2023年公務(wù)員考試計算方法

一、計算方法

(一)湊整法

【例1】80x1995-3990+1995x22=()

【解析】把3990分解為1995x2,這樣80x1995、2x1995、22x1995中都有相同的乘數(shù)1995,可以運(yùn)

用乘法分派律進(jìn)行巧算，原式二80xl995-2xl995+1995x2=1995x(80-2+22)=199500

【例2】(300+301+302+..,+397)-(100+101+...+197)=()(2023年北京)

A.19000B.19200C.19400D.19600

【解析】Do通過調(diào)整計算順序可以得到：原式=(300-100)+(301-101)+(302-102)+...+(397

-197)=200x98=19600。

(二)換元法

【例3】已知a-b=46,aH-b-i-c=2,a-rb-c=I2,問a+b的值是()

A.50B.60C.70D.80(2023年浙

江）

【解析】A。觀測題目可以看出a+b出現(xiàn)2次，為了便于計算，將它看作一個整體，記為T,則有T

4-c=2>T-c=12,可得T=24,c=12,即a-i-b=24,a-b=46,所以a=48,b=2,即a+b=50o

11111111』+」）的值是

【例4】已知X(—+—+——+一)+—+—+—)X(—+

2342345345234

()

111

A.-B.-C.一（08北京應(yīng)屆）

2341

觀測題目可以看出'+'+出現(xiàn)的次數(shù)較多,111

【解析】Do運(yùn)用換元法，令a=—+—+一,

234234

1111則原式可以化為：（l+a）Xb—（l+b）Xa=（

b=一+—+—+—

2345

（三）尾數(shù)法

【例5】3x999+8x99+4x9+8+7的值是()

A.3840B.3855C.3866D.3877

【解法】Ao此題假如正常求解，非常繁瑣。但是此題剛剛好滿足四個選項(xiàng)的尾數(shù)不同樣，就可以通

過尾數(shù)法求解。即變成了求3x9+8x9+4x9+8+7的尾數(shù)，尾數(shù)為7+2+6+8+7=30,即等式的尾數(shù)為0.答案是

A。

【例6】（102+112+122+132+142）^-365=（）（11山西黨群）

A.5.5B.4C.2.5D.2

【解析】D。和的尾數(shù)為0,且小于1000,除以365后尾數(shù)是0,2,4,6,8,排除A,C,和小于1000,

所以選D。

【例7】3如2+20122°”的尾數(shù)是o

【例8】少先隊第四中隊發(fā)動隊員種度麻，第一天種了180棵，第二天種了166棵，第三天種了149

棵。平均天天種了多少棵？（）

A.166B.167C.164D.165

解法：此題的做法為（180+166+149）-3=165,但是假如用尾數(shù)法，我們可以得到xx5+3,這時候尾數(shù)同

樣是5。也可以得到答案。

二、方程法

（-）常規(guī)方程

【例1】甲、乙兩人賣數(shù)量相同的蘿卜，甲打算賣1元2個，乙打算賣1元3個。假如甲乙兩人?起

按2元5個的價格賣掉所有的蘿卜，總收入會比預(yù)想的少4元錢。問兩人共有多少個蘿卜？（）（09國

考）

A.420B.120C.360D.240

【解析】D。解法一：設(shè)甲有蘿卜x個，收入=賣掉蘿卜的個數(shù)x每個蘿卜的價格=賣掉蘿卜的個數(shù)—一

元錢能買兒個蘿卜。則方程為：X+2+X+3=2x（X+2/5）+4,解得X=120,則共有蘿卜240個。

解法二：原價一個蘿卜平均一個5/12元，現(xiàn)價一個蘿卜2/5元，所以一個蘿卜少買5/12-2/5=1/60元。

由于共少買4元，所以共有聞=240個。

【例2】某公司甲、乙兩個營業(yè)部共有50人，其中32人為男性。已知甲營業(yè)部的男女比例為5:3,乙

營業(yè)部的男女比例為2:1，問甲營業(yè)部有多少名女職工？（）（09國考）

A.18B.16C.I2D.9

【解析】C。方程法。設(shè)甲營業(yè)部得男女職工人數(shù)分別為5x、3x,乙營業(yè)部男女職工人數(shù)分別為2y、

y,由題意可知8x+3y=50,5x+2y=32.解得3x=12。

（二）不定方程

【例3】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10

支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。假如同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢？（）

