人教A版高中數(shù)學(必修第二冊)同步培優(yōu)講義專題10.1 隨機事件與概率（重難點題型精講）（教師版）

專題10.1隨機事件與概率（重難點題型精講）1．有限樣本空間(1)隨機試驗

我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E表示.我們感興趣的是具有以下特點的隨機試驗：

①試驗可以在相同條件下重復進行；

②試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；

③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結果.

(2)有限樣本空間

我們把隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間.

一般地，我們用SKIPIF1<0表示樣本空間，用SKIPIF1<0表示樣本點.如果一個隨機試驗有n個可能結果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則稱樣本空間SKIPIF1<0={SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0}為有限樣本空間.2．事件(1)隨機事件

一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示.為了敘述方便，我們將樣本空間SKIPIF1<0的子集稱為隨機事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件.隨機事件一般用大寫字母A，B，C，SKIPIF1<0表示.在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生.

(2)必然事件

A作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以SKIPIF1<0總會發(fā)生，我們稱SKIPIF1<0為必然事件.

(3)不可能事件

空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱?為不可能事件.3．事件的關系和運算(1)兩個事件的關系和運算事件的關系或運算含義符號表示圖形表示包含A發(fā)生導致B發(fā)生SKIPIF1<0并事件（和事件）A與B至少一個發(fā)生SKIPIF1<0或SKIPIF1<0交事件（積事件）A與B同時發(fā)生SKIPIF1<0或SKIPIF1<0互斥（互不相容）A與B不能同時發(fā)生SKIPIF1<0互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)多個事件的和事件、積事件

類似地，我們可以定義多個事件的和事件以及積事件.對于多個事件A，B，C，SKIPIF1<0，A∪B∪C∪SKIPIF1<0(或A+B+C+SKIPIF1<0)發(fā)生當且僅當A，B，C，SKIPIF1<0中至少一個發(fā)生，A∩B∩C∩SKIPIF1<0(或ABCSKIPIF1<0)發(fā)生當且僅當A，B，C，SKIPIF1<0同時發(fā)生.4．樣本空間中樣本點的求法(1)列舉法

列舉法也稱枚舉法.對于一些情境比較簡單，樣本點個數(shù)不是很多的概率問題，計算時只需一一列舉，即可得出隨機事件所包含的樣本點.注意列舉時必須按一定順序，做到不重不漏.

(2)列表法

對于樣本點個數(shù)不是太多的情況，可以采用列表法.通常把對問題的思考分析歸結為“有序實數(shù)對”，以便更直接地得到樣本點個數(shù).列表法的優(yōu)點是準確、全面、不易遺漏，其中最常用的方法是坐標系法.(3)樹狀圖法

樹狀圖法適用于按順序排列的較復雜問題中樣本點個數(shù)的求解，是一種常用的方法.5．用集合觀點看事件間的關系符號概率角度集合角度SKIPIF1<0必然事件全集SKIPIF1<0不可能事件空集SKIPIF1<0試驗的可能結果SKIPIF1<0中的元素SKIPIF1<0事件SKIPIF1<0的子集SKIPIF1<0SKIPIF1<0的對立事件SKIPIF1<0的補集SKIPIF1<0事件A包含于事件B集合A是集合B的子集SKIPIF1<0事件A等于事件B集合A等于集合BSKIPIF1<0或SKIPIF1<0事件A與事件B的并（和）事件集合A與B的并集SKIPIF1<0或SKIPIF1<0事件A與事件B的交（積）事件集合A與B的交集SKIPIF1<0事件A與事件B互斥集合A與B的交集為空集SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0事件A與事件B對立集合A與B互為補集6．古典概型(1)事件的概率

對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.

(2)古典概型的定義

我們將具有以下兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.

①有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；

②等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.

(3)古典概型的判斷標準

一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點：有限性和等可能性.并不是所有的試驗都是古典概型.

