2023年四川省達州市中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2023年四川省達州市中考數(shù)學一模試卷

學校:—姓名：一班級：—考號：一

第I卷（選擇題）

一、選擇題（共10小題，共40.0分.）

1.-擊的倒數(shù)的絕對值是（）

A.2023B.壺C.-2023D?一盛

2.下面的幾何體中，主視圖不是矩形的是（）

3.世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花

果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學記數(shù)法表示為（）

A.7.6x10-9B.7.6x10-8C.7.6x1（）9D.7.6x108

4.下列運算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.2x2—x2=1C.x2-x3=x6D.%6-r-x3=x3

5.如果三角形的兩邊分別為4和6,那么連接該三角形三邊中點所得三角形的周長可能是（）

A.6B.8C.10D.12

6.若％=-2是關于x的一元二次方程/+|這一。2=0的一個根，貝布的值為（）

A.1或—4B.-1或—4C.—1■或4D.1若4

7.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：

月用水量（噸）4569

戶數(shù)3421

則這10戶家庭的月用水量，下列說法第送的是（）

A.中位數(shù)是5噸B.眾數(shù)是5噸C.極差是3噸D.平均數(shù)是5.3噸

8.拋物線丫=產(chǎn)+旅+。的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函

數(shù)解析式為y=（%-I）2-4,則b、c的值為（）

A.b=2,c=-6B,b=2,c=0C.b=-6,c=8D.b=-6.c=2

9.如圖，已知點41、人2、…^2024在函數(shù)y=2/位于第二象限的圖象上，點當、B2、…、82024

在函數(shù)y=2M位于第一象限的圖象上，點G、C2、...C2024在y軸的正半軸上，若四邊形。4。出、

Cl42c2為、…C202342024B2024B2024都是正方形,則正方形C202342024C2024B2024的邊長為（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

第H卷（非選擇題）

二、填空題（共5小題，共20.0分）

11.已知3a=1,則代數(shù)式2a2+6a-1的值為.

12.在一不透明的袋子里裝有除顏色外完全相同的4個紅色小球和綠色小球若干個，若從袋

中隨機摸出一個小球是紅色的概率為士則袋子里裝有個綠色小球.

O

13.如圖，在△ABC中，NB=ZC=30。,底邊BC=273.

線段4B的垂直平分線交BC于點E,則AACE的周長為

14.如圖，點4在反比例函數(shù)y=5的圖象在第一象限的那一支

上，48垂直于y軸于點B,點C在x軸正半軸上，且OC=2AB,

點E在線段AC上，S.AE=3EC,點。為OB的中點，若AADE的

面積為3,貝味的值為.

15.如圖，△ABC是。。內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點。順時針旋

轉(zhuǎn)30。得到△DEF,DE分別交4B,AC于點M,N,DF交AC于點Q,

貝U有以下結論：@Z-DQN=30°；②4DNQW4ANM；③△DNQ的

周長等于4c的長；④NQ=QC.其中正確的結論是.(把所有

正確的結論的序號都填上)

三、解答題(共10小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

(1)計算：(1-J3)°+|-，7|-2cos45。+6)-1.

(2)已知方程+(2m+l)x+1=0有實數(shù)根，求m的取值范圍.

17.(本小題7.0分)

我市某中學為備戰(zhàn)省運會，在校運動隊的學生中進行了全能選手的選拔，并將參加選拔學生

的綜合成績分成四組，繪成了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

組別成績組中值頻數(shù)

第一組90<x<100954

第二組80<x<9085m

第三組70<x<8075n

第四組60<x<706521

根據(jù)圖表信息，回答下列問題：

(1)參加活動選拔的學生共有人；表中m,n=；

(2)若將各組的組中值視為該組的平均值，請你估算參加選拔學生的平均成績；

(3)將第一組中的4名學生記為4B、C、D,由于這4名學生的體育綜合水平相差不大，現(xiàn)決

定隨機挑選其中兩名學生代表學校參賽，試通過畫樹形圖或列表的方法求恰好選中Z和8的概

率.