（09國考）

A.21元B.11元C.10元D.17元

【解析】C。換元法解題。兩種情況互減，則1支簽字筆+3支圓珠筆=43-32=11元，2支簽字筆+6支

圓珠筆=22元，（3支簽字筆、7支圓珠筆、1支鉛筆共花費(fèi)32元）-（2支簽字筆+6支圓珠筆22元戶簽字筆、

圓珠筆、鉛筆各一支=10元。

【例4】超市將99個蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，

共用了十個多盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？（）（2023國考）

A.3B.4C.7D.13

【解析】D。設(shè)大小盒子各位X、Y個，則12X+5Y=99,則X=2或7,而Y=15或3,但是7+3=10,不滿

足題目條件，所以相差15-2=13。

（H）練習(xí)題

[1]三個單位共有180人，甲、乙兩個單位人數(shù)之和比丙單位多20人，甲單位比乙單位少2人，求

甲單位的人數(shù)？（）（10黑龍江）

A.48人B.49人C.50AD.51人

【解析】B.設(shè)甲單位人數(shù)為x,則乙單位人數(shù)為x+2,丙單位人數(shù)為x+x+2-20=2x-18,

x+（x+2）+（2x-18）=180,解得x=49。

[2]一個圖書館里有科技書和文學(xué)書兩種類型，一方面拿走25本科技書，剩下的文學(xué)書占剩下書的

4/7,又拿走42本文學(xué)書，剩下的科技書占所剩書的5/7,問：最開始文學(xué)書占總共書的幾分之幾（）

A.3/7B.6/13C.l/3D.2/7（11廣東）

【解析】B。設(shè)一共有x書，依題意有（x-25）x3/7=（x-25-42）X5/7.解得x=130,開始時文學(xué)書有（130-25）

x4/7=60,故選B。

【3】某村有甲乙兩個生產(chǎn)小組，總共50人，其中青年人共13人。甲組中青年人與老年人的比例是

2：3,乙組中青年人與老年人的比例是1：5,甲組中青年人的人數(shù)是（）（10福建）

A.5人B.6人C.8人D.12人

【解析】C。設(shè)甲組中青年人和老年人人數(shù)分別為2x和3x,乙組中青年人和老年人的人數(shù)分別為y和

5y,則5x+6y=50；2x+y=13,所以x=4,所以甲組中青年人人數(shù)為8人，選C。

[4]小張到文具店采購辦公用品，買了紅黑兩種筆共66支。紅筆定價為5元，黑筆的定價為9元，

由于買的數(shù)量較多，商店給與優(yōu)惠，紅筆打八五折，黑筆打八折，最后支付的金額比核定價少18%,那么

他買了紅筆（）（10廣東）

A.36支B.34支C.32支D.30支

【解析】A。設(shè)購買的紅筆，黑筆支數(shù)分別為：x,y；則x+y=66；（5x+9y）*0.82=（5*0.85x+9*0.8y）,得x=36。

【5】六個大球和三個小球共重48克，六個小球和三個大球共重42克，則大球重多少克？（）

A.4B.5C.6D.7（10北

京）

【解析】C。設(shè)大小球分別重x,y,則6x+3y=48,6y+3x=42,解得x=6。

[6]某公司招聘甲乙兩種職位的人員共90人，甲乙兩種職位人員的每月工資分別為1500元和2023

元。若甲職位的工資總支出是乙職位的40%,則乙職位招聘人數(shù)比甲職位多（）

A.24人B.20人C.18AD.15人（10北京）

【解析】C。設(shè)甲乙兩職位分別為x,y,則l500x=2500y*40%,解得x：y=2：3,則甲職位招聘36人，

乙職位招聘54人，故乙職位招聘人數(shù)比甲職位多你18人。

[7]工人甲一分鐘可生產(chǎn)螺絲3個或螺絲帽9個：工人乙一分鐘可生產(chǎn)螺絲2個或螺絲帽7個，現(xiàn)

在兩人各花20分鐘，共生產(chǎn)螺絲和螺絲帽134個，問生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多幾個（）（10浙江）

A.34個B.32個C.30個D.28個

【解析】A。設(shè)兩人20分鐘所有生產(chǎn)螺絲，則共生產(chǎn)了100個，甲生產(chǎn)螺帽比螺絲每小時多6個，乙

每小時多5個，設(shè)甲生產(chǎn)螺帽X分鐘，乙生產(chǎn)螺帽Y分鐘，根據(jù)雞兔同籠原理，有6X+2Y=134-100,當(dāng)

