第十四章 整式的乘法與因式分解驗(yàn)收卷-簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)之2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)考點(diǎn)專訓(xùn)（解析版）（人教版）

第十四章整式的乘法與因式分解驗(yàn)收卷一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（）A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．a(chǎn)b+ac+1=a（b+c）+1C．a(chǎn)2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a(chǎn)2-8a+16=（a-4）2【答案】D【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．【詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解．2．a(chǎn)6÷a3的計(jì)算結(jié)果是（）A．a(chǎn)9 B．a(chǎn)18 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)2【答案】C【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：a6÷a3=a6-3=a3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．(x－2)(x+3)等于（）A．x2－6 B．x2－x+6 C．x2+x－6 D．x2+x－5【答案】C【分析】應(yīng)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，進(jìn)性計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．4．的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則進(jìn)行求解．5．若，則的值為（）A． B． C．5 D．7【答案】B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則把左邊式子展開，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴a=-5．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的偶次方相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查互為相反數(shù)的偶次冪的性質(zhì)，同底數(shù)冪的乘法，掌握互為相反數(shù)的偶次冪的性質(zhì)進(jìn)行恒等變形是解題關(guān)鍵．7．如圖，將甲圖中陰影部分無重疊、無縫隙地拼成乙圖，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由圖甲可知陰影部分的面積=大正方形的面積－兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積＋兩個(gè)長(zhǎng)方形重合部分的面積，由圖乙可知陰影部分是邊長(zhǎng)為的正方形，從而可知其面積為，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖甲可知：陰影部分的面積為：，圖乙中陰影部分的面積為：，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式的幾何意義，掌握陰影部分面積的兩種求法是解決此題的關(guān)鍵．8．如圖，邊長(zhǎng)為，的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為，面積為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積得出a+b和ab的值，再將的前兩項(xiàng)提出ab，然后代入求出即可．【詳解】解：∵邊長(zhǎng)為，的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為，面積為，∴a+b=7，ab=10，∴故選：B【點(diǎn)睛】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運(yùn)算的能力．9．中，為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)除數(shù)=被除數(shù)÷商，將兩個(gè)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，約分，可求出單項(xiàng)式M．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了被除數(shù)、除數(shù)、商，三者之間的關(guān)系以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，涉及因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用提公因式分法將99提公因式進(jìn)行計(jì)算即可判斷．【詳解】解：69×99+32×99-99=99（69+32-1）=99×100=9900．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解．11．計(jì)算的結(jié)果與下面計(jì)算結(jié)果一樣的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式：，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握完全平方公式．12．已知為任意實(shí)數(shù)，則多項(xiàng)式的值為（）A．一定為負(fù)數(shù) B．不可能為正數(shù) C．一定為正數(shù) D．正數(shù)或負(fù)數(shù)或零【答案】B【分析】利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∴故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13．比較與的大?。阂?yàn)椋?，而，所以，即．?jù)此可知、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用冪的乘法把、、化為指數(shù)都為11的冪，然后比較底數(shù)的大小即可．【詳解】解：因?yàn)?55＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511，而125＜243＜256，所以12511＜24311＜25611，即533＜355＜444．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方：冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）．14．觀察下列運(yùn)算（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝xn﹣1（n為正整數(shù)）：利用這個(gè)公式計(jì)算：32021+32020+…+33+32+3＝（）A．32022﹣1 B． C． D．【答案】D【分析】觀察一系列等式得到一般性規(guī)律，利用即可確定出所求式子的結(jié)果．【詳解】解：∵（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝xn﹣1（n為正整數(shù)），∴（3﹣1）（32021+32020+…+33+32+3+1）＝32022﹣1，∴32021+32020+…+33+32+3+1＝，∴32021+32020+…+33+32+3＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意．二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．