第一組

、8%

18.（本小題7.0分）

如圖，山區(qū)某教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡面BC平行于地面4D,斜坡AB的坡比為i=l：

卷，且4B=26米.為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造.經(jīng)地質(zhì)人

員勘測，當坡角不超過53。時，可確保山體不滑坡.

（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長.

（2）為了消除安全隱患，學校計劃將斜坡AB改造成4F（如圖所示），那么8F至少是多少米？（結

果精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8,cos53°?0.6,tan53°?1.33）.

□

□

□

□

19.（本小題10.0分）

在如圖的方格紙中（每個小方格的邊長都是1個單位）有一個格點△ABC,

（1）求出△ABC的邊長，并判斷△4BC是否為直角三角形；

（2）畫出△ABC關于點。的中心對稱圖形△4/G；

⑶畫出AABC繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的圖形△&B2C2；

（4）A&BiQ可能由怎樣變換得到？（寫出你認為正確的一種即可）.

20.（本小題8.0分）

如圖，在梯形力BCO中，AD//BC,點E在BC上，B.AB//DE,

（1）試判斷四邊形4BED的形狀，并說明理由;

(2)若=4。=DC,EC=BE,

①求N8的度數(shù);

②當DC=4cni時，求四邊形ABED的面積.（結果精確到0.01皿2）

21.（本小題8.0分）

某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價

部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與

銷售價狀元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示：

（1）求y與％之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤加（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式.當銷售價為多少時，每

天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(3)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？

22.(本小題10.0分)

如圖，△力BC為。。的內(nèi)接三角形，P為BC延長線上一點，4PAC=4B,4。為。。的直徑,

過C作CG14。交4D于E,交48于F,交。0于G.

(1)判斷直線P4與。。的位置關系，并說明理由；

(2)求證：AG2=AB-AF.

23.(本小題8.0分)

使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點.例如，對于函數(shù)y=X—2,令丫=0,可得x=1,

我們就說1是函數(shù)y=%-1的零點.己知函數(shù)y=%2-2mx-2(m+3)(m為常數(shù)).

(1)當m=0時，求該函數(shù)的零點；

(2)證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點；

111

(3)設函數(shù)的兩個零點分別為/和%且看+e=V'此時函數(shù)圖象與x軸的交點分別為4、B(

點4在點B左側)，點M在直線y=x—10上，當M4+MB最小時，求直線4"的函數(shù)解析式.

24.(本小題12.0分)

如圖，二次函數(shù)3/=。％2+加；+，的圖象的頂點(7的坐標為(0,_2),交x軸于4、B兩點，其中

4(—1,0),直線心x=?n(ni>1)與x軸交于。.

(1)求二次函數(shù)的解析式和B的坐標；

(2)在直線I上找點P(P在第一象限)，使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、。為頂點的

三角形相似，求點P的坐標(用含m的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點Q,使ABPQ是以P為直角頂點

的等腰直角三角形？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由.

25.(本小題12.0分)

我們定義:如圖1，在△ABC中，把48繞點4順時針旋轉(zhuǎn)a(0。<a<180。)得到4夕，把“繞

點4逆時針旋轉(zhuǎn)6得到4C',連接B'C',當a+0=180。時，我們稱△4'B'C'是△4BC的“旋補三

角形"，△AB'C'邊B'C'上的中線4。叫做△ABC的“旋補中線”，點4叫做“旋補中心”.

特例感知：

⑴在圖2,圖3中，AAB'C'是AABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”.

①如圖2,當△ABC為等邊三角形時，2D與BC的數(shù)量關系為ZD=BC；

②如圖3,當NB4C=90。，BC=8時，則40長為.

猜想論證：

(2)在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想4D與BC的數(shù)量關系，并給予證明.

拓展應用

(3)如圖4,在四邊形4BCD,ZC=90°,40=150。，BC=12,CD=2口,D4=6.在四邊

形內(nèi)部是否存在點P,使APDC是△P48的“旋補三角形”？若存在，給予證明，并求APAB

的“旋補中線”長；若不存在，說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

解：???-康的倒數(shù)是一2023,

-康的倒數(shù)的絕對值是|-2023|=2023.