X=4,Y=2時符合條件，再代入計算，得螺帽有4x9+2x7=50個，螺絲有84個，則螺絲比螺帽多34個。

【解析2】A?設(shè)甲用x小時生產(chǎn)螺絲，則用20-x小時生產(chǎn)螺絲帽，乙用y小時生產(chǎn)螺絲，則用20-y

小時生產(chǎn)螺絲帽,根據(jù)條件列方程得：3x+9（20-x）+2y+7（20-y）=134。解不定方程得：x=16,y=18。所

以螺絲的個數(shù)別螺絲帽多：3*16+2*18-9*4-7*2=34個

某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人,

分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)剛好可以分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減

少，培訓(xùn)中心只保存了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)

中心還剩下學(xué)員多少人？（）（2023國考）

A.36B.37C.39D.41

【解析】D。設(shè)鋼琴老師個拉丁舞老師分別帶的人數(shù)為x,y,則5x+6y=76,由方程x必然為偶數(shù)，又

x是質(zhì)數(shù)，則x=2,代入得y=ll0則后來學(xué)生人數(shù)為4*2+3*11=41。

[8]三位作家為10幅作品投票，每位作家分別都投出了5票，并且每幅作品都有作家投票。假如三

位作家都投票的為A等，兩位作家投票的為B等，僅有一位作家投票的作品列為C等，則下列說法對的的

是（）？（2023國考）

A.A等和B等共6幅B.B等和C等共7幅

C.A等坡多有5幅D.A等比C等少5幅

【解析】D。設(shè)A、B,C等分別有a、b、c件，則a+b+c=10,3a+2b+c=15。第一個式子*2-第二個式

子有c-a=5,則D對的。

三、特殊值法

【例11】任意取一個大于50的自然數(shù)，假如它是偶數(shù)，則除以2；假如它是奇數(shù)，就將它乘3之后再

加1。這樣反復(fù)運(yùn)算，最終結(jié)果是多少？（）（09陜西）

A.OB.lC.2D.3

【解析】B。特殊值法。隨機(jī)抽取一個大于50的偶數(shù)和奇數(shù)按照題意計算就可以得出答案。例如取64,

則得64f32fl6f8-4—2—1?

【例2】如右圖所示，在AABC中，已知AB=AC,AM=AN,ZBAN=30°。

A

問NMNC的度數(shù)是多少？（）（2023年浙江）A

A.I50B.20°C,25°D.30°/

【解析1A?？梢约僭O(shè)該題中的三角形為等邊三角形，符合題目中所有的規(guī)定。則有

NCAN=30°,N為BC的中點(diǎn)，并且AN，BC,而AM=AN,所以NANM=75°,NMNC=90°-75°=15°,

選項(xiàng)A對的。

選取滿足題干的特殊數(shù)值，并由此運(yùn)算出結(jié)果，這樣能達(dá)成快速準(zhǔn)確的目的。

【例3】受原材料漲價影響，某產(chǎn)品的總成本比之前上漲了1/15,而原材料成本在總成本中的比重提

高了2.5個百分點(diǎn)，問原材料的價格上漲了多少？（）（2023年國考）

A.l/9B.l/10C.l/11D.1/12

【解析】A。設(shè)原成本為15,則原材料漲價后成本變?yōu)?6,設(shè)原材料價格為x,則有（x+1）/16-x/l5=2.5%,

解得x=l/9,所以選擇A項(xiàng)。

【例4】一個容器里有若干克鹽水。往容器里加入一些水，溶液的濃度變?yōu)?%,再加入同樣多的水,

溶液的濃度變?yōu)?%,問第三次加入同樣多的水后，溶液的濃度是（）

A.1.8%B.1.5%C.l%D.0.5%

【解析】B。由于溶質(zhì)質(zhì)量始終不會改變的，所以可以設(shè)鹽水有6克的鹽（3跟2的最小公倍數(shù)）。則

第一次加水后溶液是6X）03=200克，第二次加水后溶液是6+0.02=300克，所以可知道是加了100克水，

第三次加水后濃度是6+（300+1（）0）=0.015,也就是1.5%。

【例5】水果店有甲、乙、丙三種水果，老李所帶的錢假如買甲種水果剛好可買4公斤；假如買乙種

水果剛好可買6公斤；假如買丙種水果剛好可買12公斤。老李決定三種水果買同樣多，那么他帶的錢能買

三種水果各多少公斤？（）

A.5B.4C.3D.2

【解析】D。設(shè)老李帶的錢為12,則三種水果的單價分別是3、2、1,各買一公斤的價錢為3+2+1=6,

故他帶的錢能買三種水果各12-6=2公斤。

四、代入法

乂列1】一個產(chǎn)品生產(chǎn)線分為abc三段，每個人每小時分別完畢10、5、6件，現(xiàn)在總?cè)藬?shù)為71人，

要使得完畢的件數(shù)最大，71人的安排分別是（）（11廣東）

A.14：28：29B.15：31：25C.16：32：23D.17：33：21

【解析】Bo效率低的段，人數(shù)相對多點(diǎn)。排除答案A,再用代入法，明顯發(fā)現(xiàn)B答案是最佳的abc

分別是：150,165,150.