因式分解：x3y2－x＝________【答案】x（xy＋1）（xy－1）【分析】先提公因式x，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解，即可得出答案．【詳解】解：x3y2－x＝x（x2y2－1）＝x（xy＋1）（xy－1）故答案為x（xy＋1）（xy－1）．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．16．若x2－2x＋2＝（x－1）2＋m，則m＝__________．【答案】1【分析】將等式右邊展開，依照等式左邊的形式，得到m+1=2，可得m值．【詳解】解：∵，∴m+1=2，∴m=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式法則．17．若的展開式中不包含項(xiàng)和項(xiàng)，則＝__________．【答案】4【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法展開，根據(jù)已知條件求出m，n，代入求解即可；【詳解】，，，∵不包含項(xiàng)和項(xiàng)，∴，解得：，∴；故答案是4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、二元一次方程組的求解、代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD中放置兩個(gè)邊長(zhǎng)都為5的正方形AEFG與正方形CHIJ，若如圖陰影部分的面積之和記為，長(zhǎng)方形ABCD的面積記為，已知：，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為______．【答案】30【分析】設(shè)KF=a，F(xiàn)L=b，利用a、b表示出圖中陰影部分的面積與長(zhǎng)方形的面積，然后根據(jù)可得a、b的關(guān)系式，然后可求周長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)KF=a，F(xiàn)L=b，由圖可知EK=BH=LJ=GD=5-a，KH=EB=GL=DJ=5-b，∴=2（5-a）(5-b)+ab=25-5a-5b+3ab，=（5+5-b）(5+5-a)=100-10a-10b+ab，∵，∴3（100-10a-10b+ab）-（25-5a-5b+3ab）=150，整理得a+b=5，∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=2(5+5-b+5+5-a)=30，故答案為：30．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式表示圖形面積及代數(shù)式求值，利用長(zhǎng)方形KFLI的長(zhǎng)和寬表示出圖形面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．因式分解：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m＝1，n＝．【答案】，-9【分析】根據(jù)平方差公式以及整式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值，即可求解．【詳解】解：原式===，當(dāng)m＝1，n＝時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，掌握平方差公式和整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．規(guī)定，求：（1）求（2）若，求的值．【答案】（1）16；（2）【分析】（1）直接利用已知，將原式按定義式變形得出答案；（2）直接利用已知將原式變形得出等式，再利用同底數(shù)冪相等指數(shù)相等列方程求出答案即可．【詳解】解：（1）＝＝16；（2）∵，∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確的將原式按照定義式變形是解題的關(guān)鍵．利用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)應(yīng)注意：底數(shù)必須相同；指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)．22．已知m+n=2，mn=-15，求下列各式的值．（1）；（2）．【答案】（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）====-11；（2）====68【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．23．閱讀下列各式：回答下列三個(gè)問題：①驗(yàn)證：_________，___________；②通過上述驗(yàn)證，歸納得出：_________；________；③請(qǐng)應(yīng)用上述性質(zhì)計(jì)算：【答案】①1,1；②，；③-.【分析】①把問題分別轉(zhuǎn)化為和處理即可；②將猜到規(guī)律推廣到n次方和三個(gè)因數(shù)情形即可；③把和分別變形為和就可逆用上述規(guī)律計(jì)算即可.【詳解】①∵=1，∴1；∵，∴1，故依次填1,1；②∵1，1，∴，由此可得：；；故依次填，；③∵=，，∴=×==.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的驗(yàn)證，猜想和應(yīng)用，熟練逆用同底數(shù)冪的乘法公式和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.24．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：①；②；③；…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）請(qǐng)仿照①、②、③，直接寫出第個(gè)等式：．（2）請(qǐng)寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．【答案】（1）；（2），證明見解析【分析】（1）觀察已知等式得到第4個(gè)等式即可；（2）歸納總結(jié)作出猜想得到第個(gè)等式，運(yùn)用整式乘法的運(yùn)算法則驗(yàn)證即可．【詳解】解：（1）由題意可得：第4個(gè)等式為；故答案為：；（2）猜想第個(gè)等式為：，證明如下：左式，右式，左式右式，該等式成立．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字類的規(guī)律探究及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．25．圖1在一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為．（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，并用等式表示．（3）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝28，求圖中陰影部分面積．【答案】（1）a?b；（2）（a?b）2＝（a＋b）2?4ab；（3）9【分析】（1）根據(jù)大、小正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系可得答案；（2）用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即可得出等式；（3）設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a、b，可得a＋b＝8，a2＋b2＝28，求出ab即可．【詳解】解：（1）由大、小正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系可得，陰影部分是邊長(zhǎng)為（a?b）的正方形，故答案為：a?b；（2）方法一：陰影部分是邊長(zhǎng)為（a?b）的正方形，因此面積為（a?b）2，方法2：從邊長(zhǎng)為（a＋b）的正方形面積減去4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b長(zhǎng)方形的面積可得，（a＋b）2?4ab，于是