故選：A.

先根據(jù)倒數(shù)的意義求出倒數(shù)，再求絕對值即可得到結論.

本題考查了倒數(shù)和絕對值，熟練掌握倒數(shù)的意義是解題的關鍵.

2.【答案】C

解：4為圓柱體，它的主視圖應該為矩形；

B為長方體，它的主視圖應該為矩形；

C為圓臺，它的主視圖應該為梯形；

。為三棱柱，它的主視圖應該為矩形.

故選：C.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，考查了學生細心觀察能力，屬

于基礎題.

3.【答案】B

解：將0.000000076用科學記數(shù)法表示為7.6x10-8,

故選:B.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4【答案】D

解：力、M與一不是同類項，不能直接合并，原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B、2X2-X2=X2,原式計算錯誤，故本選項正確；

C、/々3=》5,原式計算錯誤，故本選項錯誤;

D、x6-7-%3=x3,原式計算正確，故本選項正確；

故選：D.

根據(jù)合并同類項的法則、辱的乘方及積的乘方法則、同底數(shù)暴的除法法則，分別進行各選項的判

斷即可.

本題考查了同底數(shù)幕的除法、哥的乘方與積的乘方，解答本題的關鍵是熟練掌握各部分的運算法

則.

5.【答案】B

解：設三角形的三邊分別是a、b、c,令a=4,b=6,

則2<c<10,12〈三角形的周長<20,

故6〈中點三角形周長<10.

故選B.

本題依據(jù)三角形三邊關系，可求第三邊大于2小于10,原三角形的周長大于12小于20,連接中點

的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應大于6而小于10,看哪個符合就可

以了.

本題重點考查了三角形的中位線定理，利用三角形三邊關系，確定原三角形的周長范圍是解題的

關鍵.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程的解的定義.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次

方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解

也稱為一元二次方程的根.把x=-2代入已知方程，列出關于a的新方程，通過解新方程可以求

得a的值.

【解答】

解：：x=-2是關于久的一元二次方程/+|ax-a?=0的一個根，

(―2)2+|ax(—2)-a2=0,即a2+3a—4=0,

整理得(a+4)(a-l)=0,

解得的=-4,a2=1.

即a的值是1或-4.

故選4.

7.【答案】C

解：?.?這10個數(shù)據(jù)是：4,4,4,5,5,5,5,6,6,9；

???中位數(shù)是：(5+5)+2=5噸，故A正確；

.??眾數(shù)是:5噸,故8正確;

???極差是：9—4=5噸，故C錯誤；

...平均數(shù)是：(3*4+4*5+2*6+9)十10=5.3噸，故力正確.

故選C.

根據(jù)中位數(shù)的確定方法，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的兩個的平均數(shù)或最中間一個

數(shù)據(jù)是中位數(shù)，眾數(shù)的定義是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)，極差是一組數(shù)據(jù)中最大值

與最小值的差，運用加權平均數(shù)求出即可.

此題主要考查了極差與中位數(shù)和眾數(shù)等知識，準確的記憶以上定義是解決問題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點的

變化確定函數(shù)解析式可以使計算更加簡便.

先確定出平移后的拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移

前的拋物線的頂點坐標，然后寫出平移前的拋物線的頂點式形式，然后整理成一般形式，即可得

到b、c的值.

【解答】

解：函數(shù)y=0-1)2-4的頂點坐標為(1,一4),

???是向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，

:.1—2=—1,—4+3=-1,

???平移前的拋物線的頂點坐標為(-L-1),

???平移前的拋物線為y=(%+1)2-1,

即y=x2+2x,

??b=2,c=0.

故選8.

9【答案】B

解：O&GBi是正方形，

。當與y軸的夾角為45。，

???OB】的解析式為y=x,

聯(lián)立方程組得：&=2/，

解得武b：l

V22

??.B點的坐標是：

（獷+（界=4="年

同理可得：正方形C14C282的邊長白與=2x分；

依此類推，正方形C202342024C2024B2024的邊長是為2024x=1012V2-

故選:B.

