陜西省漢中市2023年九年級(jí)上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷附答案

九年級(jí)上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。）1．若是最簡(jiǎn)二次根式，則a的值可能是（）A．-2 B．2 C． D．82．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．從如圖所示的撲克牌中任取一張，牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．4．“翻開蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)，恰好翻到第20頁”，這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．確定事件5．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且6．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的y值為的是（）A．α=60°，β=45° B．α=30°，β=45°C．α=30°，β=30° D．α=45°，β=30°7．在中，，，，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．8．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，該圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③若與是拋物線上兩點(diǎn)，則；④，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9．計(jì)算的結(jié)果．10．如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，，若，，，則.11．如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2020＝．12．如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、、都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，線段、，相交于點(diǎn)，則的值是．13．已知如圖，是的中位線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，那么=．三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。）14．計(jì)算：．15．用公式法解方程：．16．如圖，在∠ABC中，∠B=30°，AC=，等腰直角△ACD斜邊AD在AB邊上，求BC的長(zhǎng)．17．圖①、圖②、圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求解答問題．（畫圖只能用無刻度的直尺，保留作圖痕跡）要求：（1）如圖①，；（2）如圖②，在BC上找一點(diǎn)F使；（3）如圖③，在AC上找一點(diǎn)M，連接BM、DM，使．18．關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求證：（1）方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩根相等，求此時(shí)方程的根.19．如圖，小亮父親想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形羊圈，已知房屋外墻長(zhǎng)，設(shè)矩形的邊，面積為．（1）寫出S與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（2）當(dāng)分別為多少米時(shí)，羊圈的面積最大？最大面積是多少？20．新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有121人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了多少個(gè)人？21．已知：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．(1)在網(wǎng)格內(nèi)畫出關(guān)于軸的軸對(duì)稱圖形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（▲，▲）；(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為2：1；則點(diǎn)的坐標(biāo)為（▲，▲）．22．如圖，在中，，點(diǎn)、分別在、上，且．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)．23．如圖是高速公路邊水平地面上的交通警示牌，已知警示牌的高為米，米，，，求的高度．24．小明和小芳做配紫色游戲，如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，或者轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了紅色，則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色，（1）利用列表或樹狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若出現(xiàn)紫色，則小明勝．此游戲的規(guī)則對(duì)小明、小芳公平嗎？試說明理由．25．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．如圖，中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)．（1）如圖1，若，．①求證：；②若，求的值．（2）如圖2，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，，，求的長(zhǎng)．

1．B2．D3．A4．B5．D6．C7．C8．B9．210．11．112．213．1：814．解：原式=15．解：∵b2-4ac=1-4×4×（-3）=49，

∴，

解之：x1=-1，x2=16．解：過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，已知等腰直角△ACD，∴△AEC是等腰直角三角形，設(shè)CE=x，則2x2=，∴x=1，即CE=1，在直角三角形CEB中，∠B=30°，∴BC=2CE=2．17．（1）（2）解：∵BC=，

∴BF：CF=2：3，

如圖，

點(diǎn)F就是所求作的點(diǎn).（3）如圖

18．（1）證明：∵△＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12）＝m2+16m+64＝（m+8）2≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：如果方程的兩根相等，則△＝（m+8）2＝0，解得m＝﹣8，此時(shí)方程為x2﹣4x+4＝0，即（x﹣2）2＝0，解得x1＝x2＝2.19．（1）解：∵AB=CD=xm，∴BC=（80-2x）m，∴S=x（80-2x）=-2x2+80x，∴，∴，∴，∴15≤x＜40，∴S=-2x2+80x，（15≤x＜40）；（2）解：∵S=-2（x2-40x+400-400）=-2（x-20）2+800，∵15≤x＜40，∴當(dāng)x=20時(shí)，S有最大值為800，∴即當(dāng)AB=20m，BC=40m時(shí)，面積S有最大值為800m2．20．解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意得

1+x+（1+x）x=121，

（1+x）2=121，

解之：1+x=±11，

解之：x1=10，x2=-12（舍去）

答每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人21．解：（1）△A1B1C1就是所求作的三角形

點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（2，-2）

故答案為：2，-2

（2）△A2B2C2就是所求作的三角形

點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（1，0）

故答案為：1，022．（1）證明：∵AB=AC，DC=DE，

∴∠B=∠C，∠C=∠DEC，

∴∠B=∠DEC，

∵∠C=∠C，

∴△ABC∽△DEC（2）解：∵AB=AC=5，AE=1，

∴CE=AC-AE=5-1=4，

∵△ABC∽△DEC，

∴即

解之：23．解：設(shè)DM=x，

∵在Rt△AMD中，∠MAD=45°，

∴△AMD是等腰直角三角形，

∴MD=AM=x，

∴BM=x+7，

在Rt△BMC中

∴，

解之：x=5.

即DM的高度是5米.24．（1）解：列樹狀圖如下，

一共有12種結(jié)果（2）解：由樹狀圖可知出現(xiàn)紫色的有3種情況，

∴P（小明勝）=，

∴P（小芳勝）=，

∴，

∴此游戲的規(guī)則對(duì)小明、小芳不公平25．（1）解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（-3，0），

∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）（x+3），

∵點(diǎn)C（0，3），

∴-3a=3，

解之：a=-1，

∴拋物線的解析式為y=-（x-1）（x+3）=-x2-2x+3（2）解：存在點(diǎn)P使△CMP是等腰三角形.

拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∴點(diǎn)M（-1，0），

設(shè)點(diǎn)P（-1，m）

∴MP2=m2，CP2=1+（m-3）2，MC2=1+9=10，

△CMP是等腰三角形，

當(dāng)CM=CP時(shí)，1+（m-3）2=10，

解之：m1=6，m2=0（舍去）

∴點(diǎn)P1（-1，6）；

當(dāng)CM=MP時(shí)，m2=10，

解之：m3=，m4=，

∴點(diǎn)P2（-1，），點(diǎn)P3（-1，）；

當(dāng)MP=CP時(shí)，m2=1+（m-3）2，

解之：m5=，

∴點(diǎn)P4（-1，），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，6）或（-1，）或（-1，）或（-1，）26．（1）解：①∵∠BAC=∠DAM=120°，

∴∠BAD=∠MAC，

在△ABD和△ACM中

∴△ABD≌△ACM（SAS）

∴BD=CM；

②∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=（180°-120°）=30°，

∵△ABD≌△ACM，

∴∠ABD=∠ACM=30°，

∴∠DCM=∠ACB+∠ACM=30°+30°=60°，

∵∠CMD=90°，BD=CM，

∴∠CDM=90°-60°=30°，

∴.（2）解：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作