下列三類試驗都不是古典概型：

①樣本點(基本事件)個數(shù)有限，但非等可能;

②樣本點(基本事件)個數(shù)無限，但等可能；

③樣本點(基本事件)個數(shù)無限，也不等可能.7．古典概型的概率計算公式一般地，設試驗E是古典概型，樣本空間A包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率P(A)=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，其中，n(A)和n(SKIPIF1<0)分別表示事件A和樣本空間SKIPIF1<0包含的樣本點個數(shù).8．概率的基本性質性質1對任意的事件A，都有P（A）≥0.性質2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P（SKIPIF1<0）=1，P(SKIPIF1<0)=0.性質3如果事件A與事件B互斥，那么P（SKIPIF1<0）=P（A）＋P（B）.推廣：如果事件A1，A2，…，Am．兩兩互斥，那么事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率等于這m個事件分別發(fā)生的概率之和，即P（SKIPIF1<0）=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).性質4如果事件A與事件B互為對立事件，那么P（B）=1SKIPIF1<0P（A），P(A)=1SKIPIF1<0P(B).性質5如果SKIPIF1<0，那么P（A）≤P（B）.性質6設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，我們有P（SKIPIF1<0）=P（A）＋P（B）SKIPIF1<0P（SKIPIF1<0）.【題型1事件的分類】【方法點撥】根據(jù)隨機事件、必然事件與不可能事件的定義，進行求解即可.【例1】（2022·全國·高三專題練習）以下事件是隨機事件的是（

）A．標準大氣壓下，水加熱到100°C，必會沸騰 B．走到十字路口，遇到紅燈C．長和寬分別為a,b的矩形，其面積為【解題思路】根據(jù)隨機事件的概念判斷即可【解答過程】解：A．標準大氣壓下，水加熱到100℃必會沸騰，是必然事件；故本選項不符合題意；B．走到十字路口，遇到紅燈，是隨機事件；故本選項符合題意；C．長和寬分別為a,b的矩形，其面積為D．實系數(shù)一元一次方程必有一實根，是必然事件．故本選項不符合題意．故選：B．【變式1-1】（2023·高一課時練習）下列四個事件：①明天上海的天氣有時有雨；②東邊日出西邊日落；③雞蛋里挑骨頭；④守株待兔．其中必然事件有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解題思路】判斷選項中每個事件為隨機事件還是必然事件還是不可能事件，可得答案.【解答過程】由題意可知，①明天上海的天氣有時有雨為隨機事件；②東邊日出西邊日落為必然事件；③雞蛋里挑骨頭為不可能事件；④守株待兔為隨機事件，故必然事件有1個，故選：B.【變式1-2】（2022·全國·高三專題練習）下列事件中，是隨機事件的是（

）①經過有交通信號燈的路口，剛好是紅燈；②投擲2顆質地均勻的骰子，點數(shù)之和為14；③拋擲一枚質地均勻的硬幣，字朝上；④13個人中至少有2個人的生日在同一個月.A．①③ B．③④ C．①④ D．②③【解題思路】由隨機事件，不可能事件和必然事件的定義判斷即可.【解答過程】解：由題可知，①③可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件；對于②，骰子最大的點數(shù)為6，2顆骰子的點數(shù)之和不可能為14，故②是不可能事件；對于④，每年有12個月，13個人中至少有2個人的生日在同一個月，故④是必然事件.故選：A.【變式1-3】（2023·廣東·高三學業(yè)考試）已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍色卡片，從中任取3張卡片，則下列判斷不正確的是（