根據(jù)正方形對角線平分一組對角可得。/與y軸的夾角為45。，然后表示出。B］的解析式，再與拋物

線解析式聯(lián)立求出點名的坐標，然后求出。當?shù)拈L，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出。Q,表示出G%的

解析式，與拋物線聯(lián)立求出為的坐標，然后求出G%的長，再求出GC2的長，然后表示出C2B3的

解析式，與拋物線聯(lián)立求出殳的坐標，然后求出C2B3的長，從而根據(jù)邊長的變化規(guī)律解答即可.

本題考查了二次函數(shù)的對稱性，正方形的性質(zhì)，表示出正方形的邊長所在直線的解析式，與拋物

線解析式聯(lián)立求出正方形的頂點的坐標，從而求出邊長是解題的關鍵.

10.【答案】B

解：由二次函數(shù)的圖象開口向下可得a<0,由拋物線與y軸交于x軸上方可得c>0,由拋物線與x

軸有兩個交點可以看出方程a/+bx+c=0的根的判別式爐一4ac>0,

把x=1代入y=+力％+c,得：y=a+b+c,由函數(shù)圖象可以看出％=1時二次函數(shù)的值為

正，??,對稱軸為％=1,a,b異號，?,.b>0,

???abc<0；故①abc>0,此選項錯誤；

(2)???當％=—1時，ax2+bx+cV0,

???a—b+cV0,

:.—(a—b+c)>0,

Z?-a>c；故此選項正確；

③當％=2時，ax2+bx+c>0,

A4a+2h+c>0；

④2c<3b；當％=3時函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且％=一捺=1,

即a=—g,代入得9(一)+3b+c<0,得2c<3b,正確;

⑤當x=l時，y的值最大.此時，y=a+b+c,

而當％—m時,y=am2+bm+c,

所以a+b+c>am2+bm+c,

故a+b>am?+bm,即a+b>m(a?n+b),正確.

②③④⑤正確.

故選:B.

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸

交點的個數(shù)及％=1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練

運用.會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c,y=a-b+c,然后根據(jù)圖象

判斷其值.

11.【答案】1

解：；a?+3a=1,

二原式=2(a2+3a)-1=2—1=1,

故答案為：1

原式前兩項提取2變形后，將已知等式代入計算即可求出值.

此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

12.【答案】20

解：設袋子里有X個綠色小球,

根據(jù)題意得：士=!

4+x6

解得：%=20,

經(jīng)檢驗x=20是原方程的解，

故答案為：20.

根據(jù)概率公式列式計算即可.

考查了概率公式的知識，解題的關鍵是根據(jù)概率公式列出方程，難度不大.

13.【答案】2"+2

解：過力點作4F_LBC,垂足為F,

vZ-B=Z-C=30°,

AB=AC=2AFf

VBC=2-，

BF=CF=y1~3,

■■■AC2=AF2+CF2,

AC2=(^AC)2+,

解得4c=2,

■■AF=1,

??-DE垂直平分48,

:、AE=BE,

???△4CE的周長為4E+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=2c+2.

故答案為2，l+2.

過4點作4FIBC,垂足為凡根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可求解ZB=AC-24F,利用勾股

定理可求解AC的長，結合線段垂直平分線的性質(zhì)可得△ACE的周長為BC+力C的長，進而可求解.

本題主要考查含30。角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，將△ACE

的周長轉(zhuǎn)化為求BC+4C是解題的關鍵.

14.【答案】y

解：連接DC,如圖，

-AE=3EC,△力DE的面積為3,

???△。?！甑拿娣e為1,

??.△4DC的面積為4,

設/點坐標為(Q,b),則=a,0C=2AB=2a,

而點。為。8的中點，

.??BD=0D=2匕，

,?S梯形OBAC=S—BD+^^ADC+S^ODC，

xb="<zx—/)4-44--x2,ux-bi

*乙*?~(Q+2Q)乙/(乙乙

:.ab=冬

把4(Q")代入反比例函數(shù)y="

?,??k=,ab=16—.

故答案為：號.

