油田生產(chǎn)預測模型的研究

油田生產(chǎn)預測模型的研究

基于概率統(tǒng)計的理論方法，翁模型是根據(jù)分析和gama分布建立的，建立在威伯羅夫模型的威伯羅夫模型的瑞利模型由通過作者等人提出的云模型和廣義模型組成。而HCZ模型和哈伯特(Hubbert)模型,則屬于累積增長模型。在此基礎上還有其他模型的延伸。筆者對廣泛應用的單峰周期模型,提出了無因次處理方法,建立了無因次模型。對于翁氏、威布爾、陳-郝和瑞利模型,研制了典型曲線,通過對油田的實際開發(fā)數(shù)據(jù)無因次化,并與典型曲線相擬合,可以得到最佳擬合狀態(tài)下的模型指數(shù)和模型常數(shù)等數(shù)據(jù),用于油田產(chǎn)量和可采儲量的預測。并進一步通過對單峰周期模型的分解,分析了控制模型的因素。1單峰周期模型和子模型1.1模型指數(shù)和模型速率在文獻中提出的廣義單峰周期模型關系式為:式中:Q為油田年產(chǎn)量,104t/a;a、b和c為廣義單峰周期模型和子模型的模型常數(shù);m為模型指數(shù),m=1,2;t為生產(chǎn)時間,a;Qmax為最高年產(chǎn)量,104t/a;tpeak為與Qmax相應的峰值時間,a;NR為可采儲量,104t;Γ()為Gamma函數(shù)。在式(4)中的Gamma函數(shù),可以用簡化的Lancson公式計算:式中,。1.2子模型關系式根據(jù)廣義的單峰周期模型,分別給定模型指數(shù)m=1和m=2,由式(1)—式(4)可分別得到各子模型的關系式。當m=1時,得到翁氏模型關系式為:當m=b+1時,得到威布爾模型關系式為:當m=2時,得到陳-郝模型關系式為:當m=2和b=1時,得到瑞利模型關系式為:2單峰周期模型的非因果關系公式2.1單峰周期模型的無因次性若設無因次產(chǎn)量QD=Q/Qmax、無因次時間tD=t/tpeak,經(jīng)變換推導后,得到廣義單峰周期模型的無因次關系式為:2.2模型無因次化關系式當m=1時,由式(22)得到翁氏模型的無因次化關系式為:當m=b+1時,由式(22)得到威布爾模型的無因次化關系式為:當m=2時,由式(22)得到陳-郝模型的無因次化關系式為:當m=2和b=1時,由式(22)得到瑞利模型的無因次化關系式為:3典型的無限制繪畫版本的生產(chǎn)和應用3.1各模型及無因次對qd利用無因次的翁氏模型、威布爾模型、陳-郝模型和瑞利模型的關系式,當給定不同的模型常數(shù)b時(b=1,2,3,4,5等),分別利用式(23)—式(26)計算不同無因次時間tD下的無因次產(chǎn)量QD,并繪制成4個典型曲線圖版(圖1)。3.2采用典型曲線匹配方法3.2.1實際開發(fā)數(shù)據(jù)的無因次處理對于油田的實際開發(fā)數(shù)據(jù),首先找到油田相應的Qmax和tpeak,按QD=Q/Qmax和tD=t/tpeak的關系進行無因次處理,從而得到QD和tD相應的連續(xù)數(shù)據(jù)。3.2.2計算機自動擬合技術利用QD和tD的相應連續(xù)數(shù)據(jù),可以人工與典型曲線的印刷圖版(圖1)相擬合,或通過計算機與典型曲線的電子圖版自動擬合,確定最佳擬合的m值和b值。由于人工擬合不能得到精確的結果,因此,筆者采取了計算機自動擬合技術進行求解。筆者采用的這種方法,還可用于多峰產(chǎn)量變化的預測。3.3預測油田產(chǎn)量經(jīng)過典型曲線擬合求得m和b后,將式(22)變換,就可得到預測不同tD下的油田產(chǎn)量。3.4油田可采儲量的確定將m、b和tpeak代入式(3),從而確定c:再將m、b、c、Qmax和tpeak代入式(2),從而確定a:最后,將相關參數(shù)代入式(4),即可得到油田的可采儲量。4指數(shù)遞增函數(shù)為了對單峰周期模型的控制因素進行分析,將式(22)變換為:式中:α為無因次廣義單峰周期模型常數(shù),α=(2.718)b/m;f1(tD)為無因次廣義單峰周期模型的冪指數(shù)遞增函數(shù),;f2(tD)為無因次廣義單峰周期模型的指數(shù)遞減函數(shù),。由式(30)可以看出,不同模型的QD由3部分組成。其中α為無因次模型常數(shù),f1(tD)和f2(tD)均為tD的函數(shù)。前者為冪指數(shù)遞增函數(shù),后者為指數(shù)遞減函數(shù)。為了進一步分析f1(tD)和f2(tD)函數(shù)的變化特征以及對產(chǎn)量的影響,以翁氏模型(m=1)為例,由式(23)可得出:式中:αw為無因次翁氏模型常數(shù),αw=(2.718)b;f1w(tD)為無因次翁氏模型的冪指數(shù)遞增函數(shù),;f2w(tD)為無因次翁氏模型的指數(shù)遞減函數(shù),。5使用示例5.1油田產(chǎn)量預測薩馬特洛爾油田是俄羅斯的第一大油田,1969年投產(chǎn),1980年的產(chǎn)量達到峰值,截至1990年已生產(chǎn)22年(表1)。油田的最高年產(chǎn)量Qmax=1.548×108t/a,達到峰值產(chǎn)量的時間tpeak=12a。由tD=t/tpeak和QD=Q/Qmax可計算得到無因次時間tD和無因次產(chǎn)量QD的數(shù)值(表1)。5.2對典型曲線的調整將表1中的QD與tD數(shù)據(jù)利用計算機進行自動擬合可求得該油田的最佳模擬結果為:m=1、b=4.3(圖3)。5.3薩馬特洛爾油田的產(chǎn)量預測將m=1、b=4.3和Qmax=1.5480×108t/a代入式(27),可得預測油田產(chǎn)量的公式為:將不同生產(chǎn)時間的無因次時間tD代入到式(32),得到薩馬特洛爾油田的產(chǎn)量預測對比(圖4)。由表1和圖4可以看出,預測產(chǎn)量與實際產(chǎn)量基本相同。5.4模型定理的檢驗將m=1、b=4.3和tpeak=12a代入到式(28),可得模型常數(shù)c為2.79。將m、b、c、tpeak,以及Qmax=1.5480×108t/a代入到式(29),可得模型常數(shù)a=26.12。當m=1和b=4.3時,由式(5)計算得到的Gamma函數(shù)Γ(b+1)=38.08。再將a、b、c、m和Γ(b+1)代入到式(4),得到油田的可采儲量為NR=26.12×2.79(4.3+1)×38.08=22.88×108t。6預測模型控制因素的分解(1)從各模型的無因次典型曲線圖版可以看出,4種預測模型的典型曲線,除瑞利模型外,其他3種非常相似,但相同b值的典型曲線,所處位置存在差異,隨著b值的增加,曲線下面的面積隨之減小,即油田的可采儲量變小。(2)單峰周期模型控制因素的分解分析表明,一個預測模型的變化主要受f1w(tD)函數(shù)和f2w(tD)函數(shù)的控制。前者控制tD>1的部分,后者控制tD<1的部分,并且不同b值對f1(tD