）A．事件“都是紅色卡片”是隨機事件B．事件“都是藍色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一張藍色卡片”是必然事件D．事件“有1張紅色卡片和2張藍色卡片”是隨機事件【解題思路】根據(jù)隨機事件、必然事件、不可能事件的定義判斷.【解答過程】袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍色卡片，從中任取3張卡片，在A中，事件“都是紅色卡片”是隨機事件，故A正確；在B中，事件“都是藍色卡片”是不可能事件，故B正確；在C中，事件“至少有一張藍色卡片”是隨機事件，故C錯誤；在D中，事件“有1張紅色卡片和2張藍色卡片”是隨機事件，故D正確．故選：C．【題型2事件與樣本空間】【方法點撥】求試驗的樣本空間主要是通過觀察、分析、模擬試驗，列舉出各個樣本點.對于樣本點個數(shù)的計算，要保證列舉出的試驗結果不重不漏.寫樣本空間時應注意兩大問題：一是抽取的方式是否為不放回抽取；二是試驗結果是否與順序有關.【例2】（2022·高一課前預習）一個家庭有兩個小孩，則樣本空間為（

）A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}【解題思路】列舉出所有可能結果，由此可得樣本空間.【解答過程】兩個小孩的所有結果是：男男，男女，女男，女女，則所有樣本空間為{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}．故選：C.【變式2-1】（2022秋·廣東佛山·高二階段練習）體育彩票搖獎時，將10個質地和大小完全相同，分別標有號碼0，1，2，…，9的球放入搖獎器中，經過充分攪拌后搖出一個球．記“搖到的球的號碼小于6”為事件A，則事件A包含的樣本點的個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【解題思路】根據(jù)樣本空間及樣本點的定義即可求解.【解答過程】由題意可知，事件A={0,1,2,3,4,5},共6個樣本點.故選：C.【變式2-2】（2022·高一課時練習）先后拋擲兩枚質地均勻的硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，此試驗的樣本空間為（

）A．正面，反面B．｛正面，反面｝C．｛（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）｝D．｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝【解題思路】利用列舉法可得答案【解答過程】解：先后拋擲兩枚質地均勻的硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，此試驗的樣本空間為｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝故選：D.【變式2-3】（2022·高二課時練習）在試驗：連續(xù)射擊一個目標10次，觀察命中的次數(shù)中，事件A=“至少命中6次”，則下列說法正確的是A．樣本空間中共有10個樣本點B．事件A中有6個樣本點C．樣本點6在事件A內D．事件A中包含樣本點11【解題思路】連續(xù)射擊一個目標10次，可能全部脫靶，最好的情況是全部命中，故有11個樣本點；事件A={6,7,8,9,10}，由此判斷選項?！窘獯疬^程】樣本空間中有11個樣本點，故A錯；事件A中有5個樣本點，故B錯；樣本點中沒有11，故D錯.故選：C.【題型3事件的關系及運算】【方法點撥】根據(jù)事件之間的關系，結合具體問題，進行轉化求解.進行事件的運算時，一是要緊扣運算的定義，二是要全面考慮同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結果，必要時可列出全部的試驗結果進行分析.也可類比集合的關系和運算用Venn圖分析事件.【例3】（2022秋·上海徐匯·高二期末）設M，N為兩個隨機事件，如果M，N為互斥事件，那么（

）A．M∪N是必然事件 B．C．M與N一定為互斥事件 D．M與N一定不為互斥事件【解題思路】根據(jù)對立事件和互斥事件的定義，再借助維恩圖即可求解.【解答過程】因為M，N為互斥事件，則有以下兩種情況，如圖所示（第一種情況）（第二種情況）無論哪種情況，M∪N均是必然事件．故A正確．如果是第一種情況，M∪N不是必然事件，故B不正確，如果是第一種情況，M與N不一定為互斥事件，故C不正確，如果是第二種情況，M與故選：A.【變式3-1】（2022·全國·高一專題練習）拋擲一枚骰子，“向上的面的點數(shù)是1或2”為事件A，“向上的面的點數(shù)是2或3”為事件B，則（