由/E=3FC,△ADE的面積為3,得到△CDE的面積為1,則44DC的面積為4,設4點坐標為(a,b),

則/c=ab,AB=a,OC=2AB=2a,BD=OD=gb,利用S廨形。口忙=S2ABD+S^ADC+S^ooc得

|(a+2a)xb=|ax|h+4+|x2ax|b,整理可得必=與，即可得到k的值.

本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用三

角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關系.

15.【答案】①②③

解：連結。4、OD、OF,OC,DC、AD,CF,如圖,

ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)30。得到△DEF,

???Z.AOD=ACOF=30°,

Z.ACD=^AOD=15°,乙FDC=jzCOF=15°,

:.乙DQN=乙QCD+乙QDC=15°+15°=30°,所以①正確；

同理可得乙4MN=30°,

???△DEF為等邊三角形，

:.DE=DF,

???弧DE=弧。?，

M瓜4E+引14。=^DC+5MCF,

而弧4。=弧。/，

???弧4E=弧0。，

???Z.ADE=Z.DAC,

???ND=NA,

在AONQ和△4NM中

NDQN=乙AMN

(DNQ=CANM,

、DN=AN

??△DNQ絲〉ANM(AAS),所以②正確；

vZ-ACD=15°,Z.FDC=15°,

??.QD—QC,

而ND=NA,

???ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC,

即ACNQ的周長等于AC的長，所以③正確；

???△OEF為等邊三角形，

乙NDQ=60°,

而乙DQN=30°,

乙DNQ=90°,

???QD>NQ,

QD=QC,

-.QONQ,所以④錯誤.

故答案為①②③.

連結04、。0、OF、OC、DC、AD.CF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得乙4。0=NCOF=30。，再根據(jù)圓周

角定理得乙4CC=4FDC=15°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得4CQN="CD+"DC=30°；

同理可得N4MN=30°,由4DEF為等邊三角形得DE=DF,則弧DE=弧。F,得到弧>1E=弧。。，

所以44DE=NDAC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有ND=N4于是可根據(jù)“44S”判斷△CNQmA

ANM；利用QD=QC,ND=NA可判斷△ONQ的周長等于4c的長；由于4NDQ=60。,NDQN=30°,

則4DNQ=90。，所以QD>NQ,而QD=QC,所以QC>NQ.

本題考查了圓的綜合題：弧、弦和圓心角之間的關系以及圓周角定理在有關圓的幾何證明中經(jīng)常

用到，同時熟練掌握三角形全等的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

16.【答案】解：（1）（1一O+|—2cos45。+

=1+<7-2x^+4

=1+V3-。+4

=5；

（2）當租2=（）,即根=（）時，方程變?yōu)椋?1=0,有實數(shù)根；

當m2Ho,即7nH0時，原方程要有實數(shù)根，則」之0,即4=（2m+1）2-布層=4m+130,

解得TH>—p

則TH的范圍是mH0.

4

綜上所述，伍的取值范圍為m2

【解析】（1）先根據(jù)零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)累、絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值計算，然后合

并即可；

（2）方程有實數(shù)根，可以分為一元一次方程和一元二次方程.一元一次方程始終是有實數(shù)根，一元

二次方程可以用/>0判斷.

本題考查了實數(shù)的運算，一元二次方程的根的判別式，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)累、

負整數(shù)指數(shù)基和根的判別式是解決問題的關鍵.

17.【答案】50；10；15

解：（1）、?第一組有4人，所占百分比為8%,

???學生總數(shù)為：4+8%=50；

???n=50x30%=15,

m=50-4-15-21=10.

故答案為50,10,15；

?95x4+85x10+75x15+65x21?..

(2)x=----------------------=74.4；

(3)將第一組中的4名學生記為4、B、C、D,現(xiàn)隨機挑選其中兩名學生代表學校參賽，所有可能

的結果如下表：

ABcD

A(BM)(CM)(DM)

B(48)(C,B)(D,B)

C(4C)(B,C)(D,C)

D(AD)(B,D)(C,D)

由上表可知，總共有12種結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同.恰好選中4和B的結果有2種，其

概率為=卷=；.