【例2】某單位舉辦慶國慶茶話會，買來4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24公斤后，結(jié)果各箱所剩的

蘋果重量的和，恰好等于本來一箱的重量。那么本來每箱蘋果重多少公斤？（）

A.16B.24C.32D.36

【解析】C.方法一：設(shè)每箱重X公斤，則有4（X-24）=X,解得X=32.

方法二：每箱取出24公斤，一方面排除A、B,代入C符合題意。

【例】3】有一些信件，把它們平均提成三分后還剩2封，將其中兩份平均三等分還多余2封，問這些

信件至少有多少封（）（10廣東）

A.20B.26C.23D.29

【解析】Co代入法。

【例4】甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是43,甲數(shù)的2倍加8,乙數(shù)的3倍，丙數(shù)的4倍，丁數(shù)的5倍

減去4,都相等。問這四個數(shù)各是多少？（）

A.I4,12,8,9B.16,12,9,6

C.1I,10,8,14D.14,12,9,8

【解析】D。由題得出：3乙=4丙，即乙：丙=4:3,排除答案A和C；然后剩下兩個不妨代入B,丙

的4倍是36,而丁的5倍減去4是26,兩者并不相等，很顯然與題意矛盾，因此選D。

【例5】有8個盒子分別裝有17個、24個、29個、33個、35個、36個、38個和44個乒乓球，小趙

先取走一盒，其余各盒被小錢、小孫和小李取走，已知小錢和小孫取走的乒乓球個數(shù)相同，并且是小李取

走的兩倍，則小錢取走的各個盒子中的乒乓球數(shù)坡也許是（）（江蘇）

A.24個，38個B.24個，29個，36個

C.24個，29個，35個D.17個，44個

【解析】C。小錢的乒乓球數(shù)是小李的2倍，一定是偶數(shù)，排除B、D,假如小錢的乒乓球是24和38

個，那么小李的乒乓球是31個，不也許。故選C。

五、十字交叉法

1.例題精講

【例1】車間共40人，某次技術(shù)操作考核的平均成績?yōu)?0分，其中男工平均成績是83分，女工平均

成績?yōu)?8分，該車間有女工多少人？（）

A.16人B.18人C.20人D.24人

【解析】D。已知男工平均成績a=83,女工平均成績b=78,總平均成績c=80,車間總?cè)藬?shù)x+y=40,

則y：x=(83-80)：(80-78)=3：2,則女工人數(shù)y=40X3+(3+2)=24人。

【例2】容器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽

水放入甲中混成濃度為&2%的鹽水，問乙容器中鹽水的濃度是多少？()

A.9.6%B.9.8%C.9.9%D.10%

【解析已知從乙容器中取出的鹽水量x=450,甲容器中原有鹽水量y=150,甲容器中原有鹽水

濃度b=4%,混合后鹽水濃度c=8.2%,可得到(a-8.2%)：(8.2%-4%)=150：450,則b-8.2%=4.2%+3=1.4%,

即乙容器中鹽水濃度b=9.6%

2.練習(xí)題

[1]有濃度為4%的鹽水若干克，蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10%,再加入300克4%的鹽水后，濃

度變?yōu)?.4%的鹽水，問最初的鹽水多少克？()

A.200克B.300克C.400克D.500克

【解析】D。已知原有鹽水蒸發(fā)后濃度a=IO%,加入的鹽水濃度為b=4%,重量為y=300克，混合后

鹽水濃度c=6.4%,則y：x=(10%-6.4%)：(6.4%-4%)=3：2,則原有鹽水蒸發(fā)后為300+3X2=200克，

最初鹽水為200X10%+4%=500克。

[2]一塊實(shí)驗(yàn)田，以前這塊地種植的是普通水稻。現(xiàn)在將該實(shí)驗(yàn)田的1/3種上超級水稻，收割是發(fā)

現(xiàn)該實(shí)驗(yàn)田水稻總產(chǎn)量是以前總產(chǎn)量的1.5倍。假如普通水稻的產(chǎn)量不變，則超級水稻的平均產(chǎn)量與普通

水稻的平均產(chǎn)量之比是多少？()

A.