）A．A?B B．A=BC．A∪B表示向上的面的點數(shù)是1或2或3 D．A∩B表示向上的面的點數(shù)是1或2或3【解題思路】由題意，得到事件A，B所包含的基本事件，由此分析判斷即可．【解答過程】解：由題意可知，A={1，2}，B={2，3}，所以A∩B={2}，A∪B={1，2，3}，則A∪B表示向上的面的點數(shù)是1或2或3，故ABD錯誤，C正確．故選：C．【變式3-2】（2023·全國·高一專題練習）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（

）A．恰有1名女生與恰有2名女生 B．至多有1名女生與全是男生C．至多有1名男生與全是男生 D．至少有1名女生與至多有1名男生【解題思路】根據(jù)對立事件和互斥事件的概念對選項逐一分析，由此選出正確選項．【解答過程】“從中任選2名同學參加演講比賽”所包含的基本情況有：兩男、兩女、一男一女．恰有1名女生與恰有2名女生是互斥且不對立的兩個事件，故A正確；至多有1名女生與全是男生不是互斥事件，故B錯誤；至多有1名男生與全是男生既互斥又對立，故C錯誤；至少有1名女生與至多有1名男生不是互斥事件，故D錯誤．故選：A．【變式3-3】（2022·高一單元測試）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名參加演講比賽，設A={2名全是男生}，B={2名全是女生}，C={恰有一名男生}，D={至少有一名男生}，則下列關系不正確的是（

）A．A?D B．B∩D=? C．A∪C=D D．A∪B=B∪D【解題思路】根據(jù)至少有1名男生包含2名全是男生?1名男生1名女生，則A?D，A∪C=D，可判斷A,C;事件B與D是互斥事件,判斷B;A∪B表示的是2名全是男生或2名全是女生，B∪D表示至少有一名男生，由此判斷D.【解答過程】至少有1名男生包含2名全是男生?1名男生1名女生，故A?D，A∪C=D，故A，C正確；事件B與D是互斥事件，故B∩D=?，故B正確，A∪B表示的是2名全是男生或2名全是女生，B∪D表示2名全是女生或名至少有一名男生，故A∪B≠B∪D，D錯誤，故選：D.【題型4古典概型的判斷及其概率的求解】【方法點撥】第一步，閱讀題目，判斷試驗是否是古典概型；第二步，計算樣本空間中的樣本點個數(shù)n；第三步，計算所求事件A包含的樣本點個數(shù)k；第四步，計算所求事件A的概率，SKIPIF1<0.【例4】（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）為培養(yǎng)學生“愛讀書?讀好書?普讀書”的良好習慣，某校創(chuàng)建了人文社科類?文學類?自然科學類三個讀書社團．甲?乙兩位同學各自參加其中一個社團，每位同學參加各個社團的可能性相同，則這兩位同學恰好參加同一個社團的概率為（

）A．13 B．12 C．2【解題思路】根據(jù)古典概型公式即可求解.【解答過程】記人文社科類?文學類?自然科學類三個讀書社團分別為a,b,c，則甲?乙兩位同學各自參加其中一個社團的基本事件有a,a,而這兩位同學恰好參加同一個社團包含的基本事件有a,a,故這兩位同學恰好參加同一個社團的概率P=3故選：A.【變式4-1】（2023·吉林通化·模擬預測）隨機擲兩枚質地均勻的骰子，它們“向上的點數(shù)之和不超過5”的概率記為p1”，“向上的點數(shù)之和為奇數(shù)”的概率記為p2，“向上的點數(shù)之積為偶數(shù)”的概率記為p3A．p1<p2<p【解題思路】用列舉法結合古典概型的公式求出p1，p2，【解答過程】把隨機擲兩枚骰子的所有可能結果列表如下：1,62,63,64,65,66,61,52,53,54,55,56,51,42,43,44,45,46,41,32,33,34,35,36,31,22,23,24,25,26,21,12,13,14,15,16,1共有36種等可能的結果，其中“向上的點數(shù)之和不超過5”的有10種情況，“向上的點數(shù)之和為奇數(shù)”的有18種情況，“向上的點數(shù)之積為偶數(shù)”的有27種情況，所以“向上的點數(shù)之和不超過5”的概率p1“向上的點數(shù)之和為奇數(shù)”的概率p2“向上的點數(shù)之積為偶數(shù)”的概率p3因為518所以p1故選：A．【變式4-2】（2023·內蒙古·模擬預測）如圖，這是第24屆國際數(shù)學家大會會標的大致圖案，它是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的.現(xiàn)用紅色和藍色給這4個三角形區(qū)域涂色，每個區(qū)域只涂一種顏色，則相鄰的區(qū)域所涂顏色不同的概率是（

