG：GA=3：1，BC=10，則AE的長(zhǎng)為5．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例求出BF：AE的值，再根據(jù)D是AC的中點(diǎn)得到CF與AE相等，列出等式求解即可．【解答】解：∵AE∥BC∴△AEG∽△BFG∴BG：GA=3：1=BF：AE∵D為AC邊上的中點(diǎn)∴AE：CF=1：1∴AE=CF∴BF：AE=（CF+BC）：AE=3：1∴（AE+10）：AE=3：1解得：AE=5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用三角形的相似及中點(diǎn)的性質(zhì)求AE的值．18．為抵御百年不遇的洪水，某市政府決定將1200m長(zhǎng)的大堤的迎水坡面鋪石加固，堤高DF=4m，堤面加寬2m，則完成這一工程需要的石方數(shù)為144000m3【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．【分析】由題意可知，要求的石方數(shù)其實(shí)就是橫截面為ABCD的立方體的體積．那么求出四邊形ABCD的面積即可．【解答】解：∵Rt△BFD中，∠DBF的坡度為1：2，∴BF=2DF=8，∴S△BDF=BF×FD÷2=16．∵Rt△ACE中，∠A的坡度為1：2.5，∴CE：AE=1：2.5，CE=DF=4，AE=10．S梯形AFDC=（AE+EF+CD）×DF÷2=28．∴S四邊形ABCD=S梯形AFDC﹣S△BFD=12．那么所需的石方數(shù)應(yīng)該是12×12000=144000（立方米），故答案為：144000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．19．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，）．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】如圖，作輔助線(xiàn)；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長(zhǎng)度；借助面積公式求出A′D、OD的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A′作A′D⊥x軸與點(diǎn)D；設(shè)A′D=λ，OD=μ；∵四邊形ABCO為矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四邊形ABA′D為梯形；設(shè)AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由題意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面積公式得：②；聯(lián)立①②并解得：λ=，μ=．故答案為（，）．【點(diǎn)評(píng)】該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)；對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求．20．下面是我們將在高中階段所要學(xué)習(xí)的一個(gè)內(nèi)容，請(qǐng)先閱讀這段內(nèi)容．再解答問(wèn)題，三角函數(shù)中常用公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，．求sin75°的值，即sin75°=sin（30°+45°）=sin30°os45°+cos30°sin45°=．試用公式cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ，求出cos75°的值是﹣．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】將75°化為30°和45°兩個(gè)特殊角，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來(lái)解答．【解答】解：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，=cos（30°+45°）=cos30°cos45°﹣sin30°sin45°=×﹣=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題要熟記特殊角的三角函數(shù)值，并能把“新定義”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題解答．三、計(jì)算題：21．計(jì)算：﹣+﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)分母有理化、去絕對(duì)值、零指數(shù)冪可以解答本題．【解答】解：﹣+﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0=﹣+﹣（﹣1）﹣（2﹣1）﹣1=﹣+﹣1﹣+1﹣2+1﹣1=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法，知道除零以外任何數(shù)的零次冪都等于1．22．cos30°+sin245°cos60°﹣﹣tan45°．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos30°+sin245°cos60°﹣﹣tan45°=+（）2×﹣+1﹣1=﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題23．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BCD，且梯形周長(zhǎng)為20厘米，求AC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】梯形．【分析】由已知可得梯形ABCD是等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及已知可求得AB、BC的長(zhǎng)，再由勾股定理求得AC的長(zhǎng)即可，【解答】解：∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠D+∠DCB=180°，∵∠D=120°，∴∠B=∠DCB=60°，∵對(duì)角線(xiàn)CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴∠BAC=90°，∴BC=2AB，∵梯形的周長(zhǎng)=AD+DC+BC+AB=5AB=20，∴AB=4，BC=8，∴AC===4（cm）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)及勾股定理的綜合運(yùn)用能力，關(guān)鍵是弄清各邊之間的關(guān)系，從而根據(jù)周長(zhǎng)求得各邊的長(zhǎng)．