1Zo

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表可知第一組有4人，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知第一組所占百分比為8%,由此得出參

加活動選拔的學生總數(shù)，再用學生總數(shù)乘以第三組所占百分比求出n,用學生總數(shù)減去第一、三、

四組的頻數(shù)之和所得的差即為m的值；

(2)利用組中值求出總數(shù)即可得出平均數(shù)；

(3)根據(jù)列表法求出所有可能即可得出恰好選中4和B的概率.

此題主要考查了扇形圖與統(tǒng)計表的綜合應用，利用扇形圖與統(tǒng)計表相結合獲取正確的信息得出第

一組有4人，所占百分比為8%是解決問題的關鍵.

18.【答案】解：

⑴???斜坡4B的坡比為i=l：得，

???BE：EA=12：5,

設BE=12x,則瓦4=5x,

由勾股定理得，BE2+EA2=AB2,即(12x)2+(5x)2=

E

262,

解得，x=2(負值舍去)，

則BE=12x=24,AE=5x=10,

答：改造前坡頂與地面的距離BE的長為24米；

(2)作FH14。于H,

則tan"4H=招，

AH=盤24*18,

BF=18-10=8,

答：8F至少是8米.

【解析】本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平

寬度i的比是解題的關鍵.

(1)根據(jù)坡度的概念得到BE：EA=12：5,根據(jù)勾股定理計算列式即可；

(2)作FHJ.AD于H,根據(jù)正切的概念求出結合圖形計算即可.

19.【答案】先將A4B2c2繞出點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再將所得圖形向右平移6個單位即得到

△Q

解：(1)48=3/7,AC=47-2,BC=5，7,

.-.AB2+AC2=BC2,

??.△4BC是直角三角形.

(2)、(3)所畫圖形如下所示：

(4)先將△2c2繞42點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再將所得圖形向右平移6個單位即得到△4/傳1(

變換可以不同，只要正確即可).

故答案為：先將2c2繞/點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再將所得圖形向右平移6個單位即得到△

人道心.

(1)求出各邊的長，用勾股定理即可得出答案.

(2)找出△4BC關于點。的中心對稱點，順次連接即可；

⑶找出△4BC繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后對應點，順次連接即可；

(4)直接觀察圖形即可得出答案.

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的作圖問題，難度不大，注意掌握基本作圖的方法.

20.【答案】解：(1)???AD//BC,AB//DE,

二四邊形4BED是平行四邊形；

(2)①?.?四邊形/BED是平行四邊形，

:.AD=BE,AB=DE,

-AB=AD=DC,EC=BE

DE=CD=EC,

??.△DCE是等邊三角形，

???Z.C=60°,

?四邊形ABCD是等腰梯形

:.Z.B=Z.C=60°,

②vDC=4cm

.??BE=EC=DC=4cm,

作DF1BC于點F,貝i」CF=TEC=2cm,

在RtADCF中，根據(jù)勾股定理，得：DF=VCD2—CF2=V42-22=V12(cm)>

???四邊形48EC的面積=BE-DF=4x<12?13.85(cm2).

【解析】(1)根據(jù)對邊互相平行的四邊形是平行四邊形即可作出判斷.

(2)①根據(jù)題意可先確定ADCE是等邊三角形、梯形是等腰梯形，然后即可得出答案；

②先求出。尸的長，從而根據(jù)5=￡3、。尸即可得出答案.

本題考查等腰梯形及等邊三角形的知識，難度不算太大，但題目綜合的知識點比較多，同學們要

注意細心解答.

21.【答案】解：(1)設y與％之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得

(10k+b=40

I18k+b=24'

解哦二U

y與》之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=-2x+60(10<x<18)；

(2)IV=(x-10)(-2x+60)

=-2x2+80%—600

=-2(x-20產(chǎn)+200,

對稱軸x=20,在對稱軸的左側y隨著x的增大而增大，

?:10<x<18,

.?.當x=18時，IV最大，最大為192.

即當銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元.

⑶由150=-2x2+80x-600,

解得X]=15,x2=25(不合題意，舍去)

答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為15元.