）A．18 B．14 C．1【解題思路】根據(jù)古典概型概率的計算公式即可求解.【解答過程】將四塊三角形區(qū)域編號如下，由題意可得總的涂色方法有24若相鄰的區(qū)域所涂顏色不同，即12同色，34同色，故符合條件的涂色方法有2種，故所求概率P=2故選：A.【變式4-3】（2023·山西·校聯(lián)考模擬預測）現(xiàn)有6個大小相同?質地均勻的小球，球上標有數(shù)字1，3，3，4，5，6.從這6個小球中隨機取出兩個球，如果已經知道取出的球中有數(shù)字3.則所取出的兩個小球上數(shù)字都是3的概率為（

）A．15 B．16 C．1【解題思路】列出事件所含基本事件，根據(jù)古典概型求解即可.【解答過程】任取兩個小球，則出的球中有數(shù)字3的事件有(1,3),(1,3),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(3,4),(3,5),(3,6)，共9個基本事件，其中所取出的兩個小球上數(shù)字都是3的基本事件共1個，所以所取出的兩個小球上數(shù)字都是3的概率P=1故選：C.【題型5概率的基本性質的應用】【方法點撥】根據(jù)具體問題，準確表示事件，分析事件之間的關系，結合概率的基本性質，計算概率.【例5】（2023春·安徽·高一開學考試）若事件A,B為兩個互斥事件，且PA>0,PB①P②P③P④PA．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③【解題思路】根據(jù)互斥事件的含義可判斷①；根據(jù)題意可知B?A，從而判斷②；根據(jù)概率的性質可判斷③④【解答過程】∵事件A,B為兩個互斥事件，A∩B=?，∴P(AB)=0，故①正確；∵事件A,B為兩個互斥事件，則B?A，∴PABP(A∪BP(A∪B)=P(A)+P(B)?P(AB)=P(A)+P(B)，故④正確，綜上，①③④正確，故選：A．【變式5-1】（2022·全國·高三專題練習）已知隨機事件A，B，C中，A與B互斥，B與C對立，且P(A)=0.3，P(C)=0.6，則P(A+B)=（

）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.8【解題思路】由對立事件概率關系得到B發(fā)生的概率，再由互斥事件的概率計算公式求P(A+B).【解答過程】因為P(C)=0.6，事件B與C對立，所以P(B)=0.4，又P(A)=0.3，A與B互斥，所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.故選：C.【變式5-2】（2022·高一課時練習）若隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且PA=2?a，PB=4a?5，則實數(shù)A．54,2 B．54,【解題思路】利用互斥事件的加法公式及概率的基本性質列式即可作答.【解答過程】因隨機事件A，B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)=3a?3，依題意及概率的性質得0<P(A)<10<P(B)<10<P(A+B)≤1，即解得54所以實數(shù)a的取值范圍是54故選：C.【變式5-3】（2023·全國·高一專題練習）袋子中有5個質地完全相同的球，其中2個白球，3個是紅球，從中不放回地依次隨機摸出兩個球，記A=第一次摸到紅球”，B=“第二次摸到紅球”，則以下說法正確的是（

