橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)+同步基礎(chǔ)練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

北師大版高中數(shù)學(xué)選修1第2章1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)同步基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題點(diǎn)P4cosα,23sinαα∈R A．點(diǎn)P在橢圓C上 B．不能確定，與α的取值有關(guān) C．點(diǎn)P在橢圓C內(nèi) D．點(diǎn)P在橢圓C外橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m A．2 B．4 C．12 D．1橢圓x225+y29=1與 A．有相等的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng) B．有相等的焦距 C．有相同的焦點(diǎn) D．有相同的頂點(diǎn)橢圓x2m2+1+y2m2=1m>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2 A．1 B．2 C．3 D．2已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的一個(gè)焦點(diǎn)是圓 A．-2,0 B．-3,0 C．-4,0 D．-5,0若橢圓C：x2m+y2m2-1 A．m=2 B．C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3 C．C的短軸長(zhǎng)為22 D．C的離心率為3在橢圓x225+y216=1中，A1，A2分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)， A．16 B．32 C．162 D．32以橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為正三角形，且橢圓C A．x24+y23=1 B．x24+yF1，F(xiàn)2為橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓C上存在點(diǎn)P，使得∠F1PF2= A．x225+y29=1 B．x225+y橢圓x2+4y2=1 A．32 B．34 C．22 D．已知直線(xiàn)l：x+y-1=0經(jīng)過(guò)橢圓C：x2a2+y A．2-12 B．2-1 C．12 D已知橢圓x25+y2m=1m>0的離心率e= A．3 B．253 C．5 D．5已知P為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點(diǎn)，且 A．528 B．427 C．325比較下列四個(gè)橢圓的形狀，其中更接近于圓的是?? A．9x2+y2=36 B．3x2+4y2二、填空題已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上、下頂點(diǎn)分別為A，B，若四邊形已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F1,0，A，B為橢圓設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，三、解答題求橢圓4x2已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0，A-2,0，B1,2，橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A

答案1.【答案】D【解析】把點(diǎn)P4cosα,23sin因此點(diǎn)P在橢圓C外．2.【答案】D【解析】橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y將橢圓方程化為x2+y21m由長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，可得21m=4，解得3.【答案】B【解析】對(duì)于橢圓x225+y29=1，a=5，b=3，c=4，焦點(diǎn)為F1-4,0，F(xiàn)2對(duì)于橢圓x2a=25-k，b=9-k，c=25-k-9-k=4，焦點(diǎn)為F10,-4，F(xiàn)20,4，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=225-k，短軸長(zhǎng)故兩個(gè)橢圓有相等的焦距．4.【答案】C【解析】因?yàn)閍2=m所以c2由題意得b=3所以b2所以m2=3，又m>0，所以5.【答案】D【解析】x2+y2-6x+8=0故其圓心為3,0，所以橢圓x2a2+y所以c=3，又因?yàn)槎梯S長(zhǎng)2b=8，所以b=4，所以a=b所以橢圓的左頂點(diǎn)為-5,0．6.【答案】A；C；D【解析】由已知可得m2-m-1=1，解得m=2或所以橢圓C的方程為y2所以a2=3，b2所以a=3，b=2，所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=23，短軸長(zhǎng)2b=22，離心率7.【答案】A【解析】由題意可知當(dāng)M為短軸端點(diǎn)時(shí)，△MF1因?yàn)闄E圓方程為，x2所以a=5，b=4，c=3，即有128.【答案】A【解析】因?yàn)橐詸E圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為正三角形，所以b=32a因?yàn)闄E圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1，所以a-c=1，所以a=2，c=1，b=3所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29.【答案】A；C；D【解析】結(jié)合選項(xiàng)設(shè)橢圓的方程為x2a2+因?yàn)闄E圓C上存在點(diǎn)P，使得∠F所以需使∠F則需∣BF即a2因?yàn)閏2所以a2所以A，C，D中方程滿(mǎn)足．故選ACD．10.【答案】A【解析】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2所以a2=1，所以e2又因?yàn)?<e<1，所以e=311.【答案】D【解析】橢圓C：x2a2+y2b2因?yàn)橹本€(xiàn)l：x+y-1=0經(jīng)過(guò)橢圓C：x2a所以c=1，b=1，所以e=c12.【答案】A；B【解析】當(dāng)0<m<5時(shí)，a=5，b=m，所以e=ca=5-m當(dāng)m>5時(shí)，a=m，b=5，所以e=ca=m-5綜上，m的值為3或25313.【答案】A【解析】設(shè)PF因?yàn)镻F1⊥P所以PF1=7m故e=c14.【答案】B【解析】A．由9x2+y2=36，得x24+yB．由3x2+4y2=48，得x216+yC．由x2+9y2=36，得x236+y2D．由5x2+3y2=30，得x26+y因?yàn)?23>105>12所以3x2故選B．15.【答案】x【解析】由題意知∣F1F因?yàn)樗倪呅蜛F2BF1所以b=c，且12×2c×2b=4，即所以b=c=2所以a2所以橢圓C的方程為x216.【答案】x2【解析】因?yàn)楱OAF∣=a+c，∣FB∣=a-c，所以a+c=3a-c，而c=1所以a=2，又b2所以橢圓C的方程為x217.【答案】12【解析】根據(jù)題意得△AF1F2所以a=2c，故e=c18.【答案】4x2+9y2所以a=3，b=2，c=a所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=6，焦距為2c=25焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1-5頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1-3,0，A23,0，19.【答案】由于橢圓是對(duì)稱(chēng)圖形，且四個(gè)點(diǎn)中恰有三個(gè)點(diǎn)在橢圓上，所以