【解析】(1)設函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b,把(10,40),(18,24)代入求出k和b即可,由成本價為10元/

千克，銷售價不高于18元/千克，得出自變量》的取值范圍；

(2)根據(jù)銷售利潤=銷售量x每一件的銷售利潤得到w和x的關系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可;

(3)先把y=150代入(2)的函數(shù)關系式中，解一元二次方程求出x,再根據(jù)％的取值范圍即可確定x的

值.

本題考查了二次函數(shù)的應用，得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵，結合實際情況利

用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

22.【答案】(1)解：直線P4與。。的位置關系：直線P4與。。相切，理

由：

連接CD,OC,如圖,

???4。為。。的直徑，

???AACD=90°,

4D+Z.DAC=90°.

Z.B=Z.D,Z.PAC=Z.B,

??乙D=Z.PAC.

???乙PAC+Z.DAC=90°,

???Z.DAP=90°,

???OA1P4,

???。4為。。的半徑，

???直線P4與O。相切；

(2)證明：連接BG,

???40為。。的直徑，CGL4D,

???AC—AG<

??Z.ABG=Z.AGC,

Z.GAF=/.BAG,

AFG'^'^AGBf

AGAF

——=——,

ABAG

AAG2=AB-AF.

【解析】(1)連接CD,0C,利用直徑所對的圓周角為直角得到乙。+乙。水;=90。，利用等量代換

和圓周角定理得到乙ZMP=90°,利用圓的切線的判定定理解答即可；

(2)連接BG,利用垂徑定理，圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接

經(jīng)過切點的半徑是解決此類問題常添加的輔助線.

23.【答案】解：(1)當?n=0時，y=%2—6,

令y=0,可得％=±，石，

該函數(shù)的零點為一石和石；

(2)令y=0,得％2—2mx—2(m+3)=0,

???4=(-2m)2-4[-2(m+3)]=4(m+l)2+20>0,

???無論m取何值，方程一一2mx-2(m+3)=0總有兩個不相等的實數(shù)根.

即無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點.

(3)?.?函數(shù)的兩個零點分別為右和％2,

則方程M-2mx-2(m4-3)=0有兩個實數(shù)根為%1和%2,

則％1+不=2m,xrx2——2(m+3)

,1,11

由—I—=

M工249

%1+%2_27n_1

x1X2-2(m+3)4'

解得m=l,經(jīng)檢驗m=l是方程的解，

.??函數(shù)的解析式為y=x2-2x-8.

令y=0，解得Xi=-2,x2=4,

.?.4(—2,0),B(4,0).

作點B關于直線y=x-10的對稱點夕，連接4B',

則4B'與直線y=x-10的交點就是滿足條件的M點.

易求得直線y=尤一10與x軸、y軸的交點分別為C(10,0),D(0,-10).

連接CB',則NBC。=45°,

BC=CB'=6,4B'CD=乙BCD=45°,

乙BCB'=90°,

則B'(10,—6).

設直線4夕的解析式為y=kx+b,

則r2k+b=0

110/c+b=-6

解得：/c=b——1；

???直線4B'的解析式為y=-1x-l,

即AM的解析式為y=—^x—1.

【解析】本題是二次函數(shù)與一元二次方程的關系，考查軸對稱-最短路徑問題，和待定系數(shù)法.其

中涉及到根的判別式、韋達定理等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數(shù)形結合等數(shù)

學思想的運用，同學們要加強訓練，屬于中檔題.

(1)根據(jù)題中給出的函數(shù)的零點的定義，將m=0代入y=/--2(m+3),然后令y=0即

可解得函數(shù)的零點；

(2)令y=0,函數(shù)變?yōu)橐辉畏匠?，要想證明方程有兩個解，只需證明/>0即可；

(3)根據(jù)題中條件利用韋達定理求出m=1,進而求出函數(shù)解析式與4、B兩點坐標.作點B關于直線

y=%-10的對稱點B',連接4夕，可知直線百夕即為所求直線AM,求出點夕的坐標即可求得直線

4M的函數(shù)解析式.

24.【答案】解:⑴???拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為C(0,-2),

b=0,c=—2；

y=ax2+bx+c過點4(-1,0),

0=a+0—2,a=2,

二拋物線的解析式為y=2/一2.