）A．P(A)+P(B)=P(A∩B) B．P(A)?P(B)=P(A∪B)C．P(A)=P(B) D．P(A∪B)+P(A∩B)<1【解題思路】利用古典概型概率公式求出P(A),P(B),P(A∩B)，即可判斷A、C；利用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(A∩B)求出P(A∪B)，即可判斷B、D.【解答過程】P(A)=35,P(B)=P(A∩B)=3×25×4=P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(A∩B)=35+P(A∪B)+P(A∩B)=3故選：C.【題型6古典概型與其他知識的綜合】【方法點撥】對于古典概型與其他知識的綜合問題，解題的關鍵是求出所求事件包含的樣本點的個數(shù).找出滿足條件的情況，從而確定樣本點的個數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式求解即可.【例6】（2023春·黑龍江哈爾濱·高二階段練習）今年5月底，中央開始鼓勵“地攤經濟”，地攤在全國遍地開花．某地政府組織調研本地地攤經濟，隨機選取100名地攤攤主了解他們每月的收入情況，并按收入（單位：千元）將攤主分成六個組5,10，10,15，15,20，20,25，25,30，30,35，得到下面收入頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中t的值，并估計每月每名地攤攤主收入的眾數(shù)和中位數(shù)（單位：千元）；(2)已知從收入在10,20的地攤攤主中用分層抽樣抽取5人，現(xiàn)從這5人中隨機抽取2人，求抽取的2人收入都來自15,20的概率．【解題思路】（1）由頻率分布直方圖中所有長方形的面積和為1，列方程可求出t的值，利用中位數(shù)兩邊的頻率相同可求出中位數(shù)，平均數(shù)等于各組中點值乘以對應的頻率，再把所有的積加起來可得平均數(shù)；（2）利用分層抽樣的比例求出10,15和15,20的人數(shù)，然后利用列舉法把所有情況列出來，再利用古典概型的概率公式求解即可.【解答過程】（1）每月每名地攤攤主收入的眾數(shù)為：22.5(千元)由0.02+0.02+0.03+0.08+t+0.01×5=1，則t=0.04由0.02+0.02+0.03×5=0.35，由0.5?0.35則中位數(shù)為20+1.875=21.875(千元)，（2）由分層抽樣可知10,15應抽取2人記為1，2，15,20應抽取3人記為a，b，c，則從這5人中抽取2人的所有情況有：1,2,記其中2人收入都來自15,20為事件A，情況有a,b,則PA【變式6-1】（2022秋·上海松江·高二期末）全世界人們越來越關注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：空氣質量指數(shù)(μg/0,5050,100100,150150,200200,250空氣質量等級空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；(2)在空氣質量指數(shù)分別屬于50,100和150,200監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，再從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.【解題思路】(1)根據(jù)頻率的定義可求得n，從而求得m，進一步計算每組的頻率，從而完成頻率分布直方圖；(2)根據(jù)分層抽樣的定義可以確定空氣質量指數(shù)為[50,100)和[150,200)的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天，再根據(jù)古典概率模型計算公式即可求解.【解答過程】（1）因為0.004×50=20n，解得因為20+40+m+10+5=100，解得m=25，40100×50=0.008，25100×50=0.005，完成頻率分布直方圖如圖：（2）空氣質量指數(shù)為[50,100)和[150,200)的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質量指數(shù)為[50,100)的4天分別記為a,b,c,d，將空氣質量指數(shù)為[150,200)的1天記為e．從中任取2天的基本事件分別為(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，共10天，其中事件A“兩天空氣都為良”包含的基本事件為(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)，共6天，所以事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率P=6【變式6-2】（2023秋·遼寧鐵嶺·高一期末）公司檢測一批產品的質量情況，共計1000件，將其質量指標值統(tǒng)計如下所示.(1)求a的值以及這批產品質量指標的平均值x以及方差s2(2)若按照分層抽樣的方法在質量指標值為185,205的