函數(shù)的零點與方程的解 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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問題：這一章學(xué)習(xí)了什么？溫故而知新上一節(jié)課我們得出了三個函數(shù)模型的增長差異，請用數(shù)學(xué)語言表述出來？4.5.1函數(shù)的零點與方程的解知識與方法并舉問題1：零點：問題2：請你給出函數(shù)零點的等價表述？問題3：通過探究，你發(fā)現(xiàn)零點附近有什么規(guī)律？問題4：追問：你能由此給出函數(shù)零點存在性定理嗎？此定理適合判斷怎樣的零點？什么樣的零點無法判斷？追問：你還有更好的方法嗎？例2當(dāng)x≤0時，令x2＋2x－3＝0，得x＝－3.當(dāng)x>0時，令－2＋lnx＝0，得x＝e2.所以函數(shù)f(x)的零點為－3和e2.(2)已知函數(shù)f(x)＝ax－b(a≠0)的零點為3，求函數(shù)g(x)＝bx2＋ax的零點.由已知得f(3)＝0，即3a－b＝0，則b＝3a.例3√(1)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的部分對應(yīng)值如下表：x－3－2－101234y6m－4－6－6－4n6不求a，b，c的值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0的兩根所在區(qū)間是A.(－3，－1)和(2，4)B.(－3，－1)和(－1，1)C.(－1，1)和(1，2)D.(－∞，－3)和(4，＋∞)易知f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，又f(－3)f(－1)＝6×(－4)＝－24<0.所以f(x)在(－3，－1)內(nèi)有零點，故方程ax2＋bx＋c＝0在(－3，－1)內(nèi)有根.同理方程ax2＋bx＋c＝0在(2，4)內(nèi)有根.√(2)函數(shù)f(x)＝ex＋x－6的零點所在的區(qū)間為A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)函數(shù)f(x)＝ex＋x－6在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增.因為f(1)＝e－5<0，f(2)＝e2－4>0，所以f(1)·f(2)<0，由零點存在定理，f(x)的零點所在區(qū)間為(1，2).例4角度1判斷函數(shù)零點個數(shù)法一

∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋lg2－2>0，求函數(shù)f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零點個數(shù).∴f(x)在(0，1)上必定存在零點.又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上為增函數(shù).故函數(shù)f(x)有且只有一個零點.法二在同一坐標(biāo)系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的草圖.由圖象知g(x)＝lg(x＋1)的圖象和h(x)＝2－2x圖象有且只有一個交點，故f(x

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