專題14 難點探究專題：整式中的規(guī)律探究問題之七大類型（原卷版）

專題14難點探究專題：整式中的規(guī)律探究問題之七大類型【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一數(shù)字類規(guī)律探索之單項式問題】 1【類型二數(shù)字類規(guī)律探索之排列問題】 4【類型三數(shù)字類規(guī)律探索之末尾數(shù)字問題】 8【類型四數(shù)字類規(guī)律探索之新運算問題】 10【類型五數(shù)字類規(guī)律探索之等式問題】 14【類型六圖形類規(guī)律探索之?dāng)?shù)字問題】 19【類型七圖形類規(guī)律探索之?dāng)?shù)量問題】 22【典型例題】【類型一數(shù)字類規(guī)律探索之單項式問題】例題：（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）觀察這一系列單項式的特點：，，，，…那么第8個單項式為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·四川成都·校考一模）探索規(guī)律：觀察下面的一列單項式：、、、、、…，根據(jù)其中的規(guī)律得出的第9個單項式是（）A． B． C． D．2．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，……，第n個單項式是（）A． B． C． D．3．（2023·甘肅隴南·?？家荒＃┌匆欢ㄒ?guī)律排列的式子：，……第n個式子是．4．（2023秋·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期末）一組按規(guī)律排列的兩項式：，，，，，則第個兩項式為．5．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）觀察下列單項式：．(1)請你寫出第個，第個單項式．(2)第個單項式的系數(shù)是多少？(3)第個單項式的次數(shù)是多少？(4)根據(jù)上面的歸納，請寫出第個單項式．【類型二數(shù)字類規(guī)律探索之排列問題】例題：（2022秋·浙江金華·七年級校考期中）從3開始的連續(xù)奇數(shù)按右圖的規(guī)律排列，其余位置數(shù)字均為．

（1）第行第列的數(shù)字是．（2）數(shù)字在圖中的第行，第列．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣西玉林·九年級統(tǒng)考期末）觀察下面由正整數(shù)組成的數(shù)陣：照此規(guī)律，按從上到下、從左到右的順序，第11行的第11個數(shù)是（

）A．92 B．110 C．111 D．1322．（2023春·廣西南寧·八年級南寧市天桃實驗學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第3列的數(shù)是．

3．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：，4，，16，，64，……①0，7，，21，，71，……②根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個數(shù)為；取每行數(shù)的第2023個數(shù)，則這兩個數(shù)的和為．4．（2023·安徽·校聯(lián)考三模）觀察下列正整數(shù)的排列順序：第1列

第2列

第3列

第4列

第5列

第6列第1行

1

2

9

10

25

26第2行

4

3

8

11

24

27第3行

5

6

7

12

23

28第4行

16

15

14

13

22

29第5行

17

18

19

20

21

…第6行

…

…

…

…

…

…解得以下問題：(1)35排在第幾行第幾列?(2)第10行第10列的數(shù)是多少?第n行n列的數(shù)呢?（用含n的代數(shù)式表示）(3)2023排在第幾行第幾列?【類型三數(shù)字類規(guī)律探索之末尾數(shù)字問題】例題：（2022秋·江蘇連云港·七年級?？茧A段練習(xí)）觀察下列算式：，，，，，，，…歸納各計算結(jié)果中個位數(shù)字的規(guī)律，可得的個位數(shù)字是（

）A．1 B．3 C．9 D．7【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）計算：，…歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測的個位數(shù)字是（

）A．1 B．3 C．7 D．53．（2023·云南昭通·統(tǒng)考二模）觀察下列等式：，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是（）A．0 B．2 C．7 D．93．（2023春·黑龍江綏化·七年級?？计谀┯^察下列算式：，，，，，，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認為的末位數(shù)字是．【類型四數(shù)字類規(guī)律探索之新運算問題】例題：（2022·湖南株洲·統(tǒng)考二模）定義一種關(guān)于整數(shù)n的“F”運算：（1）當(dāng)n是奇數(shù)時，結(jié)果為；（2）當(dāng)n是偶數(shù)時，結(jié)果是（其中k是使是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進行．例如：取，第一次經(jīng)F運算是29，第二次經(jīng)F運算是92，第三次經(jīng)F運算是23，第四次經(jīng)F運算是74，……；若，則第2020次運算結(jié)果是（

）A．1 B．2 C．7 D．8【變式訓(xùn)練】1.（2022秋·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習(xí)）a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是，的“哈利數(shù)”是，已知，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，．．．，依此類推，則（

）A． B． C． D．2．（2023·四川·九年級專題練習(xí)）對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計算：（）A．199 B．200 C．201 D．2023．（2023春·四川南充·九年級校考階段練習(xí)）已知一列數(shù)，，，，，滿足條件：，（，且為整數(shù)），則．4．（2023春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期末）對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則；若a為偶數(shù)，則，例如，，若，，，，…，依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)（n為正整數(shù)），則．【類型五數(shù)字類規(guī)律探索之等式問題】例題：（2023春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）觀察下列等式：第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)請直接寫出第4個等式：．(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）觀察下列算式：①②③④……(1)根據(jù)規(guī)律，第5個式子是__________；(2)猜想第n個式子為__________，請證明你的猜想成立；(3)計算_______．2．（2023春·安徽阜陽·七年級?？茧A段練習(xí)）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；……(1)請?zhí)畛龅?個等式：________=________；(2)用含n（n為正整數(shù)）的代數(shù)式表示________=_______；(3)求的值．3．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）觀察下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)找出規(guī)律并計算：______=（

）2(2)用含有的式子表示上面的規(guī)律：______；(3)用找到的規(guī)律解決下面的問題：計算：______．【類型六圖形類規(guī)律探索之?dāng)?shù)字問題】例題：（2022秋·湖北黃岡·七年級校考階段練習(xí)）如圖，根據(jù)圖形中數(shù)的規(guī)律，可推斷出a的值為（

）A．128 B．216 C．226 D．240【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東濟南·六年級統(tǒng)考開學(xué)考試）填在下面各方框中的三個數(shù)之間都具有相同的規(guī)律．根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，（

）2468512177237228A．450 B．463 C．465 D．5262．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，m的值是（）

A．86 B．52 C．38 D．743.（2023春·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中的值為196，則（

）

A．12 B．13 C．14 D．154.（2022秋·河南周口·七年級?？计谥校┤鐖D所示，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，則第（為正整數(shù)）個三角形中，用表示的式子為（

）

A． B． C． D．【類型七圖形類規(guī)律探索之?dāng)?shù)量問題】例題：（2023·全國·七年級假期作業(yè)）用火柴棒按如圖的方式搭圖形．(1)按圖示規(guī)律完成下表：圖形標號①②③④⑤……火柴棒根數(shù)59__________________……(2)按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要多少根火柴棒？(3)搭第15個圖形需要多少根火柴棒？【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，1個黑色圖案有4個白色圖案，2個黑色圖案有7個白色圖案，3個黑色圖案有10個白色圖案，觀察規(guī)律，請問20個黑色圖案有（）個白色圖案．

A．59 B．60 C．61 D．622．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為……，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為．

3．（2023秋·山東威?！ち昙壗y(tǒng)考期末）用正方形和圓按照一定規(guī)律擺出下列一組圖形：(1)請?zhí)顚懴卤恚簣D形編號①②③④…正