24．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM于點(diǎn)E，且AB、BC的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩根，求△DEM的面積．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先求出方程的解，求出AB、BC，根據(jù)勾股定理求出AM，證△DEA∽△ABM，得出比例式，求出DE和AE，即可求出答案．【解答】解：解方程x2﹣7x+12=0得：x=3或4，∵AB＜BC，AB、BC的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩根，∴AB=3，BC=4，∵四邊形ABCD是矩形，M為BC的中點(diǎn)，∴AD=BC=4，BM=CM=2，∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，由勾股定理得：AM==，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠B=90°，∴△DEA∽△ABM，∴==，∴==，解得：DE=，AE=，∴EM=AM﹣AE=﹣=，∴△DEM的面積為×DE×EM=××=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出DE、AM的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．25．如圖，一艘輪船原在A處，它的北偏東45方向上有一燈塔P，輪船沿著北偏西30方向航行4小時(shí)到達(dá)B處，這時(shí)燈塔P正好在輪船的正東方向上，已知輪船的速度為25海里/時(shí)．求輪船在B處時(shí)與燈塔P的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．【分析】可做AC⊥BP，從而構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可．【解答】解：作AC⊥BP，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=25×4=100，∴BC=50，AC=50，在Rt△ACP中，∠CAP=∠APC=45°，∴CP=AC=50．∴BP=BC+CP=50+50．答：輪船在B處時(shí)與燈塔P的距離為（50+50）海里．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方向角問(wèn)題，解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線(xiàn)．26．某自然景區(qū)有一塊長(zhǎng)12米，寬8米的矩形花圃（如圖所示），噴水無(wú)安裝在矩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P上，現(xiàn)計(jì)算從P點(diǎn)引3條射線(xiàn)，把花圃分成面積相等的三部分，分別種植三種不同的花，如果不考慮分不分的間隙．（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出符合題意方案示意圖（只要求畫(huà)出圖形，至少設(shè)計(jì)兩個(gè)方案）；（2）直接寫(xiě)出三條射線(xiàn)與矩形的有關(guān)邊的交點(diǎn)位置；（3）試判斷設(shè)計(jì)的方案中，所畫(huà)出的三個(gè)面積相等的圖形是否位似？【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；位似變換．【分析】（1）將長(zhǎng)方形的四個(gè)邊均三等分，將三等分點(diǎn)都與中心點(diǎn)連接，這樣就做成了12個(gè)等面積的小三角形，把它們?nèi)我庀噜彽乃膫€(gè)組合在一起即可；（2）根據(jù)各點(diǎn)為正方形邊長(zhǎng)的三等分點(diǎn)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)三個(gè)圖形的邊長(zhǎng)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示．射線(xiàn)PE，PF及PB即為所求；（2）∵點(diǎn)E為線(xiàn)段AD的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F為線(xiàn)段CD的三等分點(diǎn)，AD=12米，CD=8米，∴AE=×12=4米，CF=×8=米，∴點(diǎn)E在距點(diǎn)A4米處；點(diǎn)F在距點(diǎn)C米處；點(diǎn)B為矩形的頂點(diǎn)；（3）由圖可知，所畫(huà)出的三個(gè)面積相等的圖形不相似．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知矩形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．27．（?沈陽(yáng)）一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后放回；再取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)．試問(wèn)：按這種方法能組成哪些兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法加以說(shuō)明．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解答】解：方法一第一次第二次3453（3，3）（3，4）（3，5）4（4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5）；方法二因此，能組成的兩位數(shù)有：33、34、35、43、44、45、53、54、55，∵組成的兩位數(shù)有9個(gè)，其中，十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為9的兩位數(shù)有兩個(gè)，∴P（十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為9的兩位數(shù)）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．五、解答題28．已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+（2