當y=0時，2/—2=0,

解得x=±l,

???點B的坐標為(1,0)；

(2)設P(m,n).

?:Z.PDB=乙BOC=90°,

???當以P、D、B為頂點的三角形與以8、C、。為頂點的三角形相似時，分兩種情況：

①若AOCBfDBP,則需=能

即工=告

nm-1

解得兀=31

由對稱性可知，在X軸上方和下方均有一點滿足條件,

此時點P坐標為（zn,學?）或（m,與巧,

???點P在第一象限,

???點P的坐標為（叫呼:）

②若△OCB-ADPB,則需考

12

H叫n口■

解得n=2m-2.

由對稱性可知，在x軸上方和下方均有一點滿足條件,

二此時點P坐標為(m,2m-2)或(m,2-2m),

???P在第一象限，m>l,

二點P的坐標為（m,2m-2）

綜上所述，滿足條件的點P的坐標為：（科等），（m,2m-2）.

（3）

方法一：

假設在拋物線上存在第一象限內(nèi)的點Q（x,2/一2）,使4BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形.

如圖，過點Q作QE11于點E.

???乙DBP+乙BPD=90°,4QPE+Z.BPD=90°,

?，?Z-DBP=乙QPE.

在△DBP與中，

ZBDP=乙PEQ=90°

乙DBP=Z.EPQ,>.Y

BP=PQ

.*.△DBP三2EPQ,

:,BD=PE,DP=EQ.

分兩種情況：

①當P(m,喂)時，

,?，B(1,O),D(m,0),E(jn,2x2—2),

解得｛m：1「卜2二；(均不合題意舍去)；

\7Tl2=0

②當「(6,2(巾一1))時，

???5(1,0),D(m,0),E(m,2x2-2),

(m-l=2x2-2-2(?n-l)

?,12(m—1)=m—

解得｛nfEr卜=”(均不合題意舍去);

綜上所述，不存在滿足條件的點Q.

方法二：

若在第一象限內(nèi)存在點Q,

①:8(1,0),P(m,*)，

點Q可視為點8繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90。而成，

將點P平移至原點，得P'(0,0),則點B'(l—m,等),

將點夕順時針旋轉(zhuǎn)90。，則點Q，(等,m-1),

將點P'平移回P(m,早)，則點Q'平移后即為點Q,

八,1+m3m—3.

將點Q代入拋物線得：m2-m=0,

??7nl=1,771.2=0，

Q式0,-|)(均不合題意舍去)，

②???8(1,0),P(m,2m—2),

同理可得Q(2-m,3m-3),

將點Q代入拋物線得：3m-3=2(2-m)2-2,

:.2m2-11m+9=0,

d9

???7nl=1,m2=

???<21(1,0),Q2(C)(均不合題意舍去)

綜上所述，不存在滿足條件的點Q.

【解析】(1)由于拋物線的頂點C的坐標為(0,-2),所以拋物線的對稱軸為y軸，且與y軸交點的縱

坐標為一2,即b=0,c=-2,再將4(一1,0)代入丫=。/+加:：+￡：,求出a的值，由此確定該拋物

線的解析式，然后令y=0,解一元二次方程求出％的值即可得到點B的坐標；

⑵設P點坐標為(m,n).由于"DB=4BOC=90。，則D與。對應，所以當以P、D、B為頂點的三

角形與以B、C、。為頂點的三角形相似時，分兩種情況討論:①△OCB“4DBP：②△OCBMDPB.

根據(jù)相似三角形對應邊成比例，得出n與m的關系式，進而可得到點P的坐標；

(3)假設在拋物線上存在第一象限內(nèi)的點Q(x,2/-2),使ABPQ是以P為直角頂點的等腰直角三

角形.過點Q作QEJ.1于點E.利用44s易證△DBP三AEPQ,得出BD=PE,DP=EQ.再分兩種情

況討論：①P(m,*)；②P(m,2(ni-1)).都根據(jù)BD=PE,DP=EQ列出方程組，求出x與m的